HOT 20 đề toán khóa 9_10 điểm thầy Đặng Việt Hùng

b Xác định m để hàm số 1 có cực trị, đồng thời đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số tạo với hai trục tọa độ một tam giác cân.. Viết phương trình đường thẳng d đi qua C,

Trang 1

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 1 4 2 2

4

y x mx m

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho khi m = 1

b) Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số đã cho có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị tạo

thành một tam giác có diện tích bằng 32 2

Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình (2 sin 1) tan 2 cos 3

sin 1 cos

−

x

x x

Câu 3 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình ( )

2



∈





ℝ

x y x

x y

y y x x

Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân

1 2

1

x

I x e dx

x

Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = 2a, BC = a Các cạnh

bên của hình chóp bằng nhau và bằng a 2 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a Gọi M, N, E, F lần

lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD, SC, SD Chứng minh đường thẳng SN vuông góc với mặt phẳng

(MEF)

Câu 6 (1,0 điểm) Cho , , x y z là các số thực dương thoả mãn 2 xy+ xz =1

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=3yz+4zx+5xy

x y z

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)

A Theo chương trình Chuẩn

Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình thoi ABCD với tọa độ điểm A(1; 0)

đường chéo BD có phương trình x – y +1 = 0 Tìm toạ độ các đỉnh B, C, D, biết BD=4 2

Câu 8.a (1,0 điểm) Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều Mặt phẳng (A’BC)

tạo với đáy góc 300 và diện tích tam giác A’BC bằng 18 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’

Câu 9.a (1,0 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn z− = −3i 1 i z và z 9

z

− là số thuần ảo

B Theo chương trình Nâng cao

Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC với B(1; 2− ) đường cao

AH x− + =y Tìm tọa độ các đỉnh A, C của tam giác ABC biết C thuộc đường thẳng d:2x+ − =y 1 0

và diện tích tam giác ABC bằng 1

Câu 8.b (1,0 điểm) Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có AB = a; AC = 2a; 0

là trung điểm của CC’ Chứng minh rằng IB⊥IA' và tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (IA’B)

Câu 9.b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 2( )

2.8x 2y 17.2y x

y x







Trang 2

Khóa học Luyện thi 9 – 10 môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook: LyHung95

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2014 Môn thi: TOÁN; ( Khóa LTĐH 9 – 10, đề số 2)

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y=x4−3(m+2)x2+ −m 1 (1)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1

b) Tìm m để hàm số (1) có ba điểm cực trị sao cho khoảng cách giữa điểm cực đại và cực tiểu bằng 2 21

Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình ( )2 2

2

x x x

x

Câu 3 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình ( 2 )( 2 )

x x y y







1

2 ln

e

x x x

x x

=

+

Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ' có 0

AC=a BC= a ACB= và đường thẳng '

A C tạo với mặt phẳng (ABB A' ') góc 300 Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và khoảng cách giữa hai đường thẳng A B CC theo a ' , '

Câu 6 (1,0 điểm) Tìm m để phương trình 2 ( )

4 6+ −x x −3x=m x+ +2 2 3−x có nghiệm thực?

Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng ∆: 3x+4y−25=0, M là điểm di

động trên ∆ Trên tia OM lấy điểm N sao cho OM ON =1 Chứng minh rằng N chạy trên một đường tròn

cố định, lập phương trình đường tròn đó

Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : 1

+

x y z

( 1; 2;3)

A − Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d sao cho khoảng cách từ điểm A đến (P)

bằng 3

Câu 9.a (1,0 điểm) Gọi z z z z là bốn nghiệm của phương trình 1, 2, 3, 4 z4− −z3 2z2+6z− =4 0 trên tập số phức Tính tổng 2 2 2 2

S

z z z z

Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A ngoại tiếp đường tròn có bán

kính bằng 2 2. Đường cao kẻ từ A và đường phân giác trong của góc B lần lượt là x – y + 1 = 0 ; 2x + y –

4 = 0 Tìm các đỉnh của tam giác biết đỉnh B có hoành độ dương

Câu 8.b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng 1: 1 2 ;

x y z d

2

:

x y z

d và mặt phẳng ( )P :x+ −y 2z+ =5 0 Lập phương trình đường thẳng d song song với mặt phẳng (P) và cắt d d lần lượt tại A, B sao cho độ dài đoạn AB nhỏ nhất 1; 2

Câu 9.b (1,0 điểm) Giải phương trình ( 3 ) ( )2 ( )

1

2

Trang 3

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y=x3 −3x2 −mx+2 (1) với m là tham số thực

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 0

b) Xác định m để hàm số (1) có cực trị, đồng thời đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số tạo

với hai trục tọa độ một tam giác cân

Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình 2

2cos x+2 3 sin cosx x+ =1 3(sinx+ 3 cos ).x

Câu 3 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình ( ) ( )

( )

2

18

1





+





x

x x x x y y

(x y, ∈ℝ)

2

1

ln(1 ln )

+

x

Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), SA = a Đáy ABCD là

AB=b BC= b ABC = Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của các cạnh BC, SD Chứng minh rằng MN // (SAB) và tính thể tích của khối tứ diện AMNC theo a, b

Câu 6 (1,0 điểm) Cho các số thực x, y thuộc đoạn [0; 1]

+

xy P

xy x y xy x y

Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường tròn

C x +y − x− y+ = và ( ) 2 2

C x y Từ điểm M thuộc đường tròn (C) kẻ hai tiếp tuyến

với đường tròn (C’), gọi A, B là các tiếp điểm Tìm tọa độ điểm M, biết độ dài đoạn AB bằng 24/5

Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d:

x = =y z và mặt phẳng

(P): x+ + − =y z 6 0 Gọi M là giao điểm của d và (P) Viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt

phẳng (P), vuông góc với d đồng thời thoả mãn khoảng cách từ M tới ∆ bằng 2 2

Câu 9.a (1,0 điểm) Giải bất phương trình ( ) ( 1 ) 2

3

log 2x+1 log 2x+ + +2 2 log 2>0

Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC, đỉnh A nằm trên đường thẳng

:x 2y 1 0

∆ + + = , đường cao BH có phương trình x + 1 = 0, đường thẳng BC đi qua điểm M(5; 1) và tiếp

xúc với đường tròn ( ) 2 2

C x +y = Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC, biết B, C có tung độ âm

và BC=7 2

Câu 8.b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A(1; 2; 1 ,− ) (B 2;1;1 ;) (C 0;1; 2)

và đường thẳng : 1 1 2.

−

x y z

d Hãy lập phương trình đường thẳng ∆ đi qua trực tâm H của tam giác ABC, nằm trong mặt phẳng (ABC) và vuông góc với đường thẳng d.

Câu 9.b (1,0 điểm) Tìm tất cả các số thực b, c sao cho số phức ( ) ( )

12

i i

là nghiệm của phương

trình z2+8bz+64c=0

Trang 4

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y= − +x3 mx2+(m+4)x+3 (1)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1

b) Tìm các giá trị của m để hàm số (1) đồng biến trên khoảng (0; 3)

Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình 3cot2x+2 2 sin2 x= +(2 3 2) cos x

Câu 3 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình

2 2 2

y x y

x y xy xy y







1 3

2

x

−

− +

=

−

∫

Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC là tam giác cân AB=AC =2a 3, góc BAC=1200

Mặt bên (SBC) vuông góc với đáy và hai mặt bên còn lại tạo với mặt đáy một góc φ Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a và φ

Câu 6 (1,0 điểm) Cho ba số thực dương , , x y zthỏa mãn điều kiện xyz=1

Chứng minh rằng:

2

xy yz zx

x y z y z x z z y

Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ tọa độ Oxy, cho ∆ABC biết A (2; 1), ( 4; 1), (2;6) − B − − C Gọi (C) là đường tròn ngoại tiếp ∆ABC Tính diện tích phần hình phẳng nằm trong đường tròn (C) và nằm

ngoài ∆ABC

Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( )P :x−2y+2z− =1 0 và các đường thẳng 1: 1 3 ; 2: 5 5

x− y− z x− y z+

− − Tìm các điểm M∈ ∆1,N∈ ∆2 sao cho

( )

//

MN P và cách (P) một khoảng bằng 2

Câu 9.a (1,0 điểm) Cho hai số phức z1 và z2 thỏa mãn z1 =3, z2 =4, z1−z2 = 37 Tìm số phức 1

2

z z z

Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, hãy xác định tọa độ đỉnh C của tam giác ABC biết

rằng hình chiếu vuông góc của C trên đường thẳng AB là điểm H(–1; –1), đường phân giác trong của góc A

có phương trình x – y + 2 = 0 và đường cao kẻ từ B có phương trình 4x + 3y - 1 = 0

Câu 8.b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3) và hai đường thẳng

1

:

x y z

d − = + = −

:

x y z

d − = − = +

− Viết phương trình đường thẳng đi qua A, vuông góc với

d1 và cắt d2

Câu 9.b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình

2

log (2 ) log (3 2 ) 0

x y x y

x y y







Trang 5

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 2 1

1

x y x

+

= +

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

b) Tìm hai điểm A, B thuộc 2 nhánh của đồ thị (C) sao cho khoảng cách AB là nhỏ nhất

Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình 8 cos2 2 cos 6 2 3 sin 1

cos

x

2

x y xy x y xy

x y





=



Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân ( )

π

2 sin

0

cos sin 2

x

I = ∫ e − x x dx

Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ ABC A B C có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của ' ' ' '

A lên măt phẳng (ABC) trùng với tâm O của tam giác ABC Tính thể tích khối lăng trụ ABC A B C biết ' ' '

khoảng cách giữa AA' và BC là 3

4

a

Câu 6 (1,0 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương

Chứng minh rằng:

1

a b a c + b a b c + c a c b ≤

Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có phương trình đường

thẳng AD: 2x+ − =y 1 0, điểm I(–3; 2) thuộc BD sao cho IB= −2ID

Tìm tọa độ A, B, C, D biết điểm D

có hoành độ dương và AD = 2AB

Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ tọa độ Oxyz, lập phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc

mặt phẳng ( ) :Q x+3y−2z+ =1 0 và giao của mặt phẳng (P): x – y – z + 6 = 0 với mặt cầu (S) là đường

tròn có tâm H( 1; 2;3)− và bán kính r = 8

Câu 9.a (1,0 điểm) Cho hai số phức

3 3

1 2 (1 )

1

i i

z i i z

i

+ − −

Tính mô-đun của số phức z=z z1 2

Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD vuông tại A và D, phương

trình cạnh AD là 2 x+ + =y 6 0, điểm M( )2;5 là trung điểm của BC và CD=BC 2=2AB Tìm tọa độ

các đỉnh của hình thang biết A có tung độ dương

Câu 8.b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(− −1; 1; 2 ,) (B − −2; 2;1)và mặt phẳng ( )P :x+3y− + =z 3 0 Gọi C là giao điểm cuả đường thẳng AB với mặt phẳng (P) Viết phương trình đường thẳng d đi qua C, nằm trong mặt phẳng (P) và vuông góc với đường thẳng OB

Câu 9.b (1,0 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn 2 ( 1)(1 ) 1

1

z

z z i

i

−

Trang 6

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y=x3 +3x2 −mx+2 có đồ thị là (C m)

a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 0

b) Tìm các giá trị của m để hàm số có cực đại và cực tiểu sao cho khoảng cách từ trung điểm của đoạn

thẳng nối hai điểm cực trị của (C m ) đến tiếp tuyến của (C m) tại điểm có hoành độ bằng 1 là lớn nhất

Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình 2 cos 2 1 1

sin cos

x

x x

Câu 3 (1,0 điểm) Giải bất phương trình

2

1

2 1

x

x x x

π

4

0

cos sin 2

1 cos 2

x x

x

+

= +

∫

Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều và AB = BC = CD = a Hai mặt

phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) Tính theo a thể tích của khối chóp

S.ABCD , biết rằng khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD bằng 3.

2

a

Câu 6 (1,0 điểm) Chứng minh rằng ( )

4

x y z

+ +

Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại A, biết B và C đối

xứng nhau qua gốc tọa độ Đường phân giác trong của góc ABC có phương trình là x + 2y – 5 = 0 Tìm tọa

độ các đỉnh của tam giác biết đường thẳng AC đi qua điểm K(6; 2)

Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu ( ) : (S x−1)2 + −(y 2)2+ −(z 3)2 =9

và đường thẳng : 6 2 2

x− y− z−

− Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M(4; 3; 4) song song với

đường thẳng ∆ và tiếp xúc với mặt cầu (S)

Câu 9.a (1,0 điểm) Trong tập số phức C, cho phương trình z3+ −(1 2 )i z2+ −(1 i z) − =2i 0 (1) Gọi z1, z2,

z3 là các nghiệm của phương trình (1) Biết rằng phương trình (1) có một nghiệm thuần ảo Xác định số phức w=z12+ +z22 z32.

Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): 3x + y – 4 = 0 và elip

2 2

x y

E + = Viết phương trình đường thẳng ∆ vuông góc với (d) và cắt (E) tại hai điểm A, B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 3

Câu 8.b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (α) : 3 x−2y+ −z 29=0 và hai điểm (4; 4; 6)A , (2;9;3)B Gọi E, F là hình chiếu của A và B trên (α) Tính độ dài đoạn EF Tìm phương

trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (α) đồng thời ∆ đi qua giao điểm của AB với (α) và ∆ vuông góc

với AB

Câu 9.b (1,0 điểm) Giải phương trình 3 3

log x=3 2 3log+ x+2

Trang 7

PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y=x4−2m x2 2+1 (với m là tham số)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) với m = 1

b) Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số (C) có ba điểm cực trị là A, B, C và diện tích tam giác ABC

bằng 32

Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình cosx+cos 3x=2 cos π 5( − x)

2 2

x y xy y x

x y x y







π

2

0

sin 2

3 4 sin cos 2

=

x x

Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh bằng a và BAD=600 Cạnh SC

vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và 3

2

SC =a Kẻ OK ⊥ SA , ( K ∈ SA ). Tính thể tích khối đa diện SCBDK theo a

Câu 6 (1,0 điểm) Cho các số thực a, b, c > 0 và thỏa mãn abc = 8

P

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)

Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có BAC=750, AB<ACvà

đường cao AH thỏa mãn điều kiện 2 AH =BC Giả sử đường thẳng AB có phương trình x− + =y 1 0 và

( )1;1

G là trọng tâm tam giác ABC, tìm tọa độ đỉnh C

Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng ( )P :y+2z− =7 0; ( )Q :x− −y 4z+ =9 0và điểm I(4; 1; 6) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm tại I, biết đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q) cắt mặt cầu (S) tại hai điểm A, B thỏa mãn AB = 6

Câu 9.a (1,0 điểm) Cho số phức z thỏa mãn

+

i i

i z

i i

Tính mô-đun của số phúc w= +z iz

Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có đường cao BH có phương

trình 3x+4y 10+ =0, đường phân giác trong góc A là AD có phương trình là x – y + 1 = 0, điểm M(0; 2) thuộc đường thẳng AB đồng thời cách C một khoảng bằng 2 Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC

Câu 8.b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm (0;1;1) , (1; 0; 3), ( 1; 2; 3) A B − C − − − và mặt

cầu (S) có phương trình 2 2 2

x +y + −z x+ z− = Tìm tọa độ điểm D trên mặt cầu (S) sao cho tứ diện ABCD

có thể tích lớn nhất

2

log (log 1).log 3

y x







Trang 8

Môn thi: TOÁN; (Khóa LTĐH 9 – 10, đề số 8)

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y= x3−3x2−3 (m m+2)x−1, với m là tham số

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho khi m = 0

b) Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu đồng thời giá trị cực đại và giá trị cực tiểu cùng dấu

Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình 4 cos x−2 sinx−cos 2x=3

Câu 3 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 2 2 3 5 7 ( ; )

x y



∈



π

2 4

0

2 cos

1 sin 2

+

∫

I x x dx

x

Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp SABC có tam giác ABC đều cạnh a Hình chiếu của S xuống mặt phẳng

(ABC) trùng với trọng tâm G của tam giác ABC Mặt phẳng (P) đi qua BC vuông góc với SA Tính thể tích khối chóp S.ABC biết mặt phẳng (P) cắt hình chóp theo một thiết diện có diện tích bằng

2 3 8

a

Câu 6 (1,0 điểm) Cho , , a b clà những số thực dương

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

3

P

a b c

=

+ +

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)

Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có BAC=900 biết

( 5; 0) ( ), 7; 0

B − C , bán kính đường tròn nội tiếp r=2 13−6 Xác định toạ độ tâm đường tròn nội tiếp I của tam giác ABC biết I có tung độ dương

Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( )P : 2x+ − + =y z 6 0 và đường

x y z

d − = − = −

Viết phương trình hình chiếu của d lên mặt phẳng (P)

Câu 9.a (1,0 điểm) Tìm mô đun của số phức z biết ( )

2

2 3 1

−

− =i i z + −i

Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có B(1; 2), đường phân giác

trong AK có phương trình 2x + y – 1 = 0 và khoảng cách từ C đến đường thẳng AK bằng 2 lần khoảng cách

từ B đến đường thẳng AK Tìm toạ độ các đỉnh A và C biết C thuộc trục tung

Câu 8.b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có

( 1; 0;1 ,) ( 2; 3;1 ,) ( 1; 3; 1)

A − B − − C − − − Viết phương trình đường thẳng d biết d đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng (ABC)

2

1 log log (1 ) 1

0

y

y xy x y

x

 + − − + =







Trang 9

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y= −x3 3x2+4 có đồ thị là (C)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

b) Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(–1; 0) với hệ số góc là k Tìm k để đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại

ba điểm phân biệt và hai giao điểm B, C (với B, C khác A) cùng với gốc tọa độ O tạo thành một tam giác

có diện tích bằng 8

Câu 2 (1,0 điểm) Tìm nghiệm của PT: 2 2 π 7

x

Câu 3 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình ( ) ( )

2

x x y y

x x y







π

2

0

1 sin

1 cos

x

I e dx

x

+

= +

∫

Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a, cạnh SA

vuông góc với đáy, cạnh SB tạo với đáy góc 600 Trên cạnh SA lấy điểm M sao cho 3

3

phẳng (BCM) cắt SD tại N Tính thể tích khối chóp SBCMN?

Câu 6 (1,0 điểm) Cho ba số thực , , x y z thỏa mãn đẳng thức x+ + =y z 0

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P= cosx +cosy + cosz

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)

Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC nhọn có ABC=67 30 ′, đường

cao AH (H thuộc cạnh BC) song song với trục hoành và thỏa mãn BC=AH 2 Lập phương trình đường

thẳng AC biết AC đi qua điểm M(6;13)

Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm M(0; 1; 2)− và N( 1;1;3)− Viết

phương trình mặt phẳng (P) đi qua M, N sao cho khoảng cách từ K(0; 0; 2) đến (P) đạt giá trị lớn nhất Tìm điểm I thuộc mặt phẳng (xOy) sao cho IM + IN nhỏ nhất

Câu 9.a (1,0 điểm) Giải bất phương trình

2

2.5

−

x x

x

Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A có đỉnh A(6; 6),

đường thẳng đi qua trung điểm của các cạnh AB và AC có phương trình x + y −4 = 0 Tìm tọa độ các đỉnh

B và C, biết điểm E(1; −3) nằm trên đường cao đi qua đỉnh C của tam giác đã cho

Câu 8.b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm I(1, 2, 2− )và đường thẳng

:

∆ x = y = z và mặt phẳng ( ) : 2P x+2y+ + =z 5 0 Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I sao cho mặt phẳng (P) cắt khối cầu theo thiết diện là hình tròn có chu vi bằng 8π Từ đó lập phương trình mặt phẳng (Q) chứa ∆ và tiếp xúc với (S)

Câu 9.b (1,0 điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức

2

4 3

1 0

2

z z z

Trang 10

Môn thi: TOÁN; ( Khóa LTĐH 9 – 10, đề số 10)

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 2

1

−

= +

x y

x , có đồ thị (C)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến tạo với hai đường tiệm cận của (C) một tam

giác có bán kính đường tròn nội tiếp lớn nhất.

Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình

=

−

x

( ) 2

3

+







y

x y y x

1

π

3π 4

cos

Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O; AC =2a 3;BD=2a, hai

mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Biết khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SAB) bằng 3

4

a

, tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a và cosin của góc giữa hai đường thẳng

SD, AC

Câu 6 (1,0 điểm) Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a + b + c = 1

Chứng minh rằng

3

 +   +   +  ≥ 

       

a b b c c a  

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)

Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình thoi MNPQ có M(1; 2), phương trình

NQ là x− − =y 1 0 Tìm toạ độ các đỉnh còn lại của hình thoi, biết rằng NQ = 2MP và N có tung độ âm

Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(1; 1; 1) Viết phương trình mặt

phẳng (P) qua I cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Câu 9.a (1,0 điểm) Cho khai triển ( )10( 2 )2 2 14

1 2+ x x + +x 1 = +a a x+a x + + a x Tính giá trị của a6

Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD tâm I, biết A(0; 1) và

B(3; 4) thuộc parabol 2

( ) :P y=x −2x+1, điểm I nằm trên cung AB của (P) sao cho tam giác IAB có diện tich lớn nhất Tìm tọa độ C và D

Câu 8.b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua O,

vuông góc với mặt phẳng (Q): 5 x−2y+5z=0 và tạo với mặt phẳng (R): x−4y− + =8z 6 0 góc 450

Câu 9.b (1,0 điểm) Cho khai triển đa thức ( )2013 2 2013

1 2− x = +a a x+a x + + a x Tính tổng S = a +2a +3a + + 2014 a

Định dạng
Số trang	19
Dung lượng	1,64 MB