vật lý

Vật rắn + Phương trỡnh động lực học vật rắn: dt L d dt I d dt d I I I L= gống như đại lượng P=m.v trong chuyển động của chất điểm được gọi là mụ men động lượng của vật rắn trong chuyển đ

Mụ men động lượng, định luật bảo toàn mụ men động lượng Động năng của vật rắn quay xunh quanh một trục cố định

I Chất điểm

Hệ kớn là hệ mà cỏc lực tỏc dụng vào hệ là bằng 0 hay cỏc lực triệt tiờu (cõn bằng lẫn nhau)

+ Chất điểm khối lượng m chuyển động với vận tốc v thỡ cú:

Động lượng P=m.v Động năng: 2

2

1m v

E=

Độ biến thiờn động năng của một vật bằng cụng của ngoại lực tỏc dụng lờn vật (Định lý biến thiờn động năng)

Đối với một hệ kớn thỡ động lượng được bảo toàn (Định luật bảo toàn động lượng)

P=P1=P2 =P3= =P n =hs

+ Phương trỡnh động lực học chất điểm:

dt

P d dt

v m d dt

v d m a m

F = = = ( . ) =

Vậy lực tỏc dụng vào chất điểm gõy ra chuyển động của chất điểm được tớnh bằng độ biến thiờn động lượng theo thời gian

VD: Câu 1 Đại lợng vectơ có độ lớn bằng tích của khối lợng và vận tốc chuyển động của vật đợc gọi là:

A Lực hớng tâm C Mômen động lợng

B Mô men lực D Động lợng

Câu 2 Động lợng của ôtô không đổi trong quá trình:

A Ôtô tăng tốc C Ôtô chuyển động tròn đều

B Ôtô giảm tốc D Ôtô chuyển động thẳng đều

Câu 3 Một vật có khối lợng 4kg, chuyển động với động năng 4,5J khi vận tốc của vật bằng:

Câu 4 Khi vận tốc của vật tăng gấp 3 lần thì động năng và động lợng của vật đó lần lợt tăng:

A Đều tăng gấp 3 lần C Tăng 3 lần và giảm 3 lần

B Tăng 9 lần và tăng 3 lần D Giảm 9 lần và giảm 3 lần

Câu 5 Đơn vị của động lợng có thể là:

Câu 6 Động lợng của vật là đại lợng:

A Vectơ C Không phụ thuộc vào khối lợng của vật

B Vô hớng D Không phụ thuộc vào vận tốc của vật

II Vật rắn

+ Phương trỡnh động lực học vật rắn:

dt

L d dt

I d dt

d I I

I

L= gống như đại lượng P=m.v trong chuyển động của chất điểm được gọi là mụ men động lượng của vật rắn trong chuyển đụng quay

Định luật bảo toàn momen động lượng: Nếu tổng cỏc momen lực tỏc dụng lờn một vật rắn bằng 0 thỡ tổng mụmen động lượng của vật rắn đối với trục đú được bảo toàn L=L1=L2 =L3 = L n =hs

+ Với một vật rắn cú mụ men quỏn tớnh I quay xunh quanh một trục với tốc đọ gúc là ω thỡ nú cú động năng 2

2

1Iω

W d =

+ Độ biến thiờn động năng của một vậ trắn bằng cụng của ngoại lực tỏc dụng lờn vật (Định lý biến thiờn động năng)

∆W d = I s2− I t2=A

2

1 2

III Bài tập

1 Chọn phơng án đúng Một vật có momen quán tính 0,72kg.m2 quay 10 vòng trong 1,8s Momen động lợng của vật có độ lớn bằng:

A 4kgm2/s B 8kgm2/s C 13kg.m2/s D 25kg.m2/s.

2 Một thanh nhẹ dài 1m quay đều trong mặt phẳng ngang xung quanh trục thẳng đứng đi qua trung điểm của thanh Hai đầu

thanh có hai chất điểm có khối lợng 2kg và 3kg Tốc độ của mỗi chất điểm là 5m/s Mômen động lợng của thanh là

A L = 7,5 kgm2/s; B L = 10,0 kgm2/s; C L = 12,5 kgm2/s; D L = 15,0 kgm2/s

3 Một đĩa mài có mômen quán tính đối với trục quay của nó là 12kgm2 Đĩa chịu một mômen lực không đổi 16Nm, sau 33s kể

từ lúc khởi động tốc độ góc của đĩa là

4 Một đĩa mài có mômen quán tính đối với trục quay của nó là 12 kgm2 Đĩa chịu một mômen lực không đổi 16Nm, Mômen

động lợng của đĩa tại thời điểm t = 33s là

A 30,6 kgm2/s; B 52,8 kgm2/s; C 66,2 kgm2/s; D 70,4 kgm2/s

5 Coi trái đất là một quả cầu đồng tính có khối lợng M = 6.1024kg, bán kính R = 6400 km Mômen động lợng của trái đất trong

sự quay quanh trục của nó là

A 5,18.1030 kgm2/s; B 5,83.1031 kgm2/s;

C 6,28.1032 kgm2/s; D 7,15.1033 kgm2/s

6 Các ngôi sao đợc sinh ra từ những khối khí lớn quay chậm và co dần thể tích lại do tác dụng của lực hấp dẫn Tốc độ góc quay

của sao

A không đổi; B tăng lên; C giảm đi; D bằng không

7 Một ngời đứng trên một chiếc ghế đang quay, hai cầm hai quả tạ Khi ngời ấy dang tay theo phơng ngang, ghế và ngời quay với tốc độ góc ω Ma sát ở trục quay nhỏ không đáng kể Sau đó ngời ấy co tay lại kéo hai quả tạ gần ngời sát vai Tốc độ góc mới của

hệ “ngời + ghế”

C Lúc đầu tăng, sau đó giảm dần bằng 0 D Lúc đầu giảm sau đó bằng 0

8 Hai đĩa mỏng nằm ngang có cùng trục quay thẳng đứng đi qua tâm của chúng Đĩa 1 có mômen quán tính I1 đang quay với tốc

độ ω0, đĩa 2 có mômen quán tính I2 ban đầu đứng yên Thả nhẹ đĩa 2 xuống đĩa 1 sau một khoảng thời gian ngắn hai đĩa cùng quay với tốc độ góc ω

2

1 I

I ω

=

1

2 I

I ω

=

ω ;

2 1

2 I I

+

=

2 2

1 I I

+

=

9 Chọn phơng án Đúng Một bánh đà có momen quán tính 2,5kg.m2 quay với tốc độ góc 8 900rad/s Động năng của bánh đà bằng:

A 9,1.108J B 11 125J C 9,9.107J D 22 250J

10 Một đĩa tròn có momen quán tính I đang quay quanh một trục cố định có tốc độ góc 0 Ma sát ở trục quay nhỏ không đáng kể Nếu tốc độ góc của đĩa giảm đi hai lần thì động năng quay và momen động lợng của đĩa đối với trục quay tăng hay giảm thế nào?

Momen động lợng Động năng quay

11 Hai đĩa tròn có cùng momen quán tính đối với cùng một trục quay đi qua tâm của các đĩa Lúc đầu đĩa 2 (ở bên trên) đứng

yên, đĩa 1 quay với tốc độ góc không Ma sát ở trục quay nhỏ không đáng kể Sau đó cho hai đĩa dính vào nhau, hệ quay với tốc độ góc ω Động năng của hệ hai đĩa lúc sau tăng hay giảm so với lúc đầu?

A Tăng 3 lần B Giảm 4 lần C Tăng 9 lần D Giảm 2 lần

12 Hai bánh xe A và B cú cùng động năng quay, tốc độ góc ωA = ωB tỉ số momen quan tính

A

B I

I

đối với trục quay đi qua tâm A

và B nhận giá trị nào sau đây?

A 3 B 9 C 6 D 1.

13 Xét một vật rắn đang quay quanh một trục cố định với vận tốc góc ω Kết luận nào sau đây là đúng?

A Tốc độ góc tăng 2 lần thì động năng tăng 4 lần

B Mômen quán tính tăng hai lần thì động năng tăng 2 lần

C Tốc độ góc giảm hai lần thì động năng giảm 4 lần

D Cả ba đáp án trên đều sai vì đều thiếu dữ kiện

14 Một bánh xe có mômen quán tính đối với trục quay cố định là 12kgm2 quay đều với tốc độ 30vòng/phút Động năng của bánh

xe là

A Eđ = 360,0J; B Eđ = 236,8J; C Eđ = 180,0J; D Eđ = 59,20J

15 Một mômen lực có độ lớn 30Nm tác dụng vào một bánh xe có mômen quán tính đối với trục bánh xe là 2kgm2 Nếu bánh xe quay nhanh dần đều từ trạng thái nghỉ thì gia tốc góc của bánh xe là

A ω = 15 rad/s2; B ω = 18 rad/s2; C ω = 20 rad/s2; D ω = 23 rad/s2

16 Một mômen lực có độ lớn 30Nm tác dụng vào một bánh xe có mômen quán tính đối với trục bánh xe là 2kgm2 Nếu bánh xe quay nhanh dần đều từ trạng thái nghỉ thì tốc độ góc mà bánh xe đạt đợc sau 10s là

A ω = 120 rad/s; B ω = 150 rad/s; C ω = 175 rad/s; D ω = 180 rad/s

17 Một mômen lực có độ lớn 30Nm tác dụng vào một bánh xe có mômen quán tính đối với trục bánh xe là 2kgm2 Nếu bánh xe quay nhanh dần đều từ trạng thái nghỉ thì động năng của bánh xe ở thời điểm t = 10s là:

A Eđ = 18,3 kJ; B Eđ = 20,2 kJ; C Eđ = 22,5 kJ; D Eđ = 24,6 kJ

18 Một bánh xe có đờng kính 4m quay với gia tốc góc không đổi 4 rad/s2, t0 = 0 là lúc bánh xe bắt đầu quay Tại thời điểm t = 2s vận tốc góc của bánh xe là

A 4 rad/s.B 8 rad/s; C 9,6 rad/s; D 16 rad/s

19 Một bánh xe có đờng kính 4m quay với gia tốc góc không đổi 4 rad/s2, t0 = 0 là lúc bánh xe bắt đầu quay Gia tốc hớng tâm của một điểm P trên vành bánh xe ở thời điểm t = 2s là

A 16 m/s2; B 32 m/s2; C 64 m/s2; D 128 m/s2

20 Một bánh xe có đờng kính 4m quay với gia tốc góc không đổi 4 rad/s2, t0 = 0 là lúc bánh xe bắt đầu quay Vận tốc dài của một điểm P trên vành bánh xe ở thời điểm t = 2s là

21 Một đĩa mỏng, phẳng, đồng chất có thể quay đợc xung quanh một trục đi qua tâm và vuông góc với mặt phẳng đĩa Tác dụng

vào đĩa một mômen lực 960Nm không đổi, đĩa chuyển động quay quanh trục với gia tốc góc 3rad/s2 Mômen quán tính của đĩa đối với trục quay đó là

A I = 160 kgm2; B I = 180 kgm2; C I = 240 kgm2; D I = 320 kgm2

22 Một đĩa mỏng, phẳng, đồng chất có bán kính 2m có thể quay đợc xung quanh một trục đi qua tâm và vuông góc với mặt

phẳng đĩa Tác dụng vào đĩa một mômen lực 960Nm không đổi, đĩa chuyển động quay quanh trục với gia tốc góc 3rad/s2 Khối lợng của đĩa là

A m = 960 kg; B m = 240 kg; C m = 160 kg; D m = 80 kg

23 Một ròng rọc có bán kính 10cm, có mômen quán tính đối với trục là I =10-2 kgm2 Ban đầu ròng rọc đang đứng yên, tác dụng vào ròng rọc một lực không đổi F = 2N tiếp tuyến với vành ngoài của nó Gia tốc góc của ròng rọc là

A 14 rad/s2; B 20 rad/s2; C 28 rad/s2; D 35 rad/s2

24 Một đĩa đặc có bán kính 0,25m, đĩa có thể quay xung quanh trục đối xứng đi qua tâm và vuông góc với mặt phẳng đĩa Đĩa

chịu tác dụng của một mômen lực không đổi M = 3Nm Sau 2s kể từ lúc đĩa bắt đầu quay tốc độ góc của đĩa là 24 rad/s Mômen quán tính của đĩa là

A I = 3,60 kgm2; B I = 0,25 kgm2; C I = 7,50 kgm2; D I = 1,85 kgm2

25 Một đĩa đặc có bán kính 0,25m, đĩa có thể quay xung quanh trục đối xứng đi qua tâm và vuông góc với mặt phẳng đĩa Đĩa

chịu tác dụng của một mômen lực không đổi M= 3Nm

Mômen động lợng của đĩa tại thời điểm t = 2s kể từ khi đĩa bắt đầu quay là

A 2 kgm2/s; B 4 kgm2/s; C 6 kgm2/s; D 7 kgm2/s

26 Một mômen lực có độ lớn 30Nm tác dụng vào một bánh xe có mômen quán tính đối với trục bánh xe là 2kgm2 Nếu bánh xe quay nhanh dần đều từ trạng thái nghỉ thì tốc độ góc mà bánh xe đạt đợc sau 10s là

A ω = 120 rad/s; B ω = 150 rad/s; C ω = 175 rad/s; D ω = 180 rad/s

27 Trên mặt phẳng nghiêng góc α so với phơng ngang, thả vật 1 hình trụ khối lợng m bán kính R lăn không trợt từ đỉnh mặt phẳng nghiêng xuống chân mặt phẳng nghiêng Vật 2 khối lợng bằng khối lợng vật 1, đợc đợc thả trợt không ma sát xuống chân mặt phẳng nghiêng Biết rằng tốc độ ban đầu của hai vật đều bằng không Tốc độ khối tâm của chúng ở chân mặt phẳng nghiêng có

A v1 > v2; B v1 = v2 ; C v1 < v2; D Cha đủ điều kiện kết luận

28 Một bánh xe đạp chịu tác dụng của momen lực M1 không đổi là 20N.m Trong 10s đầu, tốc độ của bánh xe tăng từ 0 rad/s đến 15rad/s Sau đó momen M1 ngừng tác dụng, bánh xe quay chậm dần và dừng hẳn sau 30s Cho biết momen lực ma sát có giá trị không đổi trong suốt thời gian bánh xe quay và bằng 0,25M1

a) Gia tốc góc của bánh xe trong các gia đoạn quay nhanh dần và chậm dần

b) Tính momen quán tính của bánh xe với trục

c) Tính động năng quay của bánh xe ở giai đoạn quay chậm dần

29 Một đĩa tròn đồng chất khối lợng m = 1kg, bán kính R = 20cm đang quay đều quanh trục vuông góc với mặt đĩa và qua tâm

của đĩa với tốc độ góc ω = 10rad/s Tác dụng lên đĩa một momen hãm Đĩa quay chậm dần và sau khoảng thời gian ∆t = 2s thì dừng lại Tính momen hãm đó

30 Hai vật A và B có cùng khối lợng m = 1kg, đợc liên kết với nhau bằng dây nối nhẹ, không dãn, vắt qua ròng rọc không ma

sát, có bán kính R = 10cm và momen quán tính I = 0,05kg.m2 (hình vẽ) Biết dây không trợt trên ròng rọc nhng không biết giữa vật

và bàn có ma sát hay không Khi hệ vật đợc thả tự do, ngời ta thấy sau 10s, ròng rọc quay quanh trục của nó đợc 2 vòng và gia tốc của các khối A và B không đổi Cho g = 10m/s2

a) Tính gia tốc góc của ròng rọc

b) Tính gia tốc của hai vật

c) Tính lực căng của dây ở hai bên ròng rọc