b Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị C biết rằng tiếp tuyến tạo với hai đường tiệm cận của C một tam giác có diện tích hình tròn ngoại tiếp là nhỏ nhất.. Tính xác suất để chọn được
Trang 1TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT
MÔN TOÁN – LỚP 12
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 2 3
2
x y x
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết rằng tiếp tuyến tạo với hai đường tiệm cận của (C) một tam giác có diện tích hình tròn ngoại tiếp là nhỏ nhất
Câu 2 (1,0 điểm) Cho cot 1
3
Tính giá trị biểu thức
2
2 tan 2sin 3sin cos 5cos
Câu 3 (1,0 điểm) Giải phương trình 2sinxsin 2x2sin cos 2x x 1 2cosx
Câu 4 (1,0 điểm) Giải bất phương trình 2 2 1 22
2
log (x 2x 3) log ( x3) log ( x1)
Câu 5 (1,0 điểm)
a) Tìm hệ số của số hạng chứa x10 trong khai triên nhị thức Niutơn của 3
2
1
n
x
x ≠ 0 Biết rằng n
là số tự nhiên thỏa mãn C n4 13C n2
b) Một lớp học có 18 học sinh Tổ 1 có 7 học sinh, tổ 2 có 6 học sinh, tổ 3 có 5 học sinh Chọn ngẫu nhiên 8 học sinh đi dự lễ phát thưởng do nhà trường tổ chức Tính xác suất để chọn được 8 học sinh sao cho mỗi tổ
có ít nhất 1 học sinh tham dự
Câu 6 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác nhọn ABC Đường phân giác trong BD có
phương trình x + y – 2 = 0 Đường trung tuyến BN có phương trình 4x + 5y – 9 = 0 Điểm M 2;1
2
năm trên cạnh BC Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là 15
6
R Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C
Câu 7 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a Cạnh bên SA
vuông góc với đáy ABCD Cạnh bên SC tạo với đáy ABCD một góc α và tan 2
5
Gọi M là trung điểm
BC, N là giao điểm của DM với AC, H là hình chiếu của A trên SB Tính thể tích hình chóp S.ABMN và khoảng cách từ điểm H tới mặt phẳng (SDM)
Câu 8 (1,0 điểm) Giải phương trình sau 3 2 2 2
x x x x x x x
Câu 9 (1,0 điểm) Cho các số dương a, b, c thỏa mãn a2b2c2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức1
P
-
HẾT -Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Trang 2Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số 2 3
2
x y x
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết rằng tiếp tuyến tạo với hai đường tiệm cận của (C) một tam giác có diện tích hình tròn ngoại tiếp là nhỏ nhất
Trang 3Câu 2 (1,0 điểm) Cho cot 1.
3
Tính giá trị biểu thức
2
2 tan 2sin 3sin cos 5cos
Câu 3 (1,0 điểm) Giải phương trình 2sinxsin 2x2sin cos 2x x 1 2cosx
Trang 4Câu 4 (1,0 điểm) Giải bất phương trình 2 2 1 22
2
log (x 2x 3) log ( x3) log ( x1)
Câu 5 (1,0 điểm)
a) Tìm hệ số của số hạng chứa x10 trong khai triên nhị thức Niutơn của 3
2
1
n
x
x ≠ 0 Biết rằng n
là số tự nhiên thỏa mãn C n4 13C n2
Trang 5b) Một lớp học có 18 học sinh Tổ 1 có 7 học sinh, tổ 2 có 6 học sinh, tổ 3 có 5 học sinh Chọn ngẫu nhiên 8 học sinh đi dự lễ phát thưởng do nhà trường tổ chức Tính xác suất để chọn được 8 học sinh sao cho mỗi tổ
có ít nhất 1 học sinh tham dự
Câu 6 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác nhọn ABC Đường phân giác trong BD có
phương trình x + y – 2 = 0 Đường trung tuyến BN có phương trình 4x + 5y – 9 = 0 Điểm M 2;1
2
năm trên cạnh BC Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là 15
6
R Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C
Trang 6Câu 7 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a Cạnh bên SA
vuông góc với đáy ABCD Cạnh bên SC tạo với đáy ABCD một góc α và tan 2
5
Gọi M là trung điểm
BC, N là giao điểm của DM với AC, H là hình chiếu của A trên SB Tính thể tích hình chóp S.ABMN và khoảng cách từ điểm H tới mặt phẳng (SDM)
Trang 7Câu 8 (1,0 điểm) Giải phương trình sau x33x2 4x 1 x23 x2 x1,x
Trang 8Câu 9 (1,0 điểm) Cho các số dương a, b, c thỏa mãn a2b2c2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức1.
P