Viết phương trình mặt phẳng β song song với α và tiếp xúc với mặt cầu S , tìm tọa độ tiếp điểm tương ứng.. Cạnh bên SA vuông góc với đáy.. Mặt bên SBC tạo với mặt phẳng đáy một góc 300..
Trang 1Chuyên đề thi file word kèm lời giải chi tiết www.dethithpt.com
HÒA BÌNH _
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 – LẦN 2
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1 (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 4 2
Câu 2 (1,0 điểm) Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số y x= 2 3 2− x
Câu 3 (1,0 điểm).
a) Trong mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp các điểm biểu diển số phức z thỏa mãn |z i− = +| |1 iz|
b) Giải bất phương trình 2x+3.2−x ≤4
Câu 4 (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi Parabol ( ) :P y x= 2+ −x 3 và đường thẳng
( ) :d y=2x−1
Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : 2α x y− +2z+ =1 0 và mặt cầu
(S) : (x 1)− + +(y 2) + +(z 1) =9 Viết phương trình mặt phẳng (β) song song với (α) và tiếp xúc với mặt cầu
(S) , tìm tọa độ tiếp điểm tương ứng
Câu 6 (1,0 điểm).
a) Giải phương trình cos2x+(1+2cosx)(sinx-cosx)=0
b) Tìm hệ số của x3 trong khai triển của nhị thức 9
2
2 (x )
x
−
Câu 7 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có BAC =1200 , AB= a, AC =2a Cạnh bên SA vuông góc với đáy Mặt bên (SBC) tạo với mặt phẳng đáy một góc 300 Gọi M,N thứ tự là trung điểm của cạnh SB,SC Tính thể tích khối chóp S.ABC và cosin của góc giữa hai đường thẳng AM và BN
Câu 8 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình
2 ( 4) 2 1
+ − + − = +
+ − = −
Câu 9 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC cân tại A , điểm M là trung điểm của AB
Biết ( ; )8 1
3 3
I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ; điểm G(3;0) và ( ; )7 1
3 3
K thứ tự là trọng tâm của tam giác ABC và ACM Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC
Câu 10 (1,0 điểm) Cho , ,a b c∈[0;1] và a+b+c=2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
P a b b c c a
ab bc ca
= + + +
− + +
–––––––––––– Hết ––––––––––––
Họ và tên thí sinh: ……… …; Số báo danh: ………
Trang 2HÒA BÌNH ĐÁP ÁN THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 - LẦN 2
Môn: TOÁN
Câu 1
Tập xác định: 3
0
1
x
x
=
= = − <=> = −
=
¡
0,25
Câu 2
Tập xác định: ;3 ]
2
D= −∞
2 6 5 2
' 2 x 3 2
−
0,25
0
5
x y
x
=
= <=>
=
0,25
KL: hàm số đồng biến trên khoảng (0; )6
5 , nghịch biến trên các khoảng
6 3 ( ;0),( ; )
5 2
Câu 3a Gọi z=x+yi, (x,y∈R) Từ giả thiết ta có:
| (x yi) i | | (1 )(+ − = +i x iy+ ) |<=> + −|x (y 1) | | (i = x y− + +) (x y i) |
0,25
2 2
2 1 0
<=> + − = − + +
<=> + + − =
Tập hợp điểm M biểu diển của số phức z là đường tròn x2+y2+2y− =1 0
0,25
Câu 3b Đặt t=2 (x t>0) Ta có:
2
3
4
4 3 0
t
t
t
+ ≤
<=> − + ≤
<=> ≤ ≤
0,25
3
1 2≤ x ≤ <=> ≤ ≤3 0 x log 2
KL
0,25
Trang 3Câu 4 2
2
2 2 1
3 2 1
2 0 1 2
x x
−
+ − = −
<=> − − =
= −
<=> =
= ∫ − −
0,25
| ( 2 ) | | |
1
−
KL
0,25
Câu 5 (S) có tâm I(1;-2;-1), bán kính R=3
( ) / /( )β α =>( ) : 2β x y− +2z m+ =0
( )β tiếp xúc với (S) d(I; ( )β )=R
0,25
7
| 2 2 2 |
3 | 2 | 9
11
2 ( 1) 2
m m
m
m
=
+ − +
<=> + − + = <=> + = <=> = −
Vậy (β) có PT là:
1
2
( ) : 2 2 7 0
( ) : 2 2 11 0
β
β
− + + =
− + − =
0,25
Tiếp điểm của (β) và (S) là hình chiếu vuông góc của I lên (β)
Đường thẳng (d) qua I vuông góc với (β) có PT (d):
1 2 2
1 2
= +
= − −
= − +
0,25
Tiếp điểm với ( ) : ( 1; 1; 3)β1 − − −
Tiếp điểm với ( ) : (3; 3;1)β2 −
0,25
(cosx sinx)(cosx sinx 1 2cosx)
sin cos 1
− =
Giải ra và kết luận: ; 2 , 2 ( )
9 2
0
2 ( ) k.( 2) k k
k
x
−
=
9 3− k = <=> =3 k 2
Hệ số x3 là 2 2
9.( 2) 144
0,25
Câu 7 Hạ AK⊥BC=> BC⊥ (SAK) nên góc giữa (SBC) và đáy là SKA=300
0,25
3 2
3;
ABC
a
, / / ,
=
Tính được:
0,25
Trang 42 2 2 2
2
2 2
19 9
a
a BF
=
Cách 2:
2
2
,
( , ) | ( , ) |
17
| | | |
a
AM BN
−
uuuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuuur uuur
uuuur uuur uuuur uuur
uuuur uuur
Câu 8 ĐK: x≥1; y≥0 Trừ các vế tương ứng hai PT, ta được:
1
x y
− − + + + =
+ −
0,25
Chỉ ra được x y 1 2
1
+ + +
+ − >0 cho nên x-y-1=0
Thay y=x-1 vào PT thứ 2 của hệ, ta được: 2x2−9x+ =8 2 x−1
0,25
Đặt t= x−1(t≥0)
Ta có:
4 2
2 2
( 1) (2 4 1) 0
1 1 2
t
− − + =
<=> + − + =
<=> = ±
0,25
Từ đó hệ có nghiệm (5 2;3 2)
2+ 2+ và (5 2;3 2)
Câu 9 Gọi N, P là trung điểm AM, AC Ta có GK // AB nên MI ⊥GK
MP // BC, G và I thuộc trung trực của BC nên GI ⊥MK
Từ đó I là trực tâm của tam giác MGK và KI ⊥MG
0,25
Gọi M(x;y) . 0 (3;1)
GI KM
M
KI GM
=> =>
=
uur uuuur
MC= MG=>C −
uuuur uuuur
0,25
K là trọng tâm ACM nên A(1;2) M là trung điểm AB nên B(5;0)
Vậy A (1;2) , B (5;0), C(3; -2)
0,25
Câu 10 Ta có:
a,b,c∈[0;1]=>(a-1)(b-1)(c-1)≤0
=>ab+bc+ca≥abc+a+b+c-1≥1
0,5
Trang 5Vì 3(ab+bc+ca) ≤(a+b+c)2=4 từ đó với t=ab+bc+ca thì 1 4
3
t
≤ ≤
a b
Tương tự ta có:
1
8 4
3 3
( )(1 )
t
= + + ≤ − + − + − = − +
=> ≤ −
=> ≤ − + = ≤ ≤
−
Tìm GTLN của f (t) với 1 4
3
t
≤ ≤ Tìm được
4
[1; ]
3
4 8
3 3
t
Đẳng thức xảy ra khi 2
3
a b c= = =
Vậy GTLN của P là 8 3
9+
0,5
