Chia tổ thành 3 nhóm mỗi nhóm 5 học sinh.. Tính xác suất để khi chia ngẫu nhiên nhóm nào cũng có học sinh nữ Câu 5 1,0 điểm.. Chứng minh tứ giác BCNM là hình chữ nhật.. Tính thể tích hìn
Trang 1TRƯỜNG THPT CHUYÊN THÁI BÌNH ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG LỚP 12 LẦN 3
NĂM 2015-2016 MÔN : TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y x= −3 3x2 +mx (Cm)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với m = 0
2 Tìm m để đường thẳng (d) có phương trình: y = x cắt đồ thị (Cm) tại 3 điểm phân biệt O, A, B sao cho
AB = 2 (với O là gốc tọa độ)
Câu 2 (1,0 điểm)
1 Giải phương trình: 2sin 2x−2 cos2x+5cosx+2sinx+ =3 0
2 Cho log 7 a25 = và log 52 =b Chứng minh log549 4 3
8
ab b
−
=
Câu 3 (1,0 điểm) Tính tích phân
3 2
0
3 2
x
x
−
=
+ +
∫
Câu 4 (1,0 điểm) 1 tổ có 12 học sinh nam và 3 học sinh nữ Chia tổ thành 3 nhóm mỗi nhóm 5 học sinh
Tính xác suất để khi chia ngẫu nhiên nhóm nào cũng có học sinh nữ
Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông ở A và B, AB=BC=a,
AD=2a, SA vuông góc với đáy, SA=2a Gọi M, N lần lượt là trung điểm SA, SD Chứng minh tứ giác BCNM là hình chữ nhật Tính thể tích hình chóp S.BCNM và khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau
BM và CD
Câu 6 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 3 điểm A(1;0;0),B(0;-2;3),C(1;1;1) Chứng
minh A,B,C là 3 đỉnh của 1 tam giác Tìm tọa độ trực tâm của tam giác ABC Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa A, B sao cho khoảng cách từ C tới (P) là 2
3
Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có các cạnh AB, AD tiếp xúc với
đường tròn (C) có phương trình 2 2
(x+2) + −(y 3) =4 Phương trình đường chéo AC: x + 2y – 6 = 0 Chứng minh đường tròn (C) tiếp xúc với trục tung Gọi N là tiếp điểm của (C) và trục tung Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD biết A có hoành độ âm và điểm D có hoành độ dương, diện tích tam giác CND bằng 15
Câu 8 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:
5
2 7
4
Câu 9 (1,0 điểm) Cho các số x, y, z là các số thực dương thỏa mãn x + 2y + 3z = 1 Tìm giá trị lớn nhất của
2(5 6 ) 4 (5 12 )2 2(45 162 )
-
HẾT -Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Trang 2Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y x= −3 3x2 +mx (Cm)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với m = 0
2 Tìm m để đường thẳng (d) có phương trình: y = x cắt đồ thị (Cm) tại 3 điểm phân biệt O, A, B sao cho
AB = 2 (với O là gốc tọa độ)
Trang 3Câu 2 (1,0 điểm)
1 Giải phương trình: 2sin 2x−2 cos2x+5cosx+2sinx+ =3 0
Trang 42 Cho log 7 a25 = và log 52 =b Chứng minh 5
log 8
ab b
−
=
Câu 3 (1,0 điểm) Tính tích phân
3 2
0
3 2
x
x
−
=
+ +
∫
Câu 4 (1,0 điểm) 1 tổ có 12 học sinh nam và 3 học sinh nữ Chia tổ thành 3 nhóm mỗi nhóm 5 học sinh
Tính xác suất để khi chia ngẫu nhiên nhóm nào cũng có học sinh nữ
Trang 5Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông ở A và B, AB=BC=a,
AD=2a, SA vuông góc với đáy, SA=2a Gọi M, N lần lượt là trung điểm SA, SD Chứng minh tứ giác BCNM là hình chữ nhật Tính thể tích hình chóp S.BCNM và khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau
BM và CD
Trang 7Câu 6 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 3 điểm A(1;0;0),B(0;-2;3),C(1;1;1) Chứng
minh A,B,C là 3 đỉnh của 1 tam giác Tìm tọa độ trực tâm của tam giác ABC Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa A, B sao cho khoảng cách từ C tới (P) là 2
3
Trang 8Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có các cạnh AB, AD tiếp xúc với
đường tròn (C) có phương trình (x+2)2+ −(y 3)2 =4 Phương trình đường chéo AC: x + 2y – 6 = 0 Chứng minh đường tròn (C) tiếp xúc với trục tung Gọi N là tiếp điểm của (C) và trục tung Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD biết A có hoành độ âm và điểm D có hoành độ dương, diện tích tam giác CND bằng 15
Trang 10Câu 8 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:
5
2 7
4
Trang 12Câu 9 (1,0 điểm) Cho các số x, y, z là các số thực dương thỏa mãn x + 2y + 3z = 1 Tìm giá trị lớn nhất của
2(5 6 ) 4 (5 12 )2 2(45 162 )