Đề thi thử THPT quốc gia môn toán trường THPT chuyên khoa học tự nhiên hà nội lần 3 năm 2016 file word có lời giải chi tiết

Chuyên đề thi file word kèm lời giải chi tiết www.dethithpt.com TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HOC TỰ NHIÊN TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016 LẦN 3 Môn thi: TOÁN Đề thi gồm 01 t

Chuyên đề thi file word kèm lời giải chi tiết www.dethithpt.com

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HOC TỰ NHIÊN

TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016

LẦN 3 Môn thi: TOÁN

Đề thi gồm 01 trang Thời gian: 180 phút

Câu 1 (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 1 2

1

x y

x







Câu 2 (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x  3 2 x x 2

Câu 3 (1,0 điểm).

a) Cho số phức z thỏa mãn (1 2 ) i z(3 4 ) i z10(1 3 ) i Tìm mô đun của z

b) Giải phương trình trên tập số thực 8 4 1

2

3log x4log x 2 log (6  x) 0

Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân

1

0

(2 1)( x 3 1)

Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm E(2,4,5), mặt phẳng (P): x 2y2z 6 0

và đường thẳng (d): 1 3 2

 Tìm điểm M trên đường thẳng (d) sao cho khoảng cách từ M tới mặt phẳng (P) bằng EM

Câu 6 (1,0 điểm).

a)Tính giá trị của biểu thức cos sin 2 cos3

sin cos 2 sin 3

A



  biết tana  2 b)Một lớp học có 18 học sinh nam và 12 học sinh nữ Cần chọn một ban chấp hành chi đoàn gồm có 3 người trong đó có một bí thư, một phó bí thư và một ủy viên Tính xác suất để chọn được một ban chấp hành mà bí thư và phó bí thư không cùng giới tính

Câu 7 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a 2 , tam giác SAC vuông tại S và nằm

trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SA a Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và BC

Câu 8 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có các đường cao AD, BE và nội tiếp

đường tròn tâm I(5;4) Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết D(4;4), E(6;5) và đỉnh C thuộc đường thẳng

2 2 0

Câu 9 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình trên tập số thực.

2







Câu 10 (1,0 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a2ab b 2 c a b c(   ) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

P

HẾT ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 LẦN 3

Câu 1

1,0đ

TXĐ: R

lim 2

x y

    Tiệm cận ngang của đồ thị là: y = - 2;

lim ; lim

x y x y

    Tiệm cận đứng của đồ thị là: x =1

2

1

( 1)

y

x



àm số đồng biến trên (àm số đồng biến trên ( ;1) và (1;  )

0,5

Bảng biến thiên, vẽ đồ thị

Vẽ đồ thị

Đồ thị giao với Ox tại điểm: ( ;0)1

2

Đồ thị giao với Oy tại điểm: (0;-1)

Đồ thị nhận điểm I(1;-2) làm tâm đối xứng

0,5

Câu 2

2

2

1 ' 1

3 2

1

2 4 2 0

x

x y

x x

x

  



 

 





         

  



min

( 1) 1; (3) 3; (1 2) 1 2 2

1; max 1 2 2

  

0,5

Câu 3

1,0đ

( ; ) (1 2 )( ) (3 4 )( ) 10 30

4 2 2 3 3 4 4 10 30

4 2 (6 2 ) 10 30

4 3

| | 5

z a bi a b

z

         

     

 

  

 

ĐK: 2<x<6

Pt trở thành:

2

log log ( 2) log (6 ) 0

( 2) 6

6 0 3( )

x 2(L)

   

   





  

 Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 3

0,5

Câu 4

1,0đ

(2 1)(ex 3 1) (2 1) x (2 1) 3 1

Giải I1 ta có:

Đặt

1

           

0,5

Giải I2=

1

0

(2x1) 3x1dx



Đặt t=3x+1;dt=3dx,x=0=>t=1;x=1=>t=4

2

4

1

427 135

    

0,5

Câu 5

1,0đ

Ta có (d):

1 2

3 ( 1 2 ;3 ; 2 ) 2

 





      



  



0,5

2 2 2 2

| 1 2 2(3 ) 2(2 t) 6 | | 6 3 |

3

1 4 4 (2 3) ( 1) ( 3) 6 16 19

       

 

         

| 2 1| 6 6 19 2 20 18 0

1 (1;2;3)

9 (17; 6;11)

       

 



    



0,5

Câu 6

2sin sin 2 sin 2 (2sin 1)sin 2 2 tan

2cos 2 sin cos 2 (2sin 1)cos 2 1 tan

0,5

Không gian mẫu: 3

30

| | A 24360 Gọi A là biến cố “Bí thư và phó bí thư không cùng giới tính”

( )

| | 18.12.28 12.18.28 12096

12096 72

24360 145

A

A

P

0,5

Câu 7

1,0đ

Kẻ SH ⊥ AC (H ∊ AC) Vì (SAC) ⊥ (ABCD) nên SH ⊥ (ABCD)

2 3

2

3 3

ABCD

S ABCD

a SH

a V



0,5

Vì BC // AD => d(SD, BC) = d(C, (SAD)), (C,(SAD)) 4

(H,(SAD))

Kẻ HK ⊥ AD (KAD); HI ⊥ SK (ISK) Vì:

AD⊥ SH => AD ⊥ (SHK) =>AD⊥HI =>HI ⊥ (SAD) => d(H, (SAD)) = HI

( , )

0,5

Câu 8

1,0đ

 

180

90 2

90

O

o

o

CIA

ABC CED

ICE CED





 

(2;1)

DE



là véc tơ pháp tuyến của đường thẳng IC

Phương trình IC: 2x+y-14=0

Mà C( ) :d x 2y 2 0 C(6; 2)

0,5

Phương trình CE: 6

2 3

x







 



2

(6; 2 3 )

1 ( 2 3 ) 5

9 12 0 0( ) 4 (6;6) 3

    

  









  



Phương trình CD: 6 2

2 2

 





 



2

(6 2 ;2 2 b)

IB (1 2 ) ( 2 2 b) 5

8 12 0

0 3 (3;5) 2

b

b

     

  









  



0,5

Câu 9

1,0đ

2 2 3

2

2

2

2 ( 2 1) ( 1) 0

1

2 1

1:

2

(x ) (8 1) 0( )

y

  

       

  



     

2

2 2

2 : 1

2 2 8 1 21 1 0

1 3 ( Do y )

3 (2 1 8 1) (3 1 21 1) 0

2 1 8 1 3 1 21 1

y

y

 

      



          

   

0,5

Câu 10

1,0đ Bổ đề: Cho x,y>0,xy1 Khi đó 2 2

(*)

1x 1y 1xy

Thật vậy (*)

2

( 1)( )

0 (1 )(1 )(1 )

 



Áp dụng bổ đề ta có:

( )(b c)

0,5

Đặt

2

(a )(b c) ( ) ( )

4

t

    thì Pf t( ) Với ( ) 2 1 1

t

f t

  

Ta có:

( 1) ( 2)

f t

( 2) ( 2) ( 1)

=> ( ) (4) 121

60

Dấu bằng xảy ra khi t = 4 => a = b = c Vậy 121

60

max

0,5