ĐA THỨC MỘT BIẾN.
Trang 1ĐA THỨC MỘT BIẾN CỘNG TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN
Bài tập :
Bài 1 : Tìm giá trị của đa thức
F(x) = 4x^5-8x^2+7 tại x thoải mãn x^2=1
Bài giải :
X^2=1 => x=+1 hoặc x=-1
.f(1) = 4 1^5 – 8 1^2 +7 = 3
f(-1) = 4.(-1)^5-8.(-1)^2+7 =_5
Bài 2:
Cho 2 đa thức P(x) = 4x^2 -5x^3 +6x^4 -2
Q(x)= -3x^2 – 6x^4 +5x^3 +5
CMR : hai đa thức đó có ít nhất 1 đa thức có giá trị dương
Bài làm:
Giả sử P(x) và Q(x) có cùng giá trị âm
=> P(x) + Q(x) < 0 (1)
Mà P(x) + Q(x) = (4x^2 -5x^3 +6x^4 -2)+( -3x^2 – 6x^4 +5x^3 +5 )
= 4x^2 -5x^3 +6x^4 -2-3x^2 – 6x^4 +5x^3 +5
= x^2 + 3>0 (2)
Từ (1) và (2) => điều giả sử không xảy ra
Vậy hai đa thức đó có ít nhất 1 đa thức có giá trị dương
Bài 3 :
Cho đa thức P(x), Q(x) và R(x) thoải mãn P(x) + Q(x) = 6x^2 – 3x +2 (1)
Q(x) + R(x) = -3x^2 + 7x -5 (2) R(x) + P(x) = -x^2 -4x+3 (3) Tính P(x), Q(x) và R(x)
Bài làm :
P(x) + Q(x)+ Q(x) + R(x)+ R(x) + P(x)= 6x^2 – 3x +2+-3x^2 + 7x -5+-x^2 -4x+3
=> 2(P(x) + Q(x) + R(x)) = 2x^2
=> P(x) + Q(x) + R(x) = x^2 (4)
Từ (1) và (4)
=> 6x^2 – 3x +2 + R(x) = x^2
=> R(x) = -5x^2+3x-2 (5)
Từ (3) và (4)
=> Q(x) -x^2 - 4x +3= x^2
=> Q(x) = 4x-3(6)
Từ (4) (5) và (6)
=> P(x) +4x-3-5x^2+3x-2= x^2
=> P(x)= 6x^2-7x+5