Viết phương trình tiếp tuyến của C, biết tiếp tuyến đi qua điểm trung điểm I của AB.. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng SBC.. Tính diện tích tam g
Trang 1TRƯỜNG THPT CHUYÊN
NGUYỄN ĐÌNH CHIỂU
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 LẦN 1
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
-Câu 1 (2,0 điểm) : Cho hàm số 2 4( )
1
x
x
+
= + a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b) Cho hai điểm A(1;0) và B(-7;4) Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đi
qua điểm trung điểm I của AB
Câu 2 (1,0 điểm) :
a) Cho
6
π
α β− = Tình giá trị
(cos cos ) (sin sin ) (sin cos ) (sin cos )
=
b) Giải phương trình (2sinx+3cos )x 2+(3sinx+2 cos )x 2 =25
Câu 3 (1,0 điểm) :
a) Cho hàm số y x= lnx−2 x Giải phương trình y’ = 0
b) Giải hệ phương trình 2
2
x y
+
+ =
( ) tan (2 cot 2 cos 2cos )
( )
F = ÷π π
Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số đã cho.
Câu 5 (1,0 điểm) : Cho hình chóp S.ABCD có đấy ABCD là hình chữ nhất Biết SA vuông
góc với mặt phẳng (ABCD), SC hợp với mặt phẳng (ABCD) một góc α với tan 4
5
α = , AB = 3a và BC = 4a Tính thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm D đến mặt
phẳng (SBC)
Câu 6 (1,0 điểm) : Trong không gian Oxyz cho các điểm A(3; -4; 0), B(0; 2; 4), C(4; 2; 1)
Tính diện tích tam giác ABC và tìm tọa độ điểm D trên trục Ox sao cho AD = BC
Câu 7 (1,0 điểm) : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn ( ) : (C1 x−1)2+ −(y 1)2 =4
có tâm là I và đường tròn 1 2 2
2
( ) : (C x−4) + −(y 4) =10 có tâm là I , biết hai đường tròn cắt 2
nhau tại A và B Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng AB soa cho diện tích tam giác MI I 1 2
bằng 6
Câu 8 (1,0 điểm) : Giải phương trình (x+ x−4)2+ x+4 x− +4 2x+ x− =4 50
Câu 9 (1,0 điểm) : Cho x ≥ 0 và y ≥ 0 thỏa mãn điều kiện x + y = 2 Tìm giá trị lớn nhất của
1
P xy
xy
= +
+
-
Trang 2HẾT -Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Câu 1 (2,0 điểm) : Cho hàm số 2 4( )
1
x
x
+
= +
Trang 3Câu 2 (1,0 điểm) :
Câu 3 (1,0 điểm) :
a) Cho hàm số y x= lnx−2 x Giải phương trình y’ = 0
Trang 4b) Giải hệ phương trình 2
2
x y
+
+ =
Câu 4 (1,0 điểm) : Cho hàm số f x( ) tan (2 cot= x x− 2 cosx+2cos )2x có nguyên hàm là ( )
F = ÷π π
Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số đã cho.
Câu 5 (1,0 điểm) : Cho hình chóp S.ABCD có đấy ABCD là hình chữ nhất Biết SA vuông
góc với mặt phẳng (ABCD), SC hợp với mặt phẳng (ABCD) một góc α với tan 4
5
α = , AB = 3a và BC = 4a Tính thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SBC)
Trang 5Câu 6 (1,0 điểm) : Trong không gian Oxyz cho các điểm A(3; -4; 0), B(0; 2; 4), C(4; 2; 1)
Tính diện tích tam giác ABC và tìm tọa độ điểm D trên trục Ox sao cho AD = BC
Câu 7 (1,0 điểm) : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn 2 2
1
( ) : (C x−1) + −(y 1) =4
có tâm là I và đường tròn 1 2 2
2
( ) : (C x−4) + −(y 4) =10 có tâm là I , biết hai đường tròn cắt 2
Trang 6nhau tại A và B Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng AB soa cho diện tích tam giác MI I 1 2
bằng 6
Câu 8 (1,0 điểm) : Giải phương trình (x+ x−4)2+ x+4 x− +4 2x+ x− =4 50
Câu 9 (1,0 điểm) : Cho x ≥ 0 và y ≥ 0 thỏa mãn điều kiện x + y = 2 Tìm giá trị lớn nhất của
1
P xy
xy
= +
+