Hướng dẫn giải bài tập rung động tàu trần công nghị

Eộ cứng qui đổi dầm khi dao động dầm, xét trong điều kiện mg sẽ là; = 1... Nếu ký hiệu w{xô/yZ - hàm chuyển vị, xác đ ịn h theo dạng dao dộng các điểm vật.. Xây dựng phương trìn h chuyển

ĐẠi HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ Hồ CHÍ IVIINH

TRƯỜNG ĐẠI HQC BÁCH KHOA

DHQG.HCM-10 191-201./CXB/115-08/OHQGTPHCM

К тЬ сТ 155٠10(Т)

C h ư ơ n g 5 DAO ĐỘNG THÂN TÀU THỦY 132

ﺎﻫ ا Nố ١ ĐẦU

HƯỚNG DÀN GIAI BAI t ạ p r u n g d ộ n g TAư tritili ba,

tự do

C hương 2 trin h bày cácĩi xác đ ịn h tần s ố riêìig và d a n g dao dộag cdc liệ tìiốĩig ĩiKiều bậc tự do.

Cl^ươag s dề cẠp các liệ tl^ốì^g ddiU) kliurig, tầm.

t ١ ^dix tda.

dộiig, tcoag dó có dao dộiigliaag đ-ộag tioiig tda.

lìioag dOag gOp của bại'i dọc aliàia tam clio ciiOa sácli d ủ a g oa cliada

TliaOag K tệt Q.IO Điẹa thoạt: (08) 8645643.

T r ầ n C ô n g N g h ị

tro n g dó: m - khối lượng; k - độ cứng.

Phương trin h (1.1) có th ể chuyển th à n h X + ω,،2^ = 0

vỏ'i ω,ι là tầ n số riêng hiểu như là ω 2 = A

tro n g d(); D - dường kinh ngoài 10 xo; d - dường k in h dây 10 xo

Ví d ụ 1.2 Xác định tầ n số riên g dao động n g an g khối lượng m đ ặ t tạ i

vị trí p khung phẳng, h ìn h 1.1 B iết rằ n g chiều dài các dầm L, độ

DAO ĐỘNG HẼ THỐNG MÔT BÃO Tự DO

Đ ộ cứ n g k của hệ thống có quan hệ với lực tác động tĩn h và

chuyến vị dưới tác động lực tĩnh đó ô = P!k h ay là Ã = p/ô Từ đây có

Với hệ thống gồm nhiều th à n h p h ần , độ cứng khác n hau cần

th iế t xác định độ cứng tương đương phục vụ các phép tín h tầ n sô" w'i hoặc chu kỳ dao động

Hệ th ố n g gồm n th à n h p h ầ n độ cứng A1؛, Ã2,.·· k,i nối liên tiế p ,

h ìn h 1.3b, chuyển vị của hệ thống dưới tác động lực tĩn h sẽ có dạng;

+ k.

tl

(c)

(d)

Ví d ụ 1.3 Xác định độ cứng tương đương dầm th ẳ n g , th a m gia dao

động cùng khối lượng m tại giữa sải, trìn h bày tạ i h ìn h 1.4

tro n g đó: E - mô đun đàn hồi v ật liệu;

/ - momen quári tính m ặ t cắt ngang dầm

E)ộ cứng qui đổi dầm khi dao động dầm, xét trong điều kiện mg

sẽ là;

= 1

12 CHƯƠNG 1

kjỊ —

5|f=i

ASEI ứ

K ết cấu th ậ t và mô h ìn h trìn h b ày độ cứng qui đổi (độ cứng tương đương) giới th iệu tạ i h ìn h 1.4

Trường hợp tổng quát, độ cứng tương đương dầm dài L, độ cứng

E I, tựa trê n h ai gối tạ i h ai đầu, chịu tả i tậ p tru n g w đ ặ t tạ i vị trí c’

tín h từ đầu p h ía trá i, h ìn h 1.5, tín h như sau

V í d ụ 1.4 Xác đ ịn h độ cứng tương đương của hệ và tầ n số dao

động của cùng hệ gồm dầm công xôn t i ế t d iệ n 6 X = 5 X 1 (cm),

đ ặ t n g an g ,·đ ầu tự do g ắn lò xo, còn k h ô i lượng m = Ik g móc tạ i đầu

dưới lò xo trụ Bỏ qua trọ n g lượng d ầm và lò xo k h i tín h C hiều dài

d ầm L = 0,5m V ật liệu và cấu h ìn h lò xo: D = lOcm, d = 0 ,5cm , số vòng n = 10; E = 2.105 MPa; G = 8.104 M Pa.

o 17.7

Độ cứng dầm /ỉi = — ٢- = 2 10^ N / m với I =

Độ cứng lò xo: k 2 =

ứ Gd'^

Ví d ụ 1.5 Xác định hệ số cứng qui đổi hệ trục tr ìn h bày tạ i h ìn h 1.6

B iết rằ n g tỷ lệ truyền cặp b án h răng là n :l

1

8

H ãy ký kiệu; 9 - góc xoắn đầu trục số 2, tại vị trí gắn đĩa m om en

khối lượng I, (ị) - góc xoắn trục tại đầu trục kia, xem h ìn h 1.6 Độ cứng

T in h k h ố i lư ợ n g tư ơ n g đ ư ơ n g tro n g trường hợp tổng quát theo

cách sau Nếu ký hiệu w{xô/yZ) - hàm chuyển vị, xác đ ịn h theo dạng dao dộng các điểm vật chất vật th ể, m{xừiZ) - hàm phân bố khối lượng Nếu

ký hiệu tiếp U\ = ^osinot - phương trin h chuyển dộng điểm v ật chất dang là tiêu điểm xem xét, chUng ta sẽ tin h keq và lUeq trường hợp hàm

w : ì lỉà m chuyển dộng của v ật dàn hồi chUng ta dang xét m ang dạng:

u : U\W = ỉ^owsin.tót Từ phương trin h dộng n ăn g có th ể thấy:

٢ ٦

،22212.1

٠

ء ة ا

V í d ụ 1.7 Xác định khối lượng tương đương hệ th ố n g gồm khối lượng

m móc dưới lò xo trụ , nêu tại hình 1.7

Phương tr ìn h chuyển động lò xo hãy là: — X

Bài to á n tĩn h h ê n quan uốn tấ m dưởi tá^

؛ h â n bố dều ،?(ﺪﻋو) th ể h iện qua biểu thức: ٠٧2٧2ﻻر q { x j ) , tro n g dóت

độ c ư g tấ m ký hiệu ٠ có dạng: D = Et2

1 2 ( 1 - v 2)

, với t - chiều dày tấm

b ằng lực quán tin h k h i tấ m dao dộng, phương tr in h cân b ằn g dộng của

ي ١ ﺀ 4

جﺀ +

Õx2dy2

ب 4 ه

س ذ ت

4

« ؛

0

=-

ر ٤ ﺀ ٧2٧2

d i v dxdy

ﺀ غ و

2

ج

1 ٧ ا

0 Õỵ2 Õy2

Bài toán trên dược giai trên co' sỏ' thỏa m àn các diều kiện biên Dưới dâỵ trin h bày cách xác định keq hay còn ky hiệu cách khác Deq và

iv i X ) y) : sin ! sin ! , điểm tinh toán chọn tại giữa tấm X = a/2; y = b!2.

Bước đầu cần th iết xác định k„! và //،،,,, hệ thống Cách làm như sau

Xây dựng phương trìn h chuyển động theo nguyên lý d’A lem bert Với khôi lượng /n:

nig - T = nix

Với momen quán tín h trong hệ tọa độ độc cực ،7 = 4 Mr^ :

Jp'Ồ = T r - k r 2 ( 0 + Qo)

V í d ụ 1.11 Xác định khối lượng qui đổi dầm dài L, diện tích m ặt cắt

ngang A , ngàm hai đầu, dao động ngang Điểm tín h toán tại giữa dầm

Đường uốn n g an g dầm h ãy là:

y(.) ٠ I 1 - cos 2 ilztro n g đó X là độ võng tạ i giữa dầm

Mỗi p h ân tố dài dz khối lượng tín h b ằn g pA،Ì2 Đ ộng n ăn g dầm

chiều d ài d ầm mO = 22,7kg, chiều d ài d ầm L = 4m , mô đ u n đ à n hồi

E = 2.10^ M Pa.

DAO ĐỘNG HỆ THONG MỘT BẬC Tự 00 19

Trường hợp a Dầm công xôn Nếu bỏ qua khối lượng dầm k ế t

quả tin h sẽ là: dô cứng k = ầ ~ , tần số dao dông riên g Cứ ت ا / ق ٦ =

19,51 s"\ chu kỳ X = 2ti/(0 = 0,322 s

đương của dầm th am gia dao dộng, trong p h ầ n tiếp theo độ võng

dầm công xôn n h ậ n bằng dường paralíol h ình th à n h dưới tác dộng

lực tin h d ặ t tạ i dầu tự do của dầm, hình I.12a Nếu ký hiệu m ٥ - khối lượng dơn vị, tin h cho Im chiều dài dầm, tro n g trường hợp này

22,7^ج, khối lượng đoạn dầm vô cUng bé sẽ là {mo-đc) C huyển vị của

p h ầ n tử (mo-dc) thuộc dầm , cách gối trái kho ản g cách c sẽ là

ﺀق

4-

xôn là khối lượng qui đổi Chuyển vị đầu ph ía p hải của dầm khối

lượng n iE có th ể xác định theo cách quen thuộc, với điều kiện

/n= 0 :ô ٠, = -1— mnLg _ , còn tầ n số dầm công xôn, k h ông g ánh chịu

m sẽ là căn bậc hai của (g/ôst )·

T ính ả n h hưdng khối lượng dầm như vừa nêu đến tầ n số dao động có th ể thực h iệ n th eo m ột trong hai cách: coi chuyển vỊ tĩn h

tạ i điểm đ ặ t m do b ản th â n trọng v ật ■W = m g cùng chuyển vị 5st

vừa nêu gây ra , công thức tín h tầ n sô" riêng co = ẽ

،5

ة ٠

20 CHƯƠNG 1

٠ dc٠4

^

٠

1 * : r

T ính đến ả n h hưởng khôi lượng dầm : G iả sử rằ n g khối lượng

m ột đơn vị dài của dầm là mO, khôi lượng đọan dc của dầm sẽ là mOdc, h ìn h 1.12b Chuyển vị tĩn h dưới tác động của trọ n g lượng

8 c ứ - 4c؛^

(mOg)dc, cách gối phải đoạn c được b iết là: X - ^ -

Động n ăn g của dầm tín h bằn g công thức:

L/2 ١

2 í - J 9ìllc

1.؟

3cL^ - 4c

Tính đến íinh hưởng kl-iõi lượng dầm: từ ví dụ ] 11 n h ận được niỊ? =

22 CHƯƠNG 1

Đồ th ị dao động trìn h bày tạ i h ìn h 1.12

1.3.2 Đ á p ứ n g c ó c ả n

Trường hợp !:(؛؛< !

xit) = A exp(-<;co,،rì sin (í0٥í + ^d)

tro n g đó b iên độ A tín h theo công thức:

٥

+ ؟،

0

^1

،Trường hợp

ﻢﺛز

)0

ﻦﻟ„ﺪﺋ

+0

ل - ه + ,اﻵ [ ا

) + exp<(,ìd\j ^ 2 _ u

أ ١ ة-ا ٠

؛ ؟ ٠ ﺀ ٠

؛ 1 ا ٠

ة

ل رو

ا

„

ا(ﻻ رو

ا

„

ا ا ا

2

-د

<٥„ = 3 fad/s; ، = 1,2: x(ư) = 1 mm

4ti

/ ١

+ ^6

Chu kỳ dao động đọc từ đồ th ị 0,06 s, có th ể tín h tầ n số dao động có cản:

= ٥٥

= 1 0 4 ,7 r a d / s

= ٢ rad / s

DAO DÔNG HÊ THÔNG MOT 8,46' TU DO

Tan sô riêng;

3 ,105

1 4 DAO DÔNG T٧ DO CHjU C À N CO ULO M B

PhLioTig trin h dao dong:

Xác định khối lượng này đă thực h iện

bao nhiêu chu trìn h ?

Phương trìn h dao động:

X + (ừ,,x = \

[ \xmg i < 0

T rong công thức này Ff = ụmg.

Sau mỗi chu trìn h biên độ giảm:

Đ ố ĐỘHG HỆ THỐNG MỘT BẬC 'Tự 0 0 27

Phưcmg trinh dao dộng khỗ n g lực cản: m x + kx = F (t) (1.15)

l^.íc ciíỡng bxìíc dan g xim g

xung tạ ؛ thời diế'm t, vật sẽ chuyển dộng với v ận tốc V, còn chuyển vị

t ạ ؛ thời điểm dó bằng 0 Sau thời d؛ểm dó, lực tác dộng b ên ngoài không còn, vật vẫn cOn k hả n ăn g dao dộng tự do D ؛ều k iện b an dầu

chuyển dộng là xO = 0 , vậ.n tốc ban dầu b ằng لا m, với ل tin h b ằn g

ل

( sin

ﻲ ﻫ

= x

0 mco

Nếu Fịt) dược h؛ểu diễn dạng hàm b ấ t kỳ, theo t, người ta có thế’

phân lực I١ à y th àn h tập họp vồ số nhiều các xung d J = F{t)dt Theo'

cách làm này, mỗi xung khi í > T sẽ gây ra chuyển dộng:

trong do Y la phản lực của hệ thống trước xung cường độ dơn vị.

Chuyển vị tại thờ ؛ d؛ế'm í bằng tổng của các chuyển vị do các

xung do'n vị gây ra trong suốt th ờ ؛ gian T < t:

t ị{ t) = ịF iĩ) Y ( t~ ĩ) d /z

0

(1.19)

٠٠

00

)1.20(

^^

0

(-)

F{t)cos(ừ(t - t) - — ÍF (x)sin co(í - x)(ix = — F (x

777

0/(

d t = 0 phương

؛ (0(

=0

;d

؛(

0

=Với điều kiện b an đầu, tại t

:

trìn h xác định nghiệm x{t) sề có d ạ n g

٥ 1 1

D ao d ộ n g cư ỡ ng b ứ c có c ả n

mx + cx + ìzx ~ P{t) ~ P q sin co/

hoặc: X 4 2Ọo,٠ j.x + (0//٠^x = q sin (o/;

sin (co/ - a ) X

V í d ụ 1.15 Q uạt công nghiệp khối lượng m = 40kg, đ ặ t đầu dầm công

xôn L = l,2 m M om en không cân bằn g q uạt rrie = ồ ,lk g m Dầm được

coi như k ế t câu chịu cản n h ớ t khi dao động Q uạt quay ở nhiều ch ế độ

v ận tốc khác nhau, người ta ghi n h ậ n được biên độ dao động lớn n h ấ t đầu dầm gắn q uạt 20,3mm Xác định biên độ dao động k h i quạt làm

việc ở ch ế độ lOOOa/p/ỉ B iết rằ n g môđun đ àn hồi v ậ t liệu dầm E = 200.10^ N l m \ I = 1,3.10.^ m ^

£ = 200.10؛' —p

1,2 m

I = 1,3.10' m m.e = 0,1 kg.m c٥ = 1000 r/mim

^ ĩ

١

؟ 2

Độ cứng dầm công xôn:

= ^ = 4,51.10^ N h n

0,9862

)؛

2.0,0617.0,986(

0,9862(

2t

^

V í dụ 1.16 Xác định biên độ dao dộng khối lượng m = lOOOÃể, trê n

dầm d àn hồi, dưới tác dộng lực cưỡng bức Ρβϊηω ، B iết rằ n g dầm dài

/ = 5000/7І/П, khối lượng m nằm tại vị tri giữa dầm Momen quán tin h

m ặt cắt ngang dầm I = 20O0c,n^, mô dun dàn hồi vật liệu E = 2.10ج

kN/ni2 Dầm tựa tự do tại hai dầu Hệ số cản n = ζω„ n h ậ n ,bằng 4

[1/s] T inh cho trường hỢp p = Ik N

32 CHƯƠNG 1

3039

00

0,843,030,625

Ví d ụ 1.17 Dầm công xôn làm từ th ép , chịu tá c động động cơ điện

làm việc ở tầ n sô" quay n = 900v/ph, đ ặ t tạ i đầu cuôl dầm Khôi lượng động cơ m = lOOkg, v ậ t liệu dầm có hệ sô đ àn hồi E = 2.10^MPa

M om en quán tín h m ặ t cắt dầm J = 3800cm'؛.

C ần th iế t xác đ ịn h 1) chiều dài dầm 11, th eo đó sẽ xẩy ra cộng hưởng với tầ n số làm việc động cơ, 2) chiều dài cần th iế t để bố trí động cơ n h ằm làm cho tầ n số dao động hệ th ố n g vượt quá 30% tầ n số cộng hưởng

T ần số lưc cưỡng bức từ phía đông cơ điên co،, = = 94,25 1/s

quan hệ cOn = cOe, từ đó:

Chiều dài dầm li để xẩy r a cộng hưởng tín h từ

١

، ٦ 7

Xác đ ịn h vòng quay giới h ạ n trục gắn đĩa có độ lệch tâ m e theo

th ứ tự sau Xác đ ịnh lực ly tâm tro n g trư ờng hợp trục quay:

)0ường hỢp

؟Lời giải c h t

) ) S [ (

-cosw، =

ﺀﻷ

ر ﻪﻟ

١ﺲﻋ

ﺎ ﻫ د ر

cosw،

Điều kiện giới hạn trong trường hợp đ an g

xem xét là (0 = 0)„ Điều có th ể n h ậ n b iế t là

b iên độ I trong trường hợp cộng hưởng này sẽ

vô cùng lớn Ra khỏi phạm vi cộng hưởng b iên

độ dao động có dạng như tại hình

V í d ụ 1.19 Xác định lực hệ th ố n g nêu sau đây tru y ền

cho bệ m áy

B iết rằng: m = 1750kg, F(t) = Focos(ot, với F q =

50kG (490,3N), © = lOOOv/ph = 16,667s.؛ T ần số cộng

hưởng 600v/ph, hệ số động (hệ số khuyếch đại) của

biên độ dao động tro n g trư ờng hợp n ày là 4

T ần số dao động hệ th ố n g tín h n h ư sau:

Sử dụng các ký hiệu sau cho các phép tín h tiêp theo:

0)

— ; co„

X

ụ

tro n g đó Xst - chuyển vị trong bài toán tĩn h học

Từ điều k iện cộng hưởng của bài toán có th ể xác định tỷ lệ n

T ần sô" riê n g dao động không cản (0,؛ = \fk J m = 6 3 ,3s ^

Độ cứng lò xo: k = (O^m = 717000/<؛G/nỉ; (7031,4/ỉA^/7?ỉ)

36 CHƯƠNG 1

Lực tru y ền cho bệ là tập họp của lực đ àn hồi v à cản G iá trị lớn

n h ấ t lực n ày tín h từ công thức sau:

1.1 Khối lượng m móc vào trầ n nhờ lò xo trụ , thực h iệ n dao động theo

hướng lên - xuông như tạ i h ìn h ·B 1.1 T ính tầ n sô" riêng, chu kỳ dao

động của khối lượng đó B iết rằ n g m = 2kg Các th ô n g sô" của lò xo trụ: đường k ín h ngoài D = 6cm, đường k ín h dây d = 0,6cni, sô" vòng n = 15 Dây làm từ th ép với G = SxlO M Pa, khối lượng riê n g p = 7,85t/m^.

yyyyyyyyỵyyy

m

1.2 T h a n h th é p trò n d = 2cm dài L = 1/n m an g khô"i lượng

m = bữkg g ắn vào đầu dưới th a n h , đầu tr ê n móc vào tr ầ n (H B 1.2)

Khối lượng m thực h iện dao động theo hướng lên - xuống T ín h tầ n

số riê n g dao động hệ th ố n g theo h ai cách:

a) K hông tín h ả n h hưởng k hối lượng của th a n h

b) T ính đến khối lượng th a n h khi hệ thống dao động lên - xuống

B iết r ằ n g khôi lượng riê n g v ậ t liệu làm th a n h p = 7,85t/m ^, mô dun đ àn hồi E = 2 x l0٥^ ٥

1.3 T ính tầ n sô" riê n g dao động của hệ th ô n g tr ìn h b ày tạ i h ìn h

B1.3b, so với k ế t quả tín h từ b ài to á n 1.1, vẽ lại tạ i h ìn h B 1.3a

1.4 T in h tầ n số riê n g dao dộng hệ th ố n g tr in h bày tạ i h ìn h Β Ι.4

B iết rằ n g khối lượng dầu dầm m = Skg Dây lò xo giữa có các dặc

trư n g sau: ٥ = З е т , d = 0,3cm, số vOng n = 10 K hoảng cách

l = 25cm , a = lOcm Mô dun cắt G = SxìO A ỵP a.

1.5 Xác dinh tần số riêng và chu kỳ dao dộng khối lượng m = AQOkg, d ặ t

tr ê n d ầm beam dài l = 4m theo ba so dồ k h ác n h au tr in h bày tạ i

h ìn h Β Ι.5 B iết rằ n g E = 2úư>M Pa, I = 2030c77i4 Bỏ qua khối lượng

1.6 Xác đ ịn h tầ n số riên g và chu kỳ dao dộng dứng khối lượng m

d ặ t giữa th a n h n g a n g Ithung phẳng h ìn h chữ II nêu tạ ì h ìn h Β Ι.6

B iết rằ n g /n = 250/eể, l = 2,7، Khung làm từ ống th é p trOn, m ặ t cắt

ngang d ạn g 50x40(cm) Bỏ qua khối lượng khung khỉ tin h

1.7 Xác đ ịn h tầ n số riêng và chu kỳ dao dộng khối lượng

m = Ik g , bố tri như tại h ìn h B.1.7a bên trá i, B.1.7b b ên p h ải B iết

rằ n g l = 0,5m , ٥ = 5 c 7?7, h = ІС777 Dặc trư n g h ìn h học 10 xo:

٠ = lOcm, d = 0 ,5 c 7?7, số vOng n = 10 D ầm và lò xo làm từ th ép

1.10 Người ta th ử n g h iệm và do dao

dộng dứng phao b ằn g cách dưa phao

lên độ cao X , cách m ặ t th o á n g của

phao, sau dó th ả cho phao tự chuyển

dộng lên - xuống tro n g nước Xác định

tầ n số riê n g và chu kỳ dao dộng dứng

(heaving) của phao d ạn g pontoon có

diện tích dường nước A B iết rằ n g khối

lượng riêng cUa nước là p

1.11 Hệ th ố n g cấu tạo từ khOi lượng

m, lỉên k ế t với 10 xo trụ độ cứng chưa

b ؛ẽ't k B ầu k ia của 10 xo g ắn vào

tường cố d in h Cho hệ th ố n g n ày dao

dộng người ta do dược tầ n số riê n g

(0„ = 100 r d l s Bế' xác định khối

lượng ni và độ cứng k, người ta gắn

k

Mm

7777 ậ

H ììih B l.lO

ئ

dao dộng xác đ ịn h sau k h i do là 6 radHs.

Xác đ ịn h k h o ả n g cách h từ tâm quay dến trọ n g tâ m tr ê n h ìn h ,

b iế t r ằ n g k h ố i lượng tay b iên m = 3xl0"3/؛g, m om en q uán tin h tro n g

hệ dộc cực Jp = 0,432xxlO"4/؛gm2.

H ìn h Β.1.11

1.13 M áy n é n k h i khối lượng in s 55/ﺐﻫ đưíĩe đ ặ t tr ê n bốn 10 xo độ

cứng tương dương k = 2 ООООІѴ/7?? Hệ số cản c 10 xo coi b ằ n g 0 M áy

bị cương 'bức dao dộng diều hòa, biên độ lực cưỡng bức Fo = 12ІѴ, vOng quay 1750 ư/pli.

Xác đ ịn h dao dộng dứng m áy nén khi này

1.14 Dộng cơ d iện khối lượng ?n = 22kg dặt tr ê n dầm th é p m ặ t cắt

n g an g dầm rộ n g 6 = 0,2пг١ dày t = 10;п/?г D ầm tự a tr ê n h a i gối (Η.Β.1.13), chiều dài dầm L = Im Người ta xác đ ịn h dược r ằ n g lực

k h ô n g cần b ằ n g gây dao dộng dứng của hệ th ố n g la Fo = 55^ا tầ n số

cưỡng bức f = 58H z.

Bỏ qua lực cản, xác đ ịn h các thông số dao dộng cưỡng bức

1.15 T rọng v ậ t w = 5 5N treo b ằn g lò xo độ cứng k =1100AT/m, chịu

tác động lực cưỡng bức d ạn g điều hòa, b iên độ lực Fo = 5iV Giả sử

1.16 Khối lượng m g ắn vào đầu dầm công xôn dài L, độ cứng E J ,

h ìn h B.1.14 V iết phương tr ìn h dao động n g an g của m Xác định tầ n

số riên g , chu kỳ dao động

Xác đ ịnh tầ n số riê n g , chu kỳ dao động

1.18 Hệ th ống m ột bậc tự do tạ i h ìn h B.1.16 có đặc trư n g cơ học sau;

độ cứng lò xo ki = 4,38xlO ٥iV/m, Ấ2؛ = l,5 8 x lO ٥AVm, khối lượng v ậ t treo

m = 175kg K hoảng cách ghi tạ i h ìn h là ò = 2,5m, a = 2m.

Xác đ ịn h tầ n số riê n g dao động