LỜI GIẢI BÀI TẬP BỘ TÀI LIỆU HAY TẶNG HS THẦY HÙNG ĐZ Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn... Vậy phương trình có hai nghiệm kể trên... Giải các phương trình sau... Phương trình đã cho tương
Trang 1VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN
Câu 1: Giải phương trình x4 −3x3+ =3 4− +x x+1 trên tập số thực
x
x
x + x+ = x− + x + x+ x∈R
Câu 4. Giải phương trình 3 2x− +1 x 5 4− x2 =4x2
2 x−1 x + +1 x −2x+ +2 2x −5x+ =2 0 x∈ℝ
Câu 6. Giải phương trình 3 2
3x− +5 2 19x−30 =2x −7x+11
2 x+ 3x+61 x− =1 3x −61 x∈ℝ
Câu 8. Giải phương trình ( ) 3 2 2
x+ x+ + +x x + = x − + +x x
x
Câu 10. Giải phương trình 3− +x x+ = + −2 x3 x2 4x− + + −4 x x 1
Câu 12. Giải các phương trình sau :
a) 5x− −3 2x− +1 6x2− − =x 2 0 Đ/s: 2
3
=
x
b) 3 2x+ −7 1 5− x+2x2+13x+22=0 Đ/s: x= −3
Câu 13. Giải phương trình (5x+1) 2x− −1 (4x−1) 3x+ =1 2
Câu 14. Giải phương trình 2(x−4) x+ + =1 8 4x+(x 2x− −5 5)(x− +1 x+1)
Câu 15. Giải phương trình ( 3 2 ) 2 4 ( 3 )
x + x − x + +x = − x − −x
Câu 16: Giải phương trình ( ) 2
2 x+ +3 2 x−2 x+ =7 4x +13x−13
Câu 17: Giải phương trình ( ) ( ) 2
x+ x+ + x+ x+ = x + x+
3x +3x− = −1 x 3 5x+ + +1 x 2 2x+1 x∈ℝ
LỜI GIẢI BÀI TẬP
BỘ TÀI LIỆU HAY TẶNG HS THẦY HÙNG ĐZ
Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn
Trang 2Khóa học CHINH PHỤC PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95
x − x = − +x x+ − ⇔ x x− = − −x − + + −x +
( )
3
2 2
2
2
x
⇔
x
− >
Do đó phương trình có hai nghiệm là x=0; x=3
x
x
Lời giải
Điều kiện: 1
3
x≥ − , phương trình đã cho tương đương với
x
x
2
0
x
x
x x
+
Với điều kiện ta có
x
+ >
0
1
x
x
=
∗ ⇔ − = ⇔
=
Vậy phương trình có hai nghiệm kể trên
x + x+ = x− + x + x+ x∈R
Lời giải
Điều kiện: 7
16
x≥ , phương trình đã cho tương đương với
2x+ −1 16x− +7 x + −3 x +3 3x+ =1 0
Trang 3( )
2
2
2 2
2
2
2
2
0
0
x
x
+
Với điều kiện 7
16
x≥ thì
2
2
0
x
+
Do đó phương trình có hai nghiệm là x=1; x=2
Câu 4. Giải phương trình 3 2x− +1 x 5 4− x2 =4x2
Lời giải:
Điều kiện: 5 1
2 ≥ ≥x 2 Phương trình đã cho tương đương với: 4x2 −x 5−4x2 −3 2x− =1 0
⇔ x − x+ −x − x + x− − x− =
⇔ x − x+ +x − x− − x + x− − x− =
− +
− + −
x
− +
x x
x
Vì
2
2
−
− +
x x
x
2
=
∗ ⇔ − − = ⇔
=
x
x
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là 1; 1
2
2 x−1 x + +1 x −2x+ +2 2x −5x+ =2 0 x∈ℝ
Lời giải:
Điều kiện: x∈ℝ Phương trình đã cho tương đương với:
2 x−1 x + −1 x −2x+2 + 2x−1 x −2x+ + −2 x 2 =0
0
Trang 4Khóa học CHINH PHỤC PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95
0
− + − + = − + − − + > − − − + = >
Nên
0;
2
=
∗ ⇔ − − = ⇔
=
x
x
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là 1; 1
2
Câu 6. Giải phương trình 3 2
3x− +5 2 19x−30 =2x −7x+11
Lời giải:
Điều kiện: 5
3
≥
x
2x −10x+ + − −12 x 1 3x− +5 2 x− 19x−30 =0
2
2
− +
x x
x x
2 2
2
2
− +
x x
x x
2
2
+
− + −
x
Vì
3
+
x
x
3
=
∗ ⇔ − + = ⇔
=
x
x ( thỏa mãn điều kiện )
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x=2; x=3
2 x+ 3x+61 x− =1 3x −61 x∈ℝ
Lời giải:
Điều kiện: x≥0
6 x+3 3x+61 x− =1 9x −183
⇔ x − x+ x− x+ x+ x− − x− − x+ x− − =
⇔ x − x+ x− x + x+ x− − x− =
⇔ x x− + x x− + x+ x− − x− =
Trang 5( ) ( ) ( ) ( ) ( )
3
2
x x
x x
2
2
x x
2
+
x x x x
2
+
x x x x
9
=
− = ⇔
=
x
x x
x ( thỏa mãn điều kiện )
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x=0; x=9
Câu 8. Giải phương trình ( ) 3 2 2
x+ x+ + +x x + = x − + +x x
Lời giải:
Điều kiện: 3x+ ≥1 0
⇔x + x − x+ − + +x = x − + − +x x+ x+ − x+
⇔x + x − x= x − + − + +x x x+ − x+
2
2
4
1 1
+ + +
− + +
( )
2
2
4
1 1
− = ⇔ = =
x x
x x
3
≥ −
2
2
3
1 1
+ + + +
− + + + + + ≥ +
x
x x
3 + ≥
Do đó VP( ) ∗ < <3 VT( ) ∗ nên phương trình ( )∗ vô nghiệm
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x=0; x=1
x
Lời giải:
Điều kiện: 1
3
≥ −
x Ta có 3x− −5 3x+ =1 3x+ −1 3x+ −1 6
− − +
Trang 6Khóa học CHINH PHỤC PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95
⇔ x − + + −x x x+ + + −x x+ =
( 2 ) ( 1) (2 3 1) ( 2) (2 5 4)
x x
2
x x
3
1 3 1+ 2 5 4 + > ∀ ≥ −
0
1
=
∗ ⇔ − = ⇔
=
x
x
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x=0; x=1
Câu 10. Giải phương trình 3− +x x+ =2 x3+ −x2 4x− + + −4 x x 1
Lời giải:
Điều kiện: 3≥ ≥ −x 2
( )
1
2
=
⇔
x
x
x
x
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x=2; x= −1
Lời giải:
Điều kiện:x≥0
2 x −5x+4 = x−1 x+5 x− +2 x−4 x+ −3 2
x x
( )
4
2
=
⇔
x
x x
i
Với điều kiện x≥0 ta thấy ( ) ( )2
0
−
x i
Vậy hệ phương trình đã cho có hai nghiệm là x=1; x=4
Trang 7Câu 12. Giải các phương trình sau
a) 5x− −3 2x− +1 6x2− − =x 2 0 Đ/s: 2
3
=
x
b) 3 2x+ −7 1 5− x+2x2+13x+22=0 Đ/s: x= −3
Lời giải
a) ĐK: 3
5
x≥ Khi đó PT ⇔( 5x− −3 2x− +1) (3x−2 2)( x+ =1) 0
x
3
x= là nghiệm của PT đã cho
b) ĐK: 7 1
− ≤ ≤
2 5
> ∀ ∈
Vậy x = -3 là nghiệm của PT
Câu 13. Giải phương trình (5x+1) 2x− −1 (4x−1) 3x+ =1 2
Lời giải:
ĐK: 1
2
x≥ Khi đó ta có: PT ⇔(5x+1) 2x− =1 (4x−1) 3x+ +1 2
Đặt điều kiện 1
2
x≥ bình phương 2 vế ta có:
x
x
−
+ +
x
+ +
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x=5
Trang 8Khóa học CHINH PHỤC PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95
ĐK: 5
2
2 t −5 t+ =12 4t + x 2x− −5 5 t + −t 2
1 2
x
x
−
+ +
3
0
2
x
vn x
=
Vậy nghiệm của phương trình là: x=3
Câu 15. Giải phương trình ( 3 2 ) 2 4 ( 3 )
x + x − x + +x = − x − −x
Lời giải :
PT ⇔ x + x − x + +x x + x − =
2
x
−
+ + +
2
2
+ + +
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là: x=1
Câu 16: Giải phương trình ( ) 2
2 x+ +3 2 x−2 x+ =7 4x +13x−13
Lời giải
Điều kiện: x≥ −3
Phương trình đã cho tương đương
2
3
x
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm S ={ }1; 3−
Câu 17: Giải phương trình ( ) ( ) 2
x+ x+ + x+ x+ = x + x+
Lời giải
Điều kiện 5
4
x≥ − Phương trình đã cho tương đương với
Trang 9( ) ( )
2
2
2
1
x
x
=
3 0,
4
x
+ + > ∀ ≥ −
3x +3x− = −1 x 3 5x+ + +1 x 2 2x+1 x∈ℝ
Lời giải
Điều kiện 1
5
x≥ − Phương trình đã cho tương đương với
2
2
0
0
x
=
0,
5
x
Thầy Đặng Việt Hùng