Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy ABCD, SC tạo với mặt đáy một góc 600.. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và góc giữa hai mặt phẳng SBC, SCD.. Tron
Trang 1Chuyên đề thi file word kèm lời giải chi tiết www.dethithpt.com
TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH
TỔ: TOÁN – TIN (Đề thi gồm 01 trang)
ĐỀ THI THỬ THPT QG LẦN IV NĂM HỌC 2015 – 2016
MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài : 180 phút (không kể thời gian phát đề)
Ngày thi: 09/ 5/ 2016
Câu 1 (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y x= −3 3x2+4
Câu 2 (1,0 điểm) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số f x( )= −x3 3mx2+3(m2−1) x+m đạt cực đại
tại x =1
Câu 3 (1,0 điểm)
a) Cho số phức z thỏa mãn (1 ).−i z+2iz= − +5 3i Tìm môđun của số phức w z z= + 2
b) Giải bất phương trình log (2 x+1)2+log (22 x− ≤1) 2
Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân
2 0
( 1) 1
x
x
−
=
+
∫
Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng 1
:
d − = − = −
và
2
d − = + = +
− Chứng minh hai đường thẳng d1 và d2 chéo nhau Viết phương trình mặt phẳng (P)
chứa đường thẳng d1 và song song với đường thẳng d2
Câu 6 (1,0 điểm)
a) Giải phương trình sin2x-2cos2x=sinx-cosx
b) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Niu – tơn của (x 2 )n
x
− với x >0 , biết rằng n là số
nguyên dương thỏa mãn A n3+3−6C n3+1 =294
Câu 7 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=a, AD a= 2 Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy (ABCD), SC tạo với mặt đáy một góc 600 Tính theo a
thể tích khối chóp S.ABCD và góc giữa hai mặt phẳng (SBC), (SCD).
Câu 8 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A Gọi D là điểm trên cạnh AB
sao cho AB=3AD, H là hình chiếu vuông góc của B trên CD, ( ;1 3)
2 2
M −
là trung điểm đoạn thẳng CH Viết
phương trình đường thẳng BC, biết điểm A(−1;3) và điểm B nằm trên đường thẳng ∆ : x+y+7=0
Câu 9 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình trên tập số thực:
2
x x xy y y y xy x
Câu 10 (1,0 điểm) Cho ba số thực không âm x, y, z thỏa mãn x2+y2+z2 =2 với x=max{x;y;x} đồng thời
y2+z≠0 Tìm giác trị nhỏ nhất của biểu thức:
Trang 22 2
2
T
x z y z x y
Hết -Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPT QG LẦN IV NĂM HỌC 2015 – 2016
MÔN THI: TOÁN
(Đáp án – thang điểm gồm 05 trang)
Câu 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 3 2
y x= − x +
• Sự biến thiên
*) Giới hạn và tiện cận
lim
→±∞ = ±∞, suy ra đồ thị hàm số khôngcó tiệm cận
*) Bảng biến thiên
2 2
0 2
x x
= <=> − =
=
<=> =
Hàm số nghịch biến trên các khoảng (0;2)
Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞;0),(2;+∞)
Hàm số đạt cực đạt cực đại tại x=0;y CD =4
Hàm số đạt cực đạt cực tiểu tại x=2;y CT =0
0,5
1,0đ
Trang 3Câu 2 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số f x( )= −x3 3mx2+3(m2−1) x+m đạt cực
đại tại x =1
f x x mx m
2
m m
=
=
0,25
• Với m=0: f’(x)=3x2-3
Lập BBT của hàm số f(x) ta thấy hàm số f(x) đạt cực tiểu tại x=1 nên m=0 không thỏa mãn
0,25
• Với m=2: f’(x)=3x2-12x+9
Lập BBT của hàm số f(x) ta thấy hàm số f(x) đạt cực đại tại x=1 nên m=2 thỏa mãn Vậy
m=2
0,25
Câu 3
1,0đ a) Cho số phức z thỏa mãn (1 ).−i z+2iz= − +5 3i Tìm môđun của số phức w z z= + 2
• Đặt z=x+yi (x;y∈¡ ) Thay vào giải thiết ta được:
•
(1 )( ) 2i(x yi) 5 3i
x 3 y (x y)i 5 3i
7 4
i x yi
<=> − + − = − +
<=> <=> => = +
0,25
• Khi đó: w z z= + 2=50+60i=>|w|= 2 2
b) Giải bất phương trình log (2 x+1)2+log (22 x− ≤1) 2
2
x> Đưa về BPT : log (2 x+1)(2x− ≤1) 1 (do với 1 1 0)
2
x> => + >x 0,25
2
<=> + − ≤ <=> ≤ ≤
Kết hợp với ĐK (*) ta được 1 1
2< ≤x
0,25
Câu 4
1,0đ Tính tích phân
2 0
( 1) 1
x
x
−
=
+
∫
Trang 4• Đưa tích phân về
1
• Tính
1 1 0
1 1 0
• Tính
2
1
ln( 1) ln 2
0
+
Câu 5
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng 1
:
d − = − = −
và
2
d − = + = +
− Chứng minh hai đường thẳng d1 và d2 chéo nhau Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d1 và song song với đường thẳng d2
• Đường thẳng d1 đi qua điểm A(1;7;3) và có VTCP uur1=(2;1; 4)
Đường thẳng d2 đi qua điểm B(3; 1; 2 −−) và có VTCP uuur2 =(6; 2; 1)− −
Ta có: uuurAB=(2; 8; 5)− −
0,25
• Tính được [ ; ] (9; 22; 1)u uur uur1 2 = − =>[ ; ].u u ABur uur uuur1 2 = −108 0≠
Từ đó suy ra hai đường thẳng đó chéo nhau
0,25
• Gọi nr là VTPT của (P), từ giả thiết ta có: 1 1 2
2
[ ; ]
n u
n u u
n u
⊥
⊥
r ur
r ur uur
r uur
Mp(P) đi qua điểm A(1;7;3) và có VTPT nr nên có phương trình 9x+22y-10z-133=0
0,5
Câu 6 a) Giải phương trình sin2x-2cos2x=sinx-cosx
1
− = <=> = <=> = ± +
0,25
b) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Niu – tơn của (x 2 )n
x
− với x
>0 , biết rằng n là số nguyên dương thỏa mãn A n3+3−6C n3+1 =294
• Từ giả thiết
2
(n 1)(n 2)(n 3) (n 1) n(n 1) 194 (n 1) 49
6
n
+ − + =
<=> + =
<=> =
0,25
• Với n = 6
2 6
0
2
.( 2)
k
k
x
−
=
Số hạng không chứa x ứng với k = 4 là 4 4
0 6.( 2) 240
a =C − =
0,25
Câu 7
1,0đ
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=a, AD a= 2 Tam giác SAB
cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy (ABCD), SC tạo với mặt đáy một
Trang 5góc 600 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và góc giữa hai mặt phẳng (SBC), (SCD).
• Tính .
1 3
V = SH S
VớiH là trung điểmAB, ta có
SH⊥( ABCD) và góc giữa SC với mặt đáy (ABCD) là góc SCH.
o
HC= HB +BC = SH =HC SCH = =
3 2
.
a
S =AB AD a= =>V = SH S =
0,5
• Gọi E là trung điểm CD Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho
(0;0;0), ( ;0;0), (0;a 2;0), (0;0; )
Ta có:
SB SC
=
uur
uur uuur
=>VTPT của mặt phẳng (SBC) chọn nur1=(3 3;0;1)
Tương tự VTPT của mp(SCD) là nuur2 =(0;3 3; 2 2)
0,25
• Gọi góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) là ϕ , ta có:
1 2
| | | | 28 35
n n
n n
ur uur
ur uur
0,25
Câu 8
1,0đ
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A Gọi D là điểm trên cạnh
AB sao cho AB=3AD, H là hình chiếu vuông góc của B trên CD, ( ;1 3)
2 2
M −
là trung điểm
đoạn thẳng CH Viết phương trình đường thẳng BC, biết điểm A(−1;3) và điểm B nằm trên
đường thẳng ∆ : x+y+7=0
Trang 6Chứng minh được MA ⊥ MB.
0,25
( ; )
2 2
AM −
uuuur
, đường thẳng BM đi qua M và nhận ( ;3 9)
2 2
AM −
uuuur
làm vtpt nên có phương trình:
x-3y-5=0
( 4; 3)
B= ∆ ∩BM => − −B
0,25
• Gỉa sử D(a,b), ta có: uuurAB= − −( 3; 6);uuurAD= +(a 1; b 3)−
a
b
uuur uuur
2 2
MD= −
uuuur
là vtcp của CD nên CD nhận nr=(1;1) làm vtpt CD đi qua D nên có
phương trình x+y+1=0
• BH đi qua B và vuông góc với CD nên có phương trình x-y+1=0
• H =BH∩CD=>H( 1;0)−
0,25
M là trung điểm CH nên C(2;-3) Từ đó suy ra phương trình BC là y+3=0 0,25 Câu 9
1,0đ
Giải hệ phương trình trên tập số thực:
2
x x xy y y y xy x
x> y≥ y − x+ >
Với ĐKXĐ ta có:
1 0
x y x y x xy x xy y y
x x y y x y
x y x y
x xy x y xy y
x y x y
x xy x y xy y
x y
<=> − + =
0,25
• Vì với ĐKXĐ, ta có:
x xy x y xy y x xy x y xy y
0,25
0,25
Trang 7Xét hàm ( ) 2 2 2 2 2( 0)
x x
Ta có
2
(1 x)(x 2 4) '( )
x
f x
x x
=
Từ đó suy ra Maxf(x)=f(1)=1
• Xét g x( ) x2 2 x 2 ,x 0
x
1
x x x
Nên Min g(x)=g(1)=1
Do đó ta có VT(*) VP(*), x 0≥ ∀ >
phương trình (*) xảy ra x=1
Khi đó y = 2 Ta đi đến kết luân hệ có nghiệm (x;y)=(1;2)
0,25
Câu 10
1,0đ
Cho ba số thực không âm x, y, z thỏa mãn 2 2 2
2
x +y +z = với x=max{x;y;x} đồng thời
y2+z≠0 Tìm giác trị nhỏ nhất của biểu thức:
2
T
x z y z x y
• Ta có x=max{x;y;x} và x2+y2+z2 =2 => 0≤ ≤z 1;0≤ ≤y 1
,
2 2
x z x y z y z x y z
x z y z x y z z z
Và
2
T
z z z
−
0,25
3− ≥ + +z 2 z z > <=> ≥0 1 z và 2
2− >z 0 (đúng vì 0 ≤ z ≤ 1 ) nên
( )
0,25
• Xét hàm f(z) với 0≤ ≤z 1 ta có:
2
2 2
'(z)
z z f
z
=
−
0,25
• Lập bảng biến thiên ta đi đến kết luận ( ) (1) 7 [0;1]
2
• Với x=z=1,y=0 thì 7
2
T = Vậy Min 7
2
T =
0,25
- Hết