tư duy hàm trong giải phương trình, hệ phương trình nguyễn tiến chinh

Tư duy giải pt – bpt - hpt Nguyễn Tiến Chinh – Nguyễn Đại Dương – Hứa Lâm Phong

x

4

1

Lời giải

ĐK : x  0

Phân tích ý tưởng , với các bài toán về logarit khi đã có cùng cơ số , ngoài các biểu thức về logarit còn có các đại lượng chứa biến thì ta luôn có xu hwongs tư duy hàm trong bài toán

- Trước tiên ta tìm nghiệm của phương trình bằng máy tính casio ta thu được 2 nghiệm x1; x9

- Kế tiếp ta phân tích các loga

Đem thay.vao.bieu.thuc.log a

x

x x

x

x



2

4 2

3

7 1

1

Như vậy 2 loga này không có quan hệ với nhau , đồng thời x x





4

3

7 1 , lúc này ta tìm hướng

viết lại các logarit

Phương trình đã cho được viết lại như sau

x

4

1

x

x x



4

1

Trước hết ta đặt ẩn phụ để giảm căn , đặt t x ,t 0

Ta có

t

t t



Ghép các log với nhau

Ta được

2

1 1

Kiểm tra hàm



1

Như vậy ta đã tìm được liên hệ của các hàm với nhau, ta viết lại

Tư duy giải pt – bpt - hpt Nguyễn Tiến Chinh – Nguyễn Đại Dương – Hứa Lâm Phong

2

1 1

Ta dự đoán hàm có dạng f u log u ???2  ta cần tìm dấu hỏi chấm ? là gì

Để ý trong bài có đại lượng

t t



1 32

1 dự đoán sẽ có lượng t

2 trong dấu ? Viết lại

Kiểm tra lượng dư như sau

Đặt

2

1 1

Calc:

Vậy lượng dư bằng 0, ta xác định được f t log tt2

t ln

2

Nguyễn Tiến Chinh