9 Chương 1: Mối quan hệ thể chế với phép chia và phân số trong dạy học toán ở trường tiểu học .... 39 Chương 2 : Mối quan hệ thể chế với phân số trong đào tạo ở Khoa Đào tạo Giáo viên Ti
Trang 1B Ộ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
ĐÀO TẠO GIÁO VIÊN TIỂU HỌC VỀ BƯỚC CHUYỂN TỪ PHÂN SỐ NHƯ LÀ
“NH ỮNG PHẦN BẰNG NHAU RÚT RA TỪ ĐƠN VỊ”
ĐẾN PHÂN SỐ NHƯ LÀ “THƯƠNG”
Ở LỚP 3 VÀ LỚP 4
Trang 3L ỜI CẢM ƠN
Trước hết tôi xin cảm ơn sự giúp đỡ của Phòng Sau Đại Học – Khoa Học và Công Nghệ, Khoa Toán – Tin học Trường ĐH Sư Phạm Tp HCM và Khoa Đào Tạo Giáo viên Tiểu học Trường Cao Đẳng Sư Phạm Tp HCM
Xin chân thành cảm ơn GS Comiti, GS Annie Bessot, TS Lê Thị Hoài Châu đã nhiệt tình giảng dạy chúng tôi trong những năm học vừa qua
Xin gửi lời cảm ơn chân thành đến TS Lê Văn Tiến và GS Annie Bessot,
những người đã tận tình hướng dẫn tôi về mặt nghiên cứu khoa học và góp phần quan
trọng vào việc hoàn thành luận văn này
Sau cùng, tôi xin cảm ơn gia đình, cảm ơn các bạn Tổ Toán, Tổ PPGD Toán Trường CĐSP Tp HCM và các bạn trong lớp Didactic Toán đã động viên và giúp đỡ tôi về mọi mặt
PHẠM NGỌC BẢO
Trang 4M ỤC LỤC
L ỜI CẢM ƠN 3
MỤC LỤC 4
PH ẦN MỞ ĐẦU 6
1 Nh ững ghi nhận ban đầu và lợi ích của luận văn 6
2 M ục đích nghiên cứu 7
3 Phạm vi lí thuyết tham chiếu, giả thuyết nghiên cứu 7
4 Phương pháp nghiên cứu 8
5 T ổ chức của luận văn 9
Chương 1: Mối quan hệ thể chế với phép chia và phân số trong dạy học toán ở trường tiểu học 10
1.1 Mở đầu 10
1.2 Phép chia và phân s ố ở lởp 3 10
1.2.1 Phép chia ở lớp 3 10
1.2.2 Phân số ở lớp 3 22
1.2.3 Mối quan hệ giữa phép chia và phân số ở lớp 3 24
1.3 Phép chia và phân s ố ở lớp 4 24
1.3.1 Phép chia ở lớp 4 : 24
1.3.2 Phân số ở lớp 4 28
1.4 K ết luận 39
Chương 2 : Mối quan hệ thể chế với phân số trong đào tạo ở Khoa Đào tạo Giáo viên Ti ểu Học – Trường CĐSP Tp Hồ Chí Minh 43
2.1 M ở đầu 43
2.2 Chi ến lược tổng quát đào tạo giáo viên tiểu học ỏ Trường CĐSP tp Hồ Chí Minh 44
2.2.1 Đào tạo tri thức chung (Theo chương trình chung của CĐSP) 45
2.2.2 Đào tạo tri thức chuyên ngành 45
2.2.3 Đào tạo lí thuyết nghiệp vụ sư phạm 46
2.2.4 Đào tạo thực hành nghiệp vụ sư phạm 47
Trang 52.3 Chi ến lược đào tạo về phân số ở khoa Tiểu học, trường CĐSP Tp.HCM:
50
2.3.1 Phân số trong học phần số học 50
2.3.2 Phân số trong học phần PPDH Toán ở trường CĐSP 52
2.4 Nh ững khả năng và kiến thức mà nhà đào tạo đòi hỏi ở sinh viên về đối tượng phân số 57
2.5 Kết luận của chương 2: 58
Chương 3: Thực nghiệm 61
3.1 M ở đầu 61
3.2 M ục đích thực nghiệm 61
3.3 Phân tích tiên nghi ệm (analyse a priori) 63
3.3.1 Cơ sở xây dựng hệ thống bài toán thực nghiệm 63
3.3.2 Các biến tình huống và giá trị tương ứng của biến 63
3.3.3 Những chiến lược có thể 63
3.3.4 Nội dung các bài toán được chọn (Phụ lục số 1) 67
3.3.5 Bảng giá trị của biến đặc trưng cho các bài toán được mượn: 68
3.3.6 Phân tích chi tiết các bài toán và những quan sát có thể 68
3.4 Phân tích h ậu nghiệm (analyse postériori) 71
3.4.1 Ghi nhận tổng quát : 71
3.4.2 Phân tích chi tiết 72
3.5 K ết luận phần thực nghiệm : 82
K ẾT LUẬN CHUNG TOÀN LUẬN VĂN 84
1 Đặc trưhg của mối quan hệ thể chế dạy học toán ở trường tiểu học với đối tượng phân số và phép chia : 84
2 Mối quan hệ thể chế vời đối tượng Phân số trong Thể chế Đào tạo của Trường CĐSP : 86
3 Th ực nghiệm đã cho phép xác nhận giả thuyết đặt ra ban đầu: 87
TÀI LI ỆU THAM KHẢO 90
PHỤ LỤC 92
Trang 6PH ẦN MỞ ĐẦU
1 Nh ững ghi nhận ban đầu và lợi ích của luận văn
Phân số chiếm một vị trí quan trọng trong chương trình toán ở trường
Tiểu học và là kiến thức không thể thiếu trong đời sống Tuy nhiên, thực tế
dạy học chỉ ra rằng, trong các đối tượng tri thức gắn liền với phân số, bước chuyển từ phân số -đơn vị sang phân số -thương1 luôn đặt ra những khó khăn cho cả học sinh lẫn giáo viên
Như vậy, việc nghiên cứu về phân số nói chung và bước chuyển giữa hai
loại phân số nói riêng trong dạy học toán ở trường Tiểu học trở nên thực sự
cần thiết, vì nó cho phép hiểu rõ hơn những điều kiện và ràng buộc của quá trình truyền thụ tri thức gắn liền với phân số, bước chuyển giữa các loai phân
số, và như vậy những khó khăn của học sinh trong việc học tập khái niệm này Đối với giáo viên tiểu học, họ thường được đào tạo từ các trung tâm đào
tạo giáo viên (trường THSP, CĐSP, ) Chức năng chủ yếu của các trung tâm này là chuẩn bị cho giáo sinh những công cụ tri thức cần thiết cho họat động nghề nghiệp của họ trong một hệ thống đào tạo khác : Hệ thống đào tạo học sinh tiểu học Như vậy, một vài câu hỏi cần thiết được đặt ra là : Hệ thống đào
tạo ở các trung tâm đào tạo này đã cung cấp cho giáo sinh những gì liên quan
tới việc dạy học khái niệm phân số ? Có mối quan hệ nào giữa dạy học phân
số ở trường Tiểu học và dạy học phân số trong các trung tâm này ?
Từ phân tích trên, chúng tôi nghĩ rằng, việc nghiên cứu đối tượng phân
số, đặc biệt bước chuyển từ phân số - đơn vị sang phân số - thương, đồng thời trong cả hai hệ thống đào tạo khác nhau : Trường Tiểu học và Trung tâm đào
tạo giáo viên tiểu học, sẽ cho phép hiểu rõ hơn những điểu kiện và ràng buộc trên học sinh và giáo viên trong việc dạy học phân số ở trường Tiểu học Điều
1
Trang 7này lại là cơ sở cho việc điều chỉnh quy trình dạy học khái niệm này ở trường
phổ thông cũng như quy trình đào tạo giáo viên tiểu học
2 Mục đích nghiên cứu
Những ghi nhận ban đầu trình bày ở trên dẫn chúng tôi tới đặt ra các câu
hỏi dưới đây, mà việc tìm kiếm câu trả lời là mục đích của luận văn này
1 Phân số đã được đưa vào trong chương trình và sách giáo khoa toán
tiểu học như thế nào ? Trong những tình huống và dạng bài tập nào ? Đặc trưng của những tình huống và các dạng bài tập này ?
2 Những đối tượng tri thức cơ bản nào gắn liền với khái niệm phân số ?
Mối quan hệ giữa chúng và phân số ?
3 Học sinh có gặp khó khăn trong việc học tập khái niệm phân số nói chung và trong việc thực hiện bước chuyển giữa các loai phân số nói liên? hay không ? Đó là những khó khăn nào ?
4 Chiến lược nào về đào tạo nói chung, về đào tạo sắn liền với đối tượng phân số nói riêng đã được áp dụng ở khoa Tiểu học, trường CĐSP Tp.HCM ?
5 Những kiến thức và khả năng nào về dạy học phân số mà hệ thốns đào
tạo ở trường CĐSP đòi hỏi ở sinh viên ?
6 Mối quan hệ nào được thiết lập giữa dạy học phân số ở trường Tiểu học
và đào tạo giáo viên về dạy học phân số ở trường CĐSP ?
7 Đào tạo ở trường cao đẳng sư phạm đã cung cấp đủ cho sinh viên
những công cụ cần thiết cho họat động nghề nghiệp sau này của họ ? Nếu không, cần điều chỉnh quy trình đào tạo này như thế nào ?
3 Ph ạm vi lí thuyết tham chiếu, giả thuyết nghiên cứu
Một cách tổng quát, chúng tôi đặt nghiên cứu của mình trong; phạm vi
của didactique toán Cụ thể hơn,
-Khái niệm mối quan hệ thể chế với một đối tượng tri thức (trong lí thuyết nhân chủng học của didactique) sẽ là công cụ cho phép làm rõ những đặc trưng trong hình thức và tổ chức các kiến thức gắn liền với đối tượng phân số xét trong hai thể chế khác nhau : Thể chế dạy học toán ở trường Tiểu
Trang 8học và thể chế đào tạo giáo viên tiểu học ở trường CĐSP Tp.Hồ Chí Minh Và như vậy, nó cho phép trả lời các cầu hỏi 1,2,4,5,6, 7 đặt ra ở trên
- Các khái niệm của lí thuyết tình huống (tình huống, biến didactique,
hợp đồng didactique, ), một mặt là cơ sở cho việc thừa nhận giả thuyết công
việc sau đây :
"Chính nh ững tình huống trong đó học sinh được đặt vào và những vấn đề mà người ta đề nghị cho các em (đã hoàn cảnh hóa lại) sẽ mang lại cho học sinh nghĩa
c ủa tri thức cần giảng dạy Nhưng cũng chính những tình huống này sẽ hạn chế nghĩa của tri thức "
Mặt khác nó sẽ là cơ sở cho nghiên cứu thực nghiệm trên ứng xử và khó khăn của học sinh trong việc thực hiện bước chuyển từ phân số - đơn vị sang phân số -thương
Thực nghiệm này có mục đích chủ yếu là đưa vào thử nghiệm giả thuyết nghiên cứu sau đây :
"H ọc sinh gặp nhiều khó khăn trong việc giải quyết những tình huống nhắm tới thi ết lập mối quan hệ giữa phép chia hai số tự nhiên và phân số, giữa phân số đơn vị
và phân s ố thương, được đưa vào bởi sách giáo khoa."
4 Phương pháp nghiên cứu
Để đạt được mục đích trên, chúng tôi sẽ tiến hành các nghiên cứu sau :
• Phân tích đồng thời chương trình và sách giáo khoa Toán các lớp 3 và 4
để làm rõ mối quan hệ thể chế với đối tượng Phân số
• Phân tích chương trình và các giáo trình sử dụng trong đào tạo giáo viên
tiểu học ở trường CĐSP Tp.HCM để làm rõ chiến lược đào tạo nói chung, cũng như mối quan hệ của thể chê này với đôi tượng phân số Phân tích này cũng sẽ cho phép thấy rõ mối quan hệ giữa hai thể chế Dạy học toán ở Tiểu
học và Đào tạo giáo viên tiểu học ở trường CĐSP trong việc dạy học về phân
số
Trang 9• Xây dựng các tình huống thực nghiệm nhắm tới nghiên cứu ứng xử và khó khăn của học sinh trong bước chuyển từ Phân số- đơn vị sang Phân số - thương
5 T ổ chức của luận văn
Luận văn này gồm 4 phần :
• Phần mở đầu trình bày những ghi nhận về vị trí, tầm quan trọng của đối tượng phân số, lợi ích của đề tài nghiên cứu, mục đích và phương pháp nghiên
cứu, cũng như phạm vi lí thuyết mà nghiên cứu này lấy làm cơ sở tham chiếu
• Trong chương 1, thông qua việc phân tích chương trình và sách giáo khoa Toan các lớp 3 và 4, sách giáo viên Toán 3 và 4, chúng tôi làm rõ mối quan hệ thể chế với các đối tượng phép chia và phân số Kết luận của chương này làm này sinh giả thuyết nghiên cứu mà chúng tôi sẽ đưa vào kiểm nghiệm
trong chương 2
• Trong chương 2, thông qua việc phân tích chương trình đào tạo giáo viên tiểu học ở trường CĐSP đào tạo giáo viên tiểu học, phân tích các giáo trình về phân số của Khoa tiểu học, chúng tôi làm rõ những đặc trưng cơ bản
của chiến lược đào tạo giáo viên và của mối quan hệ thể chế với đối tượng phân số
• Chương 3 là chương về thực nghiệm, mở đầu bằng sự trình bày mục đích và giả thuyết của thực nghiệm, sau đó là sự phân tích tiên nghiệm các tình huống được triển khai và phân tích các dữ liệu thu thập được Từ đó chúng tôi mới rút ra được các kết luận cho phép trả lời những vấn đề cần nghiên cứu
Phần kết luận sẽ nêu lên các kết quả chủ yếu thu nhận được từ các phân tích trong chương 1, 2 và 3 và những hướng nghiên cứu có thể mở ra từ luận văn này
Trang 10Chương 1: Mối quan hệ thể chế với phép chia và phân số trong dạy
h ọc toán ở trường tiểu học
1.1 Mở đầu
Mục đích chủ yếu của chương này là làm rõ mối quan hệ của thể chế dạy
học toán ở trường tiểu học với các đối tượng phân số và phép chia Cụ thể, chúng tôi sẽ đi tìm câu trả lời cho những câu hỏi sau đây, mà chúng tôi đã nêu lên trong chương trước :
Phân số và phép chia đã được đưa vào trong chương trình và sách giáo khoa toán tiểu học như thế nào? Trong những tình huống và dạng bài tập nào? Đặc trưng của những tình huống và các dạng bài tập này? Những tri thức nào
gắn liền với khái niệm phân số và phép chia? Mối quan hệ giữa phép chia và phân số? Phân số và phép chia lấy nghĩa như thế nào qua những tình huống nêu trên?
Phân tích trong chương này dựa vào các tài liệu sau đây :
1 Chương trình môn toán tiểu học hiện hành Bộ giáo dục và đào tạo
2 Phạm Văn Hoàn chủ biên (2001) Sách giáo khoa Toán 3, NXBGD
3 Phạm Văn Hoàn chủ biên (2001) Sách giáo khoa Toán 4, NXBGD
4 Phạm Văn Hoàn chủ biên (1999) Sách Giáo viên Toán 3, NXBGD
5 Đào Nãi chủ biên (2000) Sách Giáo viên Toán 4, NXBGD
6 Đỗ Đình Hoan chủ biên (2000) Toán 4_Tài liệu thử nghiệm phần II, NXBGD
1.2 Phép chia và phân s ố ở lởp 3
1.2.1 Phép chia ở lớp 3
Trước hết cần lưu ý rằng trong chương trình toán hiện hành các phép tính
Cộng, Trừ đã được đưa vào chương trình ở lớp 1 và lớp 2 trong phạm vi các số
tự nhiên bé hơn 100 Phép Nhân và phép Chia được giảng dạy lần đầu ở lớp 3 trong phạm vi 100 và 1000 Cụ thể chúng xuất hiện trong hai phần nhan đề
Trang 11"Các số trong phạm vi 100" và "Các số trong phạm vi 1000" của sách giáo khoa Toán 3
■ Phép chia hết (không dư)
Trong phần thứ nhất "Các số trong phạm vi 100", không có một định nghĩa hình thức nào về phép chia được đưa ra Đối tượng "Phép chia hết" xuất
hiện dưới hình thức "phô bày" (par ostension) thông qua việc giải hai bài toán chia đặc biệt sau đây (trang 19) :
Phép chia
1.Bài toán: Có 6 quả lê, chia đều cho 3 em
Hỏi mỗi em được mấy quả lê?
Giải:
6 = ? + ? + ?
3 số hạng bằng nhau
6 = 2 + 2 + 2 Đáp số : 2 quả lê
Ta có phép chia: 6 chia cho 3 bằng 2, ghi là 6:3 = 2
Dấu “:” là dấu chia
2 Bài toán: Có 6 quả lê, chia đều cho mỗi em 2 quả Hỏi có mấy em được chia?
Giải:
6 = 2 + +
? số hạng bằng nhau
6 = 2 + 2 + 2 Đáp số: 3 em Như vậy, phép chia đã xuất hiện dưới hình thức phép chia hết và trong
những tình huống "phân phối đều", có kèm theo những hình vẽ thể hiện việc
phân phối đều nhau
Tuy nhiên, có một sự khác biệt cơ bản giữa hai bài toán :
Trang 12- Về mặt toán học, bài toán thứ nhất thuộc về một bài toán tổng quát
hơn: "Một tập hợp có p phần tử, được chia đều thành n bộ phận, tính số phần tử của
m ỗi bộ phận" Khi đó kết quả của hành động chia đều (cũng là kết quả phép
chia p : n) là số phần tử của mỗi bộ phận đó
- Bài toán thứ 2 thuộc về một bài toán tổng quát khác : "Mội tập hợp có p
ph ần tử, được chia đều thành một số bộ phận và mỗi bộ phận có n phần tử Tính số
b ộ phận đó" Như vậy, lần này kết quả của phép chia không phải là số phần tử
của mỗi bộ phận mà là số bộ phận Nếu gọi p là số phần tử của tập hợp đã cho,
m là số phần và n là số phần tử mỗi phần Ta có thể thấy sự khác biệt của hai tình huống trên qua các sơ đồ sau :
-Sơ đồ hóa tình huống thứ nhất:
-Sơ đồ hóa tình huống thứ hai:
Cụ thể, trong bài toán thứ nhất 6 : 3 = 2, kết quả 2 là số cam mà mỗi em
nhận được (số phần tử trong mỗi bộ phận)
Còn trong bài toán thứ hai và 6 : 2 = 3, kết quả 3 là số em được chia (số
bộ phận được chia)
Trong cả hai trường hợp, dấu "=" trong các phép chia này lấy nghĩa như
là dấu chỉ kết quả của thao tác chia đều
Trích đoạn hướng dẫn sau đây của sách giáo viên Toán 3 cho phép thấy rõ hơn mong muốn của thể chế đưa vào phép chia không dư nhờ vào các tình
huống phân phối đều
" Giáo viên đưa ra một mô hình gồm 6 quả lê
Giáo viên nêu : "Chia đều cho 3 em", mỗi em được mấy quả ?" (lần 1 mỗi em 1 quả , lần 2 cũng vậy)
Giáo viên g ợi ý cho học sinh thấy 6 là kết quả phép cộng 3 số hạng bằng nhau
và ghi:
Trang 136 = ? + ? + ? Giáo viên hướng dẫn học sinh tìm ra số hạng là 2 (bằng cách lấy 6 quả lê phân
ph ối đều cho mỗi em 1 quả cho đến hết)
Giáo viên vi ết: 6 = 2 + 2 + 2
2 x 3 = 6 Giáo viên gi ới thiệu cách ghi 6 : 3 = 2 (6 quả lê chia đều cho 3 em, mỗi em được 2 quả lê )
Giáo viên nêu đó là phép chia : " 6 chia cho 3 bằng 2"; dấu " :" là dấu chia (để
ch ỉ phép tính chia)
Giáo viên nh ấn mạnh cho học sinh thấy cách tính kết quả 6 :3 = 2 từ phép nhân
2 x 3 = 6"
Mối quan hệ giữa phép chia không dư và phép nhân được thể hiện trong
mục 3 (trang 20), tiếp sau việc giải hai bài toán trên : Phép chia là phép tính ngược của phép nhân ; phép chia xuất phát từ phép nhân Nhờ đó học sinh có
thể tìm kết quả của phép chia hai số một cách hình thức thông qua phép nhân
mà không cần phải thực hiện hành động phân phối đều trên các đối tượng cụ
thể :
6 : 3 = 2
3 2 x 3 = 6
6 : 2 = 3
Phép chia có dư
Trons cùng phần "Các số trong phạm vi 100", khái niệm phép chia có dư cũng được đưa vào trong tình huống phân phối đều và trong sự nối tiếp của khái niệm "Phép chia hết" (trang 110, 111)
Phép chia hết Phép chia có dư
1 Có 6 quả cam chia đều cho 2 em Hỏi mỗi em được mấy quả ? Có dư quả cam nào không ?
Giải : 6 : 2 = 3 (quả) Đáp số : Mỗi em được 3 quả cam và không dư quả nào