Gọi M là trung điểm của CD.. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và BD.. Câu 8: 1 điểm Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nhọn có đỉnh
Trang 1Chuyên đề thi file word kèm lời giải chi tiết www.dethithpt.com
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẾN TRE
TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẾN TRE
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM 2016
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1: (1 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y= f x( )=x4−2x2
Câu 2: (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: f x( ) (= −x 2) (x2 + 2)2 trên đoạn
1
2
−
Câu 3: (1 điểm)
a) Tìm phần thực và phần ảo của số phức z thỏa mãn: z+2z= −3 2i
b) Giải phương trình sau trên tập số thực: 2log4 2x+ = +2 1 log2 x
Câu 4: (1 điểm) Tính tích phân:
1
0
I =∫x +x −x dx
Câu 5: (1 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(–4;1;3) và đường thẳng d có phương
x+ = y− = z+
Câu 6: (1 điểm)
cos x+π = Tính giá trị của biểu thức 1 1
x
b) Một tổ 11 người gồm 5 học sinh nam và 6 học sinh nữ, chọn ngẫu nhiên 5 học sinh tham gia lao động Tính xác suất để 5 người được chọn ra có đúng 3 nữ
Câu 7: (1 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình bình hành, AB=2AD=2a,DAB=60°, mặt bên (SAB) là tam giác cân tại S, ASB=2α ; mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy Gọi M là trung điểm của CD Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và BD
Câu 8: (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nhọn có đỉnh C(7;–4), M là trung điểm
BC và D là hình chiếu vuông góc của M lên cạnh AC Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD cắt đoạn thẳng BC tại điểm E(4;–3) Biết rằng điểm A cách gốc tọa độ một khoảng bằng 5 và nằm về phía bên phải của trục tung Tìm tọa độ của điểm A
Câu 9: (1 điểm) Giải hệ phương trình
3
Câu 10: (1 điểm)
Cho các số thực dương a, b, c Tìm giá trị nhỏ nhất của
3
P
a b c
=
+ +
Trang 2ĐÁP ÁN – LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1
+ Tập xác định: D = ℝ
+ Sự biến thiên:
1
x
x
=
= − = <=> = ± Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (–1;0) và (1;+∞); nghịch biến trên mỗi khoảng (–∞;–1)và (0;1) Giới hạn: limx→−∞y=xlim→+∞y= +∞
Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, yCĐ = 0; đạt cực tiểu tại x = –1, yCT = –1 và tại x = 1,yCT= –1 Bảng biến thiên:
+ Đồ thị
Giao Oy tại (0;0)
Câu 2
Có f x( ) [(= x− 2)(x+ 2)]2 =(x2−2)2 =x4−4x2+4
Trang 32( )
2(TM)
x
= −
=
0
2
x
x
=
= <=> = = <=> =
Câu 3
a) Gọi z = a + bi (a,b ∈ ℝ)
1 3a bi 3 2i
2
a b
=
<=> + = − <=> = −
Vậy z có phần thực là 1, phần ảo là –2
b) 2log4 2x+ = +2 1 log (1)2 x
Điều kiện: x > 0
Với x > 0, ta có
2 2
1
2
1
( )
2
x
x x
x TM
<=> + =
<=> + =
<=> − − =
= −
<=>
=
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là {1}
Câu 4
1
0
I =∫x +x −x dx 1 2 1 3 2 3
1
0
x
Tính J=
1
3 2
0
1
x −x dx
∫
Đặt t= 1−x2 => = −t2 1 x2 =>tdt= −xdx
Đổi cận x=0=>t=1;x=1=>t=0
1
t t
J =∫x −x xdx=∫ −t t − =∫ t −t dt= − =
3 15 15
I = + =
Câu 5
Trang 4Đường thẳng d nhận uuurd = −( 2;1;3) làm VTCP Vì (P) ⊥ d nên (P) nhận uuurd = −( 2;1;3) làm VTPT.
⇒ Phương trình (P): -2(x+4)+y-1+3(z-3)=0-2x+y+3z-18=0
Có B d∈ => − −B( 1 2 ;1 ; 3 3 )t + − +t t
2
= => −
= =>
Câu 6
a) Ta có
2
sin cos
sin cos
sin cos
3
8
x
+
=
=
b) Gọi A là biến cố: “5 người được chọn có đúng 3 nữ”
11 462
C =
Số kết quả thuận lợi cho A:
+ Số cách chọn 3 nữ từ 6 nữ là C63 =20
+ Số cách chọn 2 nam từ 5 nam là 2
5 10
C =
Số kết quả có lợi cho A là 20.10 = 200
A
Câu 7
Trang 5Gọi H là trung điểm AB Vì ∆ SAB cân ở S nên SH ⊥ AB ở H, SH là phân giác góc ASB.
2
AB =a
Vì (SAB) ⊥ (ABCD) ⇒ SH ⊥ (ABCD)
ABCD ABD
a
Gọi I là giao của DH và AM Vẽ IK ⊥ SD tại K
Ta có AHMD là hình thoi ⇒ I là trung điểm DH và AM ⊥ HD Mà AM ⊥ SH nên AM ⊥ (SDH) ⇒ AM ⊥ KI
⇒ d(AM;SD) = KI
Tam giác AHD là tam giác đều =>DH=DA=a;DI=
DH =a
a 1 cot
sin
α
a
a .cot
sin
α
2 α
Câu 8
Trang 6Vẽ AH ⊥ BC tại H.
Vì ABED là tứ giác nội tiếp nên DAB+DEB=1800=>CED=CAB=>∆CED~∆CAB g g( )
CE CD
CE CB CD CA
CA CB
Từ (1) và (2) suy ra CE.CB = CH.CM Mà M là trung điểm BC nên CB = 2CM
⇒ CE 2CM = CH.CM
⇒ CH = 2CE
Vì H, E thuộc đoạn BC nên E là trung điểm CH
C(7;–4), E(4;–3) ⇒ H(1;–2)
Đường thẳng AH đi qua H và vuông góc với EC nên nhận ECuuur= (3;-1) làm VTPT
⇒ Phương trình AH: 3(x – 1) – (y + 2) = 0 ⇔ 3x – y – 5 = 0
Vì A ∈ AH ⇒ A(a;3a-5) A nằm bên phải trục tung nên a > 0
Có OA= <=>5 OA2 =25<=>a2+(3a−5)2 =25<=>10a2−30a=0
⇔ a = 3 (thỏa mãn) hoặc a = 0 (loại)
Vậy A(3;4)
Câu 9
3
( )
I
Điều kiện:
2 2
− ≥ <=> ≥
Với x ≤ –2 , y ≥ 1 ⇒ VT(2) < 0, VP (2) > 0 ⇒ loại
Với x ≥ 0, y ≥ 1 ta có:
(1)<=> + +x 1 (x+1) − = +1 y y −1
1
t
t
[1;+∞)
Trang 7Có (2)<=>8x3+2x=2y 2y− <=>1 (2 )x 2+2x=( 2y−1)3+ 2y−1
Xét g(t)=t3+t trên [0;+∞) Có g'(t) =3t2 + 1>0 ,∀ t ≥ 2
Hàm số g(t) đồng biến liên tục trên [0;+∞)
Suy ra (2)<=>g x(2 )=g( 2y− <=>1) 2x= 2y−1
2
( )
(3)
I
x
<=> <=>
≥
(thỏa mãn điều kiện)
Câu 10
3
P
a b c
=
+ +
b + c − b c − b c+ = b − b c− bc + c = b c− b+ c ≥ ∀b c>
3
3
4 3
P
+
Xét hàm số f t( ) 16= t3+ −(1 t)3 trên (0;1) Có
Dấu bằng xảy ra khi
1 , 5
a
a b c
b c
=
chẳng hạn khi a = 1, b = c = 2
25.