EBOOK bài tập và lời GIẢI vật lý NGUYÊN tử, hạt NHÂN và các hạt cơ bản PHẦN 2 YUNG KUO LIM

396 Bài tập & lời giải Vật lý nguyên tử, hạt nhân và hạt cơ bản b Các định luật bảo toàn nghiệm đúng đối với các tương tác mạnh, điện từ, yêu được liệt kê trong bảng 3.2, trong đó = bảo

PHẦN II VẬT LÝ HẠT CƠ BẢN

2404 M08

394 Bài tập & lời giải Vật lý nguyên tử, hạt nhân và hạt cơ bản

1 CÁC LOẠI TƯƠNG TÁC VÀ CÁC DẠNG ĐỐI XỨNG (3001-3037)

3001

Tương tác giữa các hạt cơ bản được phần loại chủ yến theo thứ tự giảm dần về cường độ như tương tác mạnh, điện từ, yêu và hập dẫn

(a) Giải thích một cách chính xác và định lượng nhất có thể được đối với

ý nghĩa của từ " 'cường độ" trong phát biểu trên So sánh cường độ tương đối của các tương tác này như thế nào

(b) Déi vai ba loại tương tác đầu tiên những định luật bảo toàn nào được nghiệm ding? Hay chung minh câu trả lời bằng các bằng chứng thực nghiệm

(Columbia)

Lời giải:

(a) Cac tung tac nay có thể được phân loại theo giá trị của một hằng số

vô hướng đặc trưng liền hệ với tiết điện tướng tác và thời gian tương tác thông qua một hằng số liên kết, Tương tác càng mạnh thì tiết điện tướng tác càng

lớn và thời gian tương tác càng nhỏ

Tương tắc mạnh: Phạm ví của tương tắc cỡ ~ 10”!3 em Ví dụ thể năng tương tác giữa hai hạt nhân có dạng

V(r) j= Bex (— 5),

trong do R = h/m,c 1a bude séng Compton cita hat pion Chủ ý rằng hàm e

mũ chỉ khoảng tương tác ngắn Hằng số vô hướng

gi/he s 1 = 10

cho cường độ tương tác

Tương tác điện từ: Thể năng tưởng tác giữa hai hạt mang điện e ở cách nhau một khoảng r có đạng

W„ứ) =€/r

Hằng số vô hướng đặc trưng cho cường độ tương tác là hằng số cầu trúc tỉnh tế

ase /he = 1/137

Tương tác yếu: Phạm vì tưởng tác ngắn, độ mạnh của nó được biểu diễn bằng hằng số tương tác Fermi đổi với phân rã 3

Gp =1,4x 107”) ee cmŠ, Thế năng của tương tác yếu có dang

Do các hằng số là vô hướng thì ,chúng có thể được sử dụng để so sánh

cường | độ tương tác một cách trực tiếp Ví dụ tỉ lệ về cường độ của tương tác

hap dan và tương tác điện từ giữa hai hat proton 1a

Gma/e Chi ng

Bởi vì cường độ của tương tác hấp dẫn rất nhỏ sơ với tương tác điện từ nền có thể bỏ qua lực hấp dẫn trong vật lý hạt Các đặc trưng của bốn loại tương tác được liệt kê trong bảng 3.1

[ Tươngtác | Hằngsỗ | Cường độ| Phạmví | Tiết điện [ T.gian sông |

đặc trưng tương tác | đặc trưng | đặc trưng

Mạnh Š 1~10 | 107 cm | 10-26 cm? 10-3 s Điện từ & Tử 20 10-?9 em? 1018 s

vou | = SA | 10-5 | 10-1 em | 10-88 em? | 10-19s

Hap dẫn Gap 10-89 oe

Bang 3.3

396 Bài tập & lời giải Vật lý nguyên tử, hạt nhân và hạt cơ bản

(b) Các định luật bảo toàn nghiệm đúng đối với các tương tác mạnh, điện

từ, yêu được liệt kê trong bảng 3.2, trong đó = bảo toàn, W = không bao toàn

Cac đại lượng liệt kê ở trên déu được bảo toàn rrong tưởng tác mạnh Điều này phù họp với thực nghiệm Vi du riết điện tần xạ của nueleon-hạt nhân và pion-hạt nhân được tính toán bằng cách sử dụng phương pháp liên kết spin đồng vị phù hợp rất tốt với các quan sát thực nghiệm

Trong tương tác diện từ, 7 không bảo toàn, ví đụ A7 = 1 trong phân rã

điện từ Đ# (S8 —¬ AP + 4)

Trong tương tác yến I, Ix, S, P, C, T, PC khéng bảo toàn, ví dụ phân

rã 2z của K? Quá trình Kƒ — m*x~— vi pham bao toan PC Do PCT duge bao

toàn, bắt biển thời gian đảo cũng bi vi phạm Tắt cả những điểu này phù hợp

với thực nghiệm

3002

Lực tĩnh điện giữa trái đất và mặt trăng có thể được bỏ qua

(a) vi nó nhỏ hơn rất nhiễu so với lực hap dẫn

(b) vi cdc vật thể đó đều trung hòa về điện

(e) vì hiệu ứng thủy triểu

(CCT)

Lời giải:

Đối với các tương tác tĩnh điện các vật buộc phải mang điện Vì trái đất và

mặt trăng đều trung hòa vẻ điện nên chứng không thể có tương tác tĩnh điện,

Do đó câu trả lời là (b)

3003

{a) Giải thích ý nghĩa của các thuật ngữ: bosơn, fecmion, hadron, lep-

ton, baryon,

(b) Đối với mỗi trường hợp nêu trên hãy lấy một hạt làm ví dụ

(e) Có thể xếp photon thuộc nhóm hạt nào và không thuộc nhóm hạt nào

nới trên?

(Wisconsin)

Lồi giải:

(a) Feemion: Gỗm tất cả các hạt có spin bán nguyên

Boson: Gồm tắt cả các hạt có spin nguyên,

Hađron: Những hạt tham gia tương tác mạnh gọi 1a cae hat hadron Lepton: Những hạt không tham gia tương tác mạnh nhưng tham gia tương tác yêu gọi là các hạt lepton

Baryon: Cac hat hardron cé spin ban nguyén goi 1a cc hat baryon

(a) Tinh chan lẻ không được bảo toàn trong điện tử trường

(b) Proton được nghiên cứu kĩ hơn

(6) Tính chẵn lẻ được xác định từ các phản ứng tương quan với nhau Do

đồ nộ có nghĩa đối với các hạt proton nhưng không có nghĩa đối với các hạt

398 Bài tập & lời giải Vật lý nguyên tử, hạt nhân và hạt cơ bản muyon

va déi véi trang thai n hat pion?

Tinh các giá trị G đối với các hat meson p, w, 4, va n?

(Buffalo) Lời giải:

Toán tử G được định nghĩa là G = Œe?“ trong đó J là thành phần thứ hai của spin đồng vị 7, và Œ là toán tử liên hợp điện tích

Vì toán tử Œ chỉ có trị riêng đỗi với các hạt photon, các hạt meson trung

nda và các hệ thống của chúng nên rất hữu ích khi có thể mỏ rộng toán tử cho trường hợp các hạt mang điện Toán tử chẵn lẻ G được định nghĩa như trên thì cdc hạt mang điện cũng có thể trở thành các trạng thái riêng của nó Vì tướng 4e mạnh bắt biến đôi với sự quay spin đồng vị và sự liên hợp điện tích nên

:ính chẵn lẻ G được bảo toàn trong rương tác mạnh, điều này chỉ ra rằng tổn

tại một đối xứng nào đó trong tương tác mạnh Điều này có thể được sử dụng như là một quy tắc lựa chọn cho các hệ hạt tích điện

Đi với một đa bội spin déng vị chứa một bạt trung hòa thì trị riêng của

toán tử G là

G=€(~1)!,

trong đó € là trị riềng của toán tử C' của hạt trung hòa, 7 là spin đồng vị Dỗi với hạt meson r, (#9) = +1, 7 = ì, đo đó G = —1; đối với một hệ ø hạt meson +, G(nz) = (—1)" Một cách tương tự dỗi với các hạt

ø; +, ở phân rã bỏi tương tắc mạnh Vì chăn lẻ G được bảo toàn trong tưởng

tác mạnh, chẵn lẻ G của những hạt này có thể rút ra được từ các phản ứng

phân rã Do đó ta có

w 7 br, Glw} = (- an -1;

o> 3r, đ(¿) = (-18 = Cht ¥ rang 7° bi phân rã bởi tưởng tác điện từ trong đó chin Jé G không

được bảo toàn nên chẵn lẻ G của nó không thể suy ra từ phản ứng phân rã

được

3006

Dưới đây là một danh sách các định luật bảo roàn (hoặc tính đối xứng) cho tuong tác giữa các hạt Mỗi loại tướng tác được kí hiệu bỏi §, E, W tương ứng thuộc lớp các tương tác — mạnh, điện tử, yếu — đổi với tương tác nào thi chưa thấy có sự vĩ phạm về tính đối xứng hay các định luật bảo toàn? Hãy chỉ ra một thí nghiệm cho thấy sự vi phạm một định luật bảo toàn bắt kì nào

(a) Bao toan spin J — S

(b) Bảo toàn ï¿ — §, E

(c) Bảo toàn số lạ —5, E

(d) Bất biển CP — §, E, và W nói chung Vĩ phạm CP trong tương tác yêu chỉ được tìm thấy trong phân rã #⁄¡ Sự không bảo toàn spin đồng vị có thể

quan sát được trong phân rã điện từ 59 — A2 + y Sự không bảo toàn 7; quan

sát được trong phân rã yếu To pO +e

Sự không bảo toàn số lạ được tìm thấy trong phân rã yêu của các hạ lạ

Ví dụ, trong Maa tp,S=-1 đối với trạng thái đầu, 8 = 0 đi với trang thai cuỗi, và do đó AS = -1

Trường hợp quan sát được duy nhất cho sự vi phạm CP là phân rã KỆ,

400 Bai tập & lời giải Vật lý nguyên tử, hạt nhân và hạt cơ bản trong đó các kiểu phân rã 3z và 2z có tỉ lệ

(a) có thể phân hủy thành một trạng thái có số lạ bằng 0

(b) có thể được tạo thành mổi cách chắc chắn từ một trạng thái có số lạ

Do dé cau trả lời là (a)

3009

Thảo luận ngắn gọn bồn trong số các mục sau:

(1) Hat J/w

(2) Hé meson K' trung hoa, bao gdm suf tai sinh cia Ky

(3) Hai loại nơtrino

(42 Momen lưỡng cực điện nơtron

(5) Su sinh hat kém theo

(6) Lý thuyết Fermi vé phan ra beta

(7 Momen từ kì dị của hạt muyon

(Columbia) Lời giải:

(D Hat J/y Nam 1974, C C Ting, B Richter và những người khác bằng các phương pháp khác nhau đã phát hiện ra một hạt meson nặng có khối

lượng Ä7 = 3,1 GeV/‹° Thời gían sông của nó gap 3 ~ 4 lần bậc độ lớn thời

gian sống của các hạt meson cùng khỗi lượng, điều này khiến nó trở thành hạt đặc biệt trong vật lý hạt Được đặt tên là hạt /J/, sau này người ta đã chỉ

ra rằng nó là trạng thái liên kết của một loại quac mới, gọi là quac duyén, và phần quac của nó Hạt j/¿ phân rã thành thành các hạt không duyên theo

quy tắc OZI hoặc thành một cặp lepton theo tương tác điện từ, và do đó có

thồi gian sống dài Một vài số lượng tử của nó là

m(J/ð) = (3096,9+0,1) MeV/2, T7=(68+9)keV,

ƒ⁄(J 'ÿ@=0"()—

Mợi kênh phân rã của nó đã được nghiên cứu đẩy đủ Hạt J/4 va các hạt meson đuyễn kháe cùng với cdc hat baryon tao thành họ các hạt đuyên, diều này rất ý nghĩa đỗi với nội dung của vật lý hạt

(2) Cde hat meson K trung hòa Thảo luận chỉ tiết được trình bày trong các

bài toán 3056-3058

(3) Hai loại ndtrino Các thí nghiệm đã chỉ ra rằng có hai loại ndtrino: một (v.) đi kèm với eleetron (như trong phân rã ở), loại kia („) đi kèm muyon (như trong phân rã x — ¿) Nơmino và phản ndtríno là các hạt khác nhau,

402 Bài tập & lời giải Vật lý nguyên từ, hạt nhân và hạt cơ bản

Sự tán xạ của các hạt ndưino năng lượng cao có thể dẫn tới các phản ứng

sau đây

Giả sử một đồng hạt notrino từ một nguồn nào đó bị tán xạ và nó chita 1⁄„(Pm)

Néu vel) va 1 Fale) là giống nhau, thì một cách gần đúng các số giống nhau của e? and ¿* phải quan sát được bang thực nghiệm Nếu chúng không giống

nhau, thì các phản ứng tạo ra eTF bị cắm và sẽ không quan sát được bắt kì hạt electron nào Một thí nghiệm tiên hành năm 1962, sử dụng một đòng hạt

proton có năng lượng > 20 GeV bắn phá một bia proton dé tao ra các hạt năng lượng cao pion và kaon Hầu hết các hạt thứ cấp được phát ra trong một hình nón có góc mở rất hẹp và bị phân rã với các hạt nơtrino trong sản phẩm cudi cùng Một màn chắn nặng có khả nãng hap thu tat cả các hạt (ngoại trừ notrino được sử đụng) Dòng hạt nơtrino sinh ra (98-99% w„, 1—

2% z„) được sử đụng để bắn phá các hạt proton để tạo ra các hạt muyon hoặc electron Thực nghiệm quan sát được 51 muyon nhưng không có chắc chắn

một electron nào Điều này chứng tỏ z„(„) và 1„(P„) là các hạt khác nhau,

Sự khác nhau giữa r và ø có thể được chứng minh bằng cách đo tiết điện

phản ứng đổi với các notrino trong #7Cl Coi quá trình bắt giữ electron nit

sau

Tarte” = Cl4v

Quá trình ngược lại cũng có thể xuất hiện

vt Cl “AT +e~

Nếu ữ và giống nhau thì quá trình sau đây cũng có thể xảy ra

Ủy +77G1 — #JAr + e—

Trong một thí nghiệm thực hiện bởi R Davis và các đồng nghiệp, 4000 lít CCl¡ được đặt cạnh một lò phản ứng hạt nhân phát ra z Sự hắp thụ phản ngtrino bởi 37CI để tạo thành khí #7Ar được tach ra tit CCl, và mức độ phóng xạ trong bắt giữ K của nó đã được do đạc Tiết điện phản ứng do được nhỏ hơn rất nhiều giá trị lý thuyết mong đợi ø = 10-43 cm? néu + và ø„ như nhau Điều này chứng tỏ P khác với v

(4) Momen lưỡng cự điện của ngon

Việc đo đạc momen lưỡng cực điện của nơtron được khá quan tâm trong một thời gian đài do nó được coi như là một phương tiện để kiểm tra trực tiếp

sự bất biên đảo thời gian Một phương pháp để thực hiện mục dích này được

mỗ tả trong hình 3.1, sử dụng cộng hưởng từ hạt nhãn và sự lệch tĩnh điện

-#®—-

[ ỡng chuẩn trực — 2 bộ phân cực lữ 3 cuôn đây tấn số cao

4 nam châm vĩnh cứu 5Š điện cực - 6 bộ phân tích hệ số Iruyền

qua kiểu từtùnh 7 đầu đò ngưan

Hình 3.1

Nó chơ ta P, — 6D, d đây 72 = (—1 + 4) x 10?! em là độ dài hiệu dụng của

momen lưỡng cực và e lä điện tích eleetron Sau đỏ, một thí nghiệm về nơtron lạnh cho tạ D — (0,4+1,1) x 10 ™ em, Diéu này có nghĩa là, trong phạm vi sai số thực nghiệm, không có momen lưỡng cực điện nào được quan sat thay

đỗi với ndtron,

(5) Sự sinh hạt kẻm theo

Rất nhiều hạt mới được phảt hiện trong các tỉa vũ trụ vào những năm

1950, chủ yếu thuộc hai loại chính - meson và baryon Một tính chất kì dị của các hạt này là chúng được sinh ra trong tương tác mạnh (thời gian tương

tác = 10?” s} nhưng lại phân rã trong tương tac yêu (7 ¬ 10 19 + 10 ® s),

Chúng cũng thường được sinh ra theo cặp Hiện tượng nảy được gọi là sự sinh hạt kèm theo và các hạt đó được gọi là các hạt lạ Để giải thích cho cách cư

xử "kì lạ" của các hạt này, một số lượng tử bổ sung mới gọi là số lạ được gắn cho tất cả các hat hadron va các photon, Số lạ 9 bằng không dỗi với + và các hạt "bình thường", và là một sỗ nguyên ám hoặc dương nhỏ dỗi với các hạt

lạ #, A, ⁄, Một hạt và phản hạt của nó có số lạ đổi nhau, # được bảo toàn dỗi với tương tác mạnh và tương tác điện từ nhưng không được bảo toàn với

tưởng tác yêu, Do đó trong sản phẩm tạo ra bởi tương tác mạnh từ các hạt

thông thường, hai hoặc nhiều hơn các hạt lạ phải được sinh ra với nhau để

404 Bài tập & lời giải Vật lý nguyên tử, hạt nhân và hạt cơ bản bảo toàn S Điều này giải thích cho hiện tượng sinh hạt kèm theo Phân rã của một hạt lạ thành các hạt bình thường phải được tiễn hành bởi tương tác yêu vì

8 không bảo toàn Ly đo cơ bản cho cách cư xử là lạ của các hat này là chúng

chứa các quac lạ và phản quac

(6) Lý thuyết Fermi về phân rã 3

Fermi khdi xướng một lý thuyết về phân rã ở vào năm 1934, tưởng tự như

lý thuyết về sự chuyển đời điện từ Ý tưởng cơ bản là khí tia + được phát ra từ một nguyên tử hay hạt nhân trong một sự chuyển đời điện từ thì một electron

và một ndtrino được tạo thành trong quá trình phân rã Khi đó phé nang lượng

cha cdc electron phát xạ có thể được suy ra bằng cách đơn giản như sau

trong đó đ/(p„) là xác suất phát xạ một electron có động lượng nằm trong

khoang p va pe + dpe, E„ là động nang tưởng ứng với , Eo là động năng

cực đại của các electron, Ø là một hằng số, My la phan tử ma trận cho sự chuyển pha tướng tác yêu, (Z2, E,) là một thừa số giải thích cho ảnh hưởng của trường Coulomb của hạt nhân [én su phat xa electron Lý thuyết giải thích

tốt cho hiện tượng phân rã ở, đã được sử dụng cho quá trình tương tác yêu

đến khi sự không bảo toàn tính chẵn lẻ của tương tác yêu được phát hiện, khi

đó nó được thay thế bởi một phiên bản mới đã được xem xét lại nhưng vẫn

gần với bản góc Do đó lý thuyết Fermi được xem như là lý thuyết co ban dé

mô tả quả trình tương tác yếu

{7) Mô men từ đị thường của hạt muyon

Theo lý thuyết của Dirac, mét hạt Dirac chính xác tích điện đơn có spin /J

và khối lượng zm sẽ có momen từ cho bởi

cho rằng có một momen từ kì đị mà giá trị của nó có thể tính được bằng cách

sử dụng điện động học lượng tử (QED) cùng với giản để Feynman được chỉ ra trong hình 3.2 Lay a= ae, QED cho ta

al = a/(3n) +0,76578(2/1)” + 3, 55(a/m)) + cà

= (110599 1+ 1,0) x 10Ẻ,

trùng hợp tuyệt vòi với giá trị thực nghiệm

a? = (1165922 40.0) x10 7Š, Điều này được coi như thành tựu sáng giá nhất của QED

hat Du hay Lyrae cine

veh de photan sie

Liệt kê tắt cả các hat lepton đã biết, „* phan ra như thể nào? Xem xét

phân rã này và biết rang phan img v, | nm ¢ +p bj cam, hãy thảo luận những số lượng tử lepton có thể được phép sao cho thỏa mãn các định luật _ bao toàn số lượng tử bổ sung Làm thé nao để „ sinh ra được một hat lepton

“nặng” mang điện mới?

(Wisconsin) Lời giải:

Cho tới nay có 10 loại lepton đã được tìm thay Chung la e7 eWay T

và các phản hạt của chúng c†, , 0È, ứy, r~ we hat z„ được tiên đoán bơi lý thuyết là tổn tại nhưng vẫn chưa quan sát trực tiếp được

ut phan rã theo phương tinh ys! — e* +, + rụ Từ đó có phản ứng tiếp theo s¿ + 7 + ce? + úy, Mặt khác phan ứng „ + n — e + p bị cảm TỪ

406 Bài tập & lời giải Vật lý nguyên tử, hạt nhân và hạt cơ bản

hai phan ứng này ta thấy rằng dối với tắt cả các phản ứng được phép mà liên quan tới các hat lepton, néu có một hạt lepton trong trạng thái dầu thì phải

có một hạt lepton tương ứng ở trạng thái cuối Từ đó ta có thể định nghĩa một

số lepton electron L, và mét s6 lepton muyon L„ như sau

Tạ= 1 VỚI eve,

Ly lo VỚI #uUu, với các số lepton của phản hạt có đấu ngược lại, đổng thời đưa vào một quy tắc bảo toàn bổ sung là số lepton electron và số lepton muyon phải được bảo toàn một cách riêng rẽ trong từng phản ứng

Suy từ một quy tắc tương tự là để tạo ra một hạt lepton nặng mang điện thì phản ứng phải bảo toàn số lepton rương ứng Do đó một "lepton nặng" tích điện mới A† có thể được sinh ra từ phản ứng sau

Uụ tn~+ ÁT ưa + TY,

trong đó ¿4 là nơtrino tưởng ứng với Á†, X là hạt baryon Ví dụ, A* = 7†,

HA mƯy,

3012 Cho kiểu phân rã không tầm thường (d lệ phân rã trên 5%) đối với mỗi hạt liệt kê đưới đây Nêu tính đến cả các hạt nơtrino là trạng thái cuối cùng, hãy chỉ rõ loại chúng thuộc loại nào

m—, TT —i g0, KÔ A0, ATT Cu ca ôm Q— — J/ +,

(Wisconsin) Lời giải:

n — pede; mt > tuys p? —¬ mha~; KO — m†m~, 979, mồxÐm9, 1*m~79, nỀuŸụ, n9u*eYU,; A0 —¬ pr~, tnÐ AT? — prf; HT — eT Uy;

o> KtK-, KORE, nhm TÖ Q— ¬ AK~—, EỦx~; =9; JJĐ — eter, wtp,

hadron,

3013

Xem xét các phản ứng năng lượng cao hoặc các phân rã hạt đưới đây:

() rm +p +n

Hãy chỉ ra đổi với mỗi trường hợp:

(a) được phép hoặc bị cảm,

lẻ C khẳng được bảo toàn

(3) z9 — + + +: phân rã điện từ được phép

(4) wt pt ty: phan rã yêu dược phép

(5) TỶ — j* ty ; về bền trái L, = 9, vé bén phai Z,, = —2, phan ting bi cAm vi sé lepton 1: không được bảo toàn

(6)

pt P— AU+ Ae

s0 Oo -1 -1 AS=-2

bị cấm vi sé baryon không được bảo toàn

(7) p+ p> ¥ bi cam vi momen dong lượng và tính chẵn lẻ đều không được bảo toàn Cả momen động lượng lẫn năng lượng đểu không được bảo toàn vì

W?(p, p) = (Ep+Ep)?~(Ppg+pạ)? = mộ+mi alter 5 pe Pa > oat >0,

do E? = p? + m2, Ey E's > pbs 2 Pp «Dp W200) = = EY =0,

408 _Bài tập & lời giải Vật lý nguyên tử, hạt nhân và hạt cơ bản

và như thế W (p,Ø) # W'2()

3014 Đối với mỗi phân rã liệt kê sau đây hãy chỉ ra một định luật bảo toàn bị vì phạm:

,.n >p+ec”: định luật bảo toàn momen động lượng và định luật bảo toàn

sô lepcon bị vi phạm

n—~ T + e—: định luật bảo toàn số baryon và dịnh luật bảo toàn số lepton

bị ví phạm

n— p+ x7: định luật bảo toàn năng lượng bị vi phạm

n— p+ +: bảo toàn điện tích bị ví phạm

3015

Những định luật báo toàn, những nguyên lý bất biến hay những cơ chế

nào giải thích cho sự bị cắm của các quá trình đưới đây?

(3) AS.= 1, AQ = 0, quy.luat ma néu [AS].= 1 trong tương tắc yêu thì,

AS phai bing AQ, bi vi pham

(4) Định luật bảo tơàn số baryon bị vi phạm

(5) Quá trình này trải qua tương tác yêu và tỉ lệ tốc độ là (Bài tập 3040)

(7) Định luật bảo toàn số lepton bị ví phạm

(8) Định luật bảo toàn chan lễ € bị vi phạm

(9) Định luật bảo toàn chăn lẻ CP bị ví phạm

(10) Định luật bảo toàn điện tích bị vi phạm

410 Bài tập & lời giải Vật ly nguyên tử, hạt nhân và hạt cơ bản

(Buffalo) Lời giải:

pt — et +-y bi cdm vi phan tng vi phạm định luật bảo toàn số lepton mà định luật này luôn đúng với mọi loại tương tác

£~” ¬ai+>rp+tp~>p+ ET + K— bị câm vì chúng vi phạm dịnh luật báo

toàn điện tích

p— €* + r„ bị cắm vì vị phạm định luật bảo toàn số baryon

p— €* + + v¿ bị cắm vì ví phạm định luật bảo toàn năng lượng

n—optre +i, x* — pt +, dude phép

3017 (a) Giải thích tại sao các phản ứng sau đây không quan sát được, thậm chí

nếu động năng của proton thứ nhất là vài BeV:

(a) Các phản ứng chỉ liên quan đến các hạt tương tác mạnh và dếu phải tuân theo tắt cả các định luật báo toàn Nếu có định luật bị vi phạm thì quá

trình đó sé bj cam và không quan sát được Một số các đữ liệu liên quan và các số lượng tử được cho trong bang 3.3 (1) p+ p > K+ + E+, 86 baryon, spin déng vi va thanh phan thứ ba của nó không được bảo toàn

(2 p+n — A0+ 5”, số lạ (A9 = —2) và thành phần thứ ba của spin đẳng

vị không được bảo toàn

(4)p+e — S~ + KT + І, cùng lý do với quá trình (2)

(b) Mọi phân rã đều là các phân rã yếu không tao ra Ìepton của các hạt

la, trong đó sự thay đổi số lạ S, spin déng vị 7 và thành phần thứ 3 của nó ›

phải tuân theo quy rắc |A.S| = 1, |Á*ã| = 1/2, |AT| = 1/2

(1) E¢ — 5° + A, năng lượng và số baryon không bảo toàn

(2) š†+ — A? + *, năng lượng không bảo toàn

(3) E> 407, [AS|=2> 1, |Abl =1> 1/2

(4) Ao — K+ + K7, sé baryon không bảo toàn

(5) 2° p+, |AS|=2>1,|ARl=1> 1/2

3018 Liệt kê đưới đây là các quá trình phân rã

(a) Quá trình nào không xuất hiện trong tự nhiên? Đỗi với mỗi quá trình

đó hãy chỉ ra định luật bảo toàn nào cắm sự xuắt hiện của nó

(db) Sắp xếp các phân rã còn lại theo thứ tự tăng dẫn của thời gian sống Đổi với mỗi trường hợp chỉ ra tương tác chí phối phân rã và đưa ra một ước lượng vẻ bậc của thời gian sống Giải thích ngắn gọn về sự lựa chọn đó

p—e*+m

O° 3 30+ KO

412 Bài tập & lời giải Vật lý nguyên tử, hạt nhân và hạt cơ bản Ø9 = TỶ +T~

po > xt +77, thai gian sông z 10”?! s, phân rã mạnh,

z9 — + + +, thời gian sống « 10~'Ê s, phân rã điện từ,

Ð9 -+ K— + x†, thi gian sống = 107" s, phan rã yếu,

— ÁP + x—, thời gian sống z 1012 s, phân rã yếu,

fe Se + Ue + vy, thời gian sống + 108 s, phân rã yêu

Hai phân rã đầu tiên đặc trưng cho phân rã mạnh và phân rã điện từ, phân

rã thứ ba và thứ tư là các phân rã yếu trong đó số lạ và số duyên thay đổi, trong khi đó phân rã cuỗi cùng là phan rã yếu của một hạt không lạ

(b) Một tính toán lý thuyết đối với khôi lượng của hạt H ở trạng thái này

cho giá trị dự kién 14 my = 2150 MeV

Giá trị nhỏ nhất cần thiết của động lượng của chim proton tới để sinh ra trạng thái này là bao nhiêu? (Giả sử rằng các proton bia đứng yên)

(c) Nếu khối lượng dự kiến nêu trên là đúng thi có thể nói gì về khả năng xảy ra các kiểu phân rã của H? Xem xét cả hai trường hợp phân rã mạnh và

phần rã yếu

(Princeton)

Lời giải:

(a) Vì K* có 8 = 1, B =0, nên H được dự đoán là có điện tích Q = 0, số

lạ # = —2, số baryon Ð = 2 Để thỏa mãn những yêu cầu nay, H phải chứa ít

nhac 6 quac (uu dd ss)

(b) Khi năng lượng tối nhỏ nhất, các hat sinh ra sẽ đứng yên ở hệ quy chiếu khôi tam Vi (EE)? ~ Oop)? la bat biến nên ta có

(Ea + my)? — pậ = (mu + 2mk)2,

414 Bài tập & lời giải Vật lý nguyên tử, hạt nhân và hạt cơ bản

(c) Vi đối với phân rã mạnh, A9 = 0, AB = 0, nên các kênh phân rã có thể là H ¬ A°A?, A0E0,=~p, =

Tuy nhiền tắt cả đếu ví phạm định luật bảo toàn năng lượng, do đó déu bi

cấm, Xem xét các phân rã yếu khả dĩ Các phần rã có thể là các phân rã không

sinh lepton H — A+n, 0° +n, 5° +p, va các phân rã sinh hat ban lepton

baryon phải được tạo ra với nhau, Do đó chỉ được phép dùng mội nửa năng

lượng cho sự tạo baryon) Trong ba hạt kể trên chỉ có ?D là có năng lượng nghỉ

thấp hơn năng lượng cần thiết nói trên Do đó câu trả lời là (4)

3021

G6) Phan ra K — wry bị cắm tuyệt đối bởi một định luật bảo toàn nào đó

mà định luật này được tin tưởng là chính xác Đó là định luật nào?

(đñ) Không có hạt meson đã biết nào có điện tích là 2 Hãy giải thích đơn

giản nhận định này

đi) Giải thích làm thé nao tinh chan lẻ của pion có thể do được bằng cách

quan sát sự phân cực của các photon trong phan ứng a9 — +yy

(v) Với một độ chính xác rất cao, tiết điện phản ứng dối với tán xạ ¿ ø

bằng tiết điện phản ứng đối với tán xạ e!ø Đẳng thức này có phải là kết quả

của một định luật bảo toàn nào đó không? Nếu phải thì đó là định luật nào? Nêu không hãy giải thích sự bằng nhan mà ta quan sát được Theo bạn đẳng

thức này bị vi phạm (nếu có) tới mức nào?

(v) Gần đây người ta đã quan sát thấy rằng trong bắt cứ quá trình sinh hat

A nào (hình 3.3), vidu mp —¬ A+- sản phẩm nào đó, hạt A được sính ra có một

độ phân cực cao đáng ngạc nhiên Theo bạn sự phân cực này là

{a) cùng chiéu (hay ngược chiéu) với chiều của dong hat tới,

(b) cùng chiều (hay ngược chiều) với chiều chuyển động của hạt sinh ra

(i) Phân rã bị cắm bởi định luật bảo toàn số lạ, định luật này luôn đúng

trong tương tác điện từ

( Theo lý thuyết đang phổ biến thì một hạt meson chứa một quac và một phan quac Giá trị tuyệt đỗi của điện tích của mot quac không lớn hơn 2/3

Do đó không thể có điện tích của mét hat meson gém hai quac lai bang 2

(ii) Gọi vecrơ sóng của hai phoron là kị, kạ, chiều phân cực của điện trường của chúng là eạ, e2, và đặt k = kị ~ kạ Do spin của z° là 0, các dạng

có thể được phép của biên độ phân rã là Äei -e; và Bk - (e¡ < e¿), mã đưới

phép đảo không gian sẽ tương ứng là không đổi và đổi dẫu Do đó dạng đầu tiền sẽ có tinh chan lé chan va dang sau sẽ có tính chẫn lẻ lẻ Hai trường hợp này ứng với hai sự phân cực tương đối khác nhau của photon Dạng dau tiền

mô tả chủ yếu sự phân cực song song trong khi đó dang thứ hai chủ yêu mô tả

sự phản cực vuông góc giữa hai photon Rắt khó để đo được sự phân cực của các photon năng lượng cao (# ~› 70 MeV) một cách trực tiếp, Nhưng trong các phân rã z', trong một phan a? eta trường hợp hai photon biển đổi trực tiếp thành hai cặp electron ~ positron, Đối với trường họp đó, sự phân cực tương đối giữa hai photon có thể xác định được bằng cách đo góc giữa hai cặp electron — positron Kết quá thực nghiệm thiên về sự phân cực vuông góc Do

tinh chẵn lẻ được bảo toàn trong tương tác điện từ nên tính chẵn lẻ của z? là

416 Bài tập & lời giải Vật ly nguyên tử, hạt nhân và hạt cơ bản

lẻ

(iv) Không Với độ chính xác bậc một, xác suất của tướng tác điện từ không liên quan tới dấu của điện rích của hạt tới Chỉ khí cắp chính xác bậc cao hơn được xem xét thì dấu của điện tích mới có vai trò Khí độ mạnh của mỗi tương tác điện từ bậc cao hơn giảm bởi một hệ số a”, thì sự bằng nhau này sẽ bị vì

phạm bởi một thừa số d2 + 5, 3 x 1075,

(v) Sự phân cực ø của Á vuông góc với mặt phẳng tương tac Vi tinh chin

lẻ được bảo toàn trong tương tác mạnh nên ø vuông góc với mặt phẳng của các sản phẩm tạo thành, nghĩa là

sẽ xếp các tỉnh thể tương đỗi với bia đứng yên và chùm hạt như thế nào và

du hiệu nào trong các tỉnh thể sẽ chỉ ra một hiện tượng như là phân rã ¿ nói

(a) Phân rã này bị triệt bởi sự bảo toàn riêng rẽ số lepton electron và số lepton, ˆ

(b ¡? — e† + + là một phân rã hai sản phẩm Khi hạt muyon đứng yên

phân rã thành e† và +, ta có E¿ E, = — Vì e† và + được phát ra theo hai chiêu ngược nhau nên hai tỉnh thể phải được đặt đối diện nhau Để giảm tối thiểu ảnh hưởng của bất kì hạt meson tới trực tiếp nào, hai tỉnh thể này nên được đặt vuông góc với đòng hạt ¿ (xem hình 3.4) Sự rrùng nhau của

các tín hiệu e† và + cho ta hiện tượng phân rã p, bao gồm cả hiện rượng cơ sở

Mô tả tính chất của các loại pion khác nhau và thảo luận chỉ tiết các thí

nghiệm được tiến hành để xác định spín, chẵn lẻ và spin đồng vị của chúng

(Buffalo)

Lồi giải:

Có ba loại pion: x9 m*x -, với r† là phần hạt của m— và z9 là phản hạt của

chính ná, tạo thành một bội ba spin đồng vị của 7 = 1 Các tính chất cơ bản

của nó được liệt kề trong bảng 3.5

Để xác định spin cia r+, chúng ta áp đụng nguyên lý cân bằng chỉ tiết đối với phản ứng thuận nghịch x† +d = p+ p, trong đó phản ứng thuận và piẩn ứng nghịch có phần rử ma trận dịch chuyển như nhau Do đó

418 Bài tập & lời giải Vật lý nguyên tử, hạt nhân và hạt cơ bản

Spin ctia x? có thể xác định được bằng cách nghiên cứu phần rã zÐ — 2y Trước tiên, chúng ta sẽ thấy rằng một hạt có spin 1 không thể phân rã thành

hai hạt + Xem xét phân rã trong hệ khỗi tâm của hai hạt +, gọi động lượng của chúng là k và —k, vectø phân cực của chủng tương ứng là e¡ và e¿ Vì spin của rrạng thái ban đầu là 1 nên trạng thái cuỗi cùng phải có dang vecto

Vì một photon thực chỉ có phân cực ngang nên chỉ cdc vecto sau đây là có thể

được tạo ra từ k, e1, £¿;

£tZ£2 (ei-es)k, “kk

Tat ca 3 dang vecta đều đổi đấu khi hai hạt + đổi vị trí cho nhau Tuy nhiên hệ 2¬ là một hệ của hai hạt boson mà nó đổi xứng khi đổi chỗ và do dé không có dang nào trong số ba dạng vecro trên có thể là hàm sóng của hệ Do đó spin của x? không thể bằng 1 Mặt khác, xem xét phản sing © “tp x4 n str dung nang lượng thấp (sóng s) Phản ứng bị âm vì dựu > 2 Theo thực nghiệm, tiết điện của phản ứng trao đổi điện tích là rất lớn Điều trên chứng

tỏ rằng dws

Tinh chan lẻ của x~ có thể được xác định từ phản ứng z~ + J— n +n,

sử dụng r năng lượng thắp (sóng z) Như đã biết rằng JP = 1+, do dé PUr7) = P?in)(-1)/, 11a momen động lượng quỹ đạo trong chuyển động tương đối của hai ngtron, Vì hệ ø—n là một hệ fecmion và do đó nó bất đối xứng khi đổi chỗ, ¡ = 1, J = 1, cho ta P(r) =—1

Tinh chan lẻ của x† có thể xác định được bằng cách nghiên cứu tiết diện của phản ứng z† + đ — p+ p như là hàm của z1 tới năng lượng thắp (sóng 3) Nó cho kết quả P(x?) = —1

Tinh chan lẻ của x9 có thể được xác định bằng cách đo sự phân cực của

k-(£¡ x e¿) tưởng ứng với Py

trong đó k là đông lượng của hạt ~ trong hệ x” đứng yên Hai dạng trên tưởng

ứng biểu diễn trường hợp phần cực song song chiêm ưu thé và trường hợp phần cực vuông góc chiêm ứu thể của bai photon Sau đó xem xét sản phẩm

cặp electron- positren bỏi hai hat +

Một cặp electran - positron được sinh ra trong mặt phẳng của veet9 điện của

tỉa + Vì kết quả thực nghiệm chỉ ra rằng các mặt phẳng của hai cặp này chủ

yêu vuông góc với nhau nên chan lé cba +" bang — 1,

Spin dang vị của x có thể được xác dịnh bằng cách nghiên cứu quá trình tương tắc mạnh như sau

ng tt + nh, n+p chị ni

Xem xét phản ứng sau Spin đẳng vị của trạng thải dau ip ~ p) la U0, spin đẳng vị của trạng thải cuỗi cũng là |I.1) Vi spin đẳng vị được bảo toàn, nên

sự chuyển doi tới trạng thải cuỗi ; 1 71 có xác xuất 100%, Trong khi đó,

phản ứng đầu tiên có spin đồng vị ở trạng thái đầu là vạn: ) — l0,Đ)), ương

đó chỉ có trang thái |1 0; có thể chuyển thành hệ (¿ + 7") eda spin đồng vị

¡\.P, Dø đỏ xac suất cho sự chuyển đời từ tí - pj thành (ở 1 z9) là 50% Nói

420 Bai tdp & lời giải Vật lý nguyễn tử, hạt nhân và hạt cơ bản

độ của các phân rã P0(1915) -: #~p, ĐO(1915) + Ken, D°(1915) > ap, 0/1915) — z#®z~ Tìm các tỉ số

Cais a ưng Deep

Pep Cry Ẻ Kop (Kh6i Jugng cla cdc nucleon, i”, vA meson 7” đảm bảo cho những phân rã

này có thể về động học Có thể bộ qua sự tách khối lượng nhỏ bên trong một

đa bội spin đẳng vị.)

(Chicago}

Lời giải:

ný p tao nên một bội hai spin đẳng vi, 7+, 2", 77 tao nén mat béi ba spin déng vi va A, K® tao nén mét béi hai spin déng vi A va A, phan hat của ® ' va A" cing tuung Ung tao nén mét nhi tuyen spin đồng vị V é

thai spin đẳng vị của 811915) la 1.0), cha p va 7 là |1/2.172) va [1/2.-1 tương ứng là AY va A lả J172,1/2) vá |1/2,—1/2).Vì

(a) Bi cm vi Aly = (-1/2) 1 (41) -(-1) - 1/2 -1 #0, AS =(-1) 5 (-1) 0-0=-2406

(b) Bi cam vì /(4) = 1) He) = 0, I(r") = 1, AP =1 40

{€) Được phép bởi tương tác mạnh vì Q, 7, fy, va S bao wan

Sự khác nhau về tiết điện tương tác giữa pp — + tri và ng —+ xỦd chỉ do spin đẳng vị Sử dụng biểu diễn liên kết đổi với spín đẳng vị và chú ý tính trực

giao của hàm sóng spin đồng vị ta có

422 Bài tập & lời giải Vật lý nguyên tử, hạt nhân và hạt cơ bản

Do đó yêu tổ mã trận eda pp + z~ơ là

(n* d|Alppy x ATUL,

y— GIỂIU >ứi

Một cách tương tự yêu tổ ma trận của nøpø — x9 là

hưởng A/*), Tỉnh tỉ số của các tiết điện ay : øạ : øa với niïng lượng tương ứng

với cộng hưởng A và cộng hưởng N* Ö một năng lượng cộng hưởng ta có thể

bỏ qua hiểu ứng của trạng thai spin đồng vị kbác Chú ý ring pion là trạng thái spin đẳng vị 7, — | va nucteon lA mét trang thai spin J, — 1/2

(UC, Berkeley)

Lời giải:

(a) trước hết xét

Tác dụng toán tử

Los dy ~idy = (ive — tty) + Gon — ty) = LY + LẺ)

lên biểu thức trên

biểu thức này không phụ thuộc vào m Hon nữa tính trực giao của các hàm sóng cho ta

424 Sài tập & lời giải Vật lý nguyễn tử, hạt nhân và hạt cơ bản

và ta thu được tỉ số ø\ : ø¿ :ơa =9:1:2

Khi cộng hưởng N* ta c6 |a;| « lag}, va ta có

a, 0,

aK > g2:

Ẩla„l2

đa œ = aa `

oy 02503 > 02221

3027 Tinh tỉ số tốc độ phan rã sau đây và nói rõ đã sử đụng quy tắc lựa chọn nao (‘co ban" hay "hiện tượng" luận) Đẳng thời chỉ ra phân rã là tương tác

mạnh, yêu, hay điện từ (không cần chú ý tới tỉ số) Nêu có thể, hãy trình bảy

câu trả lời theo các hãng số cơ ban G, o, 8., mx, Gid thiét rằng tưởng tác

mạnh có cường độ đơn vị (nghĩa là hằng số liên kết không thứ nguyên đơn

426 Bài tập & lời giải Vật lý nguyên tử, hạt nhân và hạt cơ bản

TẠM) = 1/2, nên spin đồng vị của hệ 2z phải là 0 hoặc 1 Nguyên ly Pauli tong

quát đòi hỏi hàm sóng toàn phần của hệ 3z phải đỗi xứng Do spin cha K là

0, sự bảo toàn phần đổi hồi J(2~) = J(MN) = 0 Khi đó, do spin của 7 1a 0, suy

ra (2m) = 0 Như thê thành phần spin và không gian của hàm sóng của hệ 2z

cả hai đều đối xứng, đo đó hàm sóng đồng vị spin cũng phải đối xứng Theo

đó spin đồng vị của hệ 2x có thể có hai giá trị, 0 hoặc 2 Do vậy 7(r†zz9) = 0 Tuy nhiên, 7(mt†z9) = 1+0 = 1 Do quy tắc 7; < 7 bị vì phạm, nên phân rã

bị cắm Mặt khác, K? — m†x~~ có thể xảy ra do thỏa mãn quy tắc A7 = 1/2

Suy ra

Bos a 5M

Ag (b) Xét kiểu phân rã ø? — m†z~~, x09, ;° — x?m~ là một phân rã

mạnh được phép, trong khi đó đối với ø° — xÙzÐ, các hạt G là Œ(ø9) = —1, C(n°n®) = 1, va phan rã này bị cẤm bởi định luật bảo toàn tính chẵn lẻ của

phân rã đòng yếu trung hòa biến đổi vị Do vậy ta có

KO a pt po

Thực nghiệm chỉ ra rằng tỉ số œ 10~8/10~3 = 1078

(d) K+ — x*m?e~ÿ là một phân rã yêu bán lepton và do vậy AQ phải

AS, trong dé AQ là biến thiên điện tích hadron Do AS = 1, AQ = —1, nén phan ứng bị cằm, Nhưng đo #~ — m†z—e—7 lại là một phân rã được phép,

Kt a atate oh —

K7- a tare

(e) Trong phân rã Q~ — 9—z9, A8 = 2, Do đó nó bị cam Do O97 — Z0x—

là cho phép bởi tương tác yêu nên

Ø- ¬# z9

=0

(f) Xét 4° 4 wta7 7° has J? = O- va la phần rã điện tir (P = 0,83 keV)

Do JP của x# là 0, nên một hệ m†z— chỉ có thể tạo ra các trạng thái 0+,17 2+ Vi tinh chan lé dude bao toan trong phân rã điện từ nền phản

rã này bị cám Mặt khác, z8 — xz?z~z° là một phân rã điện từ thỏa mãn quy tắc bảo toàn nên ta có a 4

Yaar

yo te (8 A? — K~x† là một kiểu phân rã không sinh lepton Do À1¿ = 1/3, A8 = 0, nên nó bị cẤm A9 —: mr— cũng là một phân rã yêu không sinh lepton thỏa mãn |AS| = 1, |AT| = 1/2, |AT;| = 1/2 nên nó được phép Do vậy

A9 — KT?

€h) Xét Ø9 — x*x~~ x9, 6° cd các phân rã mạnh (T' = 180 MeV) và 7SJP€ =

0*3††, Do G(n†m—zÐ9) = (—1)Ÿ = —1, (69) = +1, tính chẵn lẻ của G không

bảo toàn và do đó kiểu phân rã này không được phép Xét w? + wt x7 n° Do

1S 7P€ của «¿9 là 0~1~~, nên nó được phép Do vậy

69 —› r0 =0

() Xết Đ~ — A9z~ Do A# =0, nó bị cắm S~ — nz~ là một phân rã yẫu-

không sinh lepton được phép Do vậy

và hằng số kết hợp là Œ sin 6,, trong đó đ là góc Cabbibo Bằng cách kết hp

các vecto theo phương bán kinh ta được

n3 2 femj (mà — m?) œ(¿ ¬ br) =

428 Bài tập & lời giải Vật lý nguyên từ, hạt nhân và hạt cơ bản

3028

#* là một hyperon không bền khối lượng ;ø = 1385 MeV và bể rộng phân

rã F = 35 MeV, véi tỉ lệ phân nhánh theo kênh Đ*? — x†A là 88% Nó có thé được sinh ra trong phản ứng K~p — x~Ð**, nhưng không có phản ứng

N*p— n*#*t,

(a) Tim số lạ của Ð*? Giải thích cơ sở của phản ứng đã cho

(b) Phan ứng phân rã 5" là mạnh hay yêu? Giải thích

(c) Spin đồng vị của Ð* là bao nhiêu? Hãy giải thích dựa vào những thông tin ở trên,

{Wisconsin}

Lời giải:

(a) Do Z*† được sinh ra trong tương tác mạnh #~p — zŸ**, phản ứng

này bảo toàn số lạ, nên số lạ của °** bằng của ~, và bang, —1 Do S{ K+) =

+1, phản ứng K*p — x+®”† vi phạm định luật bảo roàn số lạ nên không thể Xây ra

(Œ) Độ rộng riêng phần của phân rã E*† G Ant là

(c) Spin déng vị là được bảo toàn rrong tướng tác mạnh Phân rã mạnh

Ett — Ant cho thay rằng, do J(A) = 72(Á) = 0, nên ta có

(a) Độ bất định vỗn có của khôi lượng của X là gì?

(@) Một kiểu phần rã của X là phân rã tương tác mạnh

(bì Do X — m*z† là phân rã mạnh, spìn đẳng vị được bảo toàn rt cd

T =1 và lạ = +1 Do đó trạng thái cuối cùng có J = 2 hay X có spin déng vi

là 2

3030 Giả thiết rằng x— có spin 0 và tính chấn lẻ riêng âm Nếu nó bị bắt giữ bởi

một hạt nhân đợteri từ một quỹ đạo p theo phần ứng

no +d—ntn,

430 Bài tập & lời giải Vật lý nguyên từ, hạt nhân và hạt cơ bản

Chỉ ra rằng hai nơtron phải ở trong trang thái đơn bội Cho spin chẫn lẻ của doteron 1a 1*

trong đó có hai fermion giống nhau, phải là phản đối xứng trao đổi Do ¡ là

chẵn, hay hàm sóng quỹ đạo là phản đối xứng trao đổi, nên hàm sóng spin phải là phản đỗi xứng trao đổi Do vậy hai ngtron phải ở trong trạng thái spin

đơn bội,

3031

Một hạt meson z tích điện âm (một hạt giả vô hướng: spin không và tính chẵn lẻ lẻ) ban đầu bị rằng buộc trong hàm sóng Coulomb năng lượng thấp nhất quanh một đơteron Nó bị bắt bởi đơteron (một proton và một nơtron trong trạng thái 3Sạ, và bị chuyển hóa thành một cặp nơtron:

+dđn+n

{a) Tìm momen động lượng quỹ đạo của cặp nơtron?

(b) Tim momen động lượng spin của chúng?

(€) Tìm xác suật để spin của cả hai naron đều định hướng ngược với spin của đoteron?

(đ) Nêu spín của đơteron ban đầu phân cực 100% theo phương k, sự phụ thuộc góc của xác suất phát nơtron (trên một đơn vị góc khối) đổi với ngưon

có spin ngược với đơteron ban đầu như thế nào (xem hình 3.5) Có thể sử

dụng một vài số hạng dau tiên của hàm cầu (không chuẩn hóa) sau:

tư =1,

yt} = Fain det ,

VỆ = cos0, TỶ! = ¥ sin 2e*,

(CUSPEA) Lời giải:

(a) Do JPid) = 1+, JP(x~) = 07, J”(n) = iY nén dinh luật bảo toàn

momen động lượng cần J = 1, bảo toàn tính chẵn lẻ đòi hỏi (+1)?(—1)*

= (-1)(+1)(-1)°, hay (—1)# = —1 dỗi Với trạng thái cuối

Hình 3.5

Do notron là fecmion nên hàm sóng toàn phần của trạng thái cuỗi là phản

đổi xứng Do vậy (~1)#(—1)Š*! = ~—1, và E + Š là một số chẵn Với hệ hai

notron S = 0,1 Néu S = 0, thì L = 0,2.4, Nhưng điều này có nghĩa

la (-1)£ = +1, không thể xảy ra Nếu S = 1, L = 1,3,5, , thỏa mãn (—I)“ = -1 Bay gið nêu như Z > 3, thì ở không thể bằng 1 Vì vậy cặp

notron có L = 1

(b) Momen động lượng spín toàn phần là # = 1

(c) Néu cdc hạt adtron có spin ngược chiều với Spin của đøteron thì 5; =

—jT—} =—1 Khi đồ J;¿ = L; + 8; = L¿ — 1, Do L = L, nên L; = 0, +1, Trong

cả hai trường họp, [(1,L, — 1/1, |? = 0, hay xác suất xảy ra những trường

hợp này là 0

432 Bài tập & lời giải Vật tý nguyên tử, hạt nhân và hạt cơ bản

(d) Ham sóng cho hệ nơtron-nơtron là

B=) = OY x0 Hea, Trong đó Ơi, Ở; là các hằng số sao cho |Ci|? = |Ớa|? = 1/2, và

x+po¬n°+n

(Chú ý: không có quá trình z~ + — 1 + p tương ứng)

(b) Trong phân rã ¡j9 có các kiểu sau đây với xác suất như chỉ ra ở đưới:

7? —¬ 3+(38%, của toàn bộ)

— 3~(30% của toàn bộ)

— 3x(< 0, 15% của toàn bộ)

(c) Khối lượng nghỉ của r9 là 548,8 MeV

Hãy mồ tả các thí nghiệm/phép đo mà từ đó có thể xác định các sự kiện (a) (b) (c) ở trên Trên cơ sở của các sự kiện đó, hãy chỉ ra, chính xác đến mức

có thể, spin, spin đồng vị và điện tích có thể được suy ra như thé nào?

(Columbia) 1ời giải:

Một thí nghiệm với mục tiêu đó bao gồm một chùm x— có động lượng có thể thay đổi, một bia hydro, va một hệ đò có độ phân giải không gian và năng