Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng ∆ với mặt phẳng P.. Viết phương trình mặt phẳng Q chứa ∆ và vuông góc với mặt phẳng P.. Tính xác suất để không có hai em nữ nào đứng cạnh nhau.. Tính
Trang 1Chuyên đề thi file word kèm lời giải chi tiết www.dethithpt.com
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
PHÚ YÊN
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ KIỂM TRA NĂNG LỰC
NĂM HỌC 2015 – 2016 Môn: TOÁN – LỚP 12
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1 (1,00 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y x 4 2x21
Câu 2 (1,00 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) f x x lnx trên đoạn 1;e
e
Câu 3 (1,00 điểm)
a) Cho hai số phức thỏa mãn | z | | z | 1;|1 2 z1z2| 3 Tính |z1 z2|
b) Giải phương trình; 3|3x 4| 92x 2
Câu 4 (1,00 điểm) Tính tích phân 4
2 0
1 anxt
cos x
Câu 5 (1,00 điểm) Trong không gian với hệ trục Oxyz cho đường thẳng (∆): 2 1 3
và mặt phẳng (P): x+y-z+5=0 Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (∆) với mặt phẳng (P)
Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa (∆) và vuông góc với mặt phẳng (P)
Câu 6 (1,00 điểm)
a, Cho tan 3
2
Tính
2 2
1 sin
A cos
b, Một tổ học sinh có 5 em nữ và 8 em nam được xếp thành một hàng dọc Tính xác suất để không có hai em nữ nào đứng cạnh nhau
Câu 7 (1,00 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, SAB SAD BAD 60o và cạnh bên SA = a Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và AB
Câu 8 (1,00 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho hình vuông ABCD có M là trung điểm của BC, phương trình
đường thẳng DM: x-y-2=0, đỉnh C(3;-3), đỉnh A nằm trên đường thẳng (d): 3x+y-2=0 Xác định tọa độ các đỉnh còn lại của hình vuông
Câu 9 (1,00 điểm) Giải hệ phương trình:
( 2 2) ( 6) ( 1)( 2 7) ( 1)( 1)
Câu 10 (1,00 điểm) Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn x+y+z=3.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P
Trang 2ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
Câu 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y x 4 2x21 1,0
+ Tập xác định: D = R
3
0 ' 4 4 ; ' 0 1
1
x
x
0,25
+ Hàm số tăng trên ( 1;0) và (1;)
Hàm số giảm trên khoảng ( ; 1) và (0;1)
+Hàm số đạt cực đại tại x=0;yCĐ= -1
Hàm số đạt cực tiểu tại x=1;yCT= -2
lim ; lim
x x
0,25
Đồ thị:
Đồ thị hàm số đi qua các điểm: (-2;7),(2;7)
0,25
Trang 3Câu 2
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ( )f x x lnx trên đoạn 1;e
e
1,0
Ta có: f x'( ) 1 1 x 1
Ta có: f '(x) 0 x 1 1;e
e
0,25
Tính f( )1 1 1; (1) 1; (e) e 1f f
0,25
Hàm số liên tục trên đoạn 1;e
e
Vậy: max ( )1; 1
x e
khi x=e; 1
;
min ( ) 1
x e
f x
khi x=1
0,25
Câu 3 a) Cho hai số phức thỏa mãn
| z | | z | 1;| z z | 3 Tính |z1 z2| 0,5
Ta có:
; ( ;a ; ; )
0,25
2(a b a b ) 1 (a a ) (b b ) 1
Vậy |z1 z2| 1
0,25
b Giải phương trình; 3|3x 4| 92x 2
Phương trình:
|3 4| 2 2
|3 4| 2(2 2)
| 3 4 | 4 4( 1)
x x
x x
0,25
0( )
3 4 4 4
8
3 4 4 4
7
0,25
Trang 4Vậy nghiệm của phương trình x=8
7
Câu 4
Tính tích phân 4
2 0
1 anxt
cos x
1,0
1 anxt 1 tanx
0,25
4
2 0
1
tan 4 1 0
cos x
0,25
2 2
tan (tan ) tan 4
0
t
cos x
0,25
Vậy I=1 1 3
2 2
Câu 5
Trong không gian với hệ trục Oxyz cho đường thẳng (∆): 2 1 3
và mặt phẳng (P): x+y-x+5=0 Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (∆) với mặt phẳng (P)
Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa (∆) và vuông góc với mặt phẳng (P)
1,0
-Tìm giao điểm đường thẳng (∆) với mặt phẳng (P):
2
3 2
0,25
Thay vào (P) ta được: -3t+9=0t=3
Vậy A(5;-7;3)
0,25
-Viết phương trình mp (Q) chứa (∆) và vuông góc với mp (P):
Với u (1; 2; 2)
và n P (1;1; 1)
Ta có: u n, P (0;3;3)n Q (0;1;1)
là véc tơ pháp tuyến của (Q)
0,25
(Q) qua A có phương trình : 0(x-5)+1(y+7)+1(z-3)=0
Vậy (Q): y+z+4=0
0,25 Câu 6
a Cho tan 3
2
Tính
2 2
1 sin
A cos
2
1 tan
A
1 2 tan 1 2.( )
2 2
b Một tổ học sinh có 5 em nữ và 8 em nam được xếp thành một hàng dọc Tính xác suất
để không có hai em nữ nào đứng cạnh nhau
0,5
Không gian mẫu có |Ω|=P13 = 13! Cách xếp một hàng dọc
Số cách xếp 8 bạn nam vào hàng là P8 = 8!
0,25
Số cách xếp 5 bạn nữ vào 9 vị trí xen kẽ: 5
9
| | 8!
Trang 5Vậy 9!.8! 14
4!.13! 143
A
Câu 7 Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, 60o
bên SA = a Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SD
và AB
1,0
Theo giả thiết: ∆ABD, ∆SAB, ∆SAD là các tam giác đều
=>SA = SB = SD = AB = BD = DA = a
SABD là hình tứ diện đều, hình chiếu H là trọng tâm tam giác ABD
0,25
ABCD
Vậy
3
S ABCD ABCD
a
V SH S (đvtt)
0,25
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SD và AB
Do SABD là tứ diện đều nên MN là đường cao của ∆MAB, ∆NSD
Vậy, MN là đoạn vuông góc chung của SD và AB
0,25
Vậy d(SD,AB)= 2
2
a
0,25
Câu 8 Trong mặt phẳng Oxy cho hình vuông ABCD có M là trung điểm của BC, phương trình
đường thẳng DM: x-y-2=0, đỉnh C(3;-3), đỉnh A nằm trên đường thẳng (d): 3x+y-2=0 Xác
định tọa độ các đỉnh còn lại của hình vuông
1,0
Giả sử A(t;2-3t) d
Từ giả thiết bài toán suy ra :
3
| 4 4 | 2.4 ( , ) 2 ( , DM)
1
t t
t
0,25
Trang 6(3; 7) ( 1;5)
A A
Mặt khác, A và C nằm về hai phía đối với DM nên chỉ có A(-1 ;5) thỏa mãn 0,25
Gọi D(m;m-2) DM AD(m1;m 7),CD(m 3;m1)
ABCD là hình vuông nên
( 1)( 3) ( 7)( 1) 0
5 ( 1) ( 7) ( 3) ( 1)
DA DC
m
DA DC
0,25
Suy ra D(5 ;3) ;AB DC B( 3; 1)
Vậy A(-1;5);B(-3;-1);C(5;3)
0,25
Câu 9
Giải hệ phương trình:
( 2 2) ( 6) ( 1)( 2 7) ( 1)( 1)
1,0
Đặt a x 1
b y
,hệ trở thành
( 1) ( 1)( 6) (a 1)(b 6) ( 1)(1)
( 1)( 6) ( 1) (b 1)(a 6) (b 1)(2)
Trừ vế theo vế (1) và (2): (a-b)(a+b-2ab+7)=0
2 7 0
a b
0,25
+ Trường hợp 1: a = b Thay vào phương trình (1) ta được :
2
( 1)( 6) ( 1)
5 6 0 2
3 1 2
a a x x
Suy ra hệ có hai nghiệm (1;2), (2;3)
0,25
+ Trường hợp 2: a+b-2ab+7=0
Cộng vế theo vế hai phương trình (1) và (2) rút gọn ta được:
( ) ( )
Ta có hệ phương trình đối xứng loại I: 2 2
2 7 0
( ) ( )
0,25
Giải hệ ta có các nghiệm: 2; 3
Từ đó các nghiệm (x;y) là: (2;2);(1;3)
Vậy hệ phương trình có 4 nghiệm là: (1;2), (2;2); (2;3); (1;3)
0,25
Câu 10 Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn x+y+z=3.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P
1,0
Trang 7Ta có:
0,25
Lại có :
2
2
1
2
Tương tự :
z y
0,25
4
x y z xy yz zx
P x y z
0,25
Để ý:
9 1 3
4 4 2
Dấu = xảy ra
1; y 1; z 1
1
x y z
x y z 3
x
Vậy GTNN của P là 3
2 khi x=y=z=1
0,25
