Đề thi thử môn toán 2016 trường THPT so 3 bao thang lan 1 2016

Viết phương trình mặt cầu có đường kính AB Câu 7 1,0 điểm Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 4a , cạnh SA vuông góc với mặt AD sao cho DN = a.. Tính theo a thể tíc

TRƯỜNG THPT SỐ 3 BẢO THẮNG ĐỀ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016

Ngày Thi : 17-02-2016 Môn: TOÁN

ĐỀ THI THỬ LẦN 1 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y x 3 3x 2

Câu 2 (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x( ) x 9

x

  trên đoạn 1; 4

Câu 3 (1,0 điểm)

1 Giải phương trình : log22x 2log 2x 2 3 0

2 Giải bất phương trình :

2 3x 2

x  

 



 

 

Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân :

0 1

1 x



Câu 5(1,0 điểm)

1 Giải phương trình cos2x 5sinx 3 0 

2 Tìm số hạng chứa x trong khai triển nhị thức Niu – tơn của : 6

15

2 1

x

Câu 6 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm ( 1;3;2), (1; 1;4) A- B - Viết phương trình mặt cầu có đường kính AB

Câu 7 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 4a , cạnh SA vuông góc với mặt

AD sao cho DN = a Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và MN

2 2

,

x y

x y











Câu 9(1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn tâm I ngoại tiếp tam giác nhọn

ABC Điểm 1 1

;

2 2

Eæ öççç ÷÷÷

÷

çè ø là trung điểm cạnh AB và

4 22

;

5 5

Hæççç- ö÷÷÷÷

çè ø là hình chiếu vuông góc của A trên đường thẳng CI, biết đường thẳng BC có phương trình x y+ - 4= Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.0

Câu 10 (1,0 điểm)

Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn điều kiện xyz =8 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

3

x y z

  

- HẾT

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh : ; Số báo danh:

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM

− TXĐ : D = R

− Sự biến thiên

+ Chiều biến thiên

y' 3x 2  3 y' 0  x1

0,25

Các khoảng đồng biến (-;-1) và (1 ; +) ; khoảng nghịch biến 1;1

+ Cực trị :

Hàm số đạt cực đại tại x1;y CĐ 4 ; đạt cực tiểu tại x1;y CT 0

+ Giới hạn :

xlim  y ; limx y

0.25

+ Bảng biến thiên :

0,25

− Đồ thị :

Đồ thị hàm số giao với Ox: (1;0) ; (-2;0)

Đồ thị hàm số giao với Oy: (0;2)

0,25

Xét hàm số trên 1; 4 ;  f x'( ) 1 92

x

1;4 '( ) 0 3

25 (1) 10; (3) 6; (4)

4

ax ( ) 10

M f x  tại x = 1 ; Min f x  tại x = 3( ) 6

3 1 0.5

ĐK : x 2

Ta có : log22x 2log 2x 2 3 0  log22x 22log2x 2 3 0

2 2

x x



 

 



0.25

2

Vậy phương trình đã cho có nghiệm 4; 17

8

2 3x 2

x

 

 

 

 

0.25

   Vậy bất phương trình đã cho có tập nghiệm : T 0;3 0.35

Đặt : t x 1 x t 2 1dx2 dt;t x  1 t 0;x  0 t 1 0,25

5 1 3 1

4

=

15

2 os2 5sinx 3 0 2sin 5sinx 2 0

sinx 2 2sinx 1   0

2 6 2sinx 1 0

5 2 6

k Z















0,25

15 15

15 0

1

k

x





Hệ số chứa x ứng với k thỏa mãn 6

8

30 3 6

k

k

 









Vậy số hạng chứa x 6

trong khai triển là : 8 6 6

15 6435

0,25

Gọi I x y z là trung điểm của đoạn AB nên suy ra ( 0; ;0 0) I (0;1;3) 0.25

uur

giữa cạnh SC và mặt phẳng (ABCD) là góc SCA

3

.

a

0.25

0.25

Gọi E là trung điểm của đoạn AD , F là trung điểm của AE

=>BF/ /MN nên MN/ /(SBF)d MN SB( , )d MN SBF ,   d N SBF ,  

,



















16

103 96

a AK

103 ,

d N SBF AF

0.25

0.25

ĐK :

4 5

x y x









 Biến đổi phương trình thứ nhất của hệ ta có :

2 2 2x y  x 3(xy1) 2 y x y 1 2x y3  0 y x 1

0,25

Với y x 1 thay vào phương trình thứ hai ta được phương trình sau :

10

3 x1 3  4 5x x

 x 1 4 5x 3 9    x 1 9 4 5x 4x 41    0

0,25

1;

5

x   

  nên 9 x  1 9 4 5x 4x 41 0    )

0,25

1 4 5x 3 2 1 4 5x 4 4x

0

x x





Với x 0 y1;x 1 y2

Đối chiếu với điều kiện và thay lại hệ phương trình ban đầu ta thấy hệ đã cho có

nghiệm : ( ; ) (0; 1);( ; ) ( 1; 2)x y   x y   

0,25

Ta có : 13 39;

10 10

EH   

suy ra phương trình đường thẳng EH: 3x y 2 0

F BCEH  tọa độ điểm F là nghiệm của hệ

1;5

y

0,25

Tứ giác AHIE nội tiếp đường tròn đường kính AI nên IHE IAE FHC   1

Lại có

 2

IAE IBE ICB IBC EFB CFH FCH











Từ (1) và (2) suy ra EBF EFB FEB

cân tại E => 3 10

2

EF AE EB   AFFB AF BC

0,25

Suy ra đường thẳng AF đi qua F và vuông góc với BC là : x y 6 0 Gọi

A ;6t t AF

;

AE  t   t AE    t    t 

4

t

t





 Với t 1 A1;5 loại do trùng với F Với t4A4; 2 Do E là

trung điểm của đoạn AB B5; 1 

0,25

16 12

;

5 5

AH  

suy phương trình đường thẳng IC đi qua H và vuông góc với AH

là : 4x 3 y10 0 Tọa độ điểm C là nghiệm của hệ

2;6

y

C

Vậy tọa độ các đỉnh của tam giác là : A4; 2 ; B5; 1 ;  C2;6

0,25

(x y y z z+ )( + )( +x)=(x y z xy yz+ + ) + +zx - 8

a b- + -b c + -c a ³

a=xy b yz c= =zx vào (*)Þ (xy yz+ +zx)2³ 3xyz x y z( + + )

(xy yz zx) 2 6(x y z)

0.25

Do đó :

3

x y z

  

Đặt : t   x y z 33 xyz 6

48

3

t



0.25

Xét hàm số

3 3

48

t t

( )

f t

 đồng biến trên 6; Vậy Min f t6; ( )f(6) 80 Suy ra P 80 dấu bằng xảy ra khi x  y z 2

Kết luận : Giá trị nhỏ nhất của P là 80 đạt được khi x  y z 2

0.25

HẾT