Ngoại ngữ và 1 môn do thi sinh tự chọn trong số các môn: Vật lí.. trong đó 30 học sinh chọn môn Vật lí vả 20 học sinh chọn môn Hóa học.. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh bất kỳ của trường đó..
Trang 1Chuyên đề thi file word kèm lời giải chi tiết www.dethithpt.com
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÀO CAI
TỔ TOÁN – TIN
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1
NĂM HỌC 2015 – 2016 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút
Câu 1 (2,0 điểm) : Cho hàm số y x 3 3x22
a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho
b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 24x – y – 5 = 0
Câu 2 (1,0 điểm) : Giải phương trình sin (2sinx x1) cos (2 cos x x 3)
Câu 3 (1,0 điểm) : Cho số phức z thỏa mãn hệ thức (i 3)z 2 i (2 i z)
i
w z i
Câu 4 (1,0 điểm) : Trong cụm thi xét công nhận tốt nghiệp THPT thí sinh phái thi 4 môn trong đó có 3 môn
buộc Toán, Văn Ngoại ngữ và 1 môn do thi sinh tự chọn trong số các môn: Vật lí Hóa học Sinh học, Lịch
sử và Địa lý Một trường THPT có 90 học sinh đăng kí dự thi trong đó 30 học sinh chọn môn Vật lí vả 20 học sinh chọn môn Hóa học Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh bất kỳ của trường đó Tính xác suất để trong 3 học sinh đó luôn có cả học sinh chọn môn Vật lí và học sinh chọn môn Hóa học
Câu 5 (1,0 điểm) : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a Hình chiếu vuông
góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của cạnh AB Góc giữa mặt phẳng (SCD) và mặt phẳng (ABCD) bằng 60o Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng
SA và BD
Câu 6 (1,0 điểm) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu 2 2 2
( ) : (S x1) (y 2) (z 3) 9 và
đường thẳng ∆ và tiếp xúc với mặt cầu (S)
Câu 7 (1,0 điểm) : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD có đỉnh C thuộc đường thẳng d: x +
2y – 6 = 0, điểm M(1;1) thuộc cạnh BD Biết rằng hình chiếu vuông góc của điểm M trên cạnh AB và AD đều nằm trên đường thẳng ∆: x + y – 1 = 0 Tìm tọa độ đỉnh C
Câu 8 (1,0 điểm) : Giải bất phương trình: (x2)( 2x 3 2 x1) 2x25x 3 1
Câu 9 (1,0 điểm) : Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn 5(x2y2z2) 9( xy2yz zx )
1
x P
-
HẾT -Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Trang 2ĐÁP ÁN Câu 1
a) y x 3 3x22
+TXĐ: D = ℝ
+Sự biến thiên:
–Chiều biến thiên:
2
0 ' 0
2
x
y
x
Các khoảng đồng biến: (–∞;0) và (2;+∞); khoảng nghịch biến (0;2)
–Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 0; yCĐ = 2; đạt cực tiểu tại x = 2; yCT = –2 –Giới hạn tại vô cực: limx y ; limx y
+Bảng biến thiên
+Đồ thị
y x x
Phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm M(a;b) ∈ (C) có dạng
2
Đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = 24x – 5 nên suy ra
3a 6a24a 2a 8 0 ⇔ a = 4 hoặc a = –2
Thử lại:
a = 4 ⇒ M(4;18); (d): y = 24x – 78 (thỏa mãn)
a = –2 ⇒ M(–2;–18); (d): y = 24x + 30 (thỏa mãn)
Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = 24x – 78 và y = 24x + 30
Câu 2
Trang 32 2
3
5
6
5
6
5
6
5
2 6
5
2 18
x
Vậy
5
2 6
5
2 18
(kZ)
Câu 3
Gọi z = a + bi (a, b ∈ ℝ)
Suy ra z a bi
Ta có:
2
1
(a 1) (2a 5b 2)i 0
1 0
1
4
5
4
1
5
1
5
i
i
i i
a
a b
a
b
Câu 4
Trang 4Gọi A là biến cố “Trong 3 học sinh được chọn có cả học sinh chọn môn Vật lí và học sinh chọn môn Hóa học.”
+Tính số phần tử của không gian mẫu:
Số cách chọn 3 học sinh từ 90 học sinh là 3
90
C
+Tính số kết quả có lợi cho A:
–TH1: Trong 3 học sinh được chọn, chỉ có 1 học sinh chọn môn Vật lí và 1 học sinh chọn môn Hóa học:
Số cách chọn học sinh chọn môn Vật lí: 1
30
C
Số cách chọn học sinh chọn môn Hóa học: C120
Số cách chọn học sinh còn lại (không chọn Vật lí hay Hóa học): 1
40
C
Theo quy tắc nhân, số học sinh TH này là: 1
30
C 1 20
C 1 40
C
–TH2: Có 2 học sinh chọn môn Vật lí, 1 học sinh chọn môn Hóa học
Số cách chọn 2 học sinh chọn Vật lí: 2
30
C
Số cách chọn 1 học sinh chọn Hóa học: 1
20
C
Theo quy tắc nhân, số học sinh TH này là: C 302 1
20
C
–TH3: Có 2 học sinh chọn môn Hóa học 1 học sinh chọn môn Vật lí
Số cách chọn 2 học sinh chọn Hóa học: C202
Số cách chọn 1 học sinh chọn Vật lí: 1
30
C
Theo quy tắc nhân, số học sinh TH này là: 2
20
C 1 30
C
Theo quy tắc cộng, số cách chọn bộ 3 học sinh sao cho luôn có cả học sinh chọn môn Vật lí và học sinh chọn môn Hóa học là C 130 1
20
C 1 40
C + 2
30
C 1 20
C + 2 20
C 1 30
C =38400
90
979
A P C
Câu 5
+Tính thể tích
Gọi N là trung điểm CD
Ta có SM ⊥ (ABCD) nên (SMN) ⊥ (ABCD)
MN // BC ⇒ MN ⊥ CD Mà SM ⊥ CD nên CD ⊥ (SMN)
Mà CD (SCD) nên (SCD) ⊥ (SMN)
Vậy mặt phẳng (SMN) cùng vuông góc với (ABCD) và (SCD)
Trang 5Tam giác SMN vuông tại M:
3 2
o
a
+Tính khoảng cách:
Qua A kẻ đường thẳng song song BD H là hình chiếu vuông góc của M trên đường thẳng đó
Vẽ MI ⊥ SH tại I
Vì AH (SAH) nên BD // (SAH)
Do đó d(BD; SA) = d(BD; (SAH)) = d(B; (SAH)) = 2 d(M; (SAH))
Vì SM ⊥ AH, MH ⊥ AH nên (SMH) ⊥ AH
Suy ra MI ⊥ AH Mà MI ⊥ SH nên MI ⊥ (SAH)
Suy ra d(M; (SAH)) = MI
Tam giác AHM vuông cân tại H nên
Tam giác SMH vuông tại M:
5
5
a MI
a
d SA BD MI
Câu 6
Gọi vectơ pháp tuyến của (P) là ( ; ; )n a b c
Đường thẳng ∆ có vectơ chỉ phương u ( 3; 2; 2),đi qua điểm N(6;2;2)
3
2
a
2
a
P a x b y b z Mặt cầu (S) có tâm I(1;2;3), bán kính R = 3
Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) khi và chỉ khi
( ;( )) 3
3
3
2
d I P
a
a
Chọn b = 1 thì a = 1 hoặc a = 2
a = 1 ⇒ (P): 2x + 2y + z – 18 = 0 (loại vì N ∈ (P) ⇒ ∆ (P))
a = 2 ⇒ (P): 2x + y + 2z – 19 = 0 (thỏa mãn ∆ // (P))
Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm là 2x + y + 2z – 19 = 0
Câu 7
Trang 6Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên AB, AD.
KM cắt BC tại F, CM cắt KH tại E
Tam giác KMD vuông tại K có góc MKD bằng 45o nên là tam giác vuông cân
Suy ra KM = KD
KDCF là hình chữ nhật nên KD = FC ⇒ KM = FC (1)
Tam giác MBF vuông cân tại F nên MF = BF
MFBH là hình chữ nhật nên BF = MH ⇒ MF = MH (2)
Từ (1) và (2) suy ra ∆ MKH = ∆ MCF (hai tam giác vuông có 2 cạnh góc vuông tương ứng bằng nhau)
=>MKE=MCF
Suy ra ∆ MKE vuông tại E ⇒ MC ⊥ HK
Đường thẳng HK có vectơ pháp tuyến n HK (1;1) u HK (1; 1)
Phương trình đường thẳng MC đi qua M(1;1) và nhận u HK (1; 1)
làm vectơ pháp tuyến:
(MC): x – y = 0
Tọa độ của C là nghiệm của hệ:
0
(2;2)
x y
C
x y
Vậy tọa độ điểm C là (2;2)
Câu 8
2
(x2)( 2x 3 2 x1) 2x 5x (1)3 1
ĐK: x ≥ –1
Đặt a 2x3;b x1(a1;b0) (1) trở thành
Trang 72 2 2 2 2
2 2
1 0(2)
1 0
(I)
1 0
(II)
b a b ab
a b a b
b ab ab
a b
ab
a b
ab
a b
ab
Giải (2):
⇔ x = –1 hoặc x = 3 (thỏa mãn)
Giải (3):
2
2
1
2
x
Giải (I):
2
2
1
x
(loại) Giải (II):
2
2
2
x
(thỏa mãn điều kiện)
Câu 9
Đặt t=y+z; t 0, ta có các bất đẳng thức sau:
;
Do đó từ điều kiện đề bài suy ra:
Trang 82 2
2
x xt t
x t x t
x t
Do đó:
2
2
P
t
27
f t
2
'(t)
9
'( ) 0
f
Ta có: ( ) 161
6
Căn cứ bảng biên thiên, ta có (t) 16, t (0;f ) Suy ra P ≤ 16
Dấu bằng xảy ra ⇔
1 3
1 1
12 6
y z
y z
Vậy giá trị lớn nhất của P là 16