Thiết kế kháng chấn có kể đến hiệu ứng PDelta

Trong lĩnh vực xây dựng công trình, vấn đề phòng chống động đất và giảm thiểu tác hại của nó là một vấn đề rất quan trọng. Ngày nay, theo quan niệm thiết hiện đại, việc thiết kế kháng chấn đã chuyển từ bảo vệ công trình sang bảo vệ trực tiếp sinh mạng con người và của cải vật chất xã hội. Theo đó, khi động đất xảy ra các công trình xây dựng không nhất thiết phải làm việc đàn hồi mà có thể làm việc sau giới hạn đàn hồi miễn là không bị sụp đổ. Điều này thường yêu cầu công trình được thiết kế phải có một độ dẻo nhất định để phân tán năng lượng đồng thời công trình phải chịu một chuyển vị ngang lớn. Hệ quả của nó là trong một số trường hợp việc mô hình hóa và phân tích kết cấu ở trạng thái không biến dạng là không phù hợp. Do đó đối với các hệ kết cấu này khi phân tích phải thực hiện trên sơ đồ biến dạng của nó. Đối với tác động của tải trọng ngang, hệ kết cấu sẽ có chuyển vị ngang lớn. Các thành phần tải trọng đứng sẽ bị dịch chuyển theo hệ kết cấu làm tăng thêm thành phần tác động ngang. Hiện tượng này được gọi là hiệu ứng Pdelta hay hiệu ứng bậc hai. Hiệu ứng này càng lớn nếu chuyển vị ngang vàhoặc tải trọng càng lớn. Sự gia tăng tác động ngang đến lượt nó lại tiếp tục làm tăng chuyển vị ngang dẫn tới hệ kết cấu sẽ bị mất ổn định và gây ra sụp đổ.Từ đó, một bài toán đặt ra là hiệu ứng Pdelta (P) ảnh hưởng như thế nào đến hệ kết cấu khi thiết kế kháng chấn và biện pháp nào để hạn chế tác động của hiệu ứng này.

MỞ ĐẦU

1 Lí do chọn đề tài

Trong lĩnh vực xây dựng công trình, vấn đề phòng chống động đất và giảm thiểu tác hại của nó là một vấn đề rất quan trọng Ngày nay, theo quan niệm thiết hiện đại, việc thiết kế kháng chấn đã chuyển từ bảo vệ công trình sang bảo vệ trực tiếp sinh mạng con người và của cải vật chất xã hội Theo đó, khi động đất xảy ra các công trình xây dựng không nhất thiết phải làm việc đàn hồi mà có thể làm việc sau giới hạn đàn hồi miễn là không bị sụp đổ Điều này thường yêu cầu công trình được thiết kế phải có một độ dẻo nhất định để phân tán năng lượng đồng thời công trình phải chịu một chuyển vị ngang lớn

Hệ quả của nó là trong một số trường hợp việc mô hình hóa và phân tích kết cấu ở trạng thái không biến dạng là không phù hợp Do đó đối với các hệ kết cấu này khi phân tích phải thực hiện trên sơ đồ biến dạng của nó Đối với tác động của tải trọng ngang, hệ kết cấu sẽ có chuyển vị ngang lớn Các thành phần tải trọng đứng sẽ bị dịch chuyển theo hệ kết cấu làm tăng thêm thành phần tác động ngang Hiện tượng này được gọi là hiệu ứng P-delta hay hiệu ứng bậc hai Hiệu ứng này càng lớn nếu chuyển vị ngang và/hoặc tải trọng càng lớn Sự gia tăng tác động ngang đến lượt nó lại tiếp tục làm tăng chuyển

vị ngang dẫn tới hệ kết cấu sẽ bị mất ổn định và gây ra sụp đổ.Từ đó, một bài toán đặt ra là hiệu ứng P- delta (P- ∆) ảnh hưởng như thế nào đến hệ kết cấu khi thiết kế kháng chấn và biện pháp nào để hạn chế tác động của hiệu ứng này

Mặc dù ảnh hưởng của hiệu ứng P- ∆ trong phân tích hệ kết cấu đàn hồi đã được nghiên cứu, tuy nhiên ảnh hưởng của nó đến phản ứng không đàn hồi của hệ kết cấu vẫn còn hạn chế Vì vậy việc nghiên cứu và giải quyết các vấn

đề về hiệu ứng P-delta một cách rõ ràng và chi tiết hơn vẫn là một điều cần thiết.

2 Mục đích của đề tài

Nghiên cứu ảnh hưởng của hiệu ứng P-delta đến thiết kế khung BTCT chịu động đất theo quan niệm hiện đại

3 Mục tiêu của đề tài

Nghiên cứu ảnh hưởng của hiệu ứng P-delta đến sự làm việc của khung BTCT chịu động đất được thiết kế theo quan niệm hiện đại và biện pháp để khắc phục ảnh hưởng của hiệu ứng này

4 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

- Đối tượng nghiên cứu: Khung BTCT chịu động đất có kể đến ảnh hưởng của hiệu ứng P-delta

- Phạm vi nghiên cứu: Hệ khung phẳng được thiết kế theo quan niệm thiết kế kháng chấn hiện đại

5 Phương pháp nghiên cứu

Nghiên cứu lí thuyết thông qua phân tích, tổng hợp các tài liệu trong và ngoài nước, kết hợp với các công cụ toán học, ứng dụng phần mềm Etabs để giải quyết bài toán

6 Cơ sở khoa học và thực tiễn của đề tài

Đối với các hệ kết cấu mềm khi chịu các lực ngang, sẽ xuất hiện các chuyển vị ngang, tải trọng thẳng đứng P cũng dịch chuyển theo chuyển vị đó của khung, do đó làm tăng thêm mômen gây lật Đối với khung BTCT được thiết kế với độ dẻo cao, hiện tượng này có thể làm cho kết cấu bị mất ổn định

và sụp đổ Vậy một câu hỏi đặt ra là mức độ ảnh hưởng của hiện tượng này lên sự làm việc của khung BTCT là như thế nào? Và biện pháp gì để khắc phục nó tránh cho những sự cố đáng tiếc có thể xảy ra?

7 Kết quả đạt được và các vấn đề còn tồn tại

Như đã được nêu ra, tác động hiệu ứng P- ∆ đến phản ứng đàn hồi của hệ kết cấu đã được nghiên cứu rộng rãi, tuy nhiên việc nghiên cứu đối với phản ứng của hệ kết cấu không đàn hồi vẫn còn hạn chế Hầu hết các tiêu chuẩn cũng chưa đưa ra các chỉ dẫn chính xác về mức độ ảnh hưởng của tác động P-delta trong thiết kế

CHƯƠNG I

HIỆU ỨNG P-DELTA

VÀ VẤN ĐỀ TÍNH TOÁN HỆ KẾT CẤU TRÊN SƠ ĐỒ BIẾN DẠNG 1.1.Giới thiệu chung về hiệu ứng P-delta (Hiệu ứng bậc hai)

Khi phân tích các hệ kết cấu, thông thường giả thiết rằng chuyển vị ngang

là nhỏ, do đó, hệ kết cấu được mô hình hóa và tính toán trên sơ đồ không biến dạng ban đầu của nó, tức là đã bỏ qua các ảnh hưởng thứ cấp do chuyển vị ngang gây ra Tuy vậy, đối với các hệ kết cấu mềm (ví dụ như hệ khung thép, khung BTCT nhiều tầng) khi chịu tải trọng ngang ( gió, động đất, …) thường

có một chuyển vị ngang đáng kể Điều này khiến cho việc mô hình hóa và phân tích khung trên trạng thái không biến dạng là không phù hợp với sự làm việc thực tế của kết cấu Do đó, đối với các hệ kết cấu này phải kể đến ảnh hưởng do chuyển vị ngang lớn gây ra và phân tích khung trên sơ đồ biến dạng của nó Khi các hệ kết cấu mềm chịu tác động của tải trọng ngang, sẽ phát sinh chuyển vị ngang (∆) lớn, các thành phần tải trọng đứng (P), sẽ dịch chuyển theo sự chuyển dịch của kết cấu làm tăng thêm mômen gây lật tương ứng bằng P∆ hoặc làm gia tăng tác động ngang F, hiện tượng này được gọi là hiệu ứng P-delta (P-∆), hay hiệu ứng bậc hai Hiệu ứng này càng lớn nếu như chuyển vị ngang và/hoặc tải trọng đứng càng lớn Sự gia tăng tác động của các lực ngang đến lượt nó lại tiếp tục làm tăng thêm chuyển vị ngang Ở các

hệ kết cấu rất mềm, hiện tượng này có thể làm cho kết cấu bị mất ổn định và gây ra sụp đổ Đa số các kết cấu làm việc đàn hồi – dẻo đều có chuyển vị ngang lớn và kèm theo đó là hiệu ứng bậc hai lớn

Hiệu ứng P-delta là một vấn đề lớn còn tồn tại mà có tác động đến phản ứng của kết cấu một cách riêng biệt Mặc dù đã đạt được những thành tựu về nghiên cứu và có được thuận lợi về sự phát triển của công nghệ, tuy nhiên vẫn

có rất ít các nghiên cứu thí nghiệm thực hành về ảnh hưởng của hiệu ứng delta lên kết cấu Hầu hết các phương pháp phân tích kết cấu được dùng cho kết cấu BTCT là phương pháp phân tích tĩnh tuyến tính Theo đó, khung được phân tích và tính toán trên sơ đồ không biến dạng và hiệu ứng P-delta được bỏ qua, như được minh họa trong hình 1.1a [ ]5 Tuy nhiên như đã nói ở trên, khi phân tích các hệ kết cấu mềm có biến dạng lớn, sự dịch chuyển của tải trọng đứng theo biến dạng của hệ kết cấu có thể gây ra các tác động phụ thêm lên

P-nó và được gọi là hiệu ứng P-delta hay hiệu ứng bậc hai Việc phân tích tính toán khung sẽ được tiến hành trên sơ đồ biến dạng của khung, lúc này nó không còn là phân tích tuyến tính nữa mà là phân tích phi tuyến, như được minh họa trong hình 1.1b

Hình 1.1 Sự khác nhau giữa phân tích tĩnh tuyến tính và phân tích P-delta

1.2 Sự làm việc của hệ kết cấu khung theo sơ đồ biến dạng

Xét một khung chịu tải trọng như trong hình 1.2

Hình 1.2 Biến dạng của khung dưới tác dụng của tải trọng

Tác động của tải trọng ngang F sẽ làm cho cấu kiện thẳng đứng chịu tải

bị chuyển vị ngang (đường nét đứt) Tác động của tải trọng đứng do đó sẽ trở thành lệch tâm Sự lệch tâm này sẽ làm xuất hiện các mômen uốn phụ thêm tác động lên kết cấu

∆M =P.∆ (1.1)Cánh tay đòn ∆ được xác định từ chuyển vị ngang sinh ra dưới tác dụng của mômen uốn toàn phần do tải trọng ngang và đứng gây ra

M = F.h + P.∆ = Mo +∆M (1.2)

Hình 1.3 Sơ đồ tính toán

Trong đó:

Mo – Mômen do tải trọng ngang gây ra;

∆M – Mômen phụ thêm do sự dịch chuyển của tải trọng đứng gây ra

Từ (1.2) thấy rằng ∆ phụ thuộc vào giá trị của F và P và được thể hiện thông qua quan hệ:

∆ =∆(F,P) (1.3)

Do vậy biểu thức (1.2) có thể viết lại thành

M = F.h + P.∆(F,P) (1.4)

Ta thấy rằng, quan hệ tuyến tính bình thường giữa tải trọng và chuyển

vị ngang trở thành quan hệ phi tuyến, chuyển vị ∆ phụ thuộc vào nội lực nhưng nội lực lại là hàm của chuyển vị

Trong phép tính này, sơ đồ của hệ kết cấu đã bị thay đổi, do đó nó có tên gọi là tính theo sơ đồ biến dạng hay còn gọi là tính toán bậc hai Việc tính toán này cho phép làm rõ được trị số tới hạn của tải trọng đứng, đặc trưng cho khả năng bị mất ổn định của hệ kết cấu

1.3 Các phương pháp tính toán hệ kết cấu khung theo sơ đồ biến dạng

Tính toán kết cấu có xét đến sự biến dạng đã được nhiều nhà khoa học

để tâm nghiên cứu từ lâu Tuy nhiên, do đặc thù của vật liệu bê tông cốt thép khác với vật liệu đàn hồi ở tính chất phi tuyến của nó, do vậy biến dạng của khung bê tông cốt thép được nghiên cứu chậm hơn

Trước đây khi xét đến yếu tố biến dạng trong việc tính toán thiết kế kết cấu khung, người ta có kể đến thông qua uốn dọc của cột Công việc này đã được nghiên cứu kỹ và đề cập đến trong rất nhiều tài liệu chuyên ngành Tuy nhiên, biến dạng của cả hệ khung chưa được nghiên cứu nhiều do sự phức tạp

của nó G.Macgregor và Sven E.Hage [1] là một trong những tác giả đầu tiên nghiên cứu sự biến dạng tổng thể của kết cấu khung bê tông cốt thép Tháng 10/1997, trong một bài báo đăng trên “Tạp chí kết cấu công trình” của Mỹ, hai tác giả đã đưa ra một số phương pháp tính toán kết cấu khung bê tông cốt thép có xét đến ảnh hưởng do biến dạng Một số tác giả khác như R.Wood, Beaulieu, Adams… cũng có những nghiên cứu quan trọng về vấn đề này Mỗi tác giả có những đề xuất các phương pháp tính toán khác nhau nhưng tựu trung có thể chia thành 2 nhóm phương pháp: phương pháp giải tích và phương pháp gần đúng (phân tử hữu hạn).

1.3.1 Phương pháp giải tích

Trong mục 1.1 ta đã xét đến bài toán chịu uốn ngang thuần túy, trong bài toán đó độ võng và ứng suất trong dầm được xác định dựa trên hình dạng ban đầu của dầm Tuy nhiên, tình huống sẽ hoàn toàn khác khi có cả tải trọng dọc trục lẫn tải trọng ngang tác dụng lên dầm Khi đó mômen uốn, lực cắt, ứng suất và độ võng trong dầm sẽ không tỉ lệ với độ lớn của tải trọng dọc trục nữa Chúng còn phụ thuộc vào độ võng sinh ra và khả năng nhạy cảm với cả những xê dịch lệch tâm chút ít của tải trọng dọc [1]

Để làm sáng tỏ vấn đề này, xét một thanh chịu tác dụng của các lực ngang P1, P2,và lực dọc F như hình 1.4

Hình 1.4 Sơ đồ thanh chịu uốn dọc

Tại mắt cắt bất kỳ trong đoạn OA cách đầu O một đoạn bằng z có độ võng yz Mômen uốn tại mặt cắt đó bằng:

M(z) = P1z + F(yz –yo) (1.5)

Trong đó yz và yo là độ võng tại mặt cắt z và tại mắt cắt 0, do các lực ngang và lực dọc gây ra

Số hạng thứ nhất trong vế phải ký hiệu là M* (z) là giá trị mômen uốn

do lực ngang gây ra Do vậy biểu thức (1.5) có thể viết thành:

M(z) = M*

z+ F(yz –yo) (1.6)

Từ biểu thức (1.6) thấy rằng nguyên lý cộng tác dụng không còn áp dụng được nữa vì lực dọc không gây ra những lực nén mà còn gây ra biến dạng uốn Mặt khác nội lực không tỉ lệ bậc nhất với ngoại lực vì độ võng yz là hàm của P và F khi tính lực dọc N có thể bỏ qua ảnh hưởng của chuyển vị nên:

N = FỨng suất lớn nhất trên thớ biên chịu nén có giá trị bằng:

z z

σ = − + + − 

  (1.8) Khi tính theo lý thuyết này sẽ cho kết quả chính xác tuy nhiên việc xác định các thông số trong biểu thức (1.8) khá phức tạp Vì thế người ta chủ yếu chỉ sử dụng phương pháp gần đúng, đơn giản hơn

Hình 1.5 Sơ đồ dầm chịu uốn dọc

Giả sử có 2 dầm giống nhau, đặt trên gối tựa và chịu tải trọng đối xứng Một dầm chịu lực ngang, một dầm chịu lực dọc như hình (1.5), đường đàn hồi của dầm đều có dạng đối xứng và có thể xem là chúng có dạng hình sin

Phương trình đàn hồi của dầm thứ nhất

y(z) =

*

2 2

( )

1

y z

F EI l

th

y z F F

 − 

  (1.15)Trong đó y*(z) là độ võng của dầm chỉ do lực ngang gây ra Đạo hàm 2 lần rồi nhân cả 2 vế với EI ta được:

- EIy’’(z)=

*'' ( ) 1

th

EIy z F F

th

M z F F

−

 − 

  (1.17)Đạo hàm (1.17) ta được

*( )( )

=

−

(1.18)Thay (1.17) vào (1.7) ta được công thức gần đúng tính ứng suất pháp

Phương pháp giải tích cho dầm, cột là như vậy Tuy nhiên để áp dụng vào để tính một hệ khung khá phức tạp Vấn đề này cũng được đề cập trong cuốn “ Theory of Elastic Stability ” của Timosenko [9] nhưng chỉ áp dụng cho các khung đàn hồi

Xét một ví dụ đơn giản, khung ABCD đối xứng các trục nằm ngang và thẳng đứng (hình 1.6) Các thanh thẳng đứng được nén bởi lực dọc P và giả

sử các nút không có chuyển vị ngang vì có các liên kết bên ngoài ngăn cản Khi lực P đạt giá trị tới hạn, các thanh thẳng đứng bị cong bắt đầu mất ổn định Ta biểu thị trục cong của chúng bằng đường nét đứt trên hình vẽ Hiện tượng mất ổn định này xảy ra 2 hiện tượng uốn thanh nằm ngang AB và CD (vì các nút khung được xem như là nút cứng, góc giữa các thanh tại nút không thay đổi, cho nên khi các thanh thẳng đứng bị cong thì điều đó cũng làm các thanh nằm ngang cong theo) Các thanh nằm ngang tạo nên phản lực mômen

ở đầu các thanh thẳng đứng và có khuynh hướng chống lại hiện tượng ổn

định Mômen ở đầu tỉ lệ với góc xoay của nút, do đó các thanh thẳng đứng chính là các ví dụ về thanh liên kết đàn hồi.

Hình 1.6 Ổn định của khung (Timosenco)

Hệ số liên kết đầu thanh thẳng đứng α được xác định:

l

=

Khung trên hình 1.6 còn có thể mất ổn định theo các dạng khác Ở trên

ta đã coi hai đầu thanh bị nén không chuyển vị được theo phương ngang Bây giờ ta xét trường hợp thanh thẳng đứng của khung có đầu phía trên dịch chuyển tự do theo phương ngang như trên hình 1.7 Nếu thanh có trục đối xứng thẳng đứng Ta có thể xét riêng rẽ từng thanh thẳng đứng như một thanh

bị nén có đầu phía dưới tự xoay tự do còn đầu phía trên bị ngàm đàn hồi

Chọn hệ tọa độ như hình vẽ, phương trình vi phân của trục võng đối với thanh

AB là:

2 2

d y

d x = −

(1.22)Nghiệm của phương trình này thỏa mãn điều kiện đầu ở phía dưới là:

y = Asinkx (1.23)

Hình 1.7 Sơ đồ khung với các nút có thể dịch chuyển tự do

Ở đầu phía trên các góc θ và θ1 bằng nhau Bằng các phép biến đổi giải tích, Timosenco đã xác định được lực tới hạn trong trường hợp cả 3 thanh đều

l

=

(1.24)

Kết luận: Tính toán chính xác kết cấu khung có xét đến biến dạng bằng

phương pháp cổ điển rất phức tạp Vì vậy, trong thực tế tính toán người ta thường áp dụng các phương pháp gần đúng để đơn giản hóa và cho kết quả

có thể chấp nhận được

1.3.2 Phương pháp phần tử hữu hạn

1.3.2.1 Khái niệm về phương pháp phần tử hữu hạn

Phương pháp phần tử hữu hạn (PPPTHH) là một phương pháp gần đúng

để giải các bài toán vật lý và kỹ thuật, trong đó có bài toán kết cấu Phương pháp biến phân cổ điển đi tìm hàm xấp xỉ trên toàn miền đang xét Phương pháp phần tử hữu hạn đi tìm hàm xấp xỉ trên những miền con (hay còn gọi là phần tử), sau đó áp dụng nguyên lý dừng của thế năng toàn phần hay nguyên

lý chuyển vị khả dĩ để tìm phương trình cân bằng của hệ, từ đó tìm được ẩn số tại các nút Trên cơ sở tìm được các ẩn số tại các nút, người ta tìm được hàm

ẩn số trên các miền con Phương pháp đặc biệt có hiệu quả để tìm dạng gần đúng của một hàm chưa biết trong miền xác định V của nó, trong đó hàm cần tìm được xác định trên những miền phức tạp, gồm nhiều vùng nhỏ có đặc tính hình học, vật lý khác nhau, chịu những điều kiện biên khác nhau Phương pháp ra đời từ trực quan phân tích kết cấu, rồi được phát biểu một cách chặt chẽ và tổng quát như một phương pháp biến phân hay phương pháp dư có trọng số nhưng được xấp xỉ trên mỗi phân tử

Lý thuyết của phương pháp phần tử hữu hạn được trình bày sơ lược theo trình tự dưới đây

1.3.2.2 Trình tự phân tích bài toán theo phương pháp PTHH

Bước 1: Rời rạc hóa miền khảo sát

Trong bước này miền khảo sát V được chia thành các miền con hay thành các phần tử có dạng hình học thích hợp

Với bài toán cụ thể, số phần tử , hình dạng hình học của phần tử cũng như kích thước các phần tử phải xác định rõ Số điểm nút mỗi phân tử không lấy

được một cách tùy tiện mà tùy thuộc vào hàm xấp xỉ định chọn Các phần tử thường có dạng hình học đơn giản.

Bước 2 : Chọn hàm xấp xỉ thích hợp.

Vì đại lượng cần tìm là chưa biết, nên ta giả thiết dạng xấp xỉ cuả nó sao cho đơn giản đối với tính toán bằng máy tính nhưng phải thỏa mãn các tiêu chuẩn hội tụ và thường chọn ở dạng đa thức, rồi biểu diễn hàm xấp xỉ theo theo tập hợp giá trị và có thể cả các đạo hàm của nó tại các nút phần tử {d}

Bước 3 : Xây dựng phương trình phần tử, hay thiết lập ma trận độ cứng phần

tử [k] và véc tơ tải phân tử {r}

Có nhiều cách thiết lập: trực tiếp, hoặc sử dụng nguyên lý biến phân, hoặc các phương pháp biến phân…

Kết quả nhận được có thể biểu diễn một cách hình thức như một phương trình phần tử : [k]{d} ={r}

Bước 4: Ghép nối các phần tử trên cơ sở mô hình tương thích mà kết quả là

hệ thống phương trình [K]{D} = {R}

Trong đó có thể gọi :

[K] : Ma trận độ cứng tổng thể (hay ma trận hệ số toàn miền);

{D}: Véc tơ tập hợp các giá trị đại lượng cần tìm tại các nút (còn gọi là véc tơ chuyển vị nút tổng thể);

{R}: Véc tơ các số hạng tự do tổng thể (hay véc tơ tải tổng thể)

Sử dụng điều kiện biên của bài toán để nhận được hệ phương trình

[K]{D} = {R}

Đây chính là phương trình hệ thống hay còn gọi là hệ phương trình để giải

Bước 5: Giải phương trình đại số

Bước 6: Hoàn thiện.

Từ kết quả trên, tiếp tục tìm ứng suất, chuyển vị hay biến dạng tất cả các phần tử

1.3.3 Phương pháp tính gần đúng theo tiêu chuẩn

Phương pháp tính gần đúng theo tiêu chuẩn, ảnh hưởng của uốn dọc được kể đến khi tính toán kết cấu khung có xét đến sự biến dạng Thực chất của phương pháp này là lực dọc trong kết cấu được coi là hằng số không thay đổi trong quá trình chịu tải trọng mà chỉ kể đến sự thay đổi độ lệch tâm của phần tử thanh Điều này không phản ánh đúng được sự làm việc của kết cấu khung bê tông cốt thép

Tuy nhiên phương pháp này do việc tính toán đơn giản và kết quả có thể chấp nhận của nó nên được áp dụng phổ biến trong các tiêu chuẩn thiết kế kết cấu bê tông cốt thép, tùy từng tiêu chuẩn có tên khác nhau nhưng có thể gọi chung là phương pháp khuyếch đại mômen Nếu tính toán theo tiêu chuẩn ACI,ASCE…,nội lực ban đầu trong kết cấu vẫn tính theo sơ đồ đàn hồi Sau khi xác định nội lực, người ta tách riêng phân tử chịu nén cần tính toán Khuyếch đại giá trị mômen vừa xác định bằng hệ số gọi là hệ số khuyếch đại mômen (có giá trị >1) Để tính toán hệ số này, người ta chia kết cấu khung

thành hai trường hợp (i) khung giằng (ii) khung không giằng Sau đó kết cấu

sẽ được tính toán thiết kế với giá trị mômen vừa được khuyếch đại

Phương pháp khuyếch đại mômen khá đơn giản và dễ áp dụng kết quả tính toán thiên về an toàn Tuy nhiên hạn chế lớn nhất của phương pháp là chỉ tính riêng cho từng phần tử mà không xét đến sự ảnh hưởng, tác động qua lại giữa các phần tử với nhau, không xét đến nội lực thực trong các phần tử… Đặc biệt sự thay đổi độ cứng giữa các cấu kiện trong hệ kết cấu khi bị biến dạng chưa được nghiên cứu đầy đủ Hiện nay có các tiêu chuẩn của Mỹ, Úc,

… có đề cập đến sự thay đổi này và áp dụng khi tính toán có xét đến biến dạng

1.3.4 Tính toán theo phương pháp giải tích gần đúng

Dựa trên nền tảng là bài toán ổn định của dầm chịu nén, uốn đồng thời, nhiều tác giả đã đưa ra một số phương pháp ứng dụng của kết cấu khung để tính theo sơ đồ biến dạng Macgregor et al trong “ Stability analysis and Design of concreted frame” có tổng kết và giới thiệu năm phương pháp khác nhau Ba trong số đó là những phương pháp được áp dụng nhiều nhất[1]

1.3.4.1 Phân tích lặp P-∆

Các công trình cao tầng được thiết kế với một độ biến dạng ngang nhất định, các giá trị lực cắt, mômen và tải trọng bậc 2 thu được qua việc tính toán lặp có kể đến “lực ngang” gây bởi hiệu ứng P-∆ Việc tính toán những lực ngang này với từng trường hợp tổ hợp tổ hợp tải trọng cũng khá đơn giản Ta

có thể xác định được biến dạng ngang bậc thứ nhất tại mỗi tầng ∆ij khi tải trọng ngang và đứng tác dụng lên kết cấu Lực cắt bù thêm ở mỗi tầng gây nên bởi tải trọng đứng được xác định như trên hình 1.8 Tại mỗi tầng cho trước, lực xô ngang là tổng đại số của các lực cắt của cột ở bên trên và bên dưới sàn như hình 1.8 Các lực xô ngang này được cộng thêm vào tải trọng

ngang và ta lại tính được tổng tải trọng và các mômen tác dụng lên kết cấu Nói chung, chỉ cần một hoặc 2 vòng lặp là đủ đối với kết cấu đàn hồi có độ cứng hợp lý [1].

Hình 1.8 Tính toán lực xô ngang

1.3.4.2 Phân tích P-∆ trực tiếp

Mặc dù phân tích lặp P-∆ có những ưu điểm về độ chính xác nhưng phải

vài vòng lặp mới cho kết quả hội tụ, nhất là với các kết cấu rất mảnh Điều này hoàn toàn có thể làm được tuy nhiên chỉ cần có một phương trình để có

thể cho ra ngay kết quả biến dạng bậc hai cuối cùng của kết cấu Gọi F và ∆ 1

là tải trọng ngang tác dụng lên kết cấu và biến dạng bậc nhất tương ứng Ngoài ra còn gọi tổng lực dọc tác dụng lên kết cấu là ∑P, biến dạng ngang gây bởi một đơn vị tải trọng ngang là δ1 và gọi Hi (i=1,2,3,…∞) là tổng của tất cả các lực ngang và lực xô ngang thêm vào ở vòng lặp thứ i Ta có, với phân tích bậc nhất (đàn hồi)

F P h

δ δ

1.3.4.3 Phương pháp giằng ảo (Negativi bracing member method)

Nixon [7] cho rằng một phương pháp trực tiếp để xác định biến dạng và mômen bậc 2 bằng cách sử dụng các chương trình phân tích bậc nhất (đàn hồi) có thêm vào các giằng chéo ảo trong từng tầng như các đường nét đứt trong hình 1.9

Hình 1.9 Khung với hệ giằng ảo

A = os2

O

L P

−

(1.31)trong đó P bằng tổng lực dọc tác dụng lên các cột trong cùng một tầng

Diện tích giằng xác định bởi phương trình (1.31) nói chung là rất nhỏ có giá trị âm Mặc dù các thanh giằng nói chung làm tăng độc cứng của kết cấu, các thanh giằng ảo làm cho kết cấu trở nên ‘mềm dẻo’ hơn Phân tích này dẫn đến kết luận là có thể tính toán biến dạng của kết cấu một cách trực tiếp

CHƯƠNG II HIỆU ỨNG P-DELTA VÀ VẤN ĐỀ THIẾT KẾ KHUNG BÊ TÔNG CỐT THÉP CHỊU ĐỘNG ĐẤT THEO QUAN NIỆM HIỆN ĐẠI 2.1 Hiệu ứng P-delta đối với hệ kết cấu một bậc tự do

Các kết quả phân tích lịch sử chuyển vị đàn hồi được thực hiện trên hệ kết cấu một bậc tự do khi có xét tới tác động của hiệu ứng P-delta trong thiết kế kháng chấn đã cho thấy rằng, những nhân tố chính ảnh hưởng đến hiệu ứng P-delta là độ dẻo, khoảng thời gian dao động mạnh của nền đất, mức độ giảm chấn và chu kỳ dao động của hệ kết cấu Ở phần sau đây sẽ đề cập tới cách thiết kế hệ kết cấu một bậc tự do có kể đến hiệu ứng P-delta Phương pháp này cũng có thể được áp dụng cho hệ kết cấu nhiều tầng (hệ có nhiều bậc tự do)

2.1.1 Những nguyên lý cơ bản

Xét hệ kết cấu có một bậc tự do như được minh họa ở hình 2.1 Hệ này bao gồm một khối lượng tập trung m, trọng lực P, được đỡ bởi một thanh

cứng với một lò xo uốn ở chân Một thiết bị giảm chấn được gắn vào khối lượng để kể đến sự cản nhớt Khi bỏ qua tác động P-delta, độ cứng ngang của kết cấu khi chịu lực ngang V được xác định theo biểu thức sau:

0

V K

δ

=

(2.1)Với mô hình này, mômen uốn M tác động lên lò xo uốn sẽ là:

do như được mô hình hóa như ở hình 2.1, giá trị của hệ số nhạy cảm được xác định theo biểu thức sau:

= P

Vh

δθ

V được duy trì

lúc bắt đầu chảy dẻo, và độ cứng ở giai đoạn cứng hóa biến dạng bằngαsr K o

Nếu kể đến tác động của P-delta, độ cứng ngang hiệu dụng bị giảm xuống bằng K o(1−θ)đối với các chuyển vị trong miền đàn hồi và K o(αsr −θ)đối với chuyển vị trong miền đàn hồi dẻo [ ]6 Phần diện tích giữa đường biểu diễn quan hệ lực ngang –chuyển vị với trường hợp có và không kể đến tác động P-delta biểu thị cho phần công bị mất do tải trọng P bị giảm chiều cao (hình 2.2)

Hình 2.2 Hiệu ứng P-delta ở kết cấu chịu sự gia tăng đơn điệu chuyển vị

ngang

Hệ quả của việc giảm độ cứng xuất hiện khi kể đến tác động P-delta trong phân tích là chu kỳ dao động riêng sẽ tăng từ T lên T’ [ ]6 :

1'

chuyển động nền đất khi động đất luôn có dạng hình răng cưa, sự thay đổi nhỏ chu kỳ dao động sẽ gây ra một sự thay đổi khác biệt trong hai trường hợp phân tích, như được minh họa trong hình 2.3 [ ]6 Do đó, để xác định khuynh hướng gây ra do hiệu ứng P-delta, cần phải thực hiện nhiều phân tích.

Hình 2.3 Sự thay đổi của phổ gia tốc do tăng chu kỳ dao động

Hình 2.4 Lịch sử thời gian của chuyển vị hệ kết cấu không đàn hồi có một bậc tự

do khi có và không có hiệu ứng P-delta

Việc giảm độ cứng của kết cấu trong miền không đàn hồi do có kể đến ảnh hưởng của P-delta (xem hình 2.2) có nghĩa là mỗi lần xét tới phản ứng không đàn hồi trong kết cấu, chuyển vị ngang sẽ có khuynh hướng tăng lên Điều này được minh họa ở hình 2.4, biểu thị kết quả của hai lần phân tích theo lịch sử thời gian [6] Đường thứ nhất bỏ qua hiệu ứng P-delta, trong khi đường thứ 2 có xét tới hiệu ứng này Ta thấy có sự tăng dần chuyển vị theo thời gian

Để bù cho hiệu ứng P-delta, có thể sử dụng 2 cách khác nhau:

(1) Tăng độ cứng của kết cấu để làm giảm chuyển vị và do đó sẽ hạn chế hệ quả tác động của hiệu ứng P-delta Tuy nhiên, việc tăng độ cứng đủ để giảm các tác động đến mức có thể bỏ qua những tác động này trong thiết kế thường được đánh giá là không thực tế hoặc không kinh tế Tăng độ cứng thường có thêm hệ quả phụ là làm tăng thêm tác động động đất thiết kế do chu kỳ dao động của kết cấu bị giảm

(2) Tăng độ bền của kết cấu một lượng đủ để chịu các tác động tăng thêm do hiệu ứng P-delta Bên cạnh đó tăng cường độ cũng sẽ làm giảm chuyển vị lớn nhất của kết cấu, như được minh họa ở hình 2.5 [6] Trong đó cho thấy, mối quan hệ chuyển vị theo thời gian của hệ kết cấu có một bậc tự do với các cường độ chảy khác nhau Điều này trái ngược với khái niệm chuyển vị cân bằng, áp dụng cho trường hợp không thực khi tác động P-delta không được kể đến trong phân tích

Các kết quả phân tích thể hiện trong hình 2.5 cho thấy tầm quan trọng của khoảng thời gian kéo dài rung động mạnh nền đất đất đối với hiệu ứng P-

delta Hình này thể hiện 3 chuyển vị theo lịch sử thời gian của hệ kết cấu 1 bậc tự do có kể đến tác động của hiệu ứng P-delta Cường độ chảy không thứ nguyên Vy , với giá trị bằng 0,1161 tương ứng với độ dẻo yêu cầu bằng 6, và chuyển vị lớn nhất bằng 0,25m, khi hiệu ứng P-delta không được kể đến trong tính toán Với một cường độ tương tự nhưng có kể đến hệ quả P-delta , sự phá hoại sẽ xẩy ra sau 12s Tuy nhiên, nếu sự rung động mạnh nền đất dừng lại sau 8s, chuyển vị lớn nhất có thể đạt đến 0,25m, và ứng xử có vẻ được cho

là thỏa đáng Khi cường độ được tăng lên 43%, cho giá trị của Vy là 0,1661 cho phép kết cấu tồn tại với độ dẻo yêu cầu bằng 6 Chuyển vị lớn nhất ứng với trường hợp này là 0,36m, khi cường độ tăng 67%, giới hạn chuyển vị lớn nhất bằng với giá trị có thể đạt được khi ảnh hưởng của P-delta được bỏ qua Nhưng trong trường hợp này, độ dẻo yêu cầu có thể chỉ bằng 3,6 Với tác động P-delta được kể đến, chuyển vị không đàn hồi có khuynh hướng tích lũy theo một phương Hệ quả là rung động mạnh nền đất càng kéo dài tiếp tục, chuyển vị ngang phát sinh càng lớn hơn

Hình 2.5 Chuyển vị theo lịch sử thời gian của hệ kết cấu có một bậc tự do

với sự biến thiên độ bền chảy không thứ nguyên θ=0,1.

Để xác định ý nghĩa của tác động P-delta lên hệ kết cấu cho một trận động đất ghi được, cần thực hiện hai phân tích Trong phân tích thứ nhất, tác động P-delta được bỏ qua Với mỗi hệ kết cấu với một chu kỳ dao động cho trước, các phân tích lịch sử thời gian được thực hiện với các độ bền chảy khác nhau Bằng cách tính lặp ta có thể xác định được độ bền chảy ứng với một độ dẻo chuyển vị yêu cầu cho trước Trong loạt các phân tích thứ hai, quá trình được lặp lại nhưng tác động P-delta được kể đến trong phân tích Cường độ được điều chỉnh đề duy trì cùng một độ dẻo yêu cầu Do độ cứng không thay đổi nên chuyển vị đạt được ở lúc chảy dẻo đầu tiên tăng lên, hệ quả là chuyển

vị lớn nhất tăng tỉ lệ với sự tăng cường độ

Kết quả của tác động P-delta thu được từ phân tích được dùng để xác định hai hệ số khác nhau sau:

Hệ số đầu tiên được gọi là hệ số khuếch đại α Hệ số này bằng tỉ số giữa cường độ chảy của một kết cấu cần cho một độ dẻo yêu cầu cho trước được tính toán có kể đến ảnh hưởng của P-delta trong phân tích, với cường độ chảy tương ứng được xác định khi không kể đến hiệu ứng P-delta [4]:

* o y o y

V V

α =

(2.5)

Với:

* o y

Do vậy, đối với một độ dẻo nào đó, độ bền chống uốn yêu cầu, M’, khi tác động P-delta được kể đến được xác định theo biểu thức sau:

'=

trong đó: M là độ bền chống uốn được xác định khi không kể đến tác động delta

Hệ số thứ hai là hệ số khuếch đại P-delta, β, Hệ số này được xác định

theo biểu thức sau [ ]6 :

ax

'= + ( m )

trong đó : δmaxlà chuyển vị lớn nhất được tính toán với một độ dẻo yêu cầu

cho trước khi không kể đến hiệu ứng P-delta

1

−

=αβ

2.1.2 Một số kết quả tính toán đối với hệ kết cấu có một bậc tự do

Bernal đã thực hiện nhiều tính toán để nghiên cứu hiệu ứng P-delta một cách có hệ thống [ ]6 Tác giả đã xét các hệ kết cấu có chu kỳ dao động nằm trong khoảng từ 0,2-2 giây, cách nhau là 0,05 s Với mỗi hệ kết cấu, hệ số ổn

định được chọn trong khoảng từ 0-0,2, cách nhau là 0,025 Trong tất cả các trường hợp, trạng thái đàn hồi dẻo lí tưởng đã được giả thiết cùng với độ cản nhớt tới hạn là 5% Các phân tích đã được thực hiện với hệ số độ dẻo chuyển

vị của kết cấu bằng 1, 2, 3, 4, 5 và 6 cho mỗi chuyển động nền đất dưới đây [ ]6

(i) Động đất Olympia 1965 S86W(ii) Động đất El Centro 1940 S00E(iii) Động đất Taft 1952 S69E(iv) Động đất Pacoima 1972 S16ETất cả các chuyển động nền đất này được lấy cho các điều kiện nền cứng, với khoảng thời gian rung động mạnh là từ 14 đến 26s Kết quả phân tích cho thấy với miền chu kỳ được khảo sát, hệ số khuyếch đại có một sự liên quan rất ít với chu kỳ Do đó, Bernal đã tính trung bình các giá trị cho các kết cấu với các chu kỳ cơ bản khác nhau cho bốn trận động đất ghi được Tác giả

đã đưa ra một bảng mà trong đó có cả giá trị trung bình của hệ số khuyếch đại

và trung bình cộng của độ lệch chuẩn cho các độ dẻo và hệ số độ ổn định khác nhau Hình 2.6 cho thấy quan hệ giữa hệ số khuyếch đại trung bình với độ dẻo

và hệ số độ ổn định, mà tác giả đã thu được [ ]6

Hình 2.6 Biến thiên của hệ số khuyếch đại theo độ dẻo của kết cấu và hệ số ổn định

Bảng 2.1 Hệ số khuyếch đại P-delta, β, được tính toán từ các hệ số khuếch đại của

1.12 2.10

1.73 2.60

1.89 2.78

2.05 2.90

2.23 3.07

Từ hình 2.6 có thể thấy rằng với một giá trị của độ dẻo cho trước, biến thiên hệ số khuyếch đại trung bình gần tuyến tính với hệ số ổn định Giả thiết rằng tồn tại một quan hệ tuyến tính, hệ số khuếch đại P-delta ,β, tương ứng

tìm được sẽ là một hàm của độ dẻo Các giá trị này được cho ở bảng 2.1, cùng với các giá trị tương ứng với trung bình cộng một độ lệch chuẩn

Trên hình 2.7, giá trị trung bình hệ số khuyếch đại P-delta được biểu diễn cho các độ dẻo kết cấu khác nhau với chu kỳ nằm trong khoảng từ 0,1 đến 2s [ ]6 Ở đó, ta thấy các kết quả thu được nằm trên hai đường thẳng cho một sự đánh giá hợp lý biến thiên của hệ số khuyếch đại P-delta theo độ dẻo kết cấu Đối với miền chu kỳ này ta có các phương trình sau:

23,5

Hình 2.7 Hệ số khuyếch đại P-delta trung bình trong miền chu kỳ 0.1 đến 2s

Đối với nền đất cứng, sự khuyếch đại giảm khi chu kỳ tăng quá 2s Để xét đến ảnh hưởng này, giá trị β được nhân thêm với hệ số Kt, trong đó:

t

64

t

T

K = −

khi 2,0 < T < 4s0.5

t

Đối với tầng đất mềm, hệ số Kt được tính theo các biểu thức sau:

K = 1,0 t khi T ≤ 2,5s

6,54

là 5%, với các giá trị cản nhớt khác, chỉ cần thay đồi giá trị của β như bảng2.2

Bảng 2.2 Sự thay đổi hệ số khuếch đại P-delta theo độ cản nhớt

Hệ số khuyếch đại P-delta Chuyển vị dẻo

(1)Các hiệu ứng P-delta tăng lên cùng với hệ số ổn định;

(2) Theo quan điểm thiết kế thông thường, các hiệu ứng P-delta được

bỏ qua trong phản ứng của hệ kết cấu đàn hồi, nhưng chúng sẽ tăng cùng độ dẻo yêu cầu;

(3) Các hiệu ứng P-delta tăng cùng với sự kéo dài của dao động mạnh nền đất;

(4) Việc giảm độ cản nhớt tương đương sẽ làm tăng hiệu ứng P-delta;

(5) Các hiệu ứng P-delta bị giảm khi chu kỳ dao động của kết cấu tăng ngoài 2s, nhưng ảnh hưởng ít khi chu kỳ thay đổi trong khoảng 0.2 đến 2s cho các loại nền đất cứng

Căn cứ trên những kết quả phân tích đối với hệ kết cấu một bậc tự do, với dao động nền đất do động đất gây ra có khoảng thời gian dao động mạnh

từ 15 đến 20s Một phương pháp đánh giá độ bền bổ sung cần thiết để không phải tăng độ dẻo yêu cầu khi tác động P-delta được kể đến trong phân tích đã được đề xuất Sự tăng độ bền cần thiết được xác định theo hệ số khuếch đại P-delta β và hệ số Kt Những giá trị này cho phép xét đến ảnh hưởng của chu kỳ dao động cơ bản và loại đất nền [6]

2.2 Hiệu ứng P-delta đối với hệ kết cấu nhiều tầng

2.2.1 Hiện tượng P-delta

Đối với các hệ khung mềm, hiệu ứng P-Delta sẽ làm tăng tác động của lực ngang và làm tăng thêm mômen gây lật Để làm rõ vấn đề này, xét một khung đơn giản chịu một lực ngang F ở cao trình dầm và hai lực thẳng đứng P/2 tác động dọc theo các trục cột (hình 2.8) [ ]2 Khi khung có chuyển vị ngang ∆, mỗi lực thẳng đứng P/2 trên đầu mỗi cột có thể được phân thành

một lực dọc có giá trị bằng P/2 tác động dọc theo trục cột (đã bị biến dạng) và một lực ngang xác định theo biểu thức sau:

Hình 2.8 Hiệu ứng bậc hai ở khung một tầng, một nhịp

Đối với khung nhiều tầng, khi xét tới hiệu ứng bậc hai, sự gia tăng của lực ngang tại một cao trình sàn nào đó được xác định theo biểu thức tương tự như trên nhưng thay ∆ bằng dr là chuyển vị ngang tương đối giữa các tầng, được xác định bằng hiệu của chuyển vị ngang trung bình tại trần và sàn thứ r,

và thay P bằng Ptot là tổng trọng lực của tầng thứ r và tất cả các tầng trên nó khi tính toán kháng chấn, và lấy h bằng chiều cao tầng

Hình 2.9 Hiệu ứng bậc hai ở khung nhiều tầng 2.2.2 Hệ số ổn định đối với khung nhiều tầng

Như đã trình bày ở các phần trước, đối với hệ kết cấu có một bậc tự do

để đánh giá độ nhạy của kết cấu đối với tác động P-delta người ta đưa ra hệ số

ổn định θ (xem 2.3a) Đối với khung nhiều tầng, nó được định nghĩa là tỉ số giữa độ lớn của mômen P∆ ở một tầng với mômen tầng do lực động đất ngang gây ra Xét dạng biến dạng của một khung nhiều tầng tại thời điểm có chuyển vị ngang không đàn hồi khá lớn (hình 2.10) [8] Các khớp dẻo được hình thành và phát triển tại đầu nút các dầm và tại các chân cột trên mặt móng