Day DE cua đường tròn O vuông góc với : BC tại trung điểm K của BC.. c Tiếp tuyến tại B với đường tròn cắt AN tại D, gọi I là trung điểm của 3D.. Tiếp tuyên chung ngoài của hai đường trò
Trang 1Để cương HKI môn Toán 9
PHAN DAI SO
CHUONG I: CAN BAC HAI - CĂN BẬC BA
BÀI 1: CĂN BẬC HAI —- CĂN THỨC BẬC HAI
Trang 2Đề cương HKI môn Toán 9 GV: Nguyễn Thị Nhung
Trang 3Đề cương HKT môn Toán 9 GV: Neuyén Thi Nhung
a) Chứng minh AAMN vuông
b) AIOO’ la tam giac gi? Vi sao ?
c) Chimg minh rang đường thắng MN tiếp xúc với đường tròn đường kính
d) Cho biết OA = 8cm, OA’ = 4,5cm Tinh d6 dai MN
Bài 31: Cho hai đường tròn (O; R) và (O; R') tiếp xúc ngoài tại A (R>R') Vẽ
các đường kính AOB, AO'C Day DE cua đường tròn (O) vuông góc với : BC tại
trung điểm K của BC
a) Tứ giác BDCE là hình gì? Vì sao ?
b) Gọi I là giao điểm của DA và đường tròn (O') Chứng minh rằng ba điểm E,
I, C thang hang
c) Chứng minh răng KI là tiếp tuyến của (O') -
Vấn đề 5: các dạng khác Bai 32: Cho AABC vuông tại A (AB < AC) Duong tron tam O đường x kink AC cat
BC tai H
b) Gọi M là trung điểm của AB Chứng minh: HM là tiếp tuyến của (O)
c) Tia phan gidc cha HAC cat BC tai E và cắt (O) tại D Chứng minh:
DA.DE = DC?
d) Cho AB = 12cm, AC = 16cm Tính bán kính đường tròn nội tiếp AAMH
Bài 33: Cho đường tròn (O), đường kính AB = 2R Trên tia đối của tia BA lấy
điểm C sao cho BC =R Qua C vẽ đường thắng d ¡ vuông góc với AC Dây cung
AM của đường tròn (O) cắt d tại điểm N
a) Chứng minh AABM và AANC đồng dạng
b) Tinh tích AM.AN theo R
c) Tiếp tuyến tại B với đường tròn cắt AN tại D, gọi I là trung điểm của 3D
Chứng minh IM là tiếp tuyến của đường tròn (O)
Bài 7: Rút gọn:
¡) 2Vx? uớix >0
2) 3JŒœ~2)? vớix< 2 3) l— Vx)? voix >0-
4) \4xZ=4x+1
5) V4x? + 12x + 9 với x >Š
11) ¥37—20V3 - 18) V4 — 23 - V4 + 2v3 19) 23 — 8V7 + ¥10 — 2v21 20)J13 — 4V10 ~ ¥53 + 12V10
21) V11 + 6V2 — ⁄11 — 62 92) (14 — 6V5 +14 + 6V5 23) /15 ~ 6/6 — ¥10 — 4V6 24)/9 — 4V5.V9 + 4v5
25) (V2 ~ 3)N 11 + 6V2 26)^Í27 + 1042.J27 — 102 27) 412 — 6V3 + | 3 —2v3) 28)42— V3.(V6+V2) - 29) (V10 — 6) 4 + V15 30) ¥11 + 6V2 (v2 — 3)
Trang 4
Đề cương HKI môn Toán 9 GV: Nguyễn Thị Nhung
1D 9) ⁄2x—1+5V2x—1~—
2/2x—~1 = 16 10)vx2— 3x+1=2~#
BÀI 2: LIÊN HỆ GIỮA PHÉP NHÂN VÀ PHÉP KHAI PHU ƠNG, GIỮA
PHÉP CHIA VÀ PHÉP KHAI PHƯƠNG
12) (2V2 — 3V3)? — 6(V2 ~ v3)’
13) (V5 — 2)? + 2V10 14) (3V3 — 4)(2V3 - 1)(@2 + V3) 15) |(2v5 -V7} + 8v35| (27 - 4v35)
4) (V96— 5V2#— 7/150): 2v6 5) (3V24 + 2V54 — 5v6): 2V6 6) (3V48 + 5V108 — 4V27): 3V3
Bài 26: Điểm € thuộc (O; R) đường kính AB = 2R sao cho AC = R Vẽ @#L 4ð
tại F
a) Chứng minh: E là trung điểm của AB
b) Tiếp tuyến tại B của (O) cắt OE tại M Chứng minh: MA là tiếp tuyết n của
(O) + +
c) Chứng minh: Bốn điểm A, O, B, M thuộc một đường tròn
Bài 27: Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB và điểm C năm trên (O) (C khác A, B) Tiếp tuyến tại C và B của (O) cắt nhau tại D Đoạn OD cắt BC tại M
va cat (O) tai I
a) Ching minh: AC LBC
b) Chứng minh: AC // OD va MO.MD = MC.MB
c) Đường vuông góc voi AB tai O cắt đường thắng AC tại E
Chứng minh: ED = R
Bài 28: Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB = 10cm, C là điểm trên (Ó) seo
cho ÁC = 6cm Vẽ CH 1 48 ( H thuộc AB)
a) Chứng minh: AABC vuông và tính CH, sé do ABC
b) Tiếp tuyến tại B và C của (O) cắt nhau tại D Chứng minh: @Ð L 8C
c) Tiếp tuyến tai A cia (O) cắt BC tại E Chứng minh: CE.CB = AH.AB đ) Gọi I là trung điểm của CH, tia BI cắt AE tại F Chứng minh: FC là tí (ep tuyến của (O)
Bài 29: Cho (O; R) đường kính AB và dây cung AC = R
a) Chứng minh: A4BC vuông tại C Tính BC theo R
b) Trên tia OC lấy D sao cho C là trung điểm của OD Chung minh: AL là tiếp tuyến của (O)
c)_ Vẽ tiếp tuyến DE với (O) (E là tiếp điểm) Chứng minh: AADE đều
_ Dạng 4: Hai đường tròn giao nhau
Bài 30: Cho hai đường trong (O) và (O') tiếp xúc ngoài ở A Tiếp tuyên chung ngoài của hai đường tròn tiếp xúc với đường tròn (O) tại M, tiếp xúc với đường
tròn (O') tại N Qua A kẻ đường vuông góc với OO' cat MN tai I
49
Trang 5Đề cương HKI môn Toán 9
Bài 22: Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến AB và AC
đến (O) (B, C là tiếp điểm)
a) Chung minh: AO | BC tai H
b) Biét ban kinh của (O) bằng 6cm và AO= = 10cm Tinh d6 dai BH va chu vi
AABC
c) Kẻ đường kính CD của (O) Chứng minh: BD // AO
d) Kẻ BY LCD, BI cat AD tai E Chimg minh: E là trung điểm của BÌ
Ỹ
GV: Nguyên 1 Nhuece
Bài 23: Từ một điểm M nằm ngoài (O; R) kẻ hai tiếp tuyến MA và MB với (O) (A,
B là các tiếp điểm) Kẻ hai đường cao AD và BE của AAMP cắt nhau tại H
a) AAMP là tam giác gì? -
b) Chứng minh : Tứ giác AOBH là hình thoi
©) Chứng minh : M, H, O thang hang
đ) Tính chu vi AAMB nếu biết R = 5cm, AB = 6cm
Bài 24: Cho (O; R) có đường kính AB Lấy điểm C tuỳ ý thuộc (O), tiếp tuyến tại
C của (O) lần lượt cắt tiếp tuyến tai A, B của (O) tại D và E
a) Chứng minh: ADOE vuông tại O và 4AD.BE = RẺ
b) Chứng minh: OD // BC
©) Dựng đường tròn tâm I đường kính DE Chứng minh: AB là tiếp tuyến của
(1) tai O
Dang 3: Mét diém thudc một đường tròn
Bài 25: Cho đường tròn (O; R) đường kính BC Lấy điểm A trên (O) sao cho AB
a) Tính số đó góc A, B, C và cạnh AC của AABC theo R
b) Đường cao AH của AABC cắt (O) tại D Chứng minh: BC là đường trung
trực của AD và AADC là tam giác đều
c) Tiếp tuyến tại D của (O) cắt BC tại E Chứng minh: EA là tiếp tuyến của
+ (y-1)(+5)- #4x(y~1)
Bài 4: Rút gọn : (đặt nhân tử chung)
2-v2 l) —=- J 11+V11
)- 1+V11
v21-V7 3) 1-V3 V3+V2
+ 2+V6_
2⁄3-3V2
>) V3-V2
„ 3W/5—5V3 6) 3-V15
7 5V6—-6V5 2V15-5V2
) NE
_ 8V6-(V3+2V2)?
4V2-2v3 12V6-(V6+3)?
23-32
(V5+2)2—8V5
55-8 x-vx Vx~1
15) 16)
Bài 5: Giải phương trình : (Dạng VA = VB)
Bài 3: Cho x, y là các số dương Rút gọn :
vVb—-bva
17)
19)
a- 20) Ji 4—x 21) 2Jx-x a+1+2va 1+Va 3Vx-—x
B42 ERR -
22) 23) 24) ¬_ 27
x-Vx-2Vx+2
x—1
x—4
xX4#+2x-Vx-2 27) (2+ ca (2+ fe)
28) es Wee + xy) OS Vy~Yx vy
25) 26)
(Vx-Vy)*+4yxy , yvx “Vy
Trang 6Đề cương HKI môn Toán 9 GV: Nguyễn Chị Nhung
LUYEN TAP ( Bai 1, 2)
Bai 1: Tim điều kiện đề căn thức có nghĩa :
Bài 1§: Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB và M là một điểm thuộc đường tròn (O; R) sao cho AM =R Tiếp tuyến tại M của đường tròn (O) cắt hai tiếp tuyến tại A và B lần lượt ở C và Ð
a) Chứng minh: AC + BD = CD và AC0D vuông
b) Chứng minh: AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kinh CD
c) Tính diện tích tứ giác ACDB theo R
d) AD cat BC tai N Ké MH L 4B tại H Chứng minh N là trung diém cua MH Bài 19: Cho (O; R) có đường kính AB Trên (O) lẫy C sao cho AC = R
a) Chứng minh: H là trung điểm của BC
b) Chứng minh: AC là tiếp tuyến của (O)
c) Với OA = 2R Chứng minh: AABC là tam giác đều, d) Trên tia đối của tia BC lấy điểm Q Từ Q vẽ hai tiếp tuyên QD và QE của đường tròn (O), với D và E là tiếp điểm Chứng minh: ba diém A, £, D thang hang
47
Trang 7J2 cương HKI môn Toán 9 GV: Ngvyén Phi Nhung Dẻ cường HKI môn Toán 9 | GV: Nguyén Thi Nhung
Bài 14: Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O; R) kẻ đường thắng qua O cắt đường | 11) 32# | | s J=9
a) Ching minh: MO LTS tai I Điểm I là điểm đặc biệt gì của đoạn TS? 13) V1=x+ ve
đ) Kẻ cát tuyến thứ hai MCD với đường tròn Chứng minh: MC.MD = MA.MB I) ¥4—2V3 | 21)(V18 + v2)(6 ~ 2V5) ——=
Bài 15: Từ một điểm I ở ngoài đường trong (O), kẻ một cát tuyên cắt (O©) tại A và 3) J5— 2/6 23) J7-3⁄5ữ + 3v5)(3V2 + v18)
d) MH cắt (O) tại C và D Chứng tỏ IC, ID là các cát tuyến của (O) 9) J3-X-V8— 2V Ns
Bài 1ó: Từ một điêm AÁ năm ngoài đường tròn (O; R) kẻ hai tiếp tuyên AM và AN 10)42 + V3 + V2 - V3 21) ju 2+4
với đường tròn (M, N thuộc (O)) Từ O kẻ đường vuông góc với OM cat AN tai S ° ©) | ° sẽ | | Lm —_ VẠ-2—4+ v2 | 2 fo L m_= 5-13 + ⁄48
d) Tinh d6 dai cac cạnh của tam giác theo R biết OA = 2R AAMN là tam giác I4) V15 + 5V5 —V3 — v9 ¬ si
Bài 17: Cho nửa đường tròn (O ; R) đường kính AB Kẻ hai tiệp tuyên Ax, By của I6)(2— v3) V7+Avã 31)V10 + 2V6 + 2V10 + 2/15
(O) Tiếp tuyến thứ ba tiếp xúc với đường tròn (O) tại M cắt Ax, By lần lượt tại C in Jing VE (2-3 32) V18 + 4v6 + 8V3 + 4V2
.( ) 33) Ý22-#V10+13—/10 V3 — 2/2
a Chine ni ung minh: cD “AC «BD AC.DB = R? ; = + va AC = R*, 2 20) (V10 — V6) 4 + V15 WV) Wrens | „ SE teas , very |
d) Chứng minh: MN //AC
OE
Trang 8` ,
Đề cương HKI môn Toán 9 GV: Nguyễn Thị Nhung
Bài 3 : Giải các phương trình sau : ( nhận dang VA = B, VA = VB, VA? = B,
BAI 3: BIEN DOI DON GIAN BIEU THUC CHUA CAN BAC HAI
I1)5V3a — 43a + 27 — 3V12a với a > 0
c) Vẽ đường kính BE, AE cắt (O) tại F Gọi G là trung điểm của EF, OG cắt _ BC tại H Chứng minh: OD.OA = OG.OH
d) Chứng minh: EH là tiếp tuyến của (O)
- Bài 10: Cho (O; R), A năm ngoài (O) sao cho AO = 2R Từ A vẽ tiép tuyén “AE
AF dén (O) (E, F la tiép diém)
a) Chứng minh: OA là đường trung trực của đoạn thang EF va bốn điểm A, O,
b) Vẽ đường kính FK của (O) Chimg minh: KE // OA
c) Chứng minh: AAEF là tam giác đều
d) Vé OH LOE (H thuộc FA) Goi L 1a giao điểm của đoạn OA với (O) Chứng minh HL là tiếp tuyên của (O)
Bài 11: Cho (O; R) và điểm A sao cho OA = 2R Vẽ các tiếp tuyến AB, AC với (O) (B, C là các tiếp điểm)
a) Chứng minh A4BC đều, tính cạnh AB theo R
b) Đường vuông góc với OB tại O cắt AC tại D Đường vuông góc với OC tai
O cắt AB tại E, ED cắt OA tại I Chứng minh tứ giác ADOE 14 hinh thoi c) Chứng minh: AOED đều Tính DE theo R
d) Ching minh: DE là tiếp tuyến của (O)
Bài 12: Cho đường tròn (O ; R) Từ điểm A nằm ngoài đường tròn kẻ các tiếp tuyến AB, AC với (O) (B, C là hai tiếp điểm) Gọi H là giao điểm của AO va BC a) Chứng minh: 4Ó L 8C tại H
b) Kẻ đường kính BD của (O) Chứng minh: DC // AO
c) AD cat (O) tai K (K khac D) Chứng minh: AK.AD = AH.AO
d) Tia AO cắt (O) lần lượt tại I và J Chứng minh IH.AJ = AI.HI
Bài 13: Từ điểm A nằm ngoài (O; R), kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (B là tiếp điểm) Đường thẳng qua B và vuông góc với AO cắt (O) tại C Vẽ đường kính CD
cua (QO)
a) Chimg minh: ABCD vuông
b) Chimg minh: AC là tiếp tuyến của (O)
c) Chứng minh: BD AO = 2R“
45
Trang 9Đề cương HKI môn Toán 9 GV: Nguyễn thị Nhung
b) Goi O, Q, M lần lượt là trung điểm của AB, BH, IH Chứng minh AMQO
vuông tại Q
c) Chứng minh bốn điểm M, K, O, Q cùng thuộc một đường tròn
d) Cho [A = 10, AE=8 B = 60° Tinh IB
Bai 6: Cho AABC nhọn (AB < AC) nội tiếp (O; R) Vẽ các đường cao AD, BE, CF
của AABC cắt nhau tại H Kẻ đường kính AM của (O)
a) Chung minh: BM // CH
b) Kẻ Ø7 L BC tai I Chimg minh H, I, M thang hang
c) Biét ABC = 60° Chimg minh AC = V3 BH
d) Chứng minh: 3S, = Sas
Bai 7: Cho AABC (AB < AC), đường cao BD và CE cắt nhau tại H
a) Chứng minh: bốn điểm B, C, D, E cùng thuộc một đường tròn, xác định tâm
1 của đường tròn này
b) Chứng minh: AB.AE = AC.AD
c) Gọi K là điểm đối xứng của H qua Í chưng minh tứ giác BHCK là bình
bình hành
d) Xác định tâm O của đường t tron di qua A, B, C, K-
Bài 8: Cho AABC nhọn, đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB tại M và cắt AC
tại N Gọi H là giao điểm của BN và CM
a) Chimg minh: AH 1 BC
b) Goi E là trung diém cia AH Chimg minh: ME là tiếp tuyến của (O)
c) Chứng mình: MN.OE = 2ME.MO._
d) Gia st AH = BC Tinh tan BAC
Dang 2: tiép tuyén:
Bài 9: Cho đường tròn (O) và một điểm A năm ngoài (O) Qua A vẽ hai :iếp tuyến
AB AC với đường tròn (O) (B, C là tiếp điểm) AO cắt BC tại D
a) Chung minh: OA là trung trực của BC
b) Chimg minh OD.DA = BD?
Trang 10Đề cương HKI môn Toán 9 GV: Nguyễn Thị Nhung
ON TAP CHUONG II:
Dang 1: Tam giác nhọn:
Bài 1: Cho AAĐBC có ba góc nhọn nội tiếp đường t tròn (0) Hai đường cao BE và
CP cat nhau tai H, tia AO cat (O) tai D
a) Chứng minh bốn điểm B, F, E, C cùng thuộc một đường tròn
b) Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành
c) Chứng minh AEF.AC = AF.AB Bài 2: Cho AABC nhọn nội tiếp (O) Các đường c cao BE và CF cắt nhau tại H Kẻ đường kính AK của (O)
a) AABK và ACK là tan giác vuông
c) Chứng minh : AE AC = AF.AB
Bài 4: Cho A4BC nhọn (AB <AC) nội tiếp (O) Vẽ các đường cao AD, BE CF của AABC cắt nhau tại H, kẻ đường kính AM của (O)
Trang 11Đề cương HKI môn Toán 9 GV: Nguyễn ; Nhupc
Bài 12: Cho hai đường tròn (O; 5cm) và (O'; 5cm) cắt nhau tại A và B Tính độ
dài đây cung chung AB biét OO’ = 8cm
Bài 13: Cho hai đường tròn (4,8), (B;E,), (Œ®,) đôi một tiếp xúc ngoài nhau
Tính #, &,, R,biết AB = 5cm, AC = 6cm và BC = 7cm
42
Đẻ cương HKI môn Toán 9
12)/8V3 — 2\/25V12 + 4/192 13) (2V3 + v5) v3 — v60 _ 14) (V99 — V18 + V11).V11 + 3v22 15) (V28 — V12 — v7).v7 + 2V21 16)(5V2 + 2V5).v5 — V250 17) (V6 — V5)? — V120 I8) (2 - V2)(—5V2) - (3V2 - v5%?
3) J@v2~ v8? ~ J o/2 - v3) 4) J@— 2° [a+ v7"
) -|(Vã— v5}”.(V5 + v3
6) |(12V2—17)(3+2V22 7) V14—6V5+V14+65_
8) V7~ 2V10 - V7 + 2V10
9 V11— 6V2~ V3 - 22 10)447 + 6V1ö — V23 — 6V10 11)⁄46 — 65 - V29 — 12V5 12) 13 — 160 — 53 + 4V90 13) (3 —V2)v7 + 43
14)/9 — 45 (2 + v5)
15) V11 + 6⁄3 (4— 32)
64,/0,125 24) (LR-š#+ JV28):)
16) (V3 + v5 + V2 - v3) (v0 — V6) 17) (V8 + 3/7 — v6 — 3V3).(V14 ~ V6)
V22~4V10+/13—-2V10 V7+2V10
19 Ý14—5V3+14~8V3 }”¬———=———
2-V3 20) 17 — 4/9 +45
ay fi + 30.J2 +v9+4V2
2» | + 2/5 +13 - V48
2 5-4) ~¥29—12V5 24).|WZ + 2⁄3 +18 — 8V2
18)
25) l4+ [oss s48 — 1047 + 4V3
Trang 12Đề cương HKI môn Toán 9
9) (Vĩ0 +2)(6 - 2V5)V3 + v5 10) 4/5 + V21 + V5 - V21 - 2/4 — V7 11) ¥7 - 3V5.(7 + 3V5)(3V2 + v10)
24 ) V3+1 5—2V3
PHƯƠNG TRÌNH
12
a) Chứng minh: I là trung điểm của DE và ADAE vuông tại A
b) Kẻ đường kính AB của (O), AC là đường kính của (O”) BD cắt CE tại M Chứng minh : AABD và AACE là các tam giác vuông
c) Chứng minh: Tứ giác MDAE là hình chữ nhật
d) Ching minh: M, I, A thang hang
e) Goi K 1a trung diém cla BC Chitng minh: AIDM va AMKB ia tam giác cân f) Ching minh: MK L DE
Vấn đề 4: Hai đường tròn ở ngoài nhau đ > R +7
Bai 9: Cho (O; 2cm) va (O’; Icm) va OO’ = 6cm
a) Hãy cho biết vị trí của hai đường tròn
b) Kẻ tiếp tuyến OA của (O) (A là tiếp điểm) O' A cắt (O') ở B Kẻ bán kính
OC cua (O) song song voi tia OB (B, C cung nằm trên cùng nửa mặi phăng
bờ chứa OO') Chứng minh: 4B = 0€ và tứ giác ABCO là hình chữ nhật
c) “Tính BC và chứng minh BC là tiếp tuyến chung của (O) và (O')
Bài 10: Cho (O; R) và (O';R') ở ngoài nhau AB là tiếp tuyển chung ngoài , CD là tiếp tuyến chung trong (A, € thuộc (O), B,:D thuộc (O')) Biết OO" = 10cm, R =
AB cat đường tròn lớn tại C và D (Á năm giữa B và C)
a) Kẻ OH vuông góc với AB tại H Chứng minh: H là trung điểm của P và
HC
} Ching minh: AC = BD
4
Trang 13Đề cương HKI môn Toán 9 GV: Nguyễn ?hï Nhun ung
b) Day AB của (O) cắt (O’) tai C (C khac A) AAO'C la tam giác gì?
c) Chimg minh: ACO’ = ABC va O’C// OB
d) Chúng minh: C la trung điểm cua OB
Bai 5: Cho I la trung diém ctia OA Ké (O; OA) và (J; IA) Hãy cho biết vị trí
tương đối của hai đường tròn (O) va (1)
Một đường thắng qua A cắt (1) tại C và cắt (O) tại B chứng minh AOAB can tại
O va AOAC vuong tai C
Chứng minh: C là trung điểm của AB
Van dé 3: Hai đường tròn tiếp xúc ngoài: đ = R tr
Bài 6: Cho điểm A thuộc đoạn OO” Vẽ (O; OA) và (O°;O'A)
a) Hãy cho biết vị trí tương đôi của hai đường tròn (O) và (0’)
b) Đường thắng qua A cắt (O) va (O’) tai C va D AOCA va AO’AD 12 tam giac
gì? Chứng minh OCA = O'DA
c) Chứng minh : OC // O’D
d) Ke Cx la tiếp tuyến của (O) và Dy là tiếp tuyến của (O”) Chứng minh
Cx//Cy
Bài 7: Cho (O ; 3cm) va (O” ; 1cm) ; OO' = 4cm Vẽ bán kính OB của (O) song
song với bán kính O°C của (O) trên cùng một nửa mặt phắng be OO’
a) Hãy cho biết vị trí tương đối của (O) va (0”) Goi A là tiếp điểm của hai
đường tròn Chứng minh: 40B = 40'£ và cho biết.AOAB là tam giác gi?
b) Chứng minh: 40B = 180" se A08 va OAC = 150r—40re
c) Chứng minh: AABC vuông tại A
d) BC cắt OO' tại I Tính tỉ số - va tinh IO
Bài 8: Cho (O) và (O') tiếp xúc ngoài tại A Có DE là tiếp tuyến chung ngoài với
tiếp điểm D của (O) và tiếp điểm E thuộc (O’) Tiép tuyén chung trong tai A cat
22)v4x +8 — V9x + 18 — Vx— 2 =—-Vx+7 23)v50x + 25+ v9x+9 - Viðx+16 + V52ZZ16
DANG 3: TOÁN CHỨNG MINH
Bài 6: Chứng minh:
1) (ee — ey ):wx- Ww? = l1vớix,y>0 2) xvx+yx4y _121V/
5) war t nar (aaa Pa vaB) = và với đ,b >Ovaa ed
Bài 7: Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào +, y
(CC s†r—-Eg)(1L+}) vớix> 0 yàx #1
DANG 4: RUT GON VA DIEU KIEN CO NGHIA
Bài 8: Cho biểu thức :
13
