Tìm môđun của số phức z.. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng và điểm A2;3;1.. Tính cosin của góc giữa mặt phẳng P và mặt phẳng tọa độ Oxy.. a Giải phương trình cos3x-co
Trang 1Chuyên đề thi file word kèm lời giải chi tiết
www.dethithpt.com
SỞ GD & ĐT BẮC GIANG
TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC GIANG
(Đề thi gồm có 01 trang)
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 – NĂM 2016
Môn: TOÁN 12
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1 (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
Câu 2 (1,0 điểm) Tìm các giá trị của tham số m để hàm số đạt cực đại tại điểm x = – 1
Câu 3 (1,0 điểm).
a) Cho số phức z thỏa mãn Tìm môđun của số phức z
b) Giải bất phương trình
Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân
Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng và điểm A(2;3;1) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa A và (d) Tính cosin của góc giữa mặt phẳng (P) và mặt phẳng tọa độ (Oxy)
Câu 6 (1,0 điểm).
a) Giải phương trình cos3x-cosx+2sin2x=0
b) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của nhị thức Niutơn
Câu 7 (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có AB=a,BC=2a,BC=2a,ABC=120o, hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (A’B’C’) trùng với trung điểm cạnh A’B’, góc giữa đường thẳng AC’ và mặt phẳng (A’B’C’) bằng 600 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và góc giữa hai mặt phẳng (BCC’B’) và (ABC)
Câu 8 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có các đường thẳng chứa đường cao kẻ từ
A, trung tuyến kẻ từ B và phân giác trong kẻ từ C lần lượt là (d1),: 3x – 4y +27=0, (d2): 4x + 5y – 3 = 0, (d3): x + 2y – 5 = 0 Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC
Câu 9 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:
Câu 10 (1,0 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Trang 2ĐÁP ÁN Câu 1
+ Tập xác định: D = ℝ \ {2}
+ Sự biến thiên
Chiều biến thiên:
Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (–∞;2) và (2;+∞) Giới hạn:
là tiệm cận đứng
là tiệm cận ngang Bảng biến thiên:
+ Đồ thị
Giao với Ox tại giao với Oy tại
Đồ thị nhận I(2;2) làm tâm đối xứng
Trang 3Câu 2
Ta có:
Hàm số đạt cực đại tại x = –1 Vậy
Câu 3
a) Gọi
Ta có :
Vậy
b)
ĐK:
Với điều kiện trên, ta có:
Trang 4(tích dương khi cả 2 ngoặc cùng dấu, suy luận ta được 2 trường hợp như trên) (thỏa mãn điều kiện)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là
Câu 4
Tính =
Đặt u=x=>du=dx,dv=
Suy ra
Vậy
Câu 5
Ta có (d) đi qua điểm M(-2;2;0)
Có
Vectơ chỉ phương của (d),
Do đó (P) nhận làm vectơ pháp tuyến
(P) đi qua A(2;3;1) nên có phương trình –x+9y-5z-20=0
Mặt phẳng (Oxy) nhận làm vectơ pháp tuyến
Gọi α là góc giữa mặt phẳng (P) và (Oxy), ta có:
Vậy cosin góc giữa (P) và (Oxy) là
Câu 6
a) Ta có:
Trang 5Vậy nghiệm của phương trình đã cho là ( )
b) Theo công thức nhị thức Niutơn:
Số hạng không chứa x tương ứng với:
Số hạng đó là
Câu 7
Gọi H là trung điểm A’B’, vì AH ⊥ (A’B’C’) nên góc giữa AC’ và (A’B’C’) là
Ta có:
Áp dụng định lí cosin vào tam giác HB’C’ ta có:
∆ AHC’ vuông tại H:
Diện tích ∆ ABC:
Thể tích lăng trụ:
Trang 6Gọi M là trung điểm AB Vẽ MK ⊥ BC tại K.
Ta có AHB’M là hình chữ nhật Suy ra B’M ⊥ (ABC) ⇒ BC ⊥ B’M ⇒ BC ⊥ (B’MK) Suy ra BC ⊥ B’K
Vậy góc giữa (BCC’B’) và (ABC) là =(MK;KB’)=MKB’
Ta có:
∆ MKB vuông tại K:
∆ MKB’ vuông tại M:
Vậy góc giữa (BCC’B’) và (ABC) là
Câu 8
Vectơ chỉ phương của d1 là Vì d1 ⊥ BC nên BC nhận làm vectơ pháp tuyến
Ta có d3 nhận làm vectơ pháp tuyến
Gọi là một vectơ pháp tuyến của AC
Vì d3 là phân giác trong góc C nên (d3;AC) = (d3;BC) Suy ra
Chọn b=1=>a= (loại vì AC // BC) hoặc a = 0
Suy ra (0;1) là một vectơ pháp tuyến của AC
Gọi C(5-2c;c) 3 Phương trình AC qua C nhận (0;1) làm vectơ pháp tuyến có dạng:
y-c=0
Tọa độ A là nghiệm của hệ:
Gọi M là trung điểm AC thì M là giao AC và d2, nên có tọa độ là nghiệm của hệ:
Trang 7M là trung điểm AC nên
=>
Phương trình BC có dạng: 4x + 3y – 5 = 0 Tọa độ B là nghiệm của hệ:
Ta thấy A và B nằm cùng phía đối với d3 suy ra d3 là phân giác ngoài đỉnh C của ∆ ABC, không thỏa mãn Vậy không có tam giác ABC thỏa mãn yêu cầu đề bài
Câu 9
Ta có
Đặt Ta thấy x = 0 không phải là nghiệm của (4), do đó x ≠ 0 Suy ra
Do đó:
Trang 8Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất
Câu 10
Bất đẳng thức phụ: Với 6 số dương bất kì x1;x2;x3;y1;y2;y3, áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki cho hai bộ số,
ta có:
Trở lại bài toán: Áp dụng bất đẳng thức AM–GM cho hai số dương, ta có:
Ta có hai bất đẳng thức tương tự, kết hợp áp dụng bất đẳng thức (*) ta được:
Đặt , ta có:
Xét hàm số trên
Trang 9Hàm số f(t) đồng biến và liên tục trên [1;+∞), do đó: Dấu bằng xảy ra khi a = b = c
Vậy GTNN của P là