Giáo trình nguyên lý máy trần ngọc nhuần

Bìa Bài mở đầu A- Cấu trúc cơ cấu I- Những định nghĩa và khái niệm cơ bản II- Bậc tự do cơ cấu B- Xếp loại cơ cấu phẳng I- Nhóm tỉnh định II- Xếp loại cơ cấu III- Cơ cấu thay thế I

TRƯỜNG ĐẠI HỌC NHA TRANG KHOA CƠ KHÍ – BỘ MÔN CHẾ TẠO MÁY

GIÁO TRÌNH

Thạc sĩ : Trần ngọc Nhuần

Bìa

Bài mở đầu

A- Cấu trúc cơ cấu

I- Những định nghĩa và khái niệm cơ bản

II- Bậc tự do cơ cấu

B- Xếp loại cơ cấu phẳng

I- Nhóm tỉnh định

II- Xếp loại cơ cấu

III- Cơ cấu thay thế

I- Khái niệm chung

II- Phân tích động học cơ cấu loại 2 bằng phương pháp vẽ

A- Phương pháp hoạ đồ véc tơ

B- Phương pháp đồ thị

III- Phân tích động học cơ cấu loại 3

IV- Phân tích động học cơ cấu phẳng loại cao bằng phương pháp vẽ

Chương 3 Phân tích lực trên cơ cấu phẳng

I- Lực trên cơ cấu

II- Lực quán tính

III- Xác định áp lực khớp động và tính lực khâu dẫn

I- Khái niệm và phân loại

II- Ma sát trượt khô

III- Ma sát trong khớp tịnh tiến

IV- Ma sát trong cơ cấu chêm và ren vít

II- Đặc điểm làm việc của cơ cấu 4 khâu phẳng

III- Phương pháp tâm quay tức thời

I- Đại cương và phân loại

II- Phân tích động học cơ cấu Cam

III- Phân tích lực học cơ cấu Cam

IV- Tổng hợp động học cơ cấu Cam

I- Khái niệm và phân loại

II- Biên dạng thân khai

III- Lực tác dụng trên bộ truyền bánh răng

IV- Khái niệm về cách tạo và cắt biên dạng thân khai

V- Những thông số cơ bản của bánh răng thân khai được cắt

VI- Các chế độ dịch dao

VII- Hiện tượng cắt lẹm chân răng, số răng tối thiểu và

VIII- Các chế độ ăn khớp của cặp bánh răng thân khai

IX- Bánh răng trụ tròn răng thẳng, trụ tròn răng nghiêng, răng chữ V

II- Cơ cấu Man

III- Truyền động đai

1- Công thức Euler

2- Mô men ma sát

I- Phương trình chuyển động của máy

II- Chuyển động thực của máy

III- Làm đều chuyển động máy

I- Định nghĩa

II- Hiệu suất của máy

1- Trường hợp các phần tử nối nối tiếp

2- Trường hợp các phần tử nối song

3- Trường hợp tổng quát

4- Hiệu suất của một vật chuyển động trên mặt phẳng nghiêng

5- Hiệu suất của cơ cấu bánh răng

6- Hiệu suất hệ bánh răng hành tinh

Chương 13 Điều chỉnh tự động chuyển động máy

I- Một số khái niệm cơ bản

II- Một số bộ điều chỉnh kiểu ly tâm

I- Mục đích và nội dung cân bằng máy

II- Cân bằng Roto cứng

III- Cân bằng Roto mềm

IV- Cân bằng khối lượng cơ cấu nhiều khâu

Tài liệu tham khảo

====================================================================== Trường Đại học Thuỷ sản – 6/2001

- Chế bản: Trần Ngọc Nhuần

- Sửa bản in: Trần Ngọc Nhuần

Bài Mở Đầu

I) Đối tượng nghiên cứu của môn học:

Bao gồm máy và cơ cấu

1) Máy: Do một số cơ cấu hợp thành, có chuyển động xác định và có nhiệm vụ biến đổi hoặc

sử dụng cơ năng trong việc thực hiện những quá trình công nghệ

Để cơ khí hoá và tự động hoá các quá trình sản xuất trong công nghiệp, nông nghiệp, ngư nghiệp và các ngành kinh tế khác đòi hỏi phải sử dụng rộng rãi các loại máy móc, thiết bị hiện đại khác nhau Tất cả các loại máy móc này, căn cứ vào chức năng có thể chia ra làm hai nhóm chính sau:

a) Máy biến đổi năng lượng Dùng để biến đổi năng lượng từ dạng này sang dạng khác như: Trong động cơ đốt trong, năng lượng của nhiên liệu nổ và giản nở trong xy lanh được chuyển thành cơ năng truyền vào trục khuỷu của động cơ Cũng tương tự như vậy trong các tuốc bin năng lượng của các chất lỏng chuyển động lại được chuyển thành cơ năng lai máy phát điện để chuyển đổi thành điện năng Máy biến đổi năng lượng thành cơ năng người ta gọi là động cơ, máy biến đổi cơ năng sang các dạng năng lượng khác được gọi theo tính chất biến đổi: máy phát điện, máy nén khí…

b) Máy công tác: Dùng để biến đổi trạng thái, tính chất, hình dáng, kích thước, vị trí của vật liệu hay đối tượng được gia công Các loại máy này nói chung có nhiệm vụ thực hiện những quá trình công nghệ khác nhau trong sản xuất như: máy vận chuyển, máy tiện, máy phay, máy mài, máy bào, được chia thành 2 loại: Máy vận chuyển và máy công nghệ

Hai dạng máy đươc phân biệt như trên chỉ là tương đối, vì đa số các loại máy công tác hiện nay đều có động cơ dẫn động riêng Vì vậy những loại máy này còn được gọi là máy tổ hợp Đồng thời nếu trong máy tổ hợp còn trang bị đầy đủ các thiết bị như: thiết bị theo dõi, kiểm tra, điều chỉnh có tác dụng thay thế ít nhiều chức năng điều khiển và kiểm tra của con người đối với quá trình sản xuất thì được gọi là máy tự động Ngoài ra khoa học ngày càng phát triển dẫn đến càng có nhiều loại máy có đầy đủ các chức năng đặc biệt như thay thế con người trong trong việc tiến hành suy diễn, tính toán (máy tính), thay chức năng vận chuyển, lắp ráp với mức độ chính các cao (Robot) Tuy nhiên

dù thế nào đi nữa thì máy vẫn làm việc dựa theo các nguyên tắc trên

Dù rằng có bao nhiêu loại máy nhưng nói chung cần phải có những kết cấu đảm bảo thực hiện được những quy luật chuyển động đã cho của bộ phận làm việc Những kết cấu này thường được gọi

là những cơ cấu và thường là do những vật thể rắn ghép lại, hoặc các kết cấu hoạt động được nhờ truyền động khí nén, thuỷ lực, điện từ động cơ đến trục máy công tác hay bộ phận làm việc gọi là cơ cấu thuỷ động hay khí động Trong giáo trình này không nghiên cứu những khâu mềm, các vi mạch trong computer (phần này được trình bày trong các môn học chuyên môn)

Để tự động kiểm tra và điều chỉnh các quy trình sản xuất trên máy móc người ta còn trang bị những dụng cụ đo, hệ thống tự động điều chỉnh khi có sai lệch về thông số Bộ phận quan trọng của động cơ, máy công tác, dụng cụ đo, bộ điều chỉnh là các cơ cấu; các cơ cấu lại do các khâu hợp thành

Vì thế để nghiên cứu và tính toán thiết kế máy cần thiết phải biết rõ các thông số, đặc trưng, tải tác

dụng, nhiệm vụ Môn học Lý thuyết máy bước đầu giải quyết: Nghiên cứu cấu tạo, động học và động lực học của cơ cấu và máy

2) Cơ cấu: Cơ cấu trong máy là một tập hợp nhân tạo các vật thể có chuyển động các định Cơ cấu cũng bao gồm nhiều loại, tuỳ theo chức năng, nhiệm vụ người ta phân ra các loại sau đây:

a) Cơ cấu chính: Là những cơ cấu trực tiếp hoàn thành những nhiệm vụ công nghệ

b) Cơ cấu truyền động: Có nhiệm vụ truyền chuyển động quay giữa các trục với tỷ số truyền

co định nào đó (truyền động đai, truyền động ma sát, bánh răng .) Thông thường giữa động cơ dẫn động và máy công tác, tốc độ của chúng luôn luôn khác nhau, do vây cơ cấu truyền động đóng vai trò rất quan trọng trong việc tạo ra một tốc độ nhất định và phối hợp chuyển động cho chính xác

C) Cơ cấu biến đổi chuyển động, cơ cấu điều khiển, điều chỉnh: Có nhiệm vụ biến đổi chuyển động từ dạng này sang dạng khác, ví dụ biến chuyển động quay thành chuyển động tịnh tiến (cơ cấu tay quay con trượt, cơ cấu cam .), biến chuyển động quay liên tục thành chuyển động gián đoạn (cơ cấu Man…) Ngoài ra cơ cấu còn một số chức năng khác như điều chỉnh vị trí của bộ phận làm việc hoặc thực hiện một quỹ đạo nhất định, hoặc điều chỉnh cho một thông số nào đó không thay đổi hoặc thay đổi trong khoảng cho phép…., người ta gọi chung là cơ cấu điều chỉnh, điều khiển

Các cơ cấu không nhất thiết được hình thành bằng các khâu cứng, nó cũng có thể là khâu mềm (truyền động đai)

II) Nội dung nghiên cứu:

Bao gồm 3 nội dung chính: Cấu trúc, động học và động lực học cơ cấu, máy

1) Cấu trúc: Tìm hiểu cấu trúc và xếp loại cơ cấu

2) Động học: Tìm hiểu quy luật chuyển vị, quy luật vận tốc, quy luật gia tốc của các điểm quan trọng, của các khâu chuyển động trong cơ cấu

3) Động lực học: Tính lực tác dụng trong máy, lực tác dụng lên các khâu, các khớp động, mối quan hệ và đi cân bằng máy

Ba nội dung trên được nghiên cứu dưới 2 dạng:

a) Bài toán phân tích:

Đi phân tích cấu trúc, phân tích động học và phân tích động lực học nhằm mục đích biết được quy luật chuyển động của cơ cấu, mối quan hệ chuyển động của các khâu, xác định lực tác dụng lên các khâu, các khớp động trong cơ cấu Mối quan hệ của chúng với chuyển động và nhiệm vụ của cơ cấu

b) Bài toán tổng hợp:

Có nhiệm vụ đi chọn một lược đồ máy hay sơ đồ động máy, cơ cấu và các kích thước, trọng tâm, khối lượng các khâu nhằm thoả mãn những điều kiện động học và động lực học đã cho

III) Phương pháp nghiên cứu:

Trong giáo trình này chỉ giới hạn nghiên cứu cơ cấu gồm toàn khâu với giả thiết là rắn tuyệt đối, cho nên việc phân tích động học và động lực học của cơ cấu, máy đều có thể sử dụng những phương pháp của môn học cơ lý thuyết (tất nhiên trong môn học Lý thuyết máy sẽ có những đặc điểm

và phương pháp tối ưu riêng) Thông thường sử dụng 2 phương pháp:

1) Phương pháp vẽ:

Bao gồm phương pháp hoạ đồ véc tơ và phương pháp đồ thị Các phương pháp này giúp chúng ta giải bài toán nhanh, gọn mà vẫn đảm bảo được độ chính xác cao, rất cần thiết trong các bài toán kỹ thuât

2) Phương pháp giải tích:

Phương pháp này có ưu điểm là đạt được độ chính xác tương đối cao, đặc biệt là cho biết được mối quan hệ và ảnh hưởng của các thông số với nhau Tuy nhiên quá trình thiết lập và tính toán nhiều khi phức tạp và có khi thiếu dữ liệu để giải

Điều đáng chú ý ở đây: tuy môn học có cơ sở lý thuyết chặt chẽ, xây dựng trên kết quả của môn học Cơ lý thuyết và một số môn học cơ bản khác nhưng vẫn là một môn học kỹ thuật, do vậy vấn

đề nghiên cứu, phương pháp thực nghiệm có một ý nghĩa quan trọng Vì vậy trong giáo trình này chủ yếu trình bày nhiều về phương pháp vẽ

IV) Vị trí của môn học:

Từ những nội dung đã trình bày ở trên, môn học này là một trong những môn học kỹ thuật cơ

sở của ngành cơ khí và một số ngành khác Đây là môn học thừa hưởng, kế thừa môn học Cơ lý thuyết, một phần trong môn học Sức bền vật liệu, cơ chất lỏng, dao động trong kỹ thuật .là nội dung phương hướng để bước vào môn học Chi tiết máy Nắm chắc nguyên lý làm việc, lựa chọn sơ đồ động, phối hợp chuyển động và đi đến tính toán sức bền, hình dáng kết cấu, chỉ tiêu công nghệ, chỉ tiêu làm việc để hoàn thành một máy nào đó theo các yêu cầu cần thiết đặt ra Môn học Lý thuyết máy có tác dụng trực tiếp trong việc cơ khí hoá và tự động hoá Ngoài ra muốn tìm hiểu tính năng cấu tạo và hoạt động của máy, dĩ nhiên chúng ta phải tiến hành phân tích động học, động lực học và phải biết cách thức làm đều chuyển động máy, cân bằng máy để hạn chế sự rung động, hạn chế sự ảnh hưởng tác động giữa các khâu và giữa cơ cấu này đối với các cơ cấu khác trong máy, hay những máy bên cạnh Chính vì vậy, những kiến thức của môn học này là rất cần thiết mà mỗi cán bộ kỹ thuật nói chung cần phải nắm vững

Chương 1: CẤU TRÚC VÀ XẾP LOẠI CƠ CẤU

A/ CẤU TRÚC CƠ CẤU :

I/ Những định nghĩa và khái niệm cơ bản:

1/ Khâu và tiết máy :

a Tiết máy (Chi tiết máy) :

Là phần nhỏ nhất không thể tháo rời được nữa của cơ cấu hay máy

Hình 1.1 – Lược đồ cơ cấu động cơ

Hình 1.1: Tay quay 1 quay quanh trục cố định A, thanh truyền 2 có chuyển động song phẳng,

pit tông 3 chuyển động tịnh tiến trong xy lanh 4 cố định Như thế, các khâu có chuyển động tương đối với nhau, mỗi khâu có chuyển động riêng biệt Ở thanh truyền 2, khâu này gồm nhiều tiết máy được ghép cứng với nhau.Trong ngành chế tạo máy hiện nay, người ta còn dùng các khâu đàn hồi (lò xo, màng mỏng ), khâu dẻo (đai, cáp, xích ), chất lỏng và chất khí (dầu, nước, hơi ) để truyền chuyển động Các cơ cấu có khâu biến dạng đặc biệt nói trên là đối tượng nghiên cứu trong các tài liệu chuyên khảo khác Trong phạm vi giáo trình này không nghiên cứu

2/ Bậc tự do của khâu – nối động :

a) Bậc tự do :

Xét hai khâu A, B để rời nhau

trong không gian, ta xét xem khâu B có

tất cả bao nhiêu chuyển động so với A

Muốn vậy, người ta gắn cho A một hệ

trục tọa độ Đứng trong A quan sát B, lúc

này xem như A đang đứng yên còn B

chuyển động tự do Rõ ràng B có tất cả 6

chuyển động tương đối độc lập riêng biệt

so với A : Đó là 3 chuyển động tịnh tiến

theo 3 phương: Tx, Ty, Tz và 3 chuyển

động quay quanh 3 trục: Qx, Qy, Qz

Người ta gọi mỗi khả năng chuyển động này là một bậc tự do (hình 1.2.a) Bậc tự do là số tối

đa các khả năng chuyển động tương đối độc lập

Hình 1.2

Bây giờ chúng ta xét trong mặt phẳng (hình 1.2.b), ví dụ chọn mặt phẳng xOy chẳng hạn Rõ ràng trong trường hợp này B vốn dĩ đã được hạn chế sẵn 3 bậc tự do rồi : Đó là chuyển động tịnh tiến theo phương Oz, chuyển động quay quanh trục Ox và Oy Do đó chỉ còn tồn tại 3 bậc tự do là 3 chuyển động : Tx, Ty và Qz, tương ứng có 3 bậc tự do

Nếu như xét n khâu để rời nhau trong không gian thì số bậc tự do tương đối đối với một khâu

nào đó của tất cả các khâu còn lại sẽ tăng theo tỉ lệ thuận với số khâu được xét :

Trong không gian : Bậc tự do là 6(n–1)

Trong mặt phẳng : Bậc tự do là 3(n-1)

b) Nối động :

Các khâu để rời nhau có chuyển động không xác định đối với

nhau Trong cơ cấu hay máy, mỗi khâu đều có chuyển động xác định

và phụ thuộc vào các khâu khác, tức là chúng có những ràng buộc mật

thiết với nhau Muốn có được điều này, bắt buộc phải hạn chế bớt

chuyển động thừa, nghĩa là đi hạn chế bớt số bậc tự do không cần thiết

Người ta thực hiện điều này bằng cách buộc các khâu tiếp xúc với nhau

theo một quy luật nào đó trong quá trình chuyển động.Việc làm như thế

gọi là nối động 2 khâu Mỗi bậc tự do bị hạn chế trong một phép nối

động được gọi là một ràng buộc Trong hình 1.3, đó là một dạng nối

động 2 khâu: nối động thanh truyền 1 với pit - tông 2, lúc này khâu 1 có

chuyển động xác định (thực chất ở đây là đi hạn chế 5 bậc tự do thừa

trong yêu cầu chuyển động)

3) Khớp động và thành phần khớp động :

Khi nối động 2 khâu thì chỗ tiếp xúc trên mỗi khâu gọi là thành

phần khớp động, hai thành phần khớp động trong một phép nối động 2

khâu gọi là một khớp động Ở hình 1.4, A’’ và A’ là những thành phần

d : Tiếp xúc mặt, hạn chế 4 bậc tự do : Tz, Ty, Qz, Qy

e : Tiếp xúc mặt, hạn chế 5 bậc tự do : Tz,Ty, Qx, Qy, Qz

Khớp loại cao : Có thành phần tiếp xúc là điểm hoặc đường

Khớp loại thấp : Có thành phần tiếp xúc theo mặt

Hình 1.3

Hình 1.4

Độ bền và tính chịu mài mòn của khớp động phụ thuộc vào hình dạng và kết cấu của nó Khớp loại thấp có tính chịu mài mòn cao hơn khớp loại cao bởi vì có diện tích tiếp xúc giữa các phần tử lớn hơn Vì thế trong chế tạo máy hiện đại, do cần nâng cao tốc độ và tải trọng, người ta cố gắng chỉ sử dụng khớp loại thấp trong cơ cấu, song không phải trường hợp nào cũng dùng cơ cấu toàn khớp loại thấp là hợp lý Các khớp loại cao có các phần tử có hình dạng rất khác nhau, nên nếu trong cơ cấu có khớp loại cao sẽ dễ dàng thực hiện được mọi quy luật chuyển động cần thiết với số khâu rất ít, kết cấu đơn giản hơn so với cơ cấu toàn khớp loại thấp

b) Phân loại theo số bậc tự do tương đối bị hạn chế :

Bao gồm 5 loại sau đây :

5/ Chuỗi động và cơ cấu, máy :

a) Lược đồ khớp :

Dùng để biểu diễn khớp động, mục đích là để thuận lợi trong việc nghiên cứu, phân tích cơ cấu, máy; người ta quy ước biểu diễn khớp động bằng hình vẽ như sau (hình 1.6.) :

a.Khớp cầu lạo 3 b: Khớp cầu loại 4 c, o: Khớp trụ loại 4 d, e, f, g: Khớp vít loại 5

l, m, n: Khớp tịnh tiến h, i, k: Khớp quay loại 5 p: khớp cao

Hình 1.6 (Lược đồ một số khớp động)

b) Lược đồ khâu :

Khâu cũng được biểu diễn bằng lược đồ

và phải thỏa mãn 2 điều kiện sau :

· Chiều dài khâu biểu diễn bằng lược

(b)

· Chuỗi động phẳng :

Các điểm trên các khâu chuyển động trên cùng một mặt phẳng hay các mặt phẳng song song với nhau (hình 1.8.a, 1.8.b)

· Chuỗi động không gian :

Các điểm trên các khâu chuyển động trên các mặt phẳng không song song với nhau (hình 1.8.c)

Chuỗi động phẳng hay chuỗi động không gian còn có thể là chuỗi động kín hay chuỗi động

hở Nếu trong chuỗi động mỗi khâu tham gia ít nhất là 2 khớp động được gọi là chuỗi động kín (chuỗi động phức tạp) (hình 1.8.c); nếu trong chuỗi động có khâu tham gia chỉ 1 khớp động gọi là chuỗi động

hở (chuỗi động đơn giản) (hình 1.8.a, 1.8.b)

d) Cơ cấu :

Là một chuỗi động trong đó có một

khâu cố định, còn những khâu khác chuyển

động theo một quy luật nhất định Khâu cố

định gọi là giá Tùy theo tính chất chuyển

động của các khâu trong cơ cấu so với giá

người ta phân biệt : Tay quay (có chuyển

động quay được toàn vòng quanh trục nối với

giá), thanh truyền (có chuyển động song

phẳng), con trượt (có chuyển động tịnh tiến

qua lại so với giá hay một khâu khác, culít

II) Bậc tự do của cơ cấu :

Xét cơ cấu bốn khâu bản lề

phảng (hình 1.10.a), Chiều dài các khâu

đã biết trước Cho trước thông số a, ứng

với một giá trị a nhất định ta đều xác

định được vị trí B và C, như vậy vị trí cơ

cấu hoàn toàn xác định Đối với cơ cấu ở

hình 1.10.b, với thông số a cho trước,

điểm C và D không thể nào xác định

được vị trí tương ứng, cần thêm một

thông số b nữa mới xác định được vị trí

khâu BC và CD Như vậy ứng với cơ cấu

ở hình 1.10.a chỉ cần một thông số là có thể xác định được hoàn toàn vị trí cơ cấu, còn đối với hình

1.10.b thì phải cần đến 2 thông số Người ta định nghĩa bậc tự do của cơ cấu như sau : Bậc tự do của

cơ cấu là số thông số cần phải cho trước để có thể xác định được hoàn toàn vị trí cơ cấu Sau đây

chúng ta đi xét từng loại cơ cấu

(a) (b) (c)

Hình 1.8

(a) Hình 1.9

(b)

(a)

Hình 1.10

1) Cơ cấu không gian :

Gọi W 0 là số bậc tự do tương đối tổng cộng của các khâu để rời đối với giá, R là tổng số các

ràng buộc của tất cả các khớp động có trong cơ cấu, lúc này bậc tự do của cơ cấu được tính như sau :

W = W 0 - R

Với n là số khâu động có trong cơ cấu thì W 0 = 6n Tổng số ràng buộc R được tính như sau:

a Ràng buộc trực tiếp, ràng buộc gián tiếp, ràng buộc trùng :

Xét hình 1.10.a, gắn vào cơ cấu một hệ trục tọa độ như hình vẽ Hai khâu trong cơ cấu được

nối động với nhau bởi một khớp động, phép nối động này được gọi là nối động trực tiếp Nếu khâu 1

và 2 chưa có ràng buộc trực tiếp với nhau bởi khớp B thì cũng được nối gián tiếp thông qua 3 khớp A,

C và D cùng với khâu 4 và 3 Vì hiển nhiên chúng bị ràng buộc là không thể nào chuyển động theo phương z, không thể nào quay quanh trục Ox và Oy, tức là khâu 1, 2 chỉ còn lại 3 bậc tự do tương đối,

người ta gọi ràng buộc đó là ràng buộc gián tiếp Bây giờ để nối trực tiếp 1 và 2 thì phải dùng khớp động chỉ có 1 bậc tự do tức là dùng khớp loại 5 Đối với khớp này có 5 ràng buộc, trong đó có 3 ràng buộc trùng với 3 ràng buộc gián tiếp giữa khâu 1 và 2 Ta nói rằng trong cơ cấu này có 3 ràng buộc trùng (số ràng buộc trùng với số ràng buộc gián tiếp) Rõ ràng số ràng buộc trùng chỉ có ở những khớp đóng kín chuỗi động mà thôi

Thực chất cơ cấu này có 1 bậc tự do, bởi vì bằng cách đơn giản sau

đây có thể tìm được bậc tự do của cơ cấu :

Giữ 1 khâu cố định nếu cơ cấu không

chuyển động thì bậc tự do của cơ cấu là 1;

nếu cơ cấu chuyển động hãy giữ tiếp khâu

nữa, nếu cơ cấu không chuyển động, bậc

tự do cơ cấu là 2

Nhìn vào hình vẽ khâu 4 và 2

khớp thêm vào nhằm mục đích tăng độ

cứng vững cho cơ cấu chứ không tham gia truyền chuyển động, nếu bỏ khâu 4 đi thì chuyển động của

cơ cấu không có gì thay đổi Do vậy ở đây người ta đã thêm vào 1 khâu và 2 khớp với :

Nhưng thực chất bậc tự do của cơ cấu là 1

Trong cơ cấu này người ta thêm vào con lăn 2 tức

là thêm vào 1 chuyển động quay thừa, vì nếu bỏ con lăn ra

chuyển động của cơ cấu không có gì thay đổi; ở đây người ta thêm con lăn vào với mục đích biến ma sát trượt thành ma sát lăn, giảm tiêu hao công suất làm cho cơ cấu chuyển động dễ dàng hơn Thêm

vào 1 chuyển động là thêm vào 1 bậc tự do thừa Gọi s là số bậc tự do thừa thì :

W = 3n – (2P 5 + P 4 ) + r - s = 9 – (2 3 + 1) – 1 = 1

Từ những tính toán trên, việc tính bậc tự do không phụ thuộc vào việc chọn khâu nào làm giá

cả Công thức tính bậc tự do trong cơ cấu phẳng như sau :

W = 3n – (2P 5 + P 4 ) + r *– s (1.4)

c Cơ cấu phẳng chỉ chứa toàn khớp tịnh tiến :

Đối với loại cơ cấu này, khớp tịnh tiến chỉ cho chuyển động tịnh tiến theo 2 phương cho nên khớp loại 5 trong mặt phẳng dĩ nhiên đã hạn chế sẵn 4 bậc tự do Vì vậy công thức tính được viết như sau :

b Khâu bị dẫn :

Ngoài khâu dẫn và giá ra các khâu còn lại đều là khâu bị dẫn

B/ XẾP LOẠI CƠ CẤU PHẲNG :

Để nghiên cứu một cách có hệ thống các cơ cấu, cần phải nắm vững đặc tính và cấu trúc, do vậy cần phải xếp loại chúng Có rất nhiều phương pháp xếp loại, ở chương này chúng ta nghiên cứu phương pháp dựa vào đặc điểm cấu trúc và việc giải quyết các bài tính động học, động lực học cơ cấu, phương pháp này được B.ACCYP (1870 – 1920) đề xuất và được APTOБOLEBCKЙЙ (1905) phát triển Do vậy phương pháp này gọi là phương pháp Axua -Actobolepski

I/ Nhóm tĩnh định :

1) Nguyên lý tạo thành cơ cấu :

Mỗi cơ cấu gồm một hoặc nhiều khâu dẫn, nối với giá và với một số nhóm có bậc tự do bằng không Có thể viết thành công thức như sau :

W = W + 0 + 0 + 0 + +0 (1.6a)

(cơ cấu có w bậc tự do) = (số khâu dẫn) + (các nhóm có bậc tự do bằng 0)

Xét một cơ cấu toàn khớp loại

thấp (P 5 ), khớp cao có thể quy về khớp

loại thấp (xem phần sau) Nhóm tĩnh

định được gọi khi thõa mãn 2 điều kiện

sau đây:

* W = 3n – 2P5 = 0 (1.6b)

Hình 1.12

Hình 1.13

Tại C là 2 khớp, chúng được nối với

nhau theo sơ đồ sau (hình 1.15):

Công thức cấu tạo cơ cấu:

a Những nhóm không chứa một chuỗi động kín nào :

Từ W = 3n – 2P5 = 0 => 3n = 2P5 Người ta xếp loại như sau :

Người ta căn cứ vào số khớp chờ của nhóm để xác định bậc của nhóm, bậc tối thiểu của nhóm

là 2, như vậy nhóm loại 2 đều có bậc là 2

Chú ý : Nếu trong nhóm chỉ chứa toàn là khớp tịnh tiến thì điều kiện tĩnh định của nhóm chỉ là

điều kiện cần chứ không đủ Thật vậy theo ví dụ ở hình 1.18:

Ta có n = 2; P5 = 3 nhưng W = 1 Dễ dàng thấy hơn nếu ta

gắn 2 khớp chờ A và C với giá thì nhóm trên không trở thành một dàn

tĩnh định (lúc này W = 2n – P5 = 4 – 3 = 1)

II/ Xếp loại cơ cấu :

1) Nguyên tắc xếp loại :

a Nếu cơ cấu không chứa một nhóm tĩnh định nào thì đó là cơ

cấu loại 1 : gồm 1 khâu nối với giá bằng khớp loại 5

b Nếu cơ cấu chỉ chứa một nhóm tĩnh định thì loại của cơ cấu

là loại của nhóm

c Nếu cơ cấu có chứa nhiều nhóm tĩnh định thì loại của cơ cấu

chính là loại của nhóm được xếp loại cao nhất

Ví dụ : Xét cơ cấu sau đây (hình1.19)

b Khi tách nhóm tĩnh định ra khỏi cơ cấu thì phần còn lại của cơ cấu phải là một cơ cấu hoàn chỉnh, nghĩa là bậc tự do của cơ cấu không thay đổi

Hình 1.20 Nếu chọn khâu 1 làm khâu dẫn ta có cơ cấu loại 4 (hình 1.20.a) Nếu chọn khâu 5 làm khâu dẫn ta có cơ cấu loại 3 (hình 1.20.b)

c Khi tách nhóm tĩnh định ra khỏi cơ cấu, người ta tách những nhóm đơn giản trước và là những nhóm ở xa khâu dẫn nhất, nếu tách không được mới tách đến những nhóm phức tạp

d Với những cơ cấu có khớp loại cao, người ta thay thế những khớp cao thành khớp thấp rồi mới xếp loại

Hình 1.18

III/ Cơ cấu thay thế :

Xét hình 1.21 Đây là một cơ cấu có khớp loại cao, gồm 2 đĩa tròn tiếp xúc với nhau tại C mà

trục quay các đĩa không trùng với tâm Khi đĩa 1 quay thì đĩa 2 cũng quay tùy theo quy luật cho trước

của khâu 1 Rõ ràng khoảng cách O 1 O 2 = R 1 + R 2 = const O 1 O 2 cũng chính là đường pháp tuyến

chung của 2 biên dạng cong đang tiếp xúc tại C, Như

vậy nếu tại O 1 và O 2 đặt 2 chốt bản lề nối bằng khâu 3 có

chiều dài bằng l = O 1 O 2 thì quy luật chuyển động của cơ

cấu vẫn như cũ không có gì thay đổi Do vậy 2 khớp O 1 ,

O 2 và khâu 3 là một ràng buộc thừa Ngược lại ta xét cơ

cấu AO 1 O 2 B thì 2 đĩa tròn là 1 ràng buộc thừa Bởi vậy,

có thể phá bỏ khớp C đi mà chuyển động của khâu 2 vẫn

không có gì thay đổi so với lúc ban đầu Lúc này ta đã

thay thế cơ cấu trên bằng cơ cấu 4 khâu bản lề AO 1 O 2 B

Bậc tự do cơ cấu ban đầu là : W = 3.2 – (2.2 + 1) = 1

Bậc tự do cư cấu sau khi thay thế : W = 3.3 – 4.2 = 1

1) Điều kiện thay thế :

a Bậc tự do của cơ cấu trước và sau khi thay thế không thay đổi

b Quy luật chuyển động của cơ cấu không có gì thay đổi

2) Nguyên tắc thay thế :

Dùng 1 khâu và 2 khớp thấp thay thế cho 1 khớp cao, các khớp thấp đặt tại tâm quay của các thành phần khớp cao (Đặt khớp thấp tại tâm cong để đảm bảo được vận tốc gia tốc không thay đổi giống như lúc ban đầu) Việc thay thế khớp cao đối với đường cong bất kỳ thì cơ cấu thay thế chỉ đúng với tại thời điểm thay thế, sang thời điểm khác phải có cơ cấu thay thế khác tương ứng (hình 1.22 trình bày một số cơ cấu thay thế ứng với tại thời điểm đang thay thế)

Hình 1.22

Hình 1.21

Hình 2.1- Quỹ đạo các điểm và đồ thị chuyển vị y = y(j)

Chương 2 PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC CƠ CẤU PHẲNG

I/ KHÁI NIỆM CHUNG :

1) Nhiệm vụ :

Đi xác định quy luật chuyển động của cơ cấu khi đã biết lược đồ động của cơ cấu và quy luật

chuyển động của khâu dẫn

2) Nội dung :

Đi thực hiện 3 bài toán sau đây :

a Xác định vị trí các khâu và qũy đạo của một điểm nào đó trên khâu vẽ ra trong quá trình

chuyển động Vẽ đồ thị chuyển vị của khâu bị dẫn và tính hệ số năng suất (hệ số về nhanh)

b Xác định vận tốc từng điểm trên khâu và vận tốc góc của khâu trong cơ cấu

c Xác định gia tốc từng điểm trên khâu và gia tốc góc của khâu

3) Mục đích :

a Khi biết được quy luật chuyển vị, quy luật vận tốc, quy luật gia tốc, người ta có thể dễ dàng

tìm hiểu được tính năng của cơ cấu hay máy, nhất là trong những cơ cấu biến chuyển động tịnh tiến

thành chuyển động quay hay ngược lại

b Phân tích động học cơ cấu chính được ứng dụng để thiết kế máy, ví dụ : Để phối hợp động

tác giữa các cơ cấu khác nhau trong cùng một bộ máy

c Để cải thiện chuyển động của máy, người ta phải biết được quy luật biến thiên vận tốc gia

tốc

Giữa ba bài toán này, chúng có mối liên quan về trình tự : giải được bài toán trước mới giải

được bài toán sau và ngược lại Nhất thiết không thể bỏ qua bước nào

II/ PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC CƠ CẤU PHẲNG LOẠI 2 BẰNG PHƯƠNG PHÁP VẼ:

A) PHƯƠNG PHÁP HỌA ĐỒ VÉC TƠ :

* Lược đồ cơ cấu : Trong họa đồ cơ cấu, hình vẽ biểu diễn vị trí tương ứng của các khâu ứng

với một vị trí xác định của khâu dẫn người ta gọi là lược đồ cơ cấu

Vẽ họa đồ chuyển vị của cơ cấu 4 khâu bản lề sau đây (hình 2.1) :

Người ta tiến hành như sau :

Vẽ giá AD, vẽ quỹ đạo của điểm B trên khâu dẫn AB, đó chính là vòng tròn tâm A bán kính AB

Trên vòng tròn này chọn n vị trí B i (i = 1, 2, , n) bất kỳ của điểm B, thông thường người ta chia đều

vòng tròn đó ra làm n phần bằng nhau (n = 6; 8; 10; ), n càng lớn thì quỹ đạo tìm được càng chính xác Sau đó ứng với từng điểm B i đi xác định C i , dễ dàng làm được việc đó (hình 2.1.a) Trong hình

2.1.b thể hiện 2 vị trí biên của khâu bị dẫn CD, một vị trí tương ứng với vị trí tay quay AB và thanh truyền BC duỗi thẳng và 1 vị trí ứng với tay quay AB và thanh truyền BC chập vào nhau Góc q gọi là góc kẹp giữa hai vị trí tay quay ứng với trường hợp trên Nếu q¹0thì thanh CD chỉ lắc qua lắc lại,

nếu q=0thì thanh CD quay toàn vòng động học Góc y gọi là góc lắc, y = y(j) (j: góc quay khâu

dẫn), hoặc tính theo thời gian t : y = y(t)

Người ta đưa ra hệ số k để đánh giá khả năng làm việc của cơ cấu k : hệ số về nhanh hay còn

gọi là hệ số năng suất, là tỷ số giữa thời gian làm việc và thời gian chạy không :

k=t lv / t ck =j lv / j ck =(1800 +q ) /(1800 -q )³1 (2.1)

Hình 2.1.c biểu diễn độ biến thiên y = y(t) hay y = y(j) Quỹ đạo của điểm E nào đó trên thanh truyền BC cũng được vẽ như trong hình 2.1.a Rõ ràng đây chỉ là bài toán dựng hình đơn giản

2) Bài toán về vận tốc :

a Một vài điểm cần chú ý để giải bài toán về vận tốc :

+ Khi véc tơ arnào đó được biểu diễn bằng 2 tổng véc tơ sau đây :

n

n b b

b b a

a a

a a a

rr

rrr

rr

rrr

++++

=

++++

=

3 2 1

3 2 1

muốn tìm được ar thì các véc tơ trong

phương trình trên phải biết được các

thông số xác định: đó là phương chiều

và trị số Bây giờ giả sử rằng véc tơ ar

chưa biết nhưng đã xác định bởi

phương trình 2.2, trong đó

1 3 2 1 1

ar và brn biết phương, lúc này

phương trình véc tơ trên tồn tại 2 ẩn

số đó là giá trị của arn và brn, tìm

arbằng cách vẽ như hình 2.2 Vẽ tất cả

1 3 2 1 1

3

2

1;a ;a ;a n-;b;b ;b ;b n

-ar r r r r r r r , sau

đó vẽ phương véc tơ arn và brn , hai phương này gặp nhau tại 1 điểm m, m chính là mút của véc tơ ar

Rõ ràng phương trình véc tơ chỉ chứa từ 2 ẩn số trở xuống mới giải được, còn nếu số ẩn lớn hơn 2 thì phải tìm cách khử bớt số ẩn đó đi để số ẩn còn lại chỉ bằng 2 hoặc nhỏ hơn 2

+ Khi 2 điểm A, B cùng thuộc 1 khâu thì VrB =VrA +VrBA

Hình 2.2

Với VrB: vận tốc điểm B; VrA: Vận tốc điểm A; VrBA : Vận tốc tương đối của điểm B đối với điểm A, chính là vận tốc điểm B quay quanh A, có phương vuông góc với AB, có giá trị bằng

đó VrA 2 A 1 là vận tốc tương đối của điển A2 so với A1

+ Chọn tỷ lệ xích để vẽ : Tỉ lệ xích bản vẽ được định nghĩa là tỷ số giữa giá trị thật trên giá trị biểu diễn Người ta thường ký hiệu m (tỉ lệ xích lược đồ cơ cấu), l m (tỉ lệ xích họa đồ vận tốc), v m a

(tỉ lệ xích họa đồ gia tốc), m (tỉ lệ xích họa đồ lực) Việc chọn tỉ lệ xích tùy thuộc vào khuôn khổ bản p

vẽ đã chọn

b Ví dụ 1 :

Cho cơ cấu 4 khâu bản lề như hình 2.3.a Biết kích thước tất cả các khâu Vận tốc tay quay AB

quay đều với w bằng hằng số Xác định 1 VrC;VrK,wr của các khâu ứng với thời điểm như hình vẽ 2.3a

Ta tiến hành như sau :

V B1=V B2 =w1 l AB (2.3)

1

B

Vr có chiều vuông góc với AB và theo chiều quay của w 1

B 2 , C 2 cùng thuộc khâu 2, do vậy ta viết được :

2 2 2

2 B C B

Vr = r + r (2.4) Trong đó

Vr là vận tốc tương đối của điểm C 2 đối

với B 2 , có phương vuông góc với BC Như vậy phương trình (2.4) chỉ tồn tại là 2 ẩn số, đó là giá trị

Vr , do vậy có thể giải bằng phương pháp họa đồ véc tơ

Chọn tỷ lệ xích họa đồ : m V =V B 1 / p v b 1 , có thứ nguyên là (m/s)/mm Vẽ véc tơ p v b 1 hoặc

Vr chính là mút C 2 hay C 3 của vận tốc

2

2B C

Vr Phương chiều như họa đồ đã chỉ (hình 2.3.b) Giá trị được tính như sau:

V C 2 =V C 3 =m V p v c 2 V C 2 B 2 =m V b 2 c 2 (m/s)

Vận tốc góc khâu 3 : w 3 =V C 3 l CD =m V p v c 2 l CD (rad/ s)

Hình 2.3

Chiều quay khâu 3 phụ thuộc vào chiều VrC3

Vận tốc góc khâu 2 được tính như sau :

BC 2 2 V BC 2 B 2 C

Để xác định vận tốc điểm K thuộc khâu 2, ta tiến hành tương tự:

2 B 2 K 2 B 2

lấy điểm e 2 trên b 2 c 2 tỉ lệ với điểm E 2 trên khâu BC tương ứng theo tỉ số

2 B 2 C 2 B 2 E BC

· Tất cả các véc tơ có gốc tại p và có mút tại b 1 , b 2 , c 2 , c 3 , e 2 biểu thị vận tốc tuyệt đối các

điểm tương ứng B,C,E trên các khâu thuộc cơ cấu

· Tất cả các véc tơ không có gốc tại p như b 2 c 2 ; b 2 k 2 ; c 2 k 2 ; biểu diễn vận tốc tương đối

giữa 2 điểm tương ứng : C 2 đối với B 2 , K 2 đối với B 2 , K 2 đối với C 2

· Hình nối các điểm cùng thuộc một khâu đồng dạng thuận với hình nối các mút véc tơ biểu diễn vận tốc tuyệt đối các điểm đó trên họa đồ vận tốc

Thật vậy : b 2 c 2 ^ BC D (b 2 c 2 k 2 ) ~ D (BCK)

c 2 k 2 ^ CK => (Đồng dạng thuận tức là thứ tự ký hiệu đi

b 2 k 2 ^ BK theo chiều tương ứng như nhau)

Ví dụ 2 : Xét cơ cấu tay quay con trượt (hình 2.4.a) Vận tốc góc khâu 1 bằng hằng số, xác

Vr : Phương vuông góc với BC; VrC 2 : Phương song song với phương trượt

Ta vẽ được họa đồ véc tơ như hình vẽ 2.4.b

3 B B B

Vr = r + r (2.7) 2

B

Vr : chiều vuông góc với AB, giá trị đã biết

2

3B B

Vr : Vận tốc tương đối của điểm B 3 đối với B 2, có

phương song song với phương trượt BC

3

B

Vr : Vận tốc điểm B 3 quay quanh C, có phương vuông góc với BC

Phương trình (2.7) có 2 ẩn số, phương pháp vẽ như trình bày trên hình 2.5.b

Véc tơ p v b 3 biểu diễn vận tốc điểm B 3 Vận tốc điểm D 3 tìm được nhờ vào tính chất đồng dạng.Véc tơ p v d 3 biểu diễn vận tốc điểm D 3

w 3 =V B 3 l BC =m V p v b 3 l BC (chiều wr3 theo chiều

· Hai điểm A, B cùng thuộc một khâu, nếu biết gia tốc điểm A và wrAB thì gia tốc điểm B

được tính như sau :

ar : Là gia tốc tiếp tuyến, có phương vuông góc với AB tại B, có chiều theo chiều quay của

gia tốc góc Giá trị được tính như sau :

a BA t =e BA l AB

Do vậy ta tính được giá trị : a n BA=l AB w 4 BA+e BA 2

Gia tốc arBA làm với phương AB một góc a với 2

BA BA

tg a = e w

· Khi A 1 , A 2 trùng nhau nhưng thuộc hai khâu khác nhau, nối với nhau bằng khớp trượt thì :

* Nếu khâu 1 đang tịnh tiến (hình 2.6.a) :

Với arA k 2 A 1 là gia tốc cơriôlít được xác định như sau :

Gọi VrA 2 A 1 là vận tốc tương

đối giữa điểm A 2 so với A 1 và w là 1

vận tốc góc khâu 1thì giá trị gia tốc

Cơriôlít được tính theo công thức :

a k BA=2 w 1 V A 2 A 1

Chiều của gia tốc cơriôlít

được xác định theo chiều của vận tốc

tương đối VrA 2 A 1 xoay đi một góc 90 0

theo chiều quay của wr1 (hình 2.6.b)

b Một số ví dụ cụ thể :

Ví dụ 1 : Xét cơ cấu 4 khâu bản lề ABCD

(hình 2.7.a) Cho trước kích thước các khâu, vận tốc

góc khâu dẫn 1 bằng hằng số Xác định gia tốc điểm

C, E và gia tốc góc khâu 2 và khâu 3

Ta tiến hành như sau :

B1 ºB2 và arB 1 =arB 2 ; có chiều hướng từ B đi vào A; có giá trị bằng 2l AB

2 B 2 C 2 B 2 B 2 C 2 B 3 C 2

ar = r = r +r = r +r +r (2.8)

Phương trình (2.8) tồn tại số ẩn lớn hơn 2 Do vậy ta phải tìm cách khử bớt ẩn số Rõ ràng

điểm C đang quay D cho nên ta cũng viết được :

t D

3 C

n D 3 C 3

ar = r + r (2.9)

Từ (2.8) và (2.9) ta viết được :

t 2 B 2 C n

2 B 2 C 2 B 2 B 2 C 2 B 3 C 2

3 C

n D 3 C 3

· t

D 3

C

ar : Giá trị chưa biết nhưng có phương vuông góc với CD

· n

2 B 2

C

ar : Chiều hướng từ C vào B; giá trị : 2l BC

2

· art C 2 B 2 : Giá trị chưa biết nhưng có phương vuông góc với BC

· arB 2 : Chiều hướng từ B vào A, giá trị đã biết 2l AB

1

w

Phương trình (2.10) chỉ còn 2 ẩn số đó là giá trị của t D

3 C

ar và arC t 2 B 2 do vậy ta giải được bằng phương pháp vẽ

Chọn tỉ lệ xích họa đồ gia tốc : m a=a B 2 / p a b 2

Chọn p a làm cực họa đồ gia tốc Vẽ véc tơ p a b 1º p a b 2 biểu diễn gia tốcarB 1 =arB 2

Từ b vẽ véc tơ 2 b 2 n CB biểu diễn véc tơ arC n 2 B 2 Từ n CB vẽ phương của véc tơ art C 2 B 2 Như vậy ta đã vẽ xong phần bên phải của phương trình (2.10), tiếp tục vẽ phần bên trái của phương trình

Từ p a vẽ véc tơ p a n CD biểu diễn véc tơ gia tốc n

D C

a

3

r Từ n CD vẽ phương véc tơ t D

3 C

ar Hai phương vừa vẽ sẽ gặp nhau tại một điểm c 2ºc 3 , đây chính là mút véc tơ biểu diễn t D

3 C

t 2 B 2 E

n 2 B 2 E 2 B 2 E 2 B 2

Giải phương trình này bằng cách tính gia tốc góc khâu 2 nhờ vào kết quả trên Nếu không tính

gia tốc góc khâu 2 thì phương trình (2.11) tồn tại 3 ẩn số Dùng thêm một phương trình nữa (chọn C 2

làm cực) ta sẽ được phương trình cần tìm như sau :

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

ar =r +r =r +r =r +r +r (2.12) Phương trình này chỉ còn 2 ẩn số nên ta giải được bằng họa đồ véc tơ Cách thể hiện như ở hình 2.7.b p a e 2 chính là gia tốc điểm E 2 Gia tốc góc khâu 2 được tính như sau :

BC 2 CB a BC 2 B 2 C

CD 2 CD a CD CD

Nhận xét :

* p a : Cực họa đồ gia tốc

* Các véc tơ có gốc tại p a, mút tại các điểm b 1 ; c 2 ; e 2 biểu diễn gia tốc tuyệt đối các điểm

tương ứng B, C, E trên khâu trong cơ cấu

* Các véc tơ không có gốc tại p a như

2 B 2 C

1 n

2 2 B 2

Tương tự như vậy đối với 2 cặp còn lại, cuối cùng ta có được :

BC / b 2 c 2=BE / b 2 e 2=CE / c 2 e 2,

Chứng tỏ rằng 2 tam giác đó đồng dạng với nhau và là đồng dạng thuận (thứ tự tên gọi tương ứng theo một chiều quay) Xem hình 2.7.b

Ví dụ 2 : Sử dụng cơ cấu hình 2.4 :

Ta có phương trình gia tốc viết cho điểm C3 :

t 2 B 2 C

n 2 B 2 C 2 B 2 C 3

Phương trình này có 2 ẩn số đó là giá trị của a C 2 và t

2 B 2 C

a Cách giải đã thể hiện trên hình 2.4.c

Ví dụ 3 : Lấy cơ cấu ở hình 2.5.a :

Do B1 º B2 và nối với nhau bởi khớp quay do đó :

n C 3 B 3

Do : n C

3 B

a là gia tốc pháp, chiều hướng từ B vào C, giá trị bằng 2l BC

a là gia tốc tiếp, giá trị chưa biết, có phương thẳng góc với BC

a B 2 là gia tốc điểm B có phương hướng từ B vào A, giá trị bằng 2l AB

1

a B 3 B 2 là gia tốc trượt tương đối, có phương song song với phương BC

a là gia tốc cơriôlít, giá trị bằng k 2w 3 V B 3 B 2, có chiều xác định theo chiều V B 3 B 2quay 1 góc 900 theo chiều quay vận tốc góc theo w3 Phương pháp vẽ được xác định như trên hình 2.5.c

3

a b

p biểu thị gia tốc điểm B3, gia tốc góc khâu 3 được tính như sau :

BC 3 3 a BC C 3 B

Phương pháp này nhằm mục đích từ đồ thị chuyển vị ta sẽ vẽ

được đồ thị vận tốc, gia tốc hoặc ngược lại :

Từ công thức này người ta suy ra các phương pháp vi phân đồ thị sau đây :

a) Phương pháp tiếp tuyến :

* Chia đoạn biểu diễn trên trục hoành thành n đoạn bằng nhau và đánh số 0, 1, 2, , n Từ nhứng điểm 0, 1, 2, ta vẽ những đường song song với trục tung cắt đồ thị tại những điểm n’ Tại những điểm n’ đó vẽ các tiếp tuyến với đường cong (hình 2.9)

Hình 2.8

* Lập hệ trục tọa độ vOt như hình vẽ, cũng chia trục hoành ra làm n phần tương ứng Bên trái trục hoành lấy một đoạn OO’ = H1

* Từ O’ kẻ những tia song song với các tiếp tuyến tương ứng của đường cong tại những điểm n’ Những tia này cắt trục tung tại những điểm '

'

H

y H

Oa

t

S i t

S

m m

a kẻ những đường song song với trục hoành,

từ những điểm n hoặc n’ kẻ những đường song song

với trục tung Hai đường đó gặp nhau tại những

điểm tương ứng a i Khoảng cách từ trục hoành đến

S H

m

m

= Tiếp tục vi phân đồ thị vận tốc hay vi phân lần 2 đồ thị chuyển vị, cách làm cũng tương tự như phần vi phân đồ thị chuyển vị, ta có được đồ thị gia tốc với tỷ lệ xích a

2 1

2 t

S H H

Việc chọn H1, H2 bằng bao nhiêu là tùy thuộc vào khuôn khổ tờ giấy vẽ Thông thường để

thuận tiện khi vẽ nên chọn H1 = H2 và khi vi phân chú ý rằng :

max 1 1 '

1 S d

ds H

1

S H

m

m j

s d d

ds dt

d d

dv dt

dv a

j j e

d s 2

H

b) Phương pháp dây cung :

* Chia trục hoành thành n đoạn bằng nhau,

xác định những điểm n’ tương ứng trên đường cong

* Nối các dây cung 01’, 1’2’, 2’3’,

* Coi những điểm N1, N2, N3, thuộc đường

cong và ở giữa các cung tương ứng 01’, 1’2’, 2’3’,

có tiếp tuyến song song với dây cung đó

* Lập hệ trục tọa độ vOt như hình vẽ, chia

trục hoành thành n đoạn tương ứng như trên

Bên trái trục hoành cũng lấy một đoạn OO’

= H1 , từ O’ vẽ các tia song song với các dây cung

tương ứng sẽ cắt trục tung tại các điểm tương ứng

i

* Kẻ thẳng góc từ các điểm a i với trục tung

và từ những điểm N1, N2 N3, kẻ vuông góc với trục

hoành, hai đường này gặp nhau ở các điểm b i Nối

những điểm O, b1, b2, ta được đồ thị vận tốc Đồ thị gia tốc ta cũng tiến hành tương tự như trên

2) Phương pháp tích phân đồ thị :

Đây là phương pháp tìm đồ thị y =f(x) trực tiếp từ đồ thị y’ = f(x) bằng cách vẽ Tích phân đồ

thị là bài toán ngược của vi phân đồ thị, do vậy trình tự tích phân đồ thị là làm ngược lại các quá trình

vi phân đồ thị (phần này người đọc tự làm lấy)

3) Những điều cần chú ý khi vi phân đồ thị :

Vì đây là bài toán thực hiện được là dựa vào cơ sở vi phân hàm số cho nên cần phải lưu ý các

điều sau đây:

* Đồ thi vận tốc, gia tốc tìm được là một đường gấp khúc, do vậy nếu khoảng chia n càng lớn

thì đồ thị càng dần tiến đến đường cong và như vậy phép vi phân đồ thị càng đạt độ chính xác cao

* Quá trình vi phân đồ thị thường được thực hiện trong một chu kỳ Do đó điểm đầu và điểm

cuối đồ thị vi phân bao giờ cũng trùng nhau, vì thế tiếp tuyến của đường cong đạo hàm ở đầu và cuối

chu kỳ là như nhau

* Khi nối các điểm cần chú ý tới mối quan hệ giữa các đồ thị nguyên hàm và đạo hàm:

– Tại điểm hàm số đạt cực trị thì đạo hàm bằng 0

– Ứng với điểm uốn của đồ thị nguyên hàm, đồ thị đạo hàm đạt cực trị

Nếu đồ thị đường cong nguyên hàm phần tăng (đi lên) và phần giảm (đi xuống) cùng dạng

nhưng ứng với hai khoảng hoành độ khác nhau (X đi ¹ X về) thì :

Rõ ràng nếu ta chọn trước số khoảng chia n trong X đi và X về như nhau thì:

1

1 max

y tg

y tg

D

D

=

a

Trong đó Dx 1=x ñi / n và Dx 2=x veà / n ; Dy 1=Dy 2

Ta suy ra : tg a 1 max / tg a 2 max=x veà / x ñ i

Từ đồ thị ta có thể xác định được:

y ' 1 max=H 1 tg a 1 max và y '2max=H1 tg a2max

Nếu x ñ i¹x v eà thì trên đồ thị vi phân có :

i

' max 2

' max

Tương tự như vậy, trong mỗi cặp khoảng tương ứng của x đi và x về cũng có

i v

y = eà ñ và do đó đường cong đạo hàm trong x và ñi x cũng cùng dạng (có thể coi veà

đường cong trong khoảng x là đường cong veà x nhân với một hệ số bằng ñi x / ñi x ) veà

Hình 2.10

Chương 3 PHÂN TÍCH LỰC TRÊN CƠ CẤU PHẲNG

I/ LỰC TÁC DỤNG TRÊN CƠ CẤU :

Các lực tác động trên cơ cấu gồm có 3 loại sau đây: Ngoại lực, nội lực và lực quán tính

b) Trọng lượng của các khâu chuyển động :

Thành phần này có ảnh hưởng lớn đến tình hình chịu lực của cơ cấu Người ta có thể dùng cân

để đo hay dùng bản vẽ kỹ thuật chi tiết để xác định trọng lượng và trọng tâm của khâu

Nguyên lý Đa lăm be (D’Alembert, 1717 – 1783) :

Nếu ngoài những lực tác động lên một cơ hệ ta thêm vào đó những lực quán tính và coi chúng

là những ngoại lực thì cơ hệ được coi là ở trạng thái cân bằng và khi đó có thể dùng phương pháp tĩnh học để giải bài toán lực của cơ hệ này

Giả sử tác động vào vật A (hình 3.1) có khối lượng m, những lực tác dụng F1; F2; F3; ; F n

Lúc này vật A chuyển động với gia tốc là a S (S là trọng tâm của vật), theo định luật Newton (1642 –

1727) người ta viết được:

åF i =m a s Þ åF i -m a s =0 (3.1)

Đặt P qt =-m.a S : gọi là lực quán tính, P qt ngược chiều

với gia tốc a S Lúc này xem như P qt là ngoại lực đối

với cơ hệ, ta viết được:

åF i + P qt =åF i-m a s =0 (3.2)

Như vậy đây là một dạng của bài toán tĩnh, đi tìm các

lực chưa biết trong phương trình lực đã được thiết lập

Do P qt =-m a s , cho nên lực quán tính không phải là

một lực thực tế tác động vào cơ cấu đang xét, nhưng ta vẫn phải tìm nó để giải bài toán về lực ở dạng tĩnh định Lực quán tính phản ảnh tác dụng của khâu có gia tốc lên các khâu khác Tác dụng này

thường gây ra dao động của máy, ảnh hưởng lớn đến sức bền và điều kiện làm việc của máy (Phần này sẽ được xét kỹ trong các chương sau về tác hại của lực quán tính và cách khắc phục)

3) Nội lực :

Nội lực là lực tác động lẫn nhau giữa các khâu trong cơ cấu Theo định nghĩa này, nội lực chính là phản lực trong các khớp động Ở mỗi tiếp điểm của thành phần khớp động, phản lực này bao gồm 2 thành phần :

· Thành phần áp lực: Có phương vuông góc với phương

Trong mỗi khớp động bao giờ cũng bao gồm một đôi phản lực trực đối với nhau Nếu A tác động lên B một phản lực R ' thì B cũng tác động trở lại A một phản lực R ngược chiều và giá trị chính bằng R Do đó nếu xét toàn bộ cơ cấu thì nội lực triệt tiêu nhau; Muốn xác định được phản lực trong '

các khớp động ta phải tách cơ cấu ra thành những chuỗi động hở và coi phản lực ở các khớp chờ là

ngoại lực đối với chuỗi động hở đó Áp dụng nguyên lý Đa–lăm–be viết phương trình cân bằng lực

cho toàn chuỗi Thông thường các khớp động được bôi trơn tốt, lực ma sát thường nhỏ so với áp lực

Vì vậy khi tính phản lực khớp động thường bỏ qua lực ma sát

Đây là bài toán không thuộc dạng siêu tĩnh, nhưng tổng quát muốn giải được loại bài toán này thì số phương trình lập được phải bằng số ẩn có trong phương trình đó Đây chính là điều kiện tĩnh định của bài toán Vậy chuỗi động được tách ra để tính áp lực khớp động phải là chuỗi tĩnh định

Giả sử xét một chuỗi động hở gồm có n khâu, P 5 khớp loại thấp, P 4 khớp loại cao có trong chuỗi đó

· Số phương trình lập được là 3n ( åX = 0, (åY = 0, (åM = 0)

· Số ẩn phụ thuộc vào số khớp động, loại khớp động Một véc tơ lực được xác định bởi 3 thành phần : điểm đặt, phương chiều và giá trị:

Trong khớp loại cao (loại 4) bao giờ cũng xác định được phương chiều và điểm đặt (hình

3.3.a), do vậy chỉ còn tồn tại một ẩn số đó là giá trị, ta tính được số ẩn là P 4

Trong khớp loại thấp (loại 5) : Đối với khớp quay, đường tác dụng chưa biết được, giá trị cũng

chưa biết, chỉ biết được điểm đặt là tâm khớp quay Ta tính được số ẩn là 2P 5 Đối với khớp tịnh tiến thì phương chiều hoàn toàn biết (vuông góc với phươ ng trượt), tồn tại 2 ẩn số là giá trị và điểm đặt (hình 9.3.b, 9.3.c)

Số ẩn của phương trình được tính:

2P 5 + P 4

Điều kiện của chuỗi tĩnh định là:

3n – (2P 5 + P 4 ) = 0 (3.3)

Ta thấy điều kiện (3.3) giống như

điều kiện của nhóm tĩnh định Vì thế ta có thể

nói rằng: Muốn tính áp lực khớp động thì ta

tách cơ cấu ra thành những nhóm tĩnh định, sau đó viết phương trình cân bằng lực cho nhóm tĩnh định được tách

II/ Lực quán tính :

Xét trường hợp tổng quát Một khâu A có chuyển động song phẳng, khối lượng m, trọng tâm

S, mômen quán tính đối với trục đi qua trọng tâm và vuông góc với mặt phẳng chuyển động là J S, gia tốc góc e Cơ học lý thuyết cho ta biết được lực quán tính có 2 thành phần :

· Véc tơ chính : P q =-m a S

Hình 3.2

(a) (b) (c)

Hình 3.3

q P J m a M

h= / = e / (3.4) Công thức trên là dùng chung để tính toán lực quán tính,

nhiệm vụ còn lại là đi tìm điểm đặt và đường tác dụng của lực quán

tính

1) Khâu chuyển động tịnh tiến :

Vì e =0 nên M q =0, chỉ tồn tại P q =-m a s (Phương đi qua trọng tâm

và ngược chiều với gia tốc a s )

2) Khâu quay không đều quanh một trục cố định qua trọng tâm :

Do quay không đều nên e¹0, M q =-J s e., trục qua trọng tâm

nên gia tốc a s =0 Khâu này tồn tại mômen quán tính, ngược chiều với

gia tốc góc

3) Khâu quay đều quanh một trục cố định qua trọng tâm :

Do quay đều nên 2 thành phần lực quán tính và mômen quán tính

đều bằng 0

4) Khâu quay đều quanh một trục không qua trọng tâm :

Tồn tại gia tốc hướng tâm a S n, vì thế lực quán tính khác không

nhưng mômen lực quán tính bằng 0

5/ Khâu quay không đều quanh một trục cố định không qua trọng tâm :

Cho 1 khâu AB như hình vẽ (hình 3.6) đang quay quanh trục A, trọng tâm S không trùng với trục quay A Đã biết gia tốc trọng tâm, gia tốc góc, mômen quán tính Js, khối lượng m

Theo trên lực quán tính tồn tại 2 thành phần:

s s s

s q

q

l m

J l a m

a J a m

J P

M h

.

sin

.

sin

l m

J h

l A

sin =

s AS SK AS

J l

m

J l l l

. =

+

=+

= (3.6)

Hình 3.4

Hình 3.6 Hình 3.5

K A gọi là tâm va đập (tâm dao động) của khâu đối với trục quay A K A không phụ thuộc vào

tính chất chuyển động của khâu mà chỉ phụ thuộc vào cấu tạo của khâu và việc chọn trục quay K A là một điểm cố định đối với trục quay

6/ Khâu chuyển động song phẳng :

Xét khâu chuyển động song phẳng AB như hình vẽ (hình 3.7) Gia tốc các điểm trên khâu

phân bố như họa đồ gia tốc đã cho

Ta có : P q =-m a s =-m ( a A+a SA )=-m ( a B+a SB ) (3.7)

Hay: P q =P q1+P q2

Trong đó P q1=-m a A : Lực quán tính

khâu AB trong chuyển động tịnh tiến (khi đó

trọng tâm S cũng có cùng gia tốc với điểm A) có

chiều ngược với gia tốc điểm A và đi qua S

SA

q m a

P 2 =- . : Lực quán tính của khâu

AB trong chuyển động quay quanh trục A Lực

này song song và ngược chiều với gia tốc a SA

và đi qua tâm va đập K A của khâu đối với trục

P nằm trên đường thẳng song

song và ngược chiều với p a s

7) Phương pháp thay thế khối lượng :

Để xác định lực quán tính đôi khi người ta dùng phương pháp thay thế khối lượng; phương pháp này đơn giản và có hiệu quả tốt Khi đó khối lượng phân bố của khâu sẽ được thay thế bằng một

số khối lượng tập trung

Trị số và vị trí các khối lượng tập trung này được xác định từ những điều kiện sau :

a Tổng các khối lượng tập trung bằng khối lượng của khâu

b Tâm khối lượng các khối lượng tập trung trùng với trọng tâm của khâu

c Mômen quán tính của các khối lượng tập trung bằng mômen quán tính của khâu đối với tâm khối lượng

Khi thỏa mãn các điều kiện trên lực quán tính và mômen của lực quán tính của khâu và của hệ thống tương đương sẽ như nhau

Đối với hệ thống phẳng (hình 3.9.a), các điều kiện nói trên sẽ được biểu diễn bằng các phương trình

m m

m m

m 1+ 2+ 3+ + k = (3.8)

m 1 r 1+m 2 r 2+m 3 r 3+ +m k r k =0 (3.9)

m 1 r 1 2+m 2 r 2 2+m 3 r 3 2+ +m k r k 2=J S (3.10)

m 1 , m 2 , , m k : Các khối lượng tập trung’

r 1 , r 2 , r 3,… các bán kính véc tơ tọa độ của các khối lượng tập trung

J S : Mômen quán tính khối lượng của khâu đối với trọng tâm

Nếu chỉ thỏa mãn (3.8) và (3.9) thì gọi là thay thế tĩnh, vì chỉ có lực quán tính là không thay đổi khi thay thế khối lượng Nếu thỏa mãn cả điều kiện (3.10) thì gọi là thay thế động

Khi trọng tâm S của khâu nằm trên đường nối tâm các khớp bản lề (hình 3.9.b) thì thay thế

khối lượng của khâu bằng 2 hay 3 khối lượng cùng nằm trên đường thẳng đó là tiện lợi hơn cả

Ví dụ : Khi thay thế tĩnh khối lượng của khâu bằng các khối lượng đặt ở ngay các khớp bản lề,

ta thu được :

êë

é

=+

=+

0 b m a m

m m m

B A

B

A Þ

êêêë

é

+

=+

=

b a

a m m

b a

b m m B

é

=+

=+

=+

S

2 K

2 A

K A

K A

J k m a m

0 k m a m

m m m

Þ

êêêêêê

ë

é

=+

=+

=

a m

J k

k a

a m m

k a

k m m

S k

=+-

=++

S

2 K

2 A

B A

S B A

J b m a m

0 b m a m

m m m m

Þ

êêêêêêê

ë

é

=+

=

+

=

b a

J m m

) b a ( b

J m m

) b a ( a

J m m

S S

S kB

S A

(3.11)

III/ XÁC ĐỊNH ÁP LỰC TRONG CÁC KHỚP ĐỘNG VÀ TÍNH LỰC KHÂU DẪN :

1) Phương pháp phân tích áp lực :

a Trình tự và phương pháp phân tích áp lực, phương pháp tính lực :

· Tách nhóm tĩnh định ra khỏi cơ cấu và coi áp lực ở khớp chờ là ngoại lực đối với nhóm Viết phương trình cân bằng lực cho toàn nhóm hay riêng từng khâu tùy theo từng trường hợp cụ thể:

* Trường hợp nếu khớp trong là khớp quay, thì viết phương trình cân bằng lực cho toàn nhóm để xác định áp lực tại các khớp chờ, sau đó viết phương trình cân bằng lực cho riêng từng khâu để tính áp lực ở khớp trong

* Trường hợp nếu khớp trong là khớp tịnh tiến, người ta viết và giải phương trình cân bằng lực riêng cho từng khâu

· Trong quá trình tính toán, người ta tính cho những nhóm tĩnh định ở xa khâu dẫn trước, sau đó mới đến những nhóm ở gần khâu dẫn và cuối cùng là khâu dẫn

· Trong phương trình lực, nếu số ẩn lớn hơn 2 thì người ta tìm cách khử bớt các ẩn số đó đi bằng cách : Chia áp lực ở khớp chờ ra làm 2 thành phần, thành phần thứ nhất đi qua tâm quay khớp quay thứ hai, thành phần thứ hai vuông góc với thành phần thứ nhất; viết phương trình cân bằng mômen đối với khớp quay thứ hai

· Khi viết và giải phương trình cân bằng lực chúng ta nên đặt :

* Các lực đã biết đứng trước, chưa biết đứng sau

* Hai lực trong cùng một khâu thì để gần nhau

* Hai thành phần của một lực cũng đặt kế tiếp nhau

· Trong những nhóm có khớp tịnh tiến, người ta xác định vị trí đường tác dụng của áp lực khớp động này bằng cách viết phương trình cân bằng mômen đối với một điểm bất kỳ cho các lực tác động lên 1 trong 2 khâu nối với nhau bởi khớp tịnh tiến đó

· Sau khi đã tính được áp lực khớp động ở các nhóm tĩnh định, sẽ tính được áp lực khớp động tại khớp nối với khâu dẫn Đây là lực đặc trưng cho toàn bộ những lực cản bên ngoài khâu dẫn tác động lên khâu dẫn Vì vậy mômen cân bằng hoặc lực cân bằng đặt trên khâu dẫn phải tính đến thành phần mômen cân bằng do áp lực khớp động này gây ra

b Một số nhóm loại 2 thường gặp :

Trong chương trình này chỉ giới thiệu và tính toán chủ yếu là các cơ cấu loại 2

Một số mhóm loại 2 chủ yếu thường gặp trong các cơ cấu thực tế được mô tả trong bảng 1 dưới đây được thể hiện trên 2 phần : Các biến thể nhóm và cơ cấu cụ thể:

Phương trình trên (3.12) có 4 ẩn số nên không thể giải được bằng phương pháp họa đồ véc tơ

Do vậy phải khử bớt ẩn số đó đi

Chia áp lực ở khớp chờ ra làm 2 thành phần như hình vẽ (hình 3.10a) :

t 12

n 12

t 43

n 43

R = + (3.13) Lấy mômen đối với điểm B2 :

R 12 t l AB+P 2 h 2-M 2 =0

Þ

AB

2 2 2 121

l

h P M

-=

t (3.14)

* Nếu R 12 t ñ0 thì chiều R chọn như ban đầu là đúng t 12

* Nếu R 12 t á0thì chiều chọn ban đầu là sai và phải chọn chiều ngược lại

Giả sử R 12 t ñ0, chiều chọn như hình vẽ là đúng

l

M h P

R 12 t + 2 + 3+ t 43+ n 12 = (3.16) Phương trình này chỉ còn tồn tại 2 ẩn số đó là giá trị của R và n 12 R Chọn tỷ lệ xích để vẽ: n 43

ab

R 12 P

t

m = (ab là đoạn biểu diễn véc tơ R ) t 12

Cách vẽ như đã trình bày ở hình 3.9.b

(a) (b)

Tách khâu 2 ra khỏi khâu 3 để tính áp lực ở khớp trong B Chú ý rằng R 23 =-R 32

Xét khâu 2 ta có phương trình cân bằng lực :

R 12+P 2+R 32 =0 (3.17)

Phương trình này chỉ tồn tại 2 ẩn số đó là giá trị và phương chiều của áp lực khớp động R32,

ta giải được bằng phương pháp họa đồ véc tơ Bài toán đặt ra đã giải quyết xong Ta lập bảng đối chiếu sau đây :

Số ẩn của phương trình là 3, cần phải khử bớt ẩn số mới giải được Chia áp lực ở khớp chờ ra

làm 2 thành phần Ap lực tại khớp chờ A chưa biết phương chiều, do vậy ta phân tích áp lực này:

t 12

n 12

l

h P M

-=

Þ t (3.20) Viết lại phương trình cân bằng (3.18):

3 3 3 R

h P M

Þ (3.22)

Phương tác dụng củaR đặt cách điểm B (vuông góc với pgương tác dụng lực) một đoạn x 43

Để tính áp lực tại khớp trong B, viết phương trình cân bằng lực riêng cho khâu 2:

R 12 +P 2+R 32 =0 (3.23)

Cách giải được trình bày như hình vẽ ( hình 3.10.b) Ta lập bảng đối chiếu sau:

Bảng 3(đối chiếu giữa véctơ lực thật và véctơ biểu diển):

Véc tơ biểu diễn Véc tơ lực tương

R 12+P 2+R 32 =0 (3.24)

Chia lực R12 ra làm hai thành phần như hình vẽ

Lấy tổng mô men của các lực đối với khớp quay thứ 2 (khớp C)

Ta vẽ được họa đồ lực như hình 3.12.c

Để tìm điểm đặt của áp lực khớp tịnh tiến R : Lấy mômen của các lực đối với điểm A thuộc 32

khâu 2, gọi x là khoảng cách từ lực R đến tâm khớp quay A ta tìm được: 32

x=( M 2+P 2 h ' 2 ) / R 32

(c)

Dễ dàng tìm được giá trị, phương chiều của áp lực tại khớp C: R43 ( hình 3.12.c)

3) Tính lực khâu dẫn:

a) Phương pháp phân tích áp lực khớp động:

Cơ cấu có một bậc tự do, sau khi đã tách nhóm tĩnh định, cơ cấu chỉ còn lại khâu dẫn được nối với giá bằng một khớp loại 5 Đây chính là cơ cấ`u loại 1 Số phương trình lập được trong trường hợp này nhiều hơn số ẩn số là 1, như vậy cần phải thêm vào khâu dẫn một ẩn số về ngoại lực nữa thì hệ mới được coi là ở trạng thái tĩnh định Yếu tố này có thể là điểm đặt, phương chiều hay độ lớn của ngoại lực thêm vào Ngoại lực thêm vào này có tính chất cân bằng lại toàn bộ các lực tác động (lực cản hay mô men cản được quy về trên khâu dẫn và bản thân khâu dẫn) trên cơ cấu Ngoại lực này được gọi

là lực cân bằng hay mômen cân bằng đặt trên khâu dẫn

Xét khâu dẫn như hình 3.13.a:

21

R chính là lực tác động từ khâu 2 lên khâu 1 thông qua khớp A, nó cũng chính là lực đại

diện cho toàn bộ ngoại lực ở các nhóm tĩnh định tác động vào khâu dẫn Giả sử rằng trên khâu dẫn tồn tại lực cản P 1 ; M 1 (tổng các thành phần lực cản, lực quán tính .) đã biết trước

· Thêm vào yếu tố lực cân bằng ( P ): cb

Do P được thêm vào và chỉ cần một ẩn số (nên chọn ẩn số sao cho việc tính toán được dễ cb

dàng) Trên hình 3.13.a P được đặt tại điểm A, phương tác dụng vuông góc với bán kính tay quay cb

OA Rõ ràng ẩn số bây giờ là giá trị của lực cân bằng Để xác định ta tiến hành:

åM( )O ( )R i =P 1 h 1-R 21 h 21-M 1 +P cb l OA=0

Þ

OA

21 21 1 1 1 cb

l

h R h P M

= (3.26) Nếu giá trị của lực cân bằng P dương thì chiều chọn ban đầu là đúng, nếu âm thì chọn cb

chiều ngược lại Viết phương trình cân bằng lực cho khâu 1:

R 21+P 1+P cb+R O 1=0 (3.27)

Trong đó R là phản lực từ giá tác dụng lên khâu dẫn thông qua khớp tại O Giải phương 21

trình (3.27) ta tìm được các ẩn số cần tìm (hình 3.13.b)

· Thêm vào Mômen cân bằng ( M ) cb

Tương tự như phần trên, chọn chiều M cb như hình vẽ (hình 3.13a) Xác định giá trị:

Giải phương trình (3.29) ta tìm được các đại lượng cần tìm So sánh (3.26) và (3.28) ta nhận

thấy rằng M cb = P cb l OA

Trong 2 trường hợp trên áp lực R O1 có giá trị và phương chiều khác nhau

Bởi lẽ khi thêm P thì trong phương trình lực có mặt lực cân băng cb P , còn khi thêm cb M cb

thì trong phương trình lực không có sự tác dụng của lực cân bằng

b) Phương pháp công suất:

å (3.30) Trong đó N : Công suất của lực Pi P i N Mi: Công suất của mômen M i

Ta có thể viết bằng dạng khác như sau:

åP i . V i+åM i w i =0 (3.31)

* Công suất của lực P (hình 3.14): i

Cho một lực P tác động vào một điểm I có vận tốc i V I

biểu thị bằng véctơ pi trên họa đồ véc tơ vận tốc Thế thì:

* Công suất của ngẫu lực (hình 3.15):

Cho một ngẫu lực M tác động vào một khâu có vận tốc là i wi:

i B i A

i i i V i i i

b a M

M

N = w = m (3.34)

AB cb V cb

ab M

i i i i

i cb

l

b a M pn P ( pn

1

P =- å +å (3.36) Nếu đưa vào mômen cân bằng:

i B i A

i i i i

i AB cb

l

b a M pn P ( ab

l

M =- å +å (3.37)

* Phương pháp cánh tay đòn Ducôpxki:

Dựa theo nguyên lý di chuyển có thể Ví dụ tại điểm I nào đó thuộc khâu AB có lực P i tác

dụng Biết vận tốc điểm A, B ta dễ dàng suy ra vận tốc điểm I Họa đồ vận tốc được vẽ như hình 3.16.a

Hình 3.14

Hình 3.15

Đặt lực P vào điểm I của họa đồ, góc giữa i P và pi là i ai Bây giờ ta xoay họa đồ đi một góc 900 Đặt lực P i vào điểm I của họa đồ đã xoay (Phương P i không đổi) Rõ ràng công nguyên tố của lực P i là dA i =P i ds i cos a Công suất được tính như sau :

N P i =P i V i cos a Þ åP i V i cos a=0 (3.38)

Giả sử lực cân bằng đặt tại điểm A có vận tóc là V A thì ta cũng viết được:

P cb V A+åP i V i cos a=0

Thông thường bao giờ P cb cũng cùng

chiều với V A , Ở họa đồ đã xoay bao giờ ta

cũng có:

m V P cb pa+m V åP i h i =0 (3.39)

Trong đó h i = pi cos a i Điều này

chứng tỏ rằng tổng mômen tất cả các lực đối với

cực họa đồ đã xoay là bằng 0:

åM( )p ( P i )=0

Hay P cb =- pa 1 åM( )p ( P i ) (3.40)

Đối với các mômen tập trung M i, có

thể thay thế chúng bằng ngẫu lực đặt tại các khớp bản lề Sau đó di chuyển ngẫu lực này về các điểm tương ứng trên họa đồ vận tốc đã xoay

Mômen ngẫu lực trên họa đồ vận tốc đã xoay sẽ là

i B i A

i i i

'

b a M

M = , trong đó l A i B ivà a i b i là chiều dài thực của khâu chịu tác dụng của mômen M i và véc tơ biểu diễn vận tócc tương đối giữa 2 điểm đó trên họa đồ vận tốc

Cần chú ý rằng nếu chiều dài A i B i trên lược đồ động và a i b i trên họa đồ vận tốc trùng nhau thì chiều 2 mômen ngẫu lực tương ứng cũng trùng nhau (hình 3.17b) Ngược lại nếu A i B i và a i b i

ngược nhau thì sẽ phải đổi chiều mômen ngẫu lực trên họa đồ vận tốc (hình 3.17.c)

Hình 3.17

(a) (b) Hình 3.16

Chương 4 LỰC MA SÁT

I/ KHÁI NIỆM VÀ PHÂN LOẠI :

1) Khái niệm chung :

Ma sát là một hiện tượng rất phổ biến trong tự nhiên và trong kỹ thuật Nhìn chung, lực ma sát

là một loại lực cản có có hại, bởi vì nó tiêu tốn công suất, làm giảm năng suất máy Mặt khác công của lực ma sát phần lớn biến thành nhiệt làm nóng máy, giảm sức bền chi tiết máy, thậm chí làm hỏng tại chỗ các chi tiết máy đang làm việc, đồng thời với việc làm nóng máy, lực ma sát làm các chi tiết trực tiếp tác dụng với nhau trong chuyển động tương đối hoặc tuyệt đối,chi tiết bị mài mòn, kích thước chi tiết bị thay đổi, khe hở tương đối vượt quá giá trị cho phép dẫn đến chi tiết hoặc mối ghép không sử dụng được nữa

Tuy vậy, trong một số cơ cấu, nếu không có lực ma sát thì không thể làm việc được , ví dụ : Truyền động bánh ma sát, truyền động đai, máy cán , đặc biệt trong các thiết bị hãm như phanh thì lực ma sát là hết sức cần thiết không thể thiếu được

2) Phân loại :

Có nhiều cách phân loại :

a Dựa vào tính chất tiếp xúc :

· Ma sát khô : Là trường hợp các bề mặt vật rắn tiếp xúc trực tiếp với nhau và sạch một cách lý tưởng Trên bề mặt hoàn toàn không có một chất gì ngăn cách

· Ma sát nửa khô : Là ma sát xãy ra trên bề mặt phần lớn diện tích tiếp xúc vẫn là bề mặt vật rắn trực tiếp tiếp xúc với nhau nhưng trên bề mặt có những điểm có chất lỏng ngăn cách

· Ma sát nửa ướt : Xãy ra trong trường hợp phần lớn diện tích tiếp xúc được ngăn cách bởi một lớp dầu bôi trơn, nhưng trên bề mặt còn có những điểm mà bề mặt vật rắn trực tiếp tiếp xúc với nhau

· Ma sát ướt : Xãy ra trong trường hợp hai bề mặt vật rắn được ngăn cách hoàn toàn bởi lớp chất lỏng bôi trơn

II/ MA SÁT TRƯỢT KHÔ :

1) Lực ma sát và hệ số ma sát:

Xét một vật A tiếp xúc với vật B theo mặt phẳng (xem hình 4.1)

Giả sử bây giờ tác dụng lên A một tải trọng là Q vuông góc với mặt

phẳng tiếp xúc thì B cũng tác dụng lên A một áp lực N bằng và ngược

chiều với Q

N =-Q (4.1)

Tác dụng lên A một lực P theo phương mặt phẳng tiếp xúc Dưới tác dụng của lực P nếu: (xem hình 4.1, P thuộc mặt phẳng tiếp xúc)

* A không chuyển động tương đối so với B thì rõ ràng B đã tác động lên A một lực F nào đó t

để cân bằng với lực P Người ta gọi lực F là lực ma sát tĩnh ( t F = - P ) t

* Tiếp tục tăng giá trị P lên một giá trị nào đó nhưng A vẫn chưa chuyển động, điều đó chứng

tỏ rằng F cũng tăng theo để vẫn có ( t F = - P ) giữ không cho A chuyển động t

* Tiếp tục tăng P , lúc này A bắt đầu chuyển động, điều đó chỉ ra giá trị lực F không tăng t

theo kịp theo giá trị lực P F không tăng vô hạn mà chỉ có thể tăng dần đến một giá trị xác định nào t

đó ( giá trị cực đại: Fmax)

Hình 4.1

j t

* Nếu tăng P ơœ một giá trị nào đó, A chuyển động đều, lúc đó có một lực ma sát động F ñ

cân bằng với lực kéo P

b Hệ số ma sát phụ thuộc vào các yếu tố sau :

· Vật liệu của bề mặt tiếp xúc (tuỳ theo từng loại vật liệu mà hệ số

ma sát sẽ khác nhau)

· Thời gian tiếp xúc : Nếu tiếp xúc lâu thì hệ số ma sát sẽ tăng lên

(nhưng không nhiều lắm)

· Trạng thái bề mặt tiếp xúc : Bề mặt nhẵn thì hệ số ma sát nhỏ

hơn bề mặt nhám

c Hệ số ma sát không phụ thuộc vào áp lực, diện tích tiếp xúc và

vận tốc tương đối giữa hai bề mặt tiếp xúc

d Đối với đa số các vật liệu thì hệ số ma sát tĩnh f lớn hơn hệ số ma sát động t f (hình 4.2) d

3) Nguyên nhân sinh ra ma sát trượt khô :

Hiện nay người ta cho rằng có 2 nguyên nhân chính sau đây :

* Nguyên nhân cơ học : Lực ma sát là do các bộ phân gồ ghề trên hai mặt tiếp xúc va chạm

vào nhau gây ra

* Nguyên nhân vật lý : Lực ma sát do tác động của trường lực phân tử trên các mặt tiếp xúc

tg P

F = (4.4)

* Khi a = j khi đó P = F, vật A chuyển động đều hoặc đứng yên Có nghĩa là lúc này S

Q

P+ = , phương tác dụng của lực S nằm trên mặt nón ma sát (hình 4.3a)

* Khi a > j , khi đó P > F : Vật A chuyển động nhanh dần đều, đường tác dụng của S nằm

Nếu P+Q=S; ( Q S, )=a và luôn luôn có a £ j thì dù lực P có lớn đến vô cùng, vật cũng không chuyển động được, người ta gọi đó là hiện tượng tự hãm của chuyển động

III/ MA SÁT TRONG KHỚP TỊNH TIẾN :

1) Ma sát trong mặt phẳng ngang :

Tương tự phần trên (hình 4.3), muốn vật chuyển động được thì lực kéo cần thiết P phải bằng

đúng lực ma sát mà giá trị nó đã tìm được cùng điều kiện tự hãm của chuyển động

P=F= fN= fQ=Qtg a (4.5)

2) Ma sát trong mặt phẳng nghiêng :

a Trường hợp chuyển động đi lên :

Giả sử A chuyển động trên mặt phẳng B,

mặt phẳng B nghiêng một góc l (so với mặt phẳng

ngang) Tác dụng lên A một lực P làm với phương

pháp tuyến mặt phẳng nghiêng một góc b (hình

4.4.a) chuyển động đi lên của A là chuyển động đều

(chỉ xét trường hợp chuyển động đều, trường hợp

khác tương tự), do vậy ma sát ở đây là ma sát tĩnh

cực đại (hay ma sát động)

Phương trình cân bằng lực cho vật A được

viết như sau :

P+Q+R=0 (4.6)

Ta vẽ được đa giác lực với các thông số như hình 4.4b

Hệ thức lượng trong tam giác thường cho ta :

)sin(

)sin(

)(sin[p - b +j = l+j = b -l

R P

Q

(4.7)

Do vậy:

)sin(

)sin(

j b

j a

+

+

= Q

P (4.8) Công thức (4.8): P đóng vai trò lực động, Q đóng vai trò lực cản

* Nếu b = 90 0 thì P song song với mặt phẳng nghiêng:

j

j a

cos

)sin( +

= Q

P (4.9)

*Nếu b = 90 0 + l thì P song song với mặt phẳng ngang:

( )

)cos(

)

j a

Mặt khác ta có thể sử dụng công thức (4.10) thì ta cũng tìm được điều kiện tự hãm trên bằng

cách cho lực P tiến đến vô cùng

b Vật chuyển động đi xuống :

Xét tương tự trên nhưng lúc này Q đóng vai trò là lực động còn P là lực cản (hình 4.5.a)

Ta cũng được đa giác lực như hình 4.5.b Do vậy :

j

j a

cos

)sin( +

= Q P

* Nếu Nếu b = 90 0 thì P song song với mặt

phẳng nghiêng:

j

j a

cos

)sin( -

)

j a

3) Khớp tịnh tiến rãnh tam giác :

Xét rãnh tam giác với góc nghiêng

Do F và 1 F cùng phương chiều nên : F = F2 1 + F 2 = (N 1 + N 2 ) f

N và F tạo nên phản lực R làm với N một góc j mà : '

cos

f cos ) N N (

f ) N N ( N

j

2 1