Chuyên đề thi file word kèm lời giải chi tiết www.dethithpt.com SỞ GD&ĐT NGHỆ AN TRƯỜNG THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2015 – 2016; MÔN: TOÁN Thời gian làm bà
Trang 1Chuyên đề thi file word kèm lời giải chi tiết www.dethithpt.com
SỞ GD&ĐT NGHỆ AN
TRƯỜNG THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2015 – 2016; MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề
Câu 1 (1,0 điểm) : Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
1
x y
x
Câu 2 (1,0 điểm) : Tìm điểm M thuộc đồ thị hàm số
1
x y x
sao cho tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M cùng với hai trục tọa độ tạo thành một tam giác cân
Câu 3 (1,0 điểm) :
a) Tìm số hạng đứng chính giữa trong khai triển 3
2
1
n
x
2 1 2 1 2n 1 2 1
b) Giải phương trình: 2
log (x1) 6log x 1 2 0 (x )
Câu 4 (1,0 điểm) : Tìm họ nguyên hàm : I (esinxcos ) cosx xdx
Câu 5 (1,0 điểm) : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;2), B(5;4;4) và mặt phẳng
(P): 2x + y – z + 6 =0 Viết phương trình đường thẳng d đi qua trung điểm I của AB và d ⊥ (P); tìm điểm M nằm trên (P) sao cho MA2 + MB2 nhỏ nhất
Câu 6 (1,0 điểm) :
a) Cho là góc thỏa mãn cot 2 Tìm giá trị biểu thức: 3 cos 3
b) Đội xung kích của một trường THPT gồm 2 học sinh lớp 12, 3 học sinh lớp 11 và 4 học sinh lớp 10 Chọn ngẫu nhiên đồng thời 2 học sinh từ đội xung kích đi làm nhiệm vụ Tính xác suất để 2 học sinh được chọn không cùng thuộc cùng một khối
Câu 7 (1,0 điểm) : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, AB = 2a, BD = AC 3 và I là giao
điểm của AC và BD; tam giác SAB cân tại A; hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm H của AI Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB với CD
Câu 8 (1,0 điểm) : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn ( ) : (C x1)2(y4)2 4 Tìm
điểm M ∈ Ox sao cho từ M kẻ được đến (C) hai đường thẳng tiếp xúc với (C) tại hai điểm phân biệt A, B thỏa mãn đường thẳng đi qua A, B tiếp xúc với đường tròn ( ) : (C1 x 3)2(y1)2 16
Câu 9 (1,0 điểm) : Giải phương trình: 7x220x 86x 31 4 x x 2 3x (2 x )
Trang 2Câu 10 (1,0 điểm) : Cho a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn abc = 1 và a b 1 Tìm giá trị lớn nhất
-
HẾT -Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
ĐÁP ÁN
Câu 1
1 Tập xác định: D = ℝ \ {1}
2 Sự biến thiên
(1 x)
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (–∞;1) và (1;+∞)
Giới hạn: limx1 y ; limx1 y x 1
là tiệm cận ngang
Bảng biến thiên:
3 Đồ thị
Giao với Ox và Oy tại (0;0)
Đồ thị nhận I(1;–1) làm tâm đối xứng
Câu 2
1 '
(1 x)
y
Trang 3Gọi ( ; )( 1)
1
m
Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm M là :
2
1
m
1 tan
(1 m)
Tam giác OAB vuông cân ở O, nên:
2
1
OA
OA OB
TM
Vậy các điểm M cần tìm là (0;0) và (2;–2)
Câu 3
a) Ta có:
2 1
2 1 2 1
2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1
2 1 2 1 2 1
2 1 2 1 2 1 2 1 2 1
2 1 2 1
, k 1, 2,3, ,
20
2 1 21
)
10
n n
n
n
Do đó:
10
10
0 10
50 5
10
0
i
i
C
C x
Số hạng đứng chính giữa trong khai triển trên tương ứng với i = 5
10 252
log (x1) 6log x 1 2 0(1)
ĐK: x > –1
Với ĐK trên, ta có:
2
2
2
1 2
1 4
1
3
x
x
x
x
x
TM
x
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S=1;3
Trang 4Câu 4
sinx
1 2
sin
1
sin
2
2
sin
1 2
.cos
.cos
1
sin 2
2 4
1 sin 2
2 4
x
x
x
x
x
x C
x
Câu 5
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là (2;1; 1)n
Vì d ⊥ (P) nên d nhận (2;1; 1)n làm vectơ chỉ phương, mà d qua trung điểm I(3;3;3) của AB nên:
(d) :
Gọi E là hình chiếu vuông góc của I trên (P)
E ∈ d ⇒ E(3 + 2t;3 + t; 3 – t)
E ∈ (P) ⇒ 2(3 + 2t) + (3 + t) – (3 – t) + 6 = 0 ⇒ t = –2 ⇒ E(–1;1;5)
Ta có:
2 2
2 2 2
2 2
2 2
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi M ≡ E
Vậy M(–1;1;5) là điểm thỏa mãn yêu cầu đề bài
Câu 6
a) Ta có:
Trang 52 2 2
3
2
4
5
cos
cos
sin
a
a
M
a
a
a a
b) Gọi A là biến cố “2 học sinh được chọn không thuộc cùng một khối”
Gọi A là biến cố “2 học sinh được chọn không thuộc cùng một khối”.C 92 36
Tính số kết quả có lợi cho A:
Nếu trong 2 học sinh có 1 học sinh lớp 10 và 1 học sinh lớp 11 thì số cách chọn bộ 2 học sinh đó là 4.3 = 12
Nếu trong 2 học sinh có 1 học sinh lớp 10 và 1 học sinh lớp 12 thì số cách chọn bộ 2 học sinh đó là 4.2 = 8
Nếu trong 2 học sinh có 1 học sinh lớp 12 và 1 học sinh lớp 11 thì số cách chọn bộ 2 học sinh đó là 2.3 = 6
Theo quy tắc cộng, số kết quả có lợi cho A là 12 + 8 + 6 = 26
36 18
A
Câu 7
Vì ABCD là hình thoi nên I là trung điểm AC và BD Suy ra
Tam giác ABI vuông tại I:
AH
∆ SAB cân ở A nên SA = AB = 2a
Trang 6∆ SHA vuông ở H:
2
a
ABCD
Thể tình hình chóp:
.
S ABCD ABCD
a
Vì ABCD là hình thoi nên CD // AB, mà AB (SAB) nên CD // (SAB)(SAB) nên CD // (SAB)
=>d(SB;CD)=d(CD;(SAB))=d(C;(SAB))=4.d(H;(SAB))
(vì A ∈ (SAB) và CA = 4HA)
Vẽ HJ ⊥ AB tại J, HK ⊥ SJ tại K
AB ⊥ HJ, AB ⊥ SH ⇒ AB ⊥ (SHJ)
⇒ AB ⊥ HK Mà HK ⊥ HJ nên HK ⊥ (SAB)
Suy ra d (SB; CD) = 4HK
4
Tam giác SHJ vuông tại H nên
14
a HK
7
a
Câu 8
Gọi M(m;0) ∈ Ox
Đường tròn (C) có tâm I(1;–4) và bán kính R = 2
Đường tròn (C1) có tâm I1(3;1) và bán kính R1 = 4
Từ M kẻ được hai tiếp tuyến đến đường tròn (C) ⇔ MI > R
2
m
m
(luôn thỏa mãn)
Gọi tọa độ A, B là ( ; y );B( ; y ).A x A A x B B Phương trình tiếp tuyến tại A, B của (C) lần lượt là
1 2
Do
Trang 71 2
Suy ra phương trình đường thẳng AB là
Đường thẳng AB tiếp xúc với đường tròn (C1)
2
2 2
4
1
19
3
m
m
m
Vậy có tất cả 2 điểm M cần tìm là (1;0) và (19;0)
3
Câu 9
7x 20x 86x 31 4 x x 3x2(1)
ĐK:
2
2
x x
x
Thử lại ta thấy x 2 19 không là nghiệm của phương trình (1)
7x 20x 86 x 2x 2 19(*)
Với ĐK (*), ta có:
2
0
6
0(3)
x
(2)x 2 19(thỏa mãn điều kiện) hoặc x 2 19 (loại vì không thỏa mãn (*))
(3)6 31 4 x x 24x 7x 20x 86 2 x x
7x 20x 86 3 x 2 x 31 4 x x (rút ra từ (1)), ta được phương trình hệ quả:
Trang 82 2 2
2 2
x x
x
x
Thử lại trực tiếp vào phương trình (1), ta được x 2 34 là nghiệm của (1) Vậy tập nghiệm của phương trình (1) là 2 19; 2 34
Câu 10
Áp dụng bất đẳng thức Cô–si cho 2 số không âm ta có:
2
a b
Với mọi a, b thỏa mãn điều kiện đề bài, ta có :
(*)
1 4 a 1 4 b 1 4 ab
Thật vậy
2 2
2 2 2 2
2
(*)
(luôn đúng vì 4ab ≤ 1)
Áp dụng (*) và chú ý abc = 1 ta có:
1
c
c c
4
c
c
2
2 2
'( )
f c
c
c c
Hàm số f(c) nghịch biến và liên tục trên [4;+∞)
Suy ra M f(c) f(4) 1 5
2
