Đề thi thử môn toán 2016 trường THPT chuyên lào cai lần 1

Ngoại ngữ và 1 môn do thi sinh tự chọn trong số các môn: Vật lí.. trong đó 30 học sinh chọn môn Vật lí vả 20 học sinh chọn môn Hóa học.. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh bất kỳ của trường đó..

TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÀO CAI

TỔ TOÁN – TIN

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1

NĂM HỌC 2015 – 2016 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút

Câu 1 (2,0 điểm) : Cho hàm số y x 3 3x22

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

b Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 24x – y – 5 = 0

Câu 2 (1,0 điểm) : Giải phương trình sin (2sinx x1) cos (2cos x x 3)

Câu 3 (1,0 điểm) : Cho số phức z thỏa mãn hệ thức (i 3)z 2 i (2 i z)

i



của số phức w z i

Câu 4 (1,0 điểm) : Trong cụm thi xét công nhận tốt nghiệp THPT thí sinh phái thi 4 môn

trong đó có 3 môn buộc Toán, Văn Ngoại ngữ và 1 môn do thi sinh tự chọn trong số các môn: Vật lí Hóa học Sinh học, Lịch sử và Địa lý Một trường THPT có 90 học sinh đăng kí

dự thi trong đó 30 học sinh chọn môn Vật lí vả 20 học sinh chọn môn Hóa học Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh bất kỳ của trường đó Tính xác suất để trong 3 học sinh đó luôn có cả học sinh chọn môn Vật lí và học sinh chọn môn Hóa học

Câu 5 (1,0 điểm) : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a Hình

chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của cạnh AB Góc giữa mặt phẳng (SCD) và mặt phẳng (ABCD) bằng 60o Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD

Câu 6 (1,0 điểm) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu

( ) : (S x1) (y 2) (z 3) 9 và đường thẳng : 6 2 2

trình mặt phẳng (P) đi qua M(4;3;4), song song với đường thẳng ∆ và tiếp xúc với mặt cầu (S)

Câu 7 (1,0 điểm) : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD có đỉnh C thuộc

đường thẳng d: x + 2y – 6 = 0, điểm M(1;1) thuộc cạnh BD Biết rằng hình chiếu vuông góc của điểm M trên cạnh AB và AD đều nằm trên đường thẳng ∆: x + y – 1 = 0 Tìm tọa độ đỉnh C

Câu 8 (1,0 điểm) : Giải bất phương trình: (x2)( 2x 3 2 x1) 2x25x  3 1

Câu 9 (1,0 điểm) : Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn

5(x y z ) 9( xy2yz zx )

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 2 2 3

1

x P

-

HẾT -Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Câu 1 (1,0 điểm) : Cho hàm số y x 3 3x22

Câu 2 (1,0 điểm) : Giải phương trình sin (2sinx x1) cos (2cos x x 3)

Câu 3 (1,0 điểm) : Cho số phức z thỏa mãn hệ thức (i 3)z 2 i (2 i z)

i



của số phức w z i

Câu 4 (1,0 điểm) : Trong cụm thi xét công nhận tốt nghiệp THPT thí sinh phái thi 4 môn

trong đó có 3 môn buộc Toán, Văn Ngoại ngữ và 1 môn do thi sinh tự chọn trong số các môn: Vật lí Hóa học Sinh học, Lịch sử và Địa lý Một trường THPT có 90 học sinh đăng kí

dự thi trong đó 30 học sinh chọn môn Vật lí vả 20 học sinh chọn môn Hóa học Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh bất kỳ của trường đó Tính xác suất để trong 3 học sinh đó luôn có cả học sinh chọn môn Vật lí và học sinh chọn môn Hóa học

Câu 5 (1,0 điểm) : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a Hình

chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của cạnh AB Góc giữa mặt phẳng (SCD) và mặt phẳng (ABCD) bằng 60o Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD

Câu 6 (1,0 điểm) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu

( ) : (S x1) (y 2) (z 3) 9 và đường thẳng : 6 2 2

trình mặt phẳng (P) đi qua M(4;3;4), song song với đường thẳng ∆ và tiếp xúc với mặt cầu (S)

Câu 7 (1,0 điểm) : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD có đỉnh C thuộc

đường thẳng d: x + 2y – 6 = 0, điểm M(1;1) thuộc cạnh BD Biết rằng hình chiếu vuông góc của điểm M trên cạnh AB và AD đều nằm trên đường thẳng ∆: x + y – 1 = 0 Tìm tọa độ đỉnh

C.

Câu 8 (1,0 điểm) : Giải bất phương trình: (x2)( 2x 3 2 x1) 2x25x  3 1

Câu 9 (1,0 điểm) : Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn

5(x y z ) 9( xy2yz zx )

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 2 2 3

1

x P