Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2017 – Thầy ĐẶ NG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 Chương trình Luyện thi PRO–S Toán MOON.VN – Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2017!. Cho hình chóp S
Trang 1Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2017 – Thầy ĐẶ NG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95
Chương trình Luyện thi PRO–S Toán MOON.VN – Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2017!
VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN DẠNG 3 TỔNG HỢP VỀ CHỨNG MINH VUÔNG GÓC
Câu 1: [ĐVH] Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a, SAB là tam giác đều, SCD là
tam giác vuông cân đỉnh S Gọi I, J là trung điểm của AB và CD
a) Tính các cạnh của tam giác SIJ và chứng minh SI ⊥ (SCD), SJ ⊥ (SAB)
b) Gọi SH là đường cao của tam giác SIJ Chứng minh SH ⊥ AC và tính độ dài SH
c) Gọi M là điểm thuộc BD sao cho BM ⊥ SA Tính AM theo a
Câu 2: [ĐVH] Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ đáy và SA = a, đáy ABCD là hình thang vuông đường cao AB = a, BC = 2a Ngoài ra SC ⊥ BD
a) Chứng minh tam giác SBC vuông
b) Tính theo a độ dài đoạn AD
c) Gọi M là một điểm trên đoạn SA, đặt AM = x, với 0≤ ≤x a Tính độ dài đường cao DE của tam giác
BDM theo a và x Xác định x để DE lớn nhất, nhỏ nhất
Câu 3: [ĐVH] Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ đáy và SA = 2a, tam giác ABC vuông tại C với AB = 2a,
0
30
BAC= Gọi M là một điểm di đọng trên cạnh AC, H là hình chiếu của S trên BM
a) Chứng minh AH ⊥ BM
b) Đặt AM = x, với 0≤ ≤x 3 Tính khoảng cách từ S tới BM theo a và x Tìm x để khoảng cách này là
lớn nhất, nhỏ nhất
Câu 4: [ĐVH] Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a cạnh bên AA’ = a và vuông
góc với đáy
a) Gọi I là trung điểm của BC Chứng minh AI ⊥ BC’
b) Gọi M là trung điểm của BB’ Chứng minh AM ⊥ BC’
c) Gọi K là một điểm trên đoạn A’B’ sao cho KB’ = a/4 và J là trung điểm của B’C’
Chứng minh AM ⊥ (MKJ)
Câu 5: [ĐVH] Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SA = SB = 2 3
3
a
a) Kẻ SH ⊥ (ABC) Chứng minh H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
b) Tính đọ dài SH theo a
c) Gọi I là trung điểm BC Chứng minh BC ⊥ (SAI)
d) Gọi ϕ là góc giữa SA và SH Tính ϕ
Câu 6: [ĐVH] Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là tứ giác có ABD là tam giác đều, BCD là tam giác
cân tại C có 0
120
BCD= SA ⊥đáy
a) Gọi H, K là hình chiếu vuông góc của A trên SB, SD Chứng minh SC ⊥ (AHK)
b) Gọi C’ là giao điểm của SC với (AHK) Tính diện tích tứ giác AHC’K khi AB = SA = a
Câu 7: [ĐVH] Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ Gọi O là giao điểm của AC và BD Kẻ CK ⊥
BD
CHỨNG MINH QUAN HỆ VUÔNG GÓC – P3
Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn
Trang 2Khóa học LUYỆN THI THPTQG 2017 – Thầy ĐẶ NG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95
Chương trình Luyện thi PRO–S Toán MOON.VN – Giải pháp tối ưu nhất cho kì thi THPT Quốc Gia 2017!
a) Chứng minh C’K⊥BD
b) Chứng minh (C’BD) ⊥ (C’CK)
c) Kẻ CH ⊥C’K Chứng minh CH ⊥ (C’BD)
Câu 8: [ĐVH] Cho tam giác đều ABC Trên đường thẳng d vuông góc với mp(ABC) tại A lấy điểm S
Gọi D là trung điểm của BC
a) Chứng minh (SAD) ⊥ (SBC)
b) Kẻ CI ⊥ AB, CK ⊥ SB Chứng minh SB ⊥ (ICK)
c) Kẻ BM ⊥ AC, MN ⊥ SC Chứng minh SC ⊥ BN
d) Chứng minh (CIK) ⊥ (SBC) và (MBN) ⊥ (SBC)
e) MB cắt CI tại G, CK cắt BN tại H Chứng minh GH⊥ (SBC)
f) Chứng minh 6 điểm B, C, I, K, M, N cách đều D
Thầy Đặng Việt Hùng