Tìm hai điểm B, C lần lượt trên đường thẳng d và mặt phẳng P sao cho A là trung điểm BC.. Cạnh bên SB của của hình chóp tạo với đáy góc 600.. Hình chiếu của đỉnh S trên mặt phẳng đáy trù
Trang 1Chuyên đề thi file word kèm lời giải chi tiết www.dethithpt.com
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
NGUYỄN HUỆ
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG
LẦN THỨ BA NĂM HỌC 2015 – 2016
ĐỀ THI MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút
Câu 1(2,0 điểm): Cho hàm số y x 42mx2 2m m 4 ( với m là tham số )
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = -1
2 Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số tạo thành một
tam giác có một góc bằng 1200
Câu 2(1,0 điểm): Giải phương trình:
2
x x
Câu 3(1,0 điểm): Tính
ln 6 2
0
2
x x x
e e
e
Câu 4(1,0 điểm):
1 Tìm tập hợp điểm M trên mặt phẳng phức biểu diễn số phức 2z i 3 thỏa mãn:|z2i 3 | | |z
2 Giải bất phương trình: log42x2log22 x3 52
Câu 5(1,0 điểm): Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d: 1 1
x y z
, mặt phẳng (P) : 2x + y –z – 4
= 0 và điểm A(2; 1; -1) Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa d và vuông góc với (P) Tìm hai điểm B, C lần lượt trên đường thẳng d và mặt phẳng (P) sao cho A là trung điểm BC
Câu 6(1,0 điểm): Cho hình chóp S.ABC Đáy là tam giác ABC có AB = a, BC = 2BA, ABC = 600 Cạnh bên
SB của của hình chóp tạo với đáy góc 600 Hình chiếu của đỉnh S trên mặt phẳng đáy trùng với trọng tâm G của tam giác ABC Tính thể tích hình chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC)
Câu 7(1,0 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình thoi ABCD có hai đường chéo AC = 2BD và ngoại
tiếp đường tròn (C):(x 3)2(y 4)210 Đường thẳng AB đi qua điểm M(-2; -1) Tìm tọa độ điểm A biết hoành độ xA của nó là một số âm?
Câu 8(1,0 điểm): Giải hệ:
2
y
x y
x y
Câu 9(1,0 điểm): Tìm các số thực x, y thỏa mãn: (x y )23(x22x y ) 0 sao cho biểu thức
Trang 2ĐÁP ÁN:
Câu 1:
1 HS y x 4 2x23
TXĐ : D=R
Sự biến thiên:
+ Giới hạn: limx y; limx y
+ Chiều biến thiên:
3
0
1
y x x
x
x
BBT
+ Đồng biến, nghịch biến: Hàm số đồng biến trên (-1;0) và (1; ); hàm số nghịch biến trên ( ;1) và (0;1) + Cực đại, cực tiểu: tại x=0 hàm số đạt cực đại; yCĐ=3
Tại x=1 hàm số đạt cực tiểu yCT=2
Đồ thị
- Tìm giao của đồ thị với Ox, Oy
- Tính đối xứng
2 Tính y' 4 ( x x2m)
ĐK để hàm số có cực đại, cực tiểu 4 (x x2m) 0 có ba nghiệm phân biệt x2m có hai nghiệm 0 phân biệt khác 0 <=>m<0
Trang 3Xét m<0 đồ thị hàm số có ba điểm cực trị A(0; m4 2 ); (m B m m; 4 m2 2 ), (m C m m; 4 m2 2 )m
Ta có A Oy ;B, C đối xứng qua Oy => AB = AC nên ∆ABC cân tại đỉnh A Điều kiện để ∆ABC có góc 1200
60
IAB
3
m
Câu 2:
ĐK: cosx 0
1
x
Giải các phương trình lượng giác cơ bản trên kết hợp với điều kiện => tập nghiệm của phương trình:
k
S k k Z
Câu 3:
Đổi cận đúng
3 4 2 3
2 2
3
3
2
t t
t
t
Câu 4:
1 Gọi M(x;y) biểu diễn số phức 2z+i-32z+i-3=x+yi
x y
z i
Khi đó
z i z
x y
=> Tập hợp những điểm M là đường thẳng d: 3x+2y-6=0
2 *ĐK x>0
Đặt log x t2
Bất phương trình
4 2
2
1
1
; 2
2
t t
t
t
x
Câu 5:
d qua M(-1;1;0) có vtcp (1; 2; 1)v Mp (P) có vtpt (1;1; 1)n
mp(Q) chứa d và (Q) ⊥ (P)
Trang 4=> (Q) qua M có một vtpt n 1 [ , ] ( 1;0; 1) v n
=> pt(Q): x+z-1=0
Gọi B(-1+t;1+2t;-t) d=>C(5-t;1-2t;t-2) (Q)
<=>1(5-T)+1-2T+2-4=0
5
t
Câu 6
Vẽ hình đúng C/m: SBG(SB ;(ABC)) 60 0
∆ABC vuông tại A
BI BG
3
a
SG
V AB AC SG a
Từ BI = 3GI =>d(B;(SAC))=3d(G;(SAC))
Trong (SAC) dựng SK ⊥ AC => GK ⊥ AC
Trong (SGK) dựng GH ⊥ SK => GH ⊥ (SAC) => d(G;(SAC)) = GH
SG GK
AB a
GK
GH a d B SAC
Câu 7
Đường tròn (C) có tâm I(3;4) bán kính R 10 Phương trình AB: a(x+2)+b(y+1)=0
2 2
a b
Xét b=0=>a=0(loại)
Trang 5Xét b 0 chọn b=1 ta có: (1)
pt AB: y=3x+5;x=3y+1 1
3
a b
a b
Xét AB: y=3x+5
Trong tam giác AIB:
AI AI
AI BI
AI BI AI AI
Gọi A(x;3x+5) thỏa mãn AI 50(3 x)2(1 3 ) x 2 50x 2 A( 2;1) Xét AB: x=3y+1 Gọi A(3y+1;y) thỏa mãn AI= 50
KL: A(-2;1)
Câu 8:
3
x y
Từ pt (1)
x y x y
y x
Thế vào pt (2)
4
x
x
Đối chiều đk trả lời
Câu 9
Từ
2 2
2 2
2
4
x y y x y
x y
x y x y xy
x y x y
x y
P x y x y xy x y
Đặt 2x+y=t đk t[-4;0]
Ta có:
3 2 2
1 '(t) 0
3
P f t t t t
f t t t
t f
t
Có f(t) trên [-4;0] và ( 1) 8; ( 3) 0; (4) 8f f f
[ 4;0]
min ( ) 0 khi t=0;t= -3
t f t
Giá trị bé nhất của P bằng 0 khi x=0;y=-3 hoặc x=-3;y=0