Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SC tạo với mặt phẳng đáy một góc 450 và tạo với mặt phẳng SAB một góc 300.. Tính thể tích của khối chó
Trang 1SỞ GD&ĐT THÁI NGUYÊN
Trường THPT Chuyên
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 2 1
1
x y x
+
= +
a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho
b Đường thẳng ∆: y = – x + 1 cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A,B Hãy tính diện tích tam giác OAB (với O là gốc tọa độ)
Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình sin 3x+cos 2x+sinx+ =1 0
Câu 3 (1,0 điểm) Giải phương trình 3.27x+4.18x−12x−2.8x =0
Câu 4 (1,0 điểm) Giải phương trình 3x2+10x+ + −6 (2 x) 2−x2 =0
Câu 5 (1,0 điểm) Tính tích phân 2015
1
1
1008
e
x
∫
Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với mặt phẳng
đáy, SC tạo với mặt phẳng đáy một góc 450 và tạo với mặt phẳng (SAB) một góc 300 Biết độ dài cạnh AB =
3 Tính thể tích của khối chóp S.ABCD
Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng, với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A, cạnh BC nằm trên
đường thẳng d x y1: − + =1 0 Đường cao của tam giác ABC kẻ từ B là d x2: +2y− =2 0 Điểm M(1;1) thuộc đường cao kẻ từ C Viết phương trình các đường thẳng chứa các cạnh còn lại của tam giác ABC
Câu 8 (1,0 điểm) Có 5 học sinh lớp chuyên Toán, 5 học sinh lớp chuyên Văn, 5 học sinh lớp chuyên Anh, 5
học sinh lớp chuyên Sử được xếp ngẫu nhiên thành một hàng thẳng Tính xác suất để 5 học sinh lớp chuyên Toán xếp cạnh nhau
Câu 9 (1,0 điểm) Cho a, b, c là các số dương Chứng minh rằng:
8
-
HẾT -Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Trang 2Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 2 1
1
x y x
+
= +
a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho
b Đường thẳng ∆: y = – x + 1 cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A,B Hãy tính diện tích tam giác OAB (với O là gốc tọa độ)
Trang 3Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình sin 3x+cos 2x+sinx+ =1 0
Câu 3 (1,0 điểm) Giải phương trình 3.27x+4.18x−12x−2.8x =0
Trang 4Câu 4 (1,0 điểm) Giải phương trình 2 2
3x +10x+ + −6 (2 x) 2−x =0
Câu 5 (1,0 điểm) Tính tích phân 2015
1
1
1008
e
x
∫
Trang 5Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với mặt phẳng
đáy, SC tạo với mặt phẳng đáy một góc 450 và tạo với mặt phẳng (SAB) một góc 300 Biết độ dài cạnh AB =
3 Tính thể tích của khối chóp S.ABCD
Trang 6Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng, với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A, cạnh BC nằm trên
đường thẳng d x y1: − + =1 0 Đường cao của tam giác ABC kẻ từ B là d x2: +2y− =2 0 Điểm M(1;1) thuộc đường cao kẻ từ C Viết phương trình các đường thẳng chứa các cạnh còn lại của tam giác ABC
Trang 8Câu 8 (1,0 điểm) Có 5 học sinh lớp chuyên Toán, 5 học sinh lớp chuyên Văn, 5 học sinh lớp chuyên Anh, 5
học sinh lớp chuyên Sử được xếp ngẫu nhiên thành một hàng thẳng Tính xác suất để 5 học sinh lớp chuyên Toán xếp cạnh nhau
Câu 9 (1,0 điểm) Cho a, b, c là các số dương Chứng minh rằng:
8