Đề thi thử THPT quốc gia môn toán trường THPT chuyên đại học vinh lần 2 năm 2016 file word có lời giải chi tiết

Viết phương trình mặt cầu S tâm I, tiếp xúc với mặt phẳng P.. Tính xác suất để Nam thắng cuộc.. Gọi M là trung điểm của B’C’.. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a và cosin của

Chuyên đề thi file word kèm lời giải chi tiết www.dethithpt.com

TRƯỜNG ĐH VINH

TRƯỜNG THPT CHUYÊN

THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016

–LẦN 2 MÔN : TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1: (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số 1

2

x y x





Câu 2: (1,0 điểm) Tìm các điểm cực đại, cực tiểu của hàm hàm số f x( ) 3 x4 4x312x

Câu 3: (1,0 điểm)

f x e e

  Tìm x để '( ) 2f(x) 3f x  

b Cho số phức z thoả mãn 1i2  2 4i Tìm phần thực và phần ảo của z

Câu 4 : (1,0 điểm) Tính tích phân

1

0

sin

5

x

x





Câu 5: (1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho m ặt phẳng (P): x + y + z – 3 = 0 và điểm

I(1;2;3) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I, tiếp xúc với mặt phẳng (P) Tìm toạ độ tiếp điểm của (S) và (P)

Câu 6: (1,0 điểm)

3

a  Tính giá trị biểu thức sin 3 sin

sin 2

P

a



 b) Nam và Hùng chơi đá bóng qua lưới, ai đá thành công nhiều hơn là người thắng cuộc Nếu để bóng ở vị

trí A thì xác suất đá thành công của Nam là 0,9 còn của Hùng là 0,7; nếu để bóng ở vị trí B thì xác suất đá thành công của Nam là 0,7 còn của Hùng là 0,8 Nam và Hùng mỗi người đều đá 1 quả ở vị trí A và 1 quả ở

vị trí B Tính xác suất để Nam thắng cuộc.

Câu 7: (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, góc giữa cạnh bên

và mặt phẳng đáy bằng 450, hình chiếu của A lên mặt phẳng (A’B’C’) là trung điểm của A’B’ Gọi M là trung điểm của B’C’ Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a và cosin của góc giữa hai đường thẳng A’M,AB’

Câu 8: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình thang ABCD vuông tại A và D, AB = AD

=1

đỉnh D, biết rằng đỉnh A có tung độ âm

Câu 9: (1,0 điểm) Giải phương trình 2 1  2 

Câu 10: (1,0 điểm) Tìm số thực m lớn nhất sao cho tồn tại các số thực không âm x, y, z thoả mãn: x + y + z

= 4 và x3y3z38xy2yz2zx2 m

ĐÁP ÁN Câu 1 (1 điểm)

- TXĐ: R\{2 }

- Sự biến thiên:

- Giới hạn và tiệm cận: (0,5)

Ta có xlim2 y ; limx2 y

Vì limx  y1; limx y nên đường thẳng y = -1 là tiệm cận ngang của đồ thị (H)1

x

 Suy ra hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( ; 2) và (2;)

Bảng biến thiên + Đồ thị 0,5

Đồ thị

Đồ thị (H) cắt Oy tại điểm (0; 1)

2

 , cắt Ox tại điểm ( ; nhận giao điểm I (2;-1) của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng

Câu 2

Hàm số xác định với mọi xR

Ta có f’(x) = 12x3 – 12x2 – 24x; f’(x) = 0  x1 = - 1; x2 = 0; x3 = 2 0,5

f’’(x) = 12(3x2 – 2x – 2)

Ta lại có f’’(-1) > 0, f’’(0) < 0; f’’(2) > 0

Suy ra x = -1; x = 2 là các điểm cực tiểu; x = 0 là điểm cực đại của hàm số 0,5

Chú ý: Học sinh có thể lập Bảng biến thiên để đưa ra kết luận

Câu 3:

a Hàm số xác định với mọi x R và f’(x) = ex – 2e-2x, x R Khi đó

f’(x) + 2f(x) = 3 ex - 2e-2x + 2ex + 2e-2x = 3  ex = 1 x=0 0,5

Vậy phần thực của z bằng -2; phần ảo của z = -1

Câu 4:

Ta có

1

0

sin xdx

5 1

0

x

x cos x











Tính

1

0

5

x

dx x







Đặt 3x 1 t

Khi đó x = 0 suy ra t = 1; x = 1 suy ra t = 2 và x

dx dt



Suy ra

2

2

1





Câu 5 :

Ta có R = d(I,(P)) = 3 Suy ra (S): (x-1)2 + (y-2)2 + (y-3)2 = 3 0,5

Gọi H là tiếp điểm của (S) và (P) Khi đó H là hình chiếu của I lên (P)

IH P

u  n  IH     

Do đó H(t+1; t+2; t + 3) vì HP nên 0,5

(t +1) + (t +2) + (t +3) – 3 = 0 t = -1

Suy ra H(0;1;2)

Câu 6:

a Ta có P

2

b Gọi X là biến cố Nam thắng cuộc, Ni (i = 0,1,2) là biến cố Nam đá thành công i quả; Hi (i= 0,1,2) là biến

cố Hùng đá thành công i quả

Khi đó X = (N1H0) ( N2H0) ( N2H1) 0,5

Theo giả thiết ta có:

P(N1H0) = P(N1).P(H0) = (0,9.0,3+0,1.0,7)(0,3.0,2) = 0,0204

P(N2H0) = P(N2).P(H0) = (0,9.0,7)(0,3.0,2) = 0,0378

P(N2H1) = P(N2).P(H1) = (0,9.0,7)(0,7.0,2 + 0,3.0,8) = 0,2394

Suy ra P(X) = 0,0204 + 0,0378+ 0,2394 = 0,2976

Câu 7:

Gọi H là trung điểm của A’B’ Khi đó AH(A’B’C’) Suy ra

Do đó AH = A’H

2

a

3 ' ' '

.sin 60

o ABC A B C

Gọi N là trung điểm của BC Khi đó ( ' ,A M AB') ( AN AB, ')

Trong tam giác vuông HAB’ ta có:

AB  AH HB   

2

a

Áp dụng hệ quả của định lý hàm số cosin trong tam giác AB’N ta có

4

cos A M AB cosNAB

a a

Câu 8:

Gọi I = EFCD Ta sẽ chứng minh tam giác EAI vuông cân tại E Đặt

2 2

| | | |

3

1

12

AB a AD b

a b

a b

AC AD DC b a



 





 

 

Từ (1) suy ra tứ giác ADIE nội tiếp Suy ra  

I D 

Từ (1) và (2) suy ra tam giác EAI vuông cân tại E

Ta có n ACEF(2; 6)

nên AC: x – 3y – 12 = 0 suy ra A(3a + 12; a) Theo định lý Talet ta có:

EI EC CD

EI FE I

EF EA AB     

0,5

9

a a







Vì A có tung độ âm nên A(-15; -9)

Ta có n AD AF(20;0)

nên AD: x = -15 => CD: y = 15 Do đó D(-15;15)

Câu 9:

ĐK:x > 0

Phương trình đã cho tương đương với

2x x  log (2 x 1) 2 log (3 )(1)x x

Xét hai trường hợp sau:

3

x

Suy ra (1) không thoả mãn

3

x  Ta có x x2 và 3x đều thuộc khoảng [1;+1  )

Xét hàm số f(t) = 2t log2t trên khoảng [1;+  )

ln 2

t

Suy ra f(t) đồng biến trên khoảng [1;+ )

Do đó (1) tương đương với

2

1

3

3

x 

Câu 10:

Giả sử tồn tại các số thực x, y, z thoả mãn yêu cầu bài toán đặt ra

Không mất tính tổng quát ta giả sử y nằm giữa x và z Kết hợp với giả thiết ta có

0 y 2 và x(y-x) (y-z)0

Từ đây ta được xy2 + yz2 + zx2  y(x+z)2

Mặt khác do x, z không âm nên x3 + z3  (x +z)3 0,5

Do đó m (x +z)3 + y3 + 8y(x +z)2 = (4-y)3 + y3 + 8y(4-y)2

= 8y3 – 52y2 + 80y + 64 (1)

Xét hàm số f(y) = 8y3 – 52y2 + 80y + 64, 0 y 2

Ta có f’(y) = 24y2 – 104y + 80 = 8(3y2 – 13y + 10) f’(y) = 0 , 0  y=1y 2

ta có f(0) = 64; f(1) = 100; f(2) = 80 0,5 Suy ra f(y)  f(1) = 100,  y [0; 2] (2)

Từ (1) và (2) ta được m  100

Khi x = 0, y = 1, z = 3 ta có dấu đẳng thức

Vậy số m lớn nhất cần tìm là 100