Đề thi chọn lớp khối 10 môn Toán trường THPT Yên Lạc 2, Vĩnh Phúc năm học 2016 - 2017

Tổ trưởng của một khu phố A đưa kế hoạch vệ sinh đường phố quanh nơi ở của các em thiếu nhi trong khu, để giúp các em nâng cao ý thức giữ gìn đường phố xanh - sạch - đẹp.. Tổ trưởng của

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC

TRƯỜNG THPT YÊN LẠC 2

——————

ĐỀ CHỌN LỚP KHỐI 10 NĂM HỌC 2016 -2017

MÔN: TOÁN

Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

Đề thi gồm: 01 trang

———————

Câu 1 (1,5 điểm)

1 Không sử dụng máy tính cầm tay hãy giải hệ phương trình: 6

x y

x y

 





2 Tìm m để hàm số y(m1)x2m  đồng biến trên R 1

Câu 2 (2,0 điểm) Cho phương trình 2  

x  m x m 

1 Giải phương trình (1) với m  1

2 Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1; x sao cho 2 10x x1 2 x12x22 76 0

Câu 3 (1,0 điểm) Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x

2

3

A

x



0 25

x x





 



Câu 4 (1,0 điểm) Tổ trưởng của một khu phố A đưa kế hoạch vệ sinh đường phố quanh nơi

ở của các em thiếu nhi trong khu, để giúp các em nâng cao ý thức giữ gìn đường phố xanh - sạch - đẹp Tổ trưởng của khu đã chia các em thiếu nhi trong khu làm hai đội Nếu cả hai đội cùng tham gia vệ sinh các con đường của khu phố thì mất 4 giờ Nếu làm riêng thì đội 1 làm nhanh hơn đội 2 là 6 giờ Hỏi mỗi đội làm một mình thì bao lâu sẽ xong việc

Câu 5 (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông cân tại A, có trọng tâm G Gọi E, H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC; D là điểm đối xứng với H qua A; I là giao điểm của đường thẳng AB với đường thẳng CD, gọi K là trung điểm của BI

1 Chứng minh AKH  AID

2 Chứng minh tứ giác AGCI nội tiếp

3 Chứng minh IG AB BK DE

Câu 6 (0,5 điểm) Giải phương trình: 1 2 x 1 x x 4

Câu 7 (1,0 điểm) Cho hai số thực x, y thỏa mãn x x 6 y  Tìm giá trị lớn 6 y nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức P x y 

-Hết -

Họ và tên thí sinh:……….……….….….; Số báo danh:………

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC

TRƯỜNG THPT YÊN LẠC 2

———**———

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CHỌN LỚP KHỐI 10

NĂM HỌC 2016 -2017

MÔN: TOÁN

Đề thi gồm: 01 trang

———————

I LƯU Ý CHUNG:

- Hướng dẫn chấm chỉ trình bày một cách giải với những ý cơ bản phải có Khi chấm bài học sinh làm theo cách khác nếu đúng và đủ ý thì vẫn cho điểm tối đa

- Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn

- Với bài hình học nếu thí sinh không vẽ hình phần nào thì không cho điểm tương ứng với phần đó

II ĐÁP ÁN:

1 1

Giải hệ phương trình 6

x y

x y

 





4

2

y x





  

 Vậy nghiệm của hệ phương trình là    x y ; 2; 4

0.5

2 Tìm m để hàm số y(m1)x2m  đồng biến trên R 1 0,5

để hàm số y(m1)x2m  đồng biến trên R1    m 1 0 0.25   m 1

2 Cho phương trình 2  

x  m x m 

1 Giải phương trình (1) với m  1

2 Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1; x sao cho 2

10x x x x 76 0

2,0

Với m  ta được phương trình: 1 x24x 8 0 0.5

2 2 3

2 2 3

x x

  

 

 



Phương trình có hai nghiệm 2 2 3

2 2 3

x x

  



 



0.5

2 Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1; x sao cho 1,0 2

2 2

10x x x x 76 0

Phương trình (1) có hai nghiệm x1; x 2    ' 0 m2 11 luôn 0

Khi đó 1 2

1 2



Ta có :

2

x x x x

0.25

2

0

6

m

m







6

m m





  

 thỏa mãn đề bài

0.25

3 Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x

2

3

A

x



0 25

x x





 



1,0

9

3

x

x



4 4  3

 2

2

A  x  x

A     x x

Vậy biểu thức sau không phụ thuộc vào x 0.25

4 Tổ trưởng của một khu phố A đưa kế hoạch vệ sinh đường phố

quanh nơi ở của các em thiếu nhi trong khu, để giúp các em nâng

cao ý thức giữ gìn đường phố xanh - sạch - đẹp Tổ trưởng của khu

đã chia các em thiếu nhi trong khu làm hai đội Nếu cả hai đội cùng

tham gia vệ sinh các con đường của khu phố thì mất 4 giờ Nếu làm

riêng thì đội 1 làm nhanh hơn đội 2 là 6 giờ Hỏi mỗi đội làm một

mình thì bao lâu sẽ xong việc

1,0

Gọi thời gian đội 1 làm một mình vệ sinh các con đường là x (giờ)

x 4

Khi đó thời gian đội 2 làm một mình vệ sinh các con đường là x  6 (giờ)

0.25

Trong 1 giờ đội 1 vệ sinh được 1

Trong 1 giờ đội 2 vệ sinh được 1

6

x  ( các con đường )

Trong 1 giờ cả 2 đội vệ sinh được 1

4 (các con đường )

2 24 0

4

6 4

x

x

x x





Kết hợp điều kiện ta có:

Thời gian đội 1 làm một mình vệ sinh các con đường là 6 (giờ)

Thời gian đội 2 làm một mình vệ sinh các con đường là 12 (giờ)

0.25

5 Cho tam giác ABC vuông cân tại A, có trọng tâm G Gọi E, H lần

lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC; D là điểm đối xứng với H

qua A; I là giao điểm của đường thẳng AB với đường thẳng CD, gọi

K là trung điểm của BI

1 Chứng minh AKH  AID

2 Chứng minh tứ giác AGCI nội tiếp

3 Chứng minh IG AB BK DE

3,0

M

I K

D

E

G H

C

B

A

KH là đường trung bình của BIC KH / /DC

KHA IDA

KAH IAD

AH AD













0.5

Mà BK KI (1)

2

3

BK  AK BK  BA

0.25

Gọi M là trung điểm của AC

2

/ / 3

Từ (1) và (2) suy ra GBI cân tại G

Ta có GB=GC=GI nên G là tâm đường tròn ngoại tiếp CBI 0.25

0

tứ giác AGCI nội tiếp đường tròn đường kính IC 0.25

KH là đường trung bình của 1

2

2 3

KH DIIC DC

0.25

2 3

2 / /

3

IG

IG DE

DE



0.25

3

BK GI

6 Giải phương trình: 1 2 x 1 x x  4 0,5

2

x

  

2

0.25

2

x

 



 

1 2

0 0

7 2

x x

x x

x

  







  



 Vậy nghiệm của phương trình là x=0

0.25

7 Cho các số thực x, y thỏa mãn x x 6 y  Tìm giá trị 6 y

lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức P x y  1,0

6

x y

 



  



x x  y    y x y x  y      x y P

0.25

 2

Áp dụng bất đẳng thức côsi

0.25

 2  

P  P P  P   P P    vì P

0

P 

Giá trị lớn nhất của P là 6 khi x=y=3

0.25

2

2

Giá trị nhỏ nhất của P là 4 khi 6; 10

6; 10





0.25

Người ra đề

Nguyễn Thu Hà

Người ký duyệt đề