Ổn định động phi tuyến của vỏ thoải ES-FGM chịu áp lực ngoài và lực nén trước dọc trục .... Ổn định động phi tuyến của panel trụ ES-FGM chịu lực nén dọc trục .... Ổn định động phi tuyến
Trang 1ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
Trang 2ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
LUẬN ÁN TIẾN SĨ CƠ HỌC
NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:
PGS TS ĐÀO VĂN DŨNG
Trang 3LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi
Các số liệu, kết quả nêu trong luận án là trung thực, đáng tin cậy và chưa từng được ai công bố trong bất kỳ công trình nào khác
Tác giả
Trang 4
LỜI CẢM ƠN
Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới thày hướng dẫn là PGS.TS Đào Văn Dũng đã tận tình hướng dẫn, giúp đỡ, tạo mọi điều kiện thuận lợi và thường xuyên động viên để tác giả hoàn thành luận án này
Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới GS.TSKH Đào Huy Bích đã luôn quan tâm, giúp đỡ và có những định hướng khoa học quý báu trong quá trình tác giả thực hiện luận án này
Tác giả trân trọng cảm ơn tập thể các thày cô giáo Bộ môn Cơ học, Trường đại học Khoa học Tự nhiên - ĐHQGHN và các thày cô trong Ban chủ nhiệm Khoa Toán - Cơ - Tin học đã luôn quan tâm, giúp đỡ và tạo mọi điều kiện thuận lợi trong suốt thời gian tác giả học tập và nghiên cứu tại Bộ môn
Tác giả xin cảm ơn tập thể các thày cô giáo, các cán bộ Phòng Sau Đại học, Trường Đại học Khoa học Tự nhiên và Khoa Sau Đại học - ĐHQGHN đã tạo điều kiện thuận lợi trong quá trình nghiên cứu của tác giả
Tác giả trân trọng cảm ơn Ban giám hiệu trường Đại học Công nghệ Giao thông Vận tải đã luôn quan tâm, giúp đỡ và động viên để tác giả hoàn thành luận án Tác giả xin chân thành cảm ơn gia đình, các bạn bè thân thiết và đồng nghiệp của tác giả, những người đã luôn ở bên cạnh động viên và giúp đỡ tác giả hoàn thành luận án này
Trang 5MỤC LỤC
LỜI CAM ĐOAN i
LỜI CẢM ƠN ii
MỤC LỤC 1
DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT 4
DANH MỤC CÁC BẢNG 5
DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ 8
MỞ ĐẦU 15
1 Tính cấp thiết của đề tài 15
2 Mục tiêu nghiên cứu của luận án 15
3 Đối tượng, phạm vi nghiên cứu của luận án 16
4 Phương pháp nghiên cứu 16
5 Cấu trúc của luận án 16
Chương 1: TỔNG QUAN VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU 18
1.1 Vật liệu cơ tính biến thiên (Functionally graded material) 18
1.2 Các nghiên cứu về dao động và ổn định phi tuyến của kết cấu FGM 20
1.2.1 Tấm và vỏ FGM không gia cường 20
1.2.2 Tấm và vỏ FGM có gia cường (ES-FGM) 26
1.2.3 Một số nghiên cứu về ứng xử của vỏ bằng phương pháp số 28
1.3 Những kết quả đã đạt được trong nước và quốc tế 29
1.4 Những vấn đề cần tiếp tục nghiên cứu 29
Chương 2: PHÂN TÍCH PHI TUYẾN ĐỘNG LỰC CỦA VỎ THOẢI HAI ĐỘ CONG FGM CÓ GÂN GIA CƯỜNG LỆCH TÂM 31
2.1 Đặt vấn đề 32
2.2 Các phương trình cơ bản 33
2.3 Điều kiện biên và phương pháp giải 38
2.3.1 Phân tích dao động phi tuyến 39
2.3.2 Phân tích ổn định động phi tuyến 41
2.3.2.1 Tiêu chuẩn ổn định động Budiansky-Roth 41
Trang 62.3.2.2 Ổn định động phi tuyến của vỏ thoải ES-FGM chịu áp lực ngoài và
lực nén trước dọc trục 41
2.3.2.3 Ổn định động phi tuyến của panel trụ ES-FGM chịu lực nén dọc trục 44
2.4 Kết quả số và thảo luận 45
2.4.1 Kiểm tra độ tin cậy 45
2.4.2 Tần số dao động tự do tuyến tính 47
2.4.3 Quan hệ biên độ - tần số 51
2.4.4 Đáp ứng động phi tuyến thời gian – biên độ độ võng 55
2.4.5 Ổn định động phi tuyến 58
2.4.5.1 Ổn định động phi tuyến của panel trụ chịu nén dọc trục 58
2.4.5.2 Ổn định động phi tuyến của vỏ thoải hai độ cong chịu áp lực ngoài tăng tuyến tính theo thời gian và lực nén trước dọc trục 61
2.5 Kết luận chương 2 64
Chương 3: PHÂN TÍCH PHI TUYẾN ĐỘNG LỰC CỦA VỎ TRỤ TRÒN VÀ VỎ TRỐNG FGM CÓ GÂN GIA CƯỜNG LỆCH TÂM 67
3.1 Đặt vấn đề 67
3.2 Phân tích ổn định vỏ trụ ES-FGM chịu lực nén dọc trục: Độ võng chọn một số hạng 72
3.2.1 Ổn định tĩnh 74
3.2.2 Ổn định động phi tuyến 74
3.3 Phân tích ổn định và dao động vỏ trống ES-FGMC chịu tải dọc trục và áp lực ngoài: Độ võng chọn ba số hạng 75
3.3.1 Ổn định tĩnh 77
3.3.2 Động lực phi tuyến 78
3.3.2.1 Ổn định động phi tuyến của vỏ trống ES-FGMC 79
3.3.2.2 Dao động phi tuyến của vỏ trống ES-FGMC 80
3.4 Kết quả số và thảo luận 82
Trang 73.4.1 Ổn định động phi tuyến của vỏ trụ ES-FGM chịu nén dọc trục Độ võng
chọn một số hạng 82
3.4.2 Ổn định động phi tuyến của vỏ trụ ES-FGM có nền đàn hồi bao quanh chịu nén dọc trục Độ võng chọn một số hạng 90
3.4.3 Dao động phi tuyến của vỏ trụ ES-FGM có nền đàn hồi bao quanh Độ võng chọn ba số hạng 93
3.4.4 Ổn định động phi tuyến của vỏ trụ ES-FGM chịu nén dọc trục và áp lực ngoài Độ võng chọn ba số hạng 99
3.4.5 Ổn định động phi tuyến của vỏ trụ ES-FGM chịu áp lực ngoài có nền đàn hồi bao quanh Độ võng chọn ba số hạng 103
3.4.6 Ổn định động phi tuyến của vỏ trống ES-FGMC có nền đàn hồi bao quanh chịu kéo, nén dọc trục Độ võng chọn ba số hạng 106
3.5 Kết luận chương 3 112
Chương 4: PHÂN TÍCH PHI TUYẾN ĐỘNG LỰC CỦA VỎ CẦU THOẢI ĐỐI XỨNG TRỤC FGM CÓ TÍNH ĐẾN ẢNH HƯỞNG CỦA NHIỆT ĐỘ 114
4.1 Đặt vấn đề 114
4.2 Các phương trình chủ đạo 115
4.3 Phân tích phi tuyến động lực 119
4.4 Kết quả số và thảo luận 123
4.4.1 Tần số dao động tự do tuyến tính 123
4.4.2 Đáp ứng động lực phi tuyến 125
4.4.3 Tải tới hạn động phi tuyến 128
4.5 Kết luận chương 4 130
KẾT LUẬN 132
KIẾN NGHỊ VỀ NHỮNG NGHIÊN CỨU TIẾP THEO 134
DANH MỤC CÔNG TRÌNH KHOA HỌC CỦA TÁC GIẢ LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN ÁN 135
TÀI LIỆU THAM KHẢO 137
Trang 8DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT
FGM Functionally Graded Material - Vật liệu (composite) cơ tính biến thiên FGMC Functionally Graded Coating – Lớp phủ cơ tính biến thiên
ES Eccentrically Stiffened – Gân gia cường (sườn tăng cường) lệch tâm ,
c m Chỉ số dưới thể hiện ceramic và kim loại tương ứng
dbu dcr Chỉ số dưới thể hiện tải vồng động và tải tới hạn động tương ứng
m Số nửa sóng theo phương x
n Số nửa sóng (sóng) theo phương y của vỏ thoải hai độ cong (vỏ
Trang 9DANH MỤC CÁC BẢNG
Bảng 2.1 So sánh tần số dao động tự do tuyến tính không thứ nguyên với các kết
quả của Matsunaga [56], Chorfi và Houmat [22], Alijani và các cộng sự [9] 45Bảng 2.2 So sánh tần số dao động tự do tuyến tính (Hz) với các kết quả của các tác
giả Szilard [87] và Troitsky [90] 46
Bảng 2.3 Tần số dao động tự do tuyến tính (rad/s) của panel trụ FGM 47 Bảng 2.4 Tần số dao động tự do tuyến tính (rad/s) của panel cầu FGM 49
Bảng 2.5 Ảnh hưởng của các mode dao động khác nhau tới tần số dao động tự do
tuyến tính (rad/s) của panel cầu FGM 49Bảng 2.6 Tần số dao động tự do tuyến tính (rad/s) của vỏ thoải hai độ cong FGM
với các độ cong Gauss khác nhau 50Bảng 2.7 Tải trọng tới hạn động phi tuyến của panel trụ FGM chịu tải nén dọc trục
(×10 N / m ) 608 2Bảng 2.8 Ảnh hưởng của chỉ số đặc trưng tỷ phần thể tích k và tốc độ đặt tải c tới
ổn định động lực của panel trụ và panel cầu FGM có gân gia cường (10 N m5 2) 62Bảng 2.9 Ảnh hưởng của bề dày h tới ổn định động lực của panel trụ và panel cầu
FGM có gân gia cường (105N m ) 632
Bảng 2.10 Ảnh hưởng của độ không hoàn hảo f tới tải tới hạn động của panel trụ 0
và panel cầu FGM có gân (105N m ) 632Bảng 3.1 So sánh tải tới hạn động r dcr (MPa) và hệ số động lực cr r dcr r scr của
vỏ trụ FGM hoàn hảo không gân chịu lực nén biến đổi tuyến tính theo thời gian 82Bảng 3.2 So sánh tải tới hạn tĩnh trên một đơn vị chiều dài r scr r h (×10 scr 6 N/m)
của vỏ trụ thuần nhất đẳng hướng có gân gia cường lệch tâm chịu nén dọc trục 83
Trang 10Bảng 3.3 Ảnh hưởng của chỉ số đặc trưng tỷ phần thể tích k tới tải tới hạn tĩnh và
động r dcr (×108N/m2) 86Bảng 3.4 Ảnh hưởng của số lượng, loại và vị trí của gân tới tải tới hạn tĩnh và động
dcr
r (×108N/m2) 87
Bảng 3.5 Ảnh hưởng của chỉ số R h tới tải tới hạn của vỏ trụ trên một đơn vị
chiều dài r dcr (×106N/m) 89
Bảng 3.6 Ảnh hưởng của các hệ số nền tới tải tới hạn r dcr (×108N/m2) 91
Bảng 3.7 Ảnh hưởng của loại và vị trí gân tới tải tới hạn r dcr (×108N/m2) 93Bảng 3.8 So sánh tần số dao động tự do tuyến tính của vỏ trụ có nền đàn hồi một hệ
số bao quanh (m ) 941Bảng 3.9 Ảnh hưởng của tỷ lệ R h và chỉ số đặc trưng tỷ phần thể tích k tới tần
số dao động tự do tuyến tính (rad/s) của vỏ trụ ES-FGM có nền đàn hồi bao quanh 95Bảng 3.10 Ảnh hưởng của các hệ số nền K , 1 K tới tần số dao động tự do tuyến 2
tính (rad/s) của vỏ trụ ES-FGM có nền đàn hồi bao quanh 96Bảng 3.11 Tải tới hạn động của vỏ trụ FGM có và không có gân gia cường chữ
nhật chịu áp lực ngoài q dcr (105N/m2, c q 106 N/m2s,
0 0025
d d m) 100Bảng 3.12 Tải tới hạn động của vỏ trụ FGM có và không có gân gia cường chữ
ngoài (Psi) (m ) 1031
Trang 11TÀI LIỆU THAM KHẢO Tài liệu tiếng Việt
[1] Đào Huy Bích (2000), Lý thuyết đàn hồi, Nhà xuất bản Đại học Quốc gia Hà
Nội, Hà Nội
[2] Trần Lưu Chương, Phạm Sỹ Liêm (1967), Lý thuyết bản và vỏ mỏng đàn hồi,
Phòng nghiên cứu Toán Cơ Lý - Ủy ban Khoa học và Kỹ thuật Nhà nước [3] Lê Văn Dân (2007) Tính dao động của tấm Composite lớp có biện pháp gia
cường, Luận án tiến sĩ kỹ thuật Học viện Kỹ thuật Quân sự, Hà Nội
[4] Hoàng Xuân Lượng, Phạm Tiến Đạt, Nguyễn Thái Chung, Lê Văn Dân
(2006), “Tính toán dao động riêng của vỏ thoải composite lớp” Tuyển tập
công trình hội nghị khoa học toàn quốc Cơ học vật rắn biến dạng lần thứ 8, Thái Nguyên, tr 512-521
[5] Vũ Dũng Mạnh, Hoàng Xuân Lượng, Đỗ Anh Cường (2006), “Ổn định phi
tuyến của vỏ chịu tải trọng tuần hoàn”, Tuyển tập công trình hội nghị khoa
học toàn quốc Cơ học vật rắn biến dạng lần thứ 8, Thái Nguyên, tr 571-578
[6] Nguyễn Thị Phương, 2014 Nghiên cứu ổn định tĩnh của tấm và vỏ
Composite cơ tính biến thiên có gân gia cường lệch tâm Luận án tiến sĩ kỹ
thuật Học viện Kỹ thuật Quân sự, Hà Nội
[7] Trần Văn Trản, 2007 Phương pháp số thực hành Nhà xuất bản đại học quốc
gia Hà Nội
[8] Hoàng Văn Tùng, 2011 Ổn định đàn hồi của tấm và vỏ Composite có cơ
tính biến đổi Luận án tiến sĩ cơ học Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại học
Quốc gia Hà Nội, Hà Nội
Tài liệu tiếng Anh
[9] Alijani F., Amabili M., Karagiozis K., Bakhtiari-Nejad F (2011), “Nonlinear
vibrations of functionally graded doubly curved shallow shells”, Journal of
Sound and Vibration 330, pp 1432–1454
[10] Alijani F., Amabili M., Bakhtiari-Nejad F (2011), “Thermal effects on
nonlinear vibrations of functionally graded doubly curved shells using higher
Trang 12order shear deformation theory”, Composite Structures 93, pp 2541–2553
[11] Alijani F., Amabili M (2013), “Non-linear dynamic instability of
functionally graded plates in thermal environments”, International Journal of
Non-Linear Mechanics 50, pp 109–126
[12] Bagherizadeh E., Kiani Y., Eslami M.R (2011), “Mechanical buckling of
functionally graded material cylindrical shells surrounded by Pasternak
elastic foundation”, Composite Structures 93, pp 3063-3071
[13] Baruch M., Singer J (1963), “Effect of eccentricity of stiffeners on the
general instability of stiffened cylindrical shells under hydro-static pressure”,
Journal of Mechanical Engineering Science 5(1), pp 23–27
[14] Bich D.H., Hoa L.K (2010), “Nonlinear vibration of functionally graded
shallow spherical shells” Vietnam Journal of Mechanics, VAST, 32(4), pp
199–210
[15] Bich D.H., Tung H.V (2011), “Nonlinear axisymmetric response of
functionally graded shallow spherical shells under uniform external pressure
including temperature effects”, International Journal of Non-Linear
Mechanics 46, pp 1195–204
[16] Bich D.H., Phuong N.T., Tung H.V (2012), “Buckling of functionally
graded conical panels under mechanical loads”, Composite Structures 94, pp
1379–1384
[17] Bich D.H., Dung D.V., Hoa L.K (2012), “Nonlinear static and dynamic
buckling analysis of functionally graded shallow spherical shells including
temperature effects”, Composite Structures 94, pp 2952–2960
[18] Bich D.H., Nguyen N.X (2012), “Nonlinear vibration of functionally graded
circular cylindrical shells based on improved Donnell equations”, Journal of
Sound and Vibration 331, pp 5488–5501
[19] Bich D.H., Duc N.D., Quan T.Q (2014), “Nonlinear vibration of imperfect
eccentrically stiffened functionally graded double curved shallow shells resting on elastic foundation using the first order shear deformation theory”,
Trang 13International Journal of Mechanical Sciences 80, pp 16-28
[20] Brush D.O., Almroth B.O (1975) Buckling of bars, plates and shells Mc
Graw-Hill, New York
[21] Budiansky B., Roth R.S (1962), “Axisymmetric dynamic buckling of
clamped shallow spherical shells”, NASA technical note D_510
[22] Chorfi S.M., Houmat A (2010), “Nonlinear free vibration of a functionally
graded doubly curved shallow shell of elliptical plan-form”, Composite
Structures 92, pp 2573–2581
[23] Cuong N.M., Thinh T.I (2011), “Continuous element for vibration analysis
of thick shells of revolution”, Vietnam Journal of Mechanics, VAST, 33, pp
41-54
[24] Deniz A., Sofiyev A.H (2013), “The nonlinear dynamic buckling response
of functionally graded truncated conical shells”, Journal of Sound and
Vibration 332(4), pp 978-992
[25] Duc N.D., Tung H.V (2010), “Nonlinear response of pressure-loaded
functionally graded cylindrical panels with temperature effects”, Composite
Structures 92, pp 1664–1672
[26] Duc N.D., Tung H.V (2010), “Nonlinear analysis of stability for
functionally graded cylindrical panels under axial compression”,
Computational Materials Science 49, pp S313–S316
[27] Duc N.D (2013), “Nonlinear dynamic response of imperfect eccentrically
stiffened FGM double curved shallow shells on elastic foundation”,
Composite Structures 99, pp 88–96
[28] Duc N.D., Cong P.H (2013), “Nonlinear postbuckling of symmetric S-FGM
plates resting on elastic foundations using higher order shear deformation
plate theory in thermal environments”, Composite Structures 100, pp 566–
574
[29] Duc N.D., Cong P.H (2014), “Nonlinear postbuckling of an eccentrically
stiffened thin FGM plate resting on elastic foundations in thermal
Trang 14environments ”, Thin-Walled Structures 75, pp 103-112
[30] Duc N.D., Thang P.T (2014), “Nonlinear buckling of imperfect eccentrically
stiffened metal–ceramic–metal S-FGM thin circular cylindrical shells with
temperature-dependent properties in thermal environments” International
Journal of Mechanical Sciences 81, pp 17-25
[31] Duc N.D., Anh N.T.T, Cong P.H (2014), “Nonlinear axisymmetric response
of FGM shallow spherical shells on elastic foundations under uniform
external pressure and temperature”, European Journal of Mechanics -
A/Solids 45, pp 80-89
[32] Dung D.V., Nga N.T (2010), “Nonlinear stability analysis of imperfect
functionally graded plates, with the Poisson’s ratio z , subjected to
mechanical and thermal loads” Proceding of the tenth National Conference
on Deformable Solid Mechanics, Thai Nguyen, pp 142-154
[33] Dung D.V., Hoa L.K (2012), “Nonlinear analysis of buckling and
postbuckling for axially compressed functionally graded cylindrical panels
with the Poisson’s ratio varying smoothly along the thickness”, Vietnam
Journal of Mechanics, VAST, Vol 34(1), pp 27-44
[34] Dung D.V., Hoa L.K (2012), “Solving nonlinear stability problem of
imperfect functionally graded circular cylindrical shells under axial
compression by Galerkin’s method”, Vietnam Journal of Mechanics, VAST,
Vol 34(3), pp 139-156
[35] Dung D.V., Nga N.T (2012), “On the nonlinear post-buckling behavior of
imperfect functionally graded cylindrical panels taking into account
thickness dependent Poisson ratio”, Procedings of the Nine th National Conference on Mechanics, Hanoi 8-9 December, pp 197-207
[36] Dung D.V., Thiem H.T (2012), “On the nonlinear stability of eccentrically
graded imperfect stiffened functionally plates resting on elastic foundation”,
Procedings of the second international conference on Engineering