Chuyên đề thi file word kèm lời giải chi tiết www.dethithpt.com TRƯỜNG THPT YÊN THẾ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Môn: TOÁN – Lần 3 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian
Trang 1Chuyên đề thi file word kèm lời giải chi tiết www.dethithpt.com
TRƯỜNG THPT YÊN THẾ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016
Môn: TOÁN – Lần 3
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1 (2 điểm) Cho hàm số y x= 4−2x2 (1)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)
b) Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị (C) với đường thẳng d có phương trình : y = 3
Câu 2 (1 điểm) Giải các phương trình sau:
a) 4x+2x =6
log 3x+ +1 3log (3x+ − =1) 3 0
Câu 3 (1 điểm) Tính nguyên hàm : I =∫(x+sin2x) cosxdx
Câu 4 (1 điểm) Trong không gian cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a Tính diện tích xung quanh của
hình trụ tròn xoay khi quay đường gấp khúc BCDA quanh trục là đường thẳng chứa cạnh AB và thể tích khối trụ đó
Câu 5 (1 điểm).
a) Giải phương trình 3sin2x+cos2x+cosx= 3(sin 2x+sin ).x
b) Cho đa giác đều 12 đỉnh A1, A2,…,A12 nội tiếp đường tròn (O) Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh của đa giác đó Tính xác suất để 3 đỉnh được chọn tạo thành một tam giác không có cạnh nào là cạnh của đa giác đã cho
Câu 6 (1 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có cạnh bên bằng a, đáy A’B’C’ là tam giác đều
cạnh bằng a, hình chiếu vuông góc của đỉnh B lên (A’B’C’) là trung điểm H của cạnh A’B’ Gọi E là trung điểm của cạnh AC Tính thể tích của khối tứ diện EHB’C’ và khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (ABB’A’)
Câu 7 (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có đỉnh C(-4;-3) và M là một
điểm nằm trên cạnh AB ( M không trùng với A và B ) Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của A, C lên DM và I(2;3) là giao điểm của CE và BF Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình vuông ABCD biết rằng đỉnh B nằm trên đường thẳng d có phương trình x – 2y + 10 = 0
Câu 8 (1 điểm) Giải hệ phương trình : 3 (2 1)
+ − + = +
Câu 9 (1 điểm) Cho x, y, z là các số thực không âm thỏa mãn điều kiện : 2 2 2
3
nhất của biểu thức sau:
P
x y z
x y y z z x
+ +
+ +
Trang 2-
HẾT -Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
ĐÁP ÁN
2x
lim
x y
1
x x
=
⇔ = ± 0.25đ BBT:
x −∞ -1 0 1 +∞
y
Hàm số đồng biến trên các khoảng (-1 ; 0) và (1; +∞ )
Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞ ;-1) và ( 0; 1)
Hàm số đạt cực đại tại x = 0 ,yCĐ = 0
Hàm số đạt cức tiểu tại x = ± 1; yCT = -1
Vẽ đồ thị :
Hàm số nhận trục tung là trục đối xứng
Xét phương trình hoành độ giao điểm của d và (C) là: x4−2x2 =3
Trang 3Đặt t = x2 , (t ≥ 0), có phương trình: t2 – 2t – 3 = 0 3
1( )
t
=
⇔ = −
Với t = 3,ta tìm được x = ± 3
KL : Có hai giao điểm là ( )3;3 và (− 3;3)
Câu 2 :
a) Ta có : 4x + 2x – 6 = 0
x
=
⇔ = − ⇔ x = 1 0.25đ Vậy phương trình đã cho có một nghiệm duy nhất là x = 1 0.25đ
b) ĐK : x > 1
3
−
Ta có :
log2
2 3x 1+ + 3 log8(3x 1)+ - 3 = 0 1
4
⇔ log22(3x 1)+ + log2(3x 1) 3 0+ − =
2
6 2
+ =
+ = − + =
1 21 ( ) 64
x
=
⇔
= −
KL : 0.25đ
Câu 3 :
I = ∫ (x+sin2x)cosx dx= ∫xcosx dx+∫sin2 xcosx dx
xc x π − x = −x x+ x = −x x c− +C
( ) 3
2
sin
3
x
Vậy I =
3
sin
3
x−x x c−
Câu 4 :
Ta có chiều cao và độ dài đường sinh của hình trụ là a, bán kính đáy là a
Diên tích xung quanh là 2πa2 Diện tích đáy là πa2
Thể tích khối trụ là :
3 2
1
a
a a π
π =
KL :
Câu 5 :
a) Biến đổi phương trình 3sin2x+cos2x+cosx= 3(sin 2x+sin ).x
3 3 os2x + 1 +cos2x
os x = 3(sin 2x sin ) 2
−
Trang 4⇔ ( 3 sin 2x+cos2x)+ ( 3 sinx c− osx)=2
c π x π
⇔ ÷+ − ÷=
2
⇔ − ÷− − ÷=
6 1 sin
x
x
π π
− =
⇔
− =
÷
Tìm được nghiệm:
6
x= +π kπ
6
x= +π k π
và x= +π k2π , k∈¢ 0.25đ b) Số phần tử không gian mẫu n(Ω )= C123 = 220 0.25đ
Gọi là A là biến cố : “3 đỉnh tạo thành tam giác không có cạnh nào là cạnh của H”
Số tam giác có hai cạnh là cạnh của H là: 12
Số tam giác có đúng 1 cạnh là của H là 12.8
Suy ra n(A) = C123 − −12 12.8 112=
220= 55 0.25đ Câu 6:
BE // (A’B’C’) nên d( ,( ' ' '))E A B C =BH
Tam giác BHB’ vuông tại H nên
2
a
Trang 50 2 2
EHB C HB C
( ,( ' ') ) . ' '
' '
3 C ABB A
C ABB A
ABB A
V d
S
= ; 0.25đ
' ' ' ' ' ' ' '
3
C ABB A ABC A B C C A B C
2 ' '
ABB A
a
S = AH A B = a a=
3
' '
' '
4 3
2 3 2
C ABB A
C ABB A
ABB A
a
d
Câu 7:
DC = DE (1)
DC = MA (2)
E
Từ (2) và (3) suy ra
DN MA
nội tiếp đường nên năm điểm M, B, C, N, F, cùng nằm trên một đường tròn Suy ra góc BFN bằng 900 suy
ra FN vuông góc với BF Mà FN song song với EC nên EC ⏊ BF
Trang 6Gỉa sử B ; 10
2
b
b +
uur uur
0.25đ Phương trình BC:2x –y + 5 = 0 Giả sử A(x;y) 0.25đ
AB BC
⊥
=
A(-8; 9) nhận thấy A và I khác phía với BC nên loại
A(8;1) nhận thấy A và I nằm cùng phía với BC nên thỏa mãn
Từ uuur uuurAD=BC⇒D(4; 7− ) Vậy A(8 ; 1) ; B(0, 5); D( 4; -7)
Câu 8
+ − + = +
0 1 5
x y
x y x
≥
≥
+ − ≥
0,25
Ta có
y
x y
x y
<=> + − − + − =
<=> − + =
<=> =
y
Thế y = x vào phương trình (2) ta được
2
2
x
<=> + − + − + − − + =
<=> + − − − + + − − − =
<=> − − − + − + + + =
<=> − − − =
-,25
Giải được x= +11 2 29 => = +y 11 2 29(thỏa mãn) 0,25
Vậy hệ đã cho có duy nhất một nghiệm (11 2 29;11 2 29)+ + 0,25
Câu 9
Ta có
0,25
x y +y z +z x = + + − − − = − − −
Lại có:
Trang 74 2
2
3
3
3
xy yz zx
1
z z z z
x y z P
x y z
x y z
+ + ≥
+ + ≥
+ + ≥
=> + + ≥ + + − + + = − + +
+ + −
+ + + + +
Đặt t= + +x y z t, ∈[ 3;3] Ta có:
2
( )
2 1
t
P f t
t t
−
f t
= + − ≤ + − <
+
3
P≥ f t ≥ f =
Đẳng thức xẩy ra khi x = y = z = 1 KL 0,25đ