Khảo sát hàm số trong đề tuyển sinh đại học

Nội dung1 Đề thi Tuyển sinh Đại học Đề thi Tuyển sinh Đại học khối A Đề thi Tuyển sinh Đại học khối B Đề thi Tuyển sinh Đại học khối D 2 Đề toán ôn tập Tuyển sinh Đại học... 1 Khảo sát s

Khảo sát Hàm số trong đề thi Tuyển sinh Đại học

Châu Ngọc Hùng

THPT Ninh Hải

26 - 06 - 2014

khongbocuoc.com

Nội dung

1 Đề thi Tuyển sinh Đại học

Đề thi Tuyển sinh Đại học khối A

Đề thi Tuyển sinh Đại học khối B

Đề thi Tuyển sinh Đại học khối D

2 Đề toán ôn tập Tuyển sinh Đại học

Đề thi Tuyển sinh Đại học khối A

Cho hàm số y = x + 2

2x + 3 (1).

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1)

2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến đócắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B và tam

Cho hàm số y = x3− 2x2+ (1 − m)x + m (1), m là tham số thực

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1

2 Tìm m để đồ thị của hàm số (1) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt

có hoành độ x1, x2, x3 thỏa mãn điều kiện x12+ x22+ x32 < 4 2010

khongbocuoc.com

Cho hàm số y = −x + 1

2x − 1.

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho

2 Chứng minh rằng với mọi m đường thẳng y = x + m luôn cắt đồ thị(C ) tại hai điểm phân biệt A và B Gọi k1, k2 lần lượt là hệ số góccủa các tiếp tuyến với (C ) tại A và B Tìm m để tổng k1+ k2 đạt giá

Cho hàm số y = x4− 2(m + 1)x2+ m2 (1), với m là tham số thực

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 0

2 Tìm m để đồ thị của hàm số (1) có ba ba điểm cực trị tạo thành ba

Cho hàm số y = −x3+ 3x2+ 3mx − 1 (1), với m là tham số thực

1 Khảo sát sự biến thiên của hàm số (1) khi m = 0

2 Tìm m để hàm số nghịch biến trên khoảng (0; +∞) 2013

khongbocuoc.com

Đề thi Tuyển sinh Đại học khối B

Cho hàm số y = 2x4− 4x2 (1)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1)

2 Với giá trị nào của m, phương trình x2

x2− 2 = m có đúng 6

Cho hàm số y = 2x + 1

x + 1 .

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho

2 Tìm m để đường thẳng y = −2x + m cắt đồ thị (C ) tại hai điểmphân biệt A, B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng √3 (O là

khongbocuoc.com

Cho hàm số y = x4− 2(m + 1)x2+ m (1), với m là tham số thực.

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1

2 Tìm m để đồ thị của hàm số (1) có ba điểm cực trị A, B, C sao cho

OA = BC ; trong đó O là gốc tọa độ, A là điểm cực trị thuộc trục

Cho hàm số y = x3− 3mx2+ 3m2 (1) với m là tham số thực

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1

2 Tìm m để đồ thị của hàm số (1) có hai điểm cực trị A, B sao cho tam

Cho hàm số : y = 2x3− 3(m + 1)x2+ 6mx (1), với m là tham số

1 Khảo sát sự biến thiên của hàm số (1) khi m = −1

2 Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A, B sao cho đườngthẳng AB vuông góc với đường thẳng y = x + 2 2013

khongbocuoc.com

Đề thi Tuyển sinh Đại học khối D

Cho hàm số y = x4− (3m + 2)x2+ 3m có đồ thị là (Cm), với m là thamsố

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 0

2 Tìm m để đường thẳng y = −1 cắt đồ thị (Cm) tại bốn điểm phân

Cho hàm số y = −x4− x2+ 6

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho

2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C ), biết tiếp tuyến vuônggóc với đường thẳng y = 1

khongbocuoc.com

Cho hàm số y = 2x + 1

x + 1 .

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho

2 Tìm k để đường thẳng y = kx + 2k + 1 cắt đồ thị (C ) tại hai điểmphân biệt A, B sao cho khoảng cách từ A và B đến trục hoành bằng

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1

2 Tìm m để hàm số (1) có hai điểm cực trị x1 và x2 sao cho

Cho hàm số y = 2x3− 3mx2+ (m − 1)x + 1 (1), với m là tham số thực

1 Khảo sát sự biến thiên của hàm số (1) khi m = 1

2 Tìm m để đường thẳng y = −x + 1 cắt đồ thị của hàm số (1) tại ba

−x + m

x + 2 = −x +

12Phương trình này tương đương với

2x2+ x + 2(m − 1) = 0, x 6= −2 (1)Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác -2

⇐⇒

(

∆ = 17 − 16m > 02(−2)2− 2 + 2(m − 1) 6= 0 ⇐⇒







m < 1716

m 6= −2

khongbocuoc.com

q(x2− x1) 2

=√2

q(x2+ x1)2− 4x2.x1 =

√22

Đề toán ôn tập 2

Cho hàm số y = 2x + m − 1

x − 2 (1) có đồ thị là (Cm) Viết phương trìnhtiếp tuyến của đồ thị (Cm) tại giao điểm của (Cm) với trục tung, biếtkhoảng cách từ gốc tọa độ O đến tiếp tuyến đó bằng 2

5.Hàm số y = 2x + m − 1

x − 2 có y

0 = −m − 3(x − 2)2.Gọi M = (Cm) ∩ Oy =⇒ M

0;1 − m2

Đề toán ôn tập 2

⇐⇒ y = −m − 3

1 − m2

Với m = 73, ta có (∆2) : y = −43x − 23

Vậy có hai tiếp tuyến là (∆1) : y = −34x +12, (∆2) : y = −43x − 23

khongbocuoc.com

Đề toán ôn tập 3

Cho hàm số y = −x3+ 3x2− 4 có đồ thị (C ) Tìm m để đường thẳng(d ) : y = m(x + 1) cắt đồ thị (C ) tại ba điểm phân biệt M(−1; 0), A, Bsao cho MA = 2MB

Phương trình hoành độ giao điểm của (C ) và (d ) là:

⇐⇒ (1) có ba nghiệm phân biệt

⇐⇒ (2) có hai nghiệm phân biệt khác −1

khongbocuoc.com

x1.x2= m + 4 (p)Theo đề bài MA = 2MB ⇐⇒ (x1+ 1)2+ y12= 4(x2+ 1)2+ y22

⇐⇒ (x1+ 1)2+ m2(x1+ 1)2= 4(x2+ 1)2+ m2(x2+ 1)2

⇐⇒ (1 + m2)(x1+ 1)2− 4(x2+ 1)2 ⇐⇒



x1 = 2x2+ 1x1 = −2x2− 3 Vớix1 = 2x2+ 1 kết hợp (s), (p) ta được x1 = 3, x2= 1, m = −1

Với x1 = −2x2− 3 kết hợp (s), (p) ta được x1 = 11, x2= −7, m = −81

So với điều kiện (∗) ta có giá trị cần tìm là m = −1 hay m = −81

khongbocuoc.com

1 − m + 1

√

2(m − 1)√10 (do m > 1)

= √310

m − 1 = 2Nên d (M, (d )) ≥ 6

5

√10

1 + 2b − 5 − 2b 6= 0

⇐⇒ 4b2− 12b + 25 > 0 ⇐⇒ (2b − 3)2+ 16 > 0 ⇐⇒ ∀b ∈ R

khongbocuoc.com

A, B đối xứng nhau qua d ⇐⇒ xA+ xB = 2xI

⇐⇒ 5 − 2b = 28 − 2b

34Khi đó (1) trở thành x2− 2x − 3 = 0 ⇐⇒

m2− 4 > 0

⇐⇒ m > 2

khongbocuoc.com

(

m < 15

m2− 32m + 220 > 0 ⇐⇒ m < 10Vậy giá trị cần tìm là 2 < m < 10.khongbocuoc.com

Đồ thị hàm số trùng phương bậc 4 có 3 điểm cực trị khi và chỉ khi y0 = 0

có 3 nghiệm phân biệt ⇐⇒ m > 0 Tọa độ các điểm cực trị là

2; −

m2

4 + 2m − 1

.Bốn điểm O, A, B, C , D tạo nên hình thoi khi và chỉ khi AC vuông góc

OB tại trung điểm mỗi đoạn

Đề toán ôn tập 8

Cho hàm số: y = −x4− 2mx2+ m2+ m (1), m là tham số thực Tìm m

để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt A, B, C , D có hoành

độ lớn dần và sao cho AB = BO = OC = CD với O là gốc tọa độ

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị và trục hoành là

Đề toán ôn tập 8

Khi đó PT(3) có 2 nghiệm dương là t1< t2 Nên PT(2) có 4 nghiệm là

x1 = −√t2 < x2= −√t1< x3 =√t1< x4 =√t2

Theo đề bài AB = BO = OC = CD ⇐⇒ √t2 = 2√t1 ⇐⇒ t2 = 4t1Mà

(

t1+ t2 = −2m

t1.t2= −m2− m suy ra

(5t1 = −2m4t2

41

khongbocuoc.com

Ta có y0= x2− mx + m3− 3 = 0 (2)

Hàm số đa thức bậc 3 có cực đại x1, cực tiểu x2 thỏa đề bài khi và chỉ khi

PT (2) có 2 nghiệm dương phân biệt

khongbocuoc.com

Do đó (∗) thành a4− 3a2− a − 2 = 0

⇐⇒ (a − 2)(a3+ 2a2+ a + 1) = 0 ⇐⇒ a = 2 (vì a > 0)

Vậy giá trị cần tìm là a = 2

khongbocuoc.com