a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số b Viết phương trình tiếp tuyến của C biết tiếp tuyến có hệ số góc k 9.. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ABCD tại H lấy S s
Trang 1SỞ GD & ĐT TP HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG THPT TRẦN HƯNG ĐẠO
ĐỀ THI THỬ THPT LẦN I- NĂM HỌC 2015-2016
MÔN TOÁN Ngày thi: 13/10/2015
Thời gian làm bài: 180 phút
Bài 1:( 2đ) Cho hàm số : 3 2
y x x a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc k 9
Bài 2 :( 1đ) Cho hàm số 2 3
1
x y x
có đồ thị (C) Gọi (d) là đường thẳng qua H(3,3) và có hệ số góc k
Tìm k để (d) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt M,N sao cho tam giác MAN vuông tại A(2,1)
Bài 3:( 1đ)
a) Tính
1
1 3
4
2 3 4
1
16 2 64 625
A
b) Rút gọn biểu thức: 2 log 3 2
5
3 a log log 25a
Bài 4 :( 3đ) Cho hình vuông ABCD cạnh 4a Lấy H, K lần lượt trên AB, AD sao cho BH=3HA,
AK=3KD Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ABCD tại H lấy S sao cho góc SBH = 30o Gọi
E là giao điểm của CH và BK
a) Tính VS.ABCD b) Tính VS.BHKC và d(D,(SBH))
c) Tính cosin góc giữa SE và BC
Bài 5:( 2đ) ) Giải phương trình và bất phương trình sau
a) 2
b) 3 x 6 2 4x x 8
Bài 6 :( 1đ) Cho 2 số thực x,y thay đổi thỏa 2 2
x y 2 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P2 x y 3xy
Hết
khongbocuoc.com
Trang 2Đáp án đề thi thử đại học lần 1
( 2015 – 2016)
Bài 1:a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của
hàm số: y x33x24
Tập xác định: D = R
2
y x x; ' 0 0
2
x y
x
(0,25)
Bảng biến thiên:
(0,25)
Hàm số đồng biến trên khoảng ( 0; 2) ;
Hàm số nghịch biến trên (-; 0); (2; +)
Hàm số đạt cực đại tại x = 2 ; yCĐ = 0 ;
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0; yCT = -4(0,25)
(0,25)
b) Cách 1:Tiếp tuyến có hệ số góc k 9
Pttiếp tuyến có dạng ( ) : y9x (0,25) b
( ) tiếp xúc với (C)
2
có
nghiệm (0,25)
1 9
x
b
23
x b
(0,25)
( ) : 9 9
( ) : 9 23
(0,25) Cách 2:
Phương trình tiếp tuyến của (C) tại M(xo, yo) có
dạng: y y x'( o)(xx o)yo
'( o) 9
y x (0,25)
2
3xo 6xo 9
Với xo = -1 yo 0
Pttt : y 9x (0,25) 9
Với xo = 3 yo 4
Pttt : y = -9x +23(0,25)
Bài 2 : (d) : y = k(x – 3) + 3(0,25)
Pt hoành độ giao điểm của (C) và (d) :
2
2x 3
kx 3k 3 kx 1 2k x 3k 0 x 1
x 1
(d) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt
2
(0,25)
với 1 2
1 2
2k 1
x x
k
x x 3
AMN vuông tại AAM.AN 0
(0,25)
2
5k k 2 0
1 41
10
1 41
10
(0,25)
Bài 3
1
1 3
4
4
3
1
625
5 2 4 4 (0.25)
5 2 1 12 (0.25)
a A
3 2 3
5 log
5 2
) 3 log log 25
3 4 log log 5 (0.25)
4 (0.25)
a
a a
a
a a
Bài 4:
E
C
A
B
D S
H
K
I
0
3
) (4 ) 16 (0.25)
1
3
(0.5)
ABCD
S ABCD ABCD
SH
BH a
2 2
)
a
x 02
y’ – 0 +0–
y 0
-4
y
-4
-1 1 2 3 x
khongbocuoc.com
Trang 33
(0.25)
, ( ) (0.25) ( , ( )) ( , ( )) 4 (0.25)
a
c) Cách 1:
DựngEI/ /BC I( BH)EI (SAB)EI SI
(SE BC, ) (SE EI, ) SEI
(0.25)
Ta chứng minh được HK CHtại E
2
25
EI HE HE HC HB
BC HC HC HB BC (0.25)
2
;
a
a
cos 18
5 39
EI E SE
(0.25)
Cách 2: cos( ; ) .
SE BC
SE BC
SE BC
Ta chứng minh được HK CHtại E
2
25
HC HC HB BC (0.25)
2
a
2 2
SE BC SH HE BC HE BC
HC BC CH CB
CB
CH CB HCB CH CB
CH a
CB
cos(SE BC ; )
=144 5 18
25 2 39.4 5 39
a
a a (0.25)
2
2
(0.25)
2 2
(0.25)
2
1 5 2 (0.25)
1 5 3
x x
x
x x
x
(0.25)
b) 3 x 6 2 4x (1) x 8
x
x x
(1) x 6 3 x6 2 2 4 x 0
2
0
( 3)( 6) 4( 3)
0
x x
(0,25)
3
x
(nhận)
0 [ 6; 4]
x
Vậy phương trình có nghiệm : x 3(0,25) Bài 6:
(0.25)
đặt t = x + y ĐK : t 2
2
2 2
t
xy
6 3 2
P t t t , với t 2
(0.25)
2
f t t t t trên [-2,2]
2
'( ) 3 3 6
f t t t
f’(t) = 0 t 1 t 2
1 13 2
f f(2) = 1 f(-2) = - 7
2,2
13 max
2
f t
khi t = 1 nên
13 max
2
2
x y
x y
2,2
min f t 7
khi t = -2 nên minP = - 7
2 2
x y
x y
1
x y
(0.25)
khongbocuoc.com
Trang 4khongbocuoc.com
