EBOOK bài tập và lời GIẢI vật lý NGUYÊN tử, hạt NHÂN và các hạt cơ bản PHẦN 1 YUNG KUO LIM

LOI NOI DAU Lam bài tập là một việc tất yếu và quan trọng trong quá trình học Vật lý nhằm cùng cố lý thuyết đã hoc và trau đổi kĩ năng thực hành Trong cuốn Vật lý Nguyên tử, Hạt nhân và

Bai Tập và Lời Giải Vật lý Nguyên Tứ, Hạt Nhân và

Các Hạt Cơ Bản

Problems and Solutions

on Atomic, Nuclear and

Particle Physics

RO BẢN GIÁO DỤC VIỆT NAM

BÀI TẬP & LỜI GIẢI VẬT LÝ NGUYÊN TỬ,

HẠT NHÂN VÀ

CÁC HẠT CƠ BẢN

(Tải bản lần thứ nhấu)

Người dịch:

PGS TS DUONG NGOC HUYEN

PGS TS NGUYEN TRUONG LUYEN

NHÀ XUẤT BẢN GIÁO DỤC VIỆT NAM

Problems and Solutions on Atomic, Nuclear and Particles Physics

Compiled by

‘sics Coaching Class

University of Science and Technology of China

Edited by

Jim Yung-kuo

National University of Singapore

© World Scientific Publishing Ca Pte Lid

New Jersey.].ondon.Singapore.Hong Kong

First published 200

Reprinted 2003

All vishis reserved This book, or parts thereof, may not be reproduced in any form or by amy means, electronic or mechanical, including Photocopying, recording or any information storage and retrieval system

now ktown or to be invented, without written permission from the Publisher Vietnamese translation arranged with World Scientific

Publishing Co Pte Ltd, Singapore

Cuỗn sách dược xuất bản theo hợp đồng chuyển nhượng bản quyền giữa Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam và Nhà xuất ban World Scientific Moi hình thức sao chép một phân hay todn bộ cuỗn sách đưới đạng in an hoặc bản diện tư mà không có sự cho phép bằng văn bán của Công ty C ỏ phần

* Sách dịch và Từ điển Giáo đục — Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam đều là

vi phạm pháp luật

Ban quyền tiếng Việt © Công ty Cổ phần Sách dịch và Từ điển Giáo đục

LỜI NIHUÌ VUẤT BẢN

Bộ sách Bài tập và lòi giải Hật lý gồm bảy cuẩn:

ì Lái lý chất rắn, Thuyết tương đãi & Các vấn đề liên quan

Đây là tuyển tập gồm 2550 bài tập được lựa chọn kĩ lưỡng từ 3100

dè thí vào dại học và thì tuyên nghiên cứu sinh chuyên ngành vật lý của

Truong dai hoe noi Hồng ở ÀÍE (Dai hoc California o Berkeley Pai hoc

Colwnbia, Dai hoc Chicago, Vién Cong nghé Massachusetts (MIT), Dai

hoe Bang New York o Buffalo, Pai hoe Princeton, Dai hoc Wiscosin)

Trong vỗ này còn có các dé thí móng chương mình CUSPEA và các đề

ti do nhà vật lệ doat giải Nobel người Mỹ gốc Trung Quốc CC Ting (CCT) soạn dẻ tuvén chon sink view Trung Qube đi du học ở Hoa KỸ Những dễ thị nàt dược xuất bản kèm theo lời giải của hơn 70 nhà vật Ì

có nạ tín của Trung Quốc và 20 nhà vật lệ nổi Hng kiểm ra, hiệu đinh, Tất cũ các cuồn sách trên dã dược rải bạn, riêng cuấn Điện từ học đã

được tái bản 6 lân

năng cưa các trường dại học khoa học tự nhiên, đặc biết là cho những ai anion du hoe & MR

LOI NOI DAU

Lam bài tập là một việc tất yếu và quan

trọng trong quá trình học Vật lý nhằm

cùng cố lý thuyết đã hoc và trau đổi kĩ năng thực hành Trong cuốn Vật lý Nguyên tử, Hạt nhân và Các hạt cơ bản này có 483 bài tập được chia ra thành bắn phần: ật lý nguyên tử và phân tử (142 bài), Vật lý hại nhân (120 bài), Vat

lý hat cơ bản (90 bài), Phương pháp thực nghiệm và các chủ đề đa dạng (131

bài) Hầu hết các bài chọn đưa vào cuốn

sách này đều phù hợp với chương trình

vật lý bậc đại học va sau đại học của

chuyên ngành vật lý nói trên Ngoài ra, một số kết quả nghiên cửa gân đây cũng được đưa vào cuốn sách nhằm giúp

người học không chì nắm bắt lÿ thuyết

cơ bản mà còn có thể vận dung kiến thức

cơ bản mét cách sảng tạo vào việc học tập và nghiên cứu

Phần II: Vật lý hat co ban

1 Các loại tương tác và các dạng đối xứng (3001-3037)

2 Các tương tác điện từ và yếu, các lý thuyết

đại thống nhất (3038-3071)

3 Cau tric Hadron va mé hình Quac (3072-3090)

Phan IV: Phương pháp thực nghiệm và các cha dé da dang

Động học của các hạt năng lugng cao (4001-4061)

Tương tác giữa bức xạ và vật chất (4062-4085)

Kỹ thuật đỏ hạt và phương pháp thực nghiệm (4086-4105)

Ước lượng sai số và thống ké (4106-4118)

Chùm hạt và may gia tốc (4119-4131)

ili vii

PHẦN I

VẬT LÝ NGUYÊN TỬ

VÀ VẬT LÝ PHÂN TỬ

i ‡

Vật lý nguyên tử và vật lý phân tử 3

1 VẬT LÝ NGUYÊN TỬ (1001-1122)

1001

Giả sử rằng có một thông báo về một phương pháp tuyệt vời có khả năng

đặt tất cả nội dung của một thư viện vào một bưu anh rat phẳng Có thể đọc

được nó nhờ một hiển vi điện tử không? Hãy giải thích

1002 Yai 10! K, mỗi cm bức xạ vật đen tuyệt đối nặng (1 tắn, 1 g, 105 g,

l0 19g32

(Columbia)

Lời giải:

Câu trả lời gắn nhất là 1 tắn trong 1 cmề,

Mật độ năng lượng bức xạ được cho bồi u = 427'1/e, trong đó ø = 5,67 x

1078 Wm~? K~† là hằng số Stefan-Boltzmann Từ hệ thức năng lượng - khôi lượng Einstein, chúng ta thu được khôi lượng của bức xạ vật đen tuyệt đôi trong một đơn vị thể tích là w = do Tt? = 4x5, 67 x 10~Š x 1019/(3 x 10398 ae 10” kg/mŠ = 0.1 tân/cm3,

4 Bài tập & lời giải Vật lý nguyên tử, hạt nhân và hạt cơ bản {c) tương tự nhau

(CCT) Lồi giải:

Bán kính Bohr của nguyên tử hyđro và bước sóng Compton của electron

Khảo sát một nguyên tử tương tự nguyên tử hyđro có điện tích hạt nhân

Zc Năng lượng ion hoá (hoặc năng lượng cần thiết để tách e) là 13,62? eV Điện tử chuyển động trên quỹ đạo có khoảng cách trung bình từ hạt nhân là

a = ao/Z2, trong 46 ay = 0,53 x 10°* em 14 ban kinh Bohr Điện tử di chuyển quanh hạt nhân trong dién trudng E trong một nửa vòng có thể có năng lượng eEa Do đó, để giải phóng eleetron cần phải thoả mãn

eEa 2 13,6 Z2 eV, hay là

13,6 2°

Ww ^z 9 x 109 Z* V/em,

1005 Khi ta đi ra khỏi tâm nguyên tử, mật độ e sẽ

(a) giảm theo ham Gauss

(b) gidm theo ham mũ

{c) đao động với biên độ giảm chậm

(CCT)

Một chuyển dời e trong các ion của !?C dan đến phát xạ photon vào khoảng

À = 500 nm (hv = 2,5 eV) Các ion 6 trạng thái cân bằng nhiệt tại nhiệt độ ion kT = 20 eV, mật độ w = 10?! m~3, và một từ trường không đồng nhất lên 16i B = 1 Tesla

(a) Hãy thảo tuận vắn tắt có chế md rong cé thé tạo nên sự dịch chuyển

có bễ rộng được quan sát AA lớn hơn độ rộng đã tìm được cho những giá trị

rất nhỏ của 7, n và B

(b) Cho một trong các cơ chế này, hãy tính độ rộng vạch được mỏ rộng

Ad, sit dung cỡ độ lớn để đánh giá các tham số cần thiết

(Wisconsin) lời giải:

(a) Vạch phổ thường có độ rộng riêng được tạo ra đo độ bất định ở các

mức năng lượng nguyên tử, nó xuất hiện do khoảng hữu hạn của thời gian

có liên quan tới quả trình bức xạ, theo nguyên lý bat dinh Heisenberg Su md tộng đã được quan sát cũng có thể do những giới hạn dụng cụ như quang sai thấu kính, nhiễu xạ Nói thêm, các nguyên nhân chính của sự mở rộng là: Hiệu ứng Doppler: Các nguyên tử và phân tử chuyển động nhiệt không đổi tại > 0K Tần số đã quan sát của một vạch phổ có thể thay đổi một ít nêu như chuyển động của các nguyên tử phát xạ có một thành phần đọc theo hướng ngắm, do hiệu ứng Doppler Vì các nguyên tử hoặc phân tử có phân bd vận tóc, một vạch được phát xạ nhồ các các nguyên tử sẽ bao gồm một khoảng tần số được phân bỗ xung quanh tần số gộc, đóng góp vào độ rộng vạch quan

sat

Các va chạm: Một hệ nguyên tử có thể bị nhiễu loạn bởi những ảnh hưởng bên ngoài như các điện trường và từ trường do các nguồn ngoài hoặc các nguyên tử lân cận Nhưng những ảnh hưởng đó thông thường tạo ra sự dịch chuyển các mức năng lượng hơn là mở rộng chúng Tuy nhiên, sự mỏ rộng cũng có thể bắt nguồn từ những va chạm nguyên tử, tạo nên những thay đổi pha trong bức xạ và đo đó tạo ra sự mỏ rộng mức năng lượng

6 Bài tập & lời giải Vật lý nguyên tử, hạt nhân và hạt cơ bản (b) Sự mở rộng Doppler: Dịch chuyển tần số Doppler bậc nhất được cho bởi A = #22, với trục + đọc theo hướng quan sát Dịnh luật phần bồ vận téc Maxwell cho

Ine EY ae a ox Me (3 le

dn x exp RT du, = exp DEP { Hạ dey,

với AL 1A khdi lượng của nguyên tử bức xạ Sự phân bế tần số của cường độ bức xạ cũng có quan hệ như thể Tại một nửa cường độ cực đại

Ítm2)2kT Avs voy apr

Do đó, độ rêng vạch tại một nửa cường độ cực đại là

đủ gần để ảnh hưởng đến quá trình bức xạ Vận tốc trung bình ø của 1 nguyên

tử có thể làm xắp xỉ nhờ vận tốc căn quản phương 3Mo? = 3 k7 Từ đó

(a) Giải thích định lượng sự thay đổi cha By cy H, He dén Li

(b) Năng lượng ion hoá thứ cấp của He, tức là năng lượng cẩn để giải phóng điện tử thứ 2 sau khi điện tử thứ nhất đã được giải phóng là bao nhiêu? {e) Các mức năng lượng của trạng thái œ = 3 của điện tử hoá trị ecủa Na (bỏ qua spin riêng) được chỉ ra trong hình 1.1

'Tại sao các mức năng lượng phụ thuộc vào số Tượng tử !?

( SUNY, Buffalo)

3đ (Lz2}

3p (z1) 3s fLs01

Hình 1.1

8 Bài tập & lời giải Vật lý nguyên tử, hạt nhân và hạt cơ bản

Lời giải:

(a) Bang chỉ ra năng lượng ion hoá của He lớn hơn nhiều năng lượng ion hoá của H Nguyễn nhân chính là đo điện tích hạt nhân của He gắp đôi điện tích hạt nhân của H, trong khi tắt cả các electron của chúng đều ở lớp vỏ thứ nhắc, có nghĩa là thế năng của các eleetron là thấp hơn nhiều trong trường hợp của He Năng lượng ion hoá rất thập cla Li 14 do su che chan điện tích hạt nhân nhờ các electron ở lớp vỏ bên trong Nhờ đó mà với electron ở lớp

vỏ ngoài, điện tích hạt nhân hiệu dụng trổ nên nhỏ hơn và do đó thể năng lớn hơn, Điều này có nghĩa là năng lượng cần thiết cho việc giải phóng electron là nhỏ hơn,

(b) Các mức năng lượng của nguyên tử giống hydro được cho bởi

1008

Mô tả vẫn tắt lần lượt các hiệu ứng sau, trong các trường hợp quy tắc, nêu

rõ quy tắc:

(a) Hiéu ting Auger

(b) Hiệu ứng Zeeman dị thường -

(c) Dịch chuyển Lamb

(đ) Quy tắc khoảng Landé

(e) Các quy tắc Hund cho các mức nguyên tử

( Wisconsin)

Lời giải:

(a) Hiệu ửng Auger: Khí một eleetron nằm ở lớp vỏ trong (lớp vỏ Ý) của

Vật ý nguyên tử và vật lý phân tử 9

một nguyên tử được lẫy ra, một electron liên kết có năng lượng nhỏ hơn (lóp

1) có thể nhảy vào lỗ trống do eleetron đã được lay di, làm phát xạ một photon Nếu quá trình xảy ra nhưng không phát xạ photon, thay thé vào đó, lớp vỏ có năng lượng cao hơn (lớp vỏ L) được ion hoá do mắt đi một electron, Quả trình này được gọi là hiệu ứng Auger và electron nhảy ra đó được gọi là electron Auger: nguyên tử được ion hoá 2 lẫn và qua trình chuyển đời không phat xa photon

{b) Hiệu ứng Zeeman dị thường: Hiệu ứng đã được Zeeman quan sát năm

1896, khi nguyền tử bị kích thích đặt trong từ trường ngoài Phổ phát xạ trong quá trình khử kích thích tách thành 3 vạch phổ cách đều nhau Đó là hiệu

ứng Zeeman thường Sự tách vạch được hiểu đựa trên lý thuyết cổ điển đã

được Lorentz phát triển Tuy nhiên, người ta đã phát hiện ra số vạch tách của

vạch phổ khác nhiễu, thường lớn hơn 3 Sự tách vạch phổ như thê chưa thể

giải thích được cho đến khi xuất hiện khái niém spin electron, đó là hiệu ứng Zeeman đị thường

Trong lý thuyết lượng tử hiện đại, cả 2 hiệu ứng có thể hiểu dễ dàng Khi một nguyễn tử đặt trong từ trường yếu, do tương tác giữa momen lưỡng cực

từ của cả nguyên tử với từ trường ngoài nên cả 2 mức năng lượng ban đầu

và cuỗi cùng được tách ra một vài thành phần Những dịch chuyển quang học giữa 2 trạng thái đa bội làm tăng thêm số vạch Hiệu ứng Zeeman thường chỉ

là trường hợp đặc biệt, ở đây, những chuyển đời giữa các trạng thái đơn bội trong một nguyên tử với số chẵn các electron quang hoạt

(c) Dịch chuyển Lamb: Khi không có cấu trúc siêu tỉnh tế, các trạng thái 2181,a và 2?/,,; của nguyên tử hydro sẽ bị suy biến đổi với số lượng tử quỹ dao ¡ vì chúng tương ứng với momen động lượng toàn phần j = 1/2 Tuy nhiền, bằng thực nghiệm Lamb đã quan sac chay năng lượng của mức 2251; cao hơn năng lượng của mức 2?Ƒ¡¿; là 0,035 em~1 Dó là địch chuyển Lamb Dịch chuyển Lamb là do tương tác giữa electron và trường bức xạ điện từ

(đ) Quy tắc khoảng Landé: Đối với liên kết L§, hiệu năng lượng giữa 2

mức J lién ké, trong giới hạn L§ đã cho là tỉ lệ với giá trị lớn hơn trong hai giá trị của J

(e) Các quy tắc Hund cho các mức nguyên tử là:

(1) Nếu cấu hình điện tử có nhiễu hơn 1 kí hiệu phổ, cấu hình với spin

toàn phần cực đại S có năng lượng thấp nhất

(2) Nếu spin toàn phần cực đại tương ứng với một vài kí hiệu thì cấu bình với 7, cực đại có năng lượng thắp nhất

DALAT CORAL

10 Bài tập & lời giải Vật lý nguyên tử, hạt nhân và hạt cơ bản

(3) Nếu lap vỏ ngoài của nguyên tử nhỏ hơn một nửa dây, kí hiệu phổ với momen động lượng toàn phan J cực tiểu có năng lượng thập nhất Nếu số eleetron của lớp vỏ này lớn hơn một nửa đây kí hiệu phổ với / cực đại có năng lượng thắp nhất Quy tắc này chỉ áp dụng cho liên kết L§

1009

Hãy đưa ra các biểu thức cho các đại lượng sau trong các thuật ngữ

eck, me Va Mp,

(a) Năng lượng cân thiết để ion hoá một nguyên tử hydro

(bì Sự khác nhau về tần số của vạch + - Lyman trong các nguyên tử hydro

và nguyên tử đơteri

(e) Momen từ của electron

(d) Su md rộng trong phép đo của khối lượng z9 cho rằng thời gian sông z° đã cho là r

{e) Từ trường có đư 10~? proton tự đo theo 1 hướng spin ở nhiệt độ 7 (Õ Sự tách cầu trúc tỉnh tế ở trạng thái ø = 2 của hydro

Vật tý nguyên tử và vật lý phân tử 11

ở đây mr„ là khôi lượng rút gọn của eleetron quỹ đạo trong hệ nguyên tử và

ủy \Ề R.=[-f—] -"s

He = = HE,

¡; là manheton Bohr,

{đ) Su phân tán khối Tượng đo được (trong thé đơn vị năng lượng) liên

quan đến thời gian sông r theo nguyên lý bất định

—p,B va déi song véi B với năng lượng Ey, = jB, 6 day py, = BH la momen

tt cha proton Vi mat dé s6 hat n x exp(FAP), ta có

12 Bài tập & lời giải Vật lý nguyên tử, hạt nhân và hạt cơ bản

(trạng thái ! = 0 không tách và không cần khảo sát ở đây) Từ biểu thức cho các mức năng lượng cầu trúc tình tế của hydro ta thu được

Hãy ước lượng độ rộng vạch cộng hưởng, Không cần thiết dùng những kết quả này từ những nguyên lý ban đầu nêu như nhớ lại các suy luận gợi ý thích hợp

(Princeton)

LOi gidi:

Tiết điện ngang được định nghĩa ø¿ = ? ` trong đó P„d„ là năng lượng hấp thụ do các nguyên tử trong khoảng tan số œ tối # + đu trong một

hệ 4i; = 1/7 và nguyên lý bắt định Pr = ñ Vì N¿ = 7„/e, e là vận tốc ánh

sáng trong không gian tự đo, ta có

re gy

p,=2* "pr

“hw? go

Đưa vào thừa số đạng g(ø) và khảo sát w va J, nhu nhimg gid tri trung bình

trong đãi g(ø), ta có thể việt đại lượng trên như sau

we ø Fu= m eae):

Thira nhan g(w) cd bién dang Lorentz

a) = 5p (Fy — By ~ hw) + > THỊ

14 Bài tập & lời giải Vật lý nguyễn tử, hạt nhân và hạt cơ bản

tử nào đó 4 là z¿ = 1,4 x 10”? em?, Mức năng lượng có thời gian sông

r = 3» 1078 s, và phân rã 10% thời gian đến mức Ø và 90% đến mức Œ

(hình 1.3)

(a) Hãy tính số nguyên tử cân bang trong cm* 4 mức A khi một chùm uia electron 5 mA/cm? di qua qua hơi nguyên tử này ở áp suất 0,05 torr

(b) Hay tinh cường độ ánh sáng phát ra trên cm? trong dich chuyén 41 —

1, biểu diễn bằng oat/sterađian

(a) Theo hệ thức Einstein, số địch chuyén B, C — A trong mét đơn vị thời gian (tốc độ sinh 4) là

IN Bo /

eas = nga Np€ ›

và số phân rã A4 — B, C trong đơn vị thời gian là

dNa—uc arte — (7 naan) Xã, 1

trong đó Ngẹ và Nụ là số nguyên tử ở các mức năng lượng B, C va A, no 1a s6 electron qua trên một đơn vị điện tích trong một đơn vị thời gian Khi cân bằng,

do nọ = 5 x 1073/1,6 x 10719 = 3,1 x 108 em~? s~} và như vậy 4 >> 2noZa

Từ đó, số nguyên tử trong một đơn vị thể tích ở mức năng lượng 4 ở cân bằng là

16 Bài tập & lời giải Vật lý nguyên tử, hạt nhân và hạt cơ bản

Trường điện từ do môi trường xung quanh nguyên tử trong phân tử hay

tỉnh thể có thể ảnh hưởng dang kể đến tính chất trạng thái cd bản của nguyên

tử, Ví dụ tắt đáng quan tâm là biện tượng đập tat momen động lượng của

nguyên tử sắt trong nhóm hem trong hemoglobin cha mau Tất nhiên, sắt và hemoglobin là rất phức tạp Giả sử một nguyên tử chứa một electron hoá trị chuyển dong trong trường thé xuyên tâm của nguyên tử, ở mức ? = 1 Bỏ qua

spín, điều gì sẽ xảy ra ở mức nay | khi electron bi tac déng bởi thế bên ngoài xung quanh nguyên tử tăng lên Lay thế ngoài có dang 1A

Vpen = 427 + Bụ? T— (A + Bì?

(Hạt nhân nguyên tử ở gốc toa độ) và khảo sát thế đến bậc thấp nhất,

(a) Bây giờ mức = 1 tách thành ba mức phân biệt Như đã khẳng định, mỗi một mức tương ứng hàm sóng dạng

W=(œr+dụ++z)ƒf(r)›

trong đó, ƒ(r) là hàm xuyên tâm chung và mỗi một mức có một tập hợp riêng zác hằng số (œ, 3, +), mà cần phải xác định nó Hãy phác họa sơ để mức năng

Vật tý nguyên tử và vật lý phân tit 17

lượng, chỉ rõ những dịch chuyển tương đối AE theo các tham số A và B, nghĩa

là tỉnh ba dịch chuyển đến thừa số chung

(b) Quan tâm hơn, tính giá trị kì vọng vủa L;, thành phan =< cia momen

động lượng cho môi một trong ba mức

(Princeton)

Lời giải:

(4) Trường thê ngoài 1 có thể được viết dưới dang

V = 5(At By? — S(A+ By + 5(A- Ba? 1)

Độ suy biến của trạng thái n = 2,1 = 1 là 3 khi không có nhiêu loạn với hàm sóng

1

1 zr r

Po = (ns) “exp (~32) cos,

ự 41> + tara) = ) ; glo exp(+iz)sìn0, | - (+) sìn 0

trong đó ø = R2/e?, ¡ khôi lượng rút gọn của electron hoá trí

Sau khi tưởng tác với thê ngoài V, các hàm sóng thay đổi là

W = a) Voy £aaV2i_ + áaÖ2ng

Ly thuyét nhiễu loạn cho các hệ suy biển dan dén phương trình ma trận cho năng lượng nhiều loạn #7

18 Bài tập & lời giải Vật lý nguyên tử, hạt nhân và hạt cơ bản

1 „

= (ls (A — B)(#2 = y? fan) a?(A— Bì)

=—if(r)y,

tưởng ứng với œ = + = Ủ, Ở = —ỉ

(a) Giả thiết điện tích đám mây điều chỉnh cue bộ đến khi các điện tử tại mặt cầu Fermi có năng lượng 0, tìm quan hệ giữa thê 4 va dang long Fermi

PP

20 Bài tập & lời giải Vật lý nguyên tứ, hạt nhân và hạt cơ bản (b) Sử dụng quan hệ thu được từ (a) để tìm hệ thức đại số giữa mật độ điện tích ø(z) và thê ¿(>)

(c) Đặt kết quả của (b) vào phương trình Poisson để tìm phương trình vi phân riêng phi tuyến cho ó

(Princeton)

Lời giải:

(a) Với một điện tử liên kết, năng lượng của nó E = ‡~ ~ eở(x) phải thấp

hơn năng lượng liên kết của một điện tử trên bể mặt Fermi Do dé

N=

Mật độ điện tích là

cp} — 3m2R3 — Ba Ae

(az * Bể” =) 9É) = an mỗ Sans meso]?

Với giả thiết ¿ là đối xứng cầu, phương trình sẽ được viết gọn lại

pq on)) = aap emedln)|?

1014

Trong một bức tranh thô sơ, kim loại được mính hoạ như một hệ các điện

tử cự do được giam trong một cái giếng có hiệu thé Vp Do chuyển động nhiệt,

Vật lý nguyên tử và vật lý phân tử 21 các điện tử với năng lượng đủ lớn sẽ thoát khỏi giếng Tìm và mô đả mật độ đòng bức xạ cho mồ hình này

Số lượng trạng thái trong yếu tổ thể tích 4pzdpydp: trong không gian động lugng la dN = ñs4Pzdbydp: Mỗi trạng thai = có độ suy biển exp(— 3ˆ), trong

đó ¿ là năng lượng của điện tử và ¿ là năng lượng Fermi

Chỉ có các điện tử với thành phần động lượng p > (2mVạ)!? có thể thoát

ra khỏi giếng thế, trục z được chọn là song song với pháp tuyến ngoài của

bể mặt kim loại Do dé, số lượng điện tử thoát ra khỏi yêu tô thể tích trong khoảng thời gian đt là

22 Bài tập & lời giải Vật lý nguyên tủ, hạt nhân và hạt cơ bản

Một chùm tia hẹp các hạt trùng hoà với spin 1⁄2 và momen từ ¿: hướng

đọc theo trục z đi qua một thiết bị "Stern-Gerlach”, thiết bị này tách chùm tia

theo các giá trị của ¿„ trong chùm tia (Cơ bản, thiết bị gồm nhiễu nam châm tạo ra một từ trường không đồng nhất 73.(z}, từ lực của nó trên các momen hat gay ra độ địch chuyển Az tỉ lệ với „;B,),

(a) Hãy mồ tả ảnh tách các trường hợp sau:

() Chùm tia phân cực đọc theo hướng +z

(ii) Chim tỉa phân cực dọc theo hưởng +z,

{ii Chùm tia phân cực đọc theo hướng +ự

(iv) Chùm tỉa không bị phân cực

(b) Dỗi với các trường hợp trên, nêu trường hợp nào đó với các kết quả

không thể phân biệt, hãy mô tả người ta phải làm như thê nào để phần biệt một trong số các trường hợp này nhờ các thực nghiệm bổ sung thêm, các thực nghiệm bố sung này sử dụng thiệt bị Stern-Gerlach trên va một vài thiết bị bổ

sung kha di

(iii) Cũng như trong (ii)

fiv) Chùm tia không phân cực bị tách thành 2 tia, mét tia lệch theo hướng +z và một tia lệch theo hướng -z

(b) Các chùm ta của (ii), (iii) va (iv) không phần biệt được, chúng có thể

phân biệt nhờ cách sau

Vật lý nguyên tử và vật lý phần tử 23 (1) Quay từ trường theo hướng + Điều nay cho phân biệt (ii) từ (I và (iv), khi chùm tía trong Gi) không bị tách nhưng bị lệch, trong khi đó các chim tia trong (ii) va (iv) mỗi chùm tỉa tách thành 2 chùm

(2) Đặt một gương phản xạ ở mặt trước thiết bị, nó sẽ làm thay đổi các vị trí tướng đổi của nguồn và thiết bị (hình 1.6) Khi đó, chùm (ii) khong tách

6 trang thai cân bằng nhiệt, đánh giá bằng số nhiệt độ khí mà đưới nhiệt độ nay, tan xạ nguyên tử - nguyên tử có bản là sóng s

(MIT ) lồi giải:

Sóng tán xạ chủ yếu là sóng s khi ke < 1, trong dé a la độ đài tưởng tác giữa các nguyên tử hyđro, & là s6 séng de Broglie

24 Bài tập & lời giải Vật lý nguyên tử, hạt nhân và hạt cơ bản

(d) Hãy tính tiết điện ngang tán xa Rutherford tich phân cho các góc > 5°

(Gọi ý: sin 0đỡ = 4sin 9 cos § 4Š)

(e) Có bao nhiêu proton tán xạ ra ngoài chùm tía vào các góc > 5°? (Ð Hãy tính góc tán xa Coulomb bội số căn quân phương thiết kế cho chùm tỉa proton qua cửa số trên, Lấy hằng số trong biểu thife cho tan xa Coulomb

nhiều lắn là 15 MeV/c

(UC, Berkeley) Lời giải:

(a) Tiết điện ngang vi phần cho tán xạ Rutherford là

đz _ (z2 (0!

dQ ~ (3m2 (sin `

m(G, 01)?

dQ = — = 7,85 x 1078 sr

2XUM HAI CTBÀN

26 Bài tập & lời giải Vật lý nguyên tử, hạt nhân và hạt cơ bản

trong đó k là hằng số bằng 15 MeV/c Do Z = 13, p = 200 MeV/c, 3 = 0, 2085,

t=0,01 x 2,7 gcm—”, zo = 24g em, £/za = 1, 125 x 1073, taccd

AZ ft

Oms = — f=

mms V28p ý Lo

từ trạng thái co bản đến trạng thái kích thích đo hấp thụ một photon, tan số

photon trong phòng thí nghiệm là bao nhiều, ở đây nguyên tử ban đầu đứng

yên?

(Wisconsin) Loi giải:

Goi tan sé cia photon 1a v va động lượng của nguyên tử ở trạng thái kích thích 14 p Định luật bảo toàn năng lượng và bảo toàn động lượng cho ra

28 Bài tập & lời giải Vật lý nguyên tử, hạt nhân và hạt cơ bản spin tổng cộng bằng 0:

(a) hàm sóng thay đổi dấu,

(b) hàm sóng không thay đổi đấu,

(c) hàm sóng thay đổi thành hàm sóng khác hoàn roan

Hãy nhớ lại nguyên lý phân bố đều năng lượng mữ2/2 = 37/2 với hydro

ở nhiệt độ trong phòng zme? 2 109 eV, 7 = 300 K, như thể ta có

(MIT) Lồi giải:

Giả thiết ban kinh héc cing dh Cong thực hiện bởi electron trong quá trình là 4xz2P4R, làm giám năng lượng của electron là đE Từ đó, áp suất nén lên vách bởi electron là

¬

_— dxuR2dR`

30 Bài tập & lời giải Vật lý nguyên tử, hạt nhân va hac co bn Với electron ở trạng thái cơ bản, mômen động lượng = 0 và hàm sóng có dang

Vat ly nguyên tử và vật lý phân tử 31

Từ đó, xác suất hạt ở trạng thái s = +1/2 tại thời điểm ¿ là

(CUSPEA) Lời giải:

Các hạt spin 1 là boson Như vậy, hàm sóng phải đỗi xứng với sự thay đổi hạt Vì với trạng thái co bản hàm sóng không gian đối xứng, phần spin cũng phải đối xứng Với 2 hạt spin 1, spin tổng cộng 9 có thể là 2, 1 hoặc 0 Các

32 Bài tập & lời giải Vật lý nguyên tử, hạt nhân và hạt cơ bản hàm sóng spin cho S = 2 va S = 0 là đối xứng, trong khi đó, hàm sóng spin cho Ø = 1 là phản đỗi xứng Từ đó, cho trạng thái cơ bản chúng ta có 8 = 2 hoặc 9 = 0 Độ suy biến tổng cộng là

(2x3+1)+(2x0+1)=6

1927 Mot chim da natron (khéi lượng rm) lan truyền với vận tốc phí tương đối tính ø đập vào một hệ thống được về trong hình 1.7 và với các gương tách chùm tía ở Ø và D, các gương ở 4 và Œ và một bộ thu nơtron tại # Tắt cả các góc là góc vuông và không có gương nào hoặc không có bộ tách nào ảnh hưởng đến spin nơtron Các tia được tach tai B hop nhất lại một cách kết hợp tại Ð và bộ thu thông báo cường độ ndtron J

biểu thức cho cường độ 7¿ đối với cầu hình thắng đứng

(b) Vai phan này của bài toán, giả sử hệ nằm trong một mặt phẳng ngang Một từ trường đồng nhất hướng ra ngoài mặt phẳng, tác dung trong vòng nét đứt đã vẽ, nó bao hàm 1 phần đoạn BƠ Các nơtron tới bị phần cực với spin hướng đọc B4 như trong hình Các nötron này đi qua miễn từ trường, spm của chúng bị nén lại một phần tùy thuộc vào cường độ từ trường Giả sử, giá trị kì vọng spin nén qua 1 góc 9 như đã được chỉ ra Cho 7(0) là cường độ tai

bộ thu E Hãy suy ra 7(0) như là một hàm của 4, cho biết ƒ(Ø = 0) = Jo

Vật lý nguyên tử và vật lý phân tử 33

(Princeton) Lời giải:

(a) Giả sử, khi hệ trong mặt phẳng ngang, 2 chim tia notron tách nhau

có cùng cường độ khi chúng đạt tới D và như thế, mỗi hàm sóng có biên độ VIn/2 Bay gid, hãy khảo sát hệ trong mặt phẳng thẳng đứng Đo 84 và ŒD

là rưỡng đương nhau về mặt động lực học, không cần phải khảo sát chúng, Vận tốc của nơtron ø trong BC và sị trong 4Ð là có quan hệ với nhau qua phương trình năng lượng

1 1 mu? = smuỷ +mgH,

vy Vu?~ 24H

Khi hai tia tái hợp tại Ð, hàm sóng là

Wễ= LZ exp (7 TH) + VP exp (72)| exp (=) exp(id) , mà

34 Bài tập & lời giải Vật ly nguyên tử, hạt nhân và hạt cơ bản

Gấu trúc tỉnh tế của các vạch phổ nguyên tử xuất phát từ

(a) liên kết spin quỹ dao ctia electron,

@®) tương tác giữa electron va hat nhan,

(e) spin hạt nhân

1030

Câu trúc siêu tỉnh tế của hyđro

(a) quá nhỏ để phát hiện được

(b) xuất phát từ spin hạt nhân