ĐỀ CƯƠNG TỔNG HỢP VỀ HÀM SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

1. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CHƯƠNG I (LƯỢNG GIÁC) TP ĐÀ NẴNG 2016 ĐẠI SỐ 11 1 HOÀNG THÁI VIỆT – TRƯỜNG ĐH BÁCH KHOA – ĐH SƯ PHẠM HÀ NỘI 01695316875 PHẦN I. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC A: KIẾN THỨC CẦN NHỚ siny x= : Taäp xaùc ñònh D = R; taäp giaù trò 1, 1T  = −  ; haøm leû, chu kyø 0 2T = π . y = sin(ax + b) coù chu kyø 0 2 T a = π y = sin(f(x)) xaùc ñònh ( )f x⇔ xaùc ñònh. cosy x= : Taäp xaùc ñònh D = R; Taäp giaù trò 1, 1T  = −  ; haøm chaün, chu kyø 0 2T = π . y = cos(ax + b) coù chu kyø 0 2 T a = π y = cos(f(x)) xaùc ñònh ( )f x⇔ xaùc ñònh. tany x= : Taäp xaùc ñònh , 2 D R k k Z   = + ∈    π π ; taäp giaù trò T = R, haøm leû, chu kyø 0T = π . y = tan(ax + b) coù chu kyø 0T a = π y = tan(f(x)) xaùc ñònh ( )f x⇔ ( ) 2 k k Z≠ + ∈ π π coty x= : Taäp xaùc ñònh { } ,D R k k Z= ∈π ; taäp giaù trò T = R, haøm leû, chu kyø 0T = π . y = cot(ax + b) coù chu kyø 0T a = π y = cot(f(x)) xaùc ñònh ( ) ( )f x k k Z⇔ ≠ ∈π . y = f1(x) coù chu kyø T1 ; y = f2(x) coù chu kyø T2 Thì haøm soá 1 2( ) ( )y f x f x= ± coù chu kyø T0 laø boäi chung nhoû nhaát cuûa T1 vaø T2. ĐỀ CƯƠNG TỔNG HỢP CHƯƠNG I ĐẠI SỐ 11 HÀM SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC2. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CHƯƠNG I (LƯỢNG GIÁC) TP ĐÀ NẴNG 2016 ĐẠI SỐ 11 2 HOÀNG THÁI VIỆT – TRƯỜNG ĐH BÁCH KHOA – ĐH SƯ PHẠM HÀ NỘI 01695316875 B: BÀI TẬP: I.TẬP XÁC ĐỊNH: Lưu ý : Bài 1. Tìm tập xác định của hàm số : a) x x y 2sin 5sin + = b) x x y cos21 sin − = c) x x y 3cos22 tan − = d) x x y sin23 2cot + = e) x x y 2sin1 5sin + + = f) x x y 2sin1 5cos − + = g) x x y 2sin1 cot2 − = h) x x y 2cos cos5 2 + = Bài 2.Tìm taäp xaùc ñònh vaø taäp giaù trò cuûa caùc haøm soá sau: a 2 sin 1 x y x   =   −  b siny x= c 2 siny x= − d 2 1 cosy x= − e 1 sin 1 y x = + f tan 6 y x   = −    π g cot 3 y x   = +    π h sin cos( ) x y x = −π i y = 1 tan 1x − Bài làm :

PHẦN I HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

A: KIẾN THỨC CẦN NHỚ

sin

y = x : Tập xác định D = R; tập giá trị T = − 1, 1 ; hàm lẻ, chu kỳ T =0 2π

* y = sin(ax + b) có chu kỳ T0 2

a

= π

* y = sin(f(x)) xác định ⇔ f x( ) xác định

cos

y = x : Tập xác định D = R; Tập giá trị T = − 1, 1 ; hàm chẵn, chu kỳ T =0 2π

* y = cos(ax + b) có chu kỳ T0 2

π ; tập giá trị T = R, hàm lẻ, chu kỳ T =0 π

* y = tan(ax + b) có chu kỳ T0

y = x : Tập xác địnhD = R\{kπ,k∈Z}; tập giá trị T = R, hàm lẻ, chu kỳ T =0 π

* y = cot(ax + b) có chu kỳ T0

a

= π

* y = cot(f(x)) xác định ⇔ f x( ) ≠ kπ (k∈Z)

* y = f1(x) có chu kỳ T1 ; y = f2(x) có chu kỳ T2

Thì hàm số y = f x1( )± f x2( ) có chu kỳ T0 là bội chung nhỏ nhất của T1 và T2

ĐỀ CƯƠNG TỔNG HỢP CHƯƠNG I ĐẠI SỐ 11

HÀM SỐ & PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

B: BÀI TẬP:

I.TẬP XÁC ĐỊNH:

Lưu ý :

Bài 1 Tìm tập xác định của hàm số :

a)

x

x y

2 sin

5 sin +

x

x y

cos 2 1

sin

−

x

x y

3 cos 2 2

tan

−

x

x y

sin 2 3

2 cot +

=

e)

x

x y

2 sin 1

5 sin +

+

x

x y

2 sin 1

5 cos

−

+

x

x y

2 sin 1

cot2

−

x

x y

2 cos

cos 5

2

+

=

Bài 2.Tìm tập xác định và tập giá trị của các hàm số sau:

a/ sin 2

1

x y

x

−

  b/ y = sinx c/ y = 2 sin− x

sin 1

y

x

=

6

y = x− 

π

g/ cot

3

y = x+ 

x y

x

=

tanx −1

Bài làm :

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

II TÍNH CHẴN LẺ CỦA HÀM SỐ

Lưu ý:

Bài 1.Xét tính chẵn – lẻ của các hàm số sau:

a) y=tan3x b) y=sin2x.cot3x c) y=cos +x sin2 x d) y=cosx.cot2x

e)

x

x

cos 1

tan +

cosx+2

x

x

x y

2 sin

5 sin +

x

x y

2 sin

cos 5

2

+

=

Bài 2.Xét tính chẵn – lẻ của hàm số:

a/ y = sin2x b/ y = 2sinx + 3 c/ y = sinx + cosx

d/ y = tanx + cotx e/ y = sin4x f/ y = sinx.cosx

g/ y = sin tan

sin cot

− + h/ y = cos33 1

sin

x

x+ i/ y = tan x

Bài làm :

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

III GIÁ TRỊ LỚN NHẤT NHỎ NHẤT

Lưu ý:

Bài 1.Tìm GTLN – GTNN của các hàm số sau:

2

cos 2

e)y= 2sin2 x+1−5 f)y= cos(x3)+2 +3 g) )

3 cos(

Bài 2.Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:

a/ y = 2sin 1

4

x

π b/ y =2 cosx+ − 1 3 c/ y= sinx d/ y = 4sin2x−4sinx+ 3 e/ y =cos2x+2sinx+2 f/ y =sin4x−2 cos2x+1

g/ y = sinx + cosx h/ y = 3 sin 2x−cos2x i/ y = sinx+ 3 cosx+ 3

Bài làm:

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

IV CHU KỲ HÀM SỐ LG

Chú ý:

Bài 1.Tìm chu kỳ của hàm số:

3

x

y = c/ y =sin2x

d/ sin 2 cos 2 x y= x+ e/ y = tanx+cot 3x f/ cos3 sin2 5 7 x x y = − g/ y =2sin cos3x x h/ y = cos 42 x i/ y = tan(−3x + 1) ………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

PHẦN II PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

KIẾN THỨC CẦN NHỚ & BÀI TẬP VẬN DỤNG

1.PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN

1 Phöông trình sinx = sinααα

c/ sinu = −sinv ⇔ sinu =sin( )− v

d/ sin cos sin sin

c/ cosu = −cosv ⇔ cosu =cos(π −v)

d/ cos sin cos cos

3 Phương trình tanx = tanααα

a/ tanx = tanα ⇔ x=α+kπ (k∈Z)

b/ tanx = a ⇔ x =arctana k+ π(k Z∈ )

c/ tanu = −tanv ⇔ tanu =tan( )−v

d/ tan cot tan tan

2

u = v ⇔ u =  −v

π e/ tan cot tan tan

5 Một số điều cần chú ý:

a/ Khi giải phương trình có chứa các hàm số tang, cotang, có mẫu số hoặc chứa căn bậc chẵn, thì nhất thiết phải đặt điều kiện để phương trình xác định

* Phương trình chứa tanx thì điều kiện: ( )

2

x≠π +k k∈Z

π

* Phương trình chứa cotx thì điều kiện: x≠kπ (k∈Z)

* Phương trình chứa cả tanx và cotx thì điều kiện ( )

42

x

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

II.PHƯƠNG TRÌNH BẬC II ĐỐI VỚI MỘT HS LƯỢNG GIÁC

Nếu đặt: t= sin2x hoặc t= sinx thì điều kiện: 0 ≤ ≤t 1

Lưu ý:

Bài 1.Giải phương trình sau:

a)sin2 5cos 5 0

=+

2sin42cos

d)cos2x+3sinx+1=0 e) cos4x−3cos2x−1=0 f)tan2x−4cot2x+3=0

Bài 2.Giải các phương trình sau:

1) 2sin2x + 5cosx + 1 = 0 2) cos 2x+cosx+ =1 0 ;

4) tan2x+(1− 3 tan) x− 3 0= 5) 4sin2x−2 3 1 sin( + ) x+ 3 0=

6) 4 cos3x+3 2 sin 2x=8cosx 9) 3

cos x + tan

2x = 9 7) 12

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

III PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT THEO SIN X & COS X

Phương pháp:

• Chia hai vế phương trình cho a2+b2 ta được:

(1) ⇔

2a 2 sinx 2b 2 cosx 2c 2

• Đặt: sin 2a 2 , cos 2b 2 ( 0, 2 )

phương trình trở thành:

2 2

sin sinx cos cosx c

+

2 2

+

Hoặc đặt ngược lại để đưa về phương trình Sin

Lưu ý :

Bài 1 Giải các phương trình sau:

1) cosx+ 3 sinx= 2 2) sin cos 6

2

x+ x= 3) 3 cos3x+sin3x= 2

4) sinx+cosx= 2 sin 5x 6) 3 sin 2 sin 2 1

2

x+  + x=

π

Bài 2.Giải phương trình sau:

a) 3sinx−cosx−1=0 b) 3cosx−sinx+1=0 c) sinx+cosx=− 2

2

cos 2 sin

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

VI PHƯƠNG TRÌNH ĐẲNG CẤP BẬC 2

: a sin 2x + b sinx.cosx + c cos2x = d (1)

Phương pháp:

• Kiểm tra cosx = 0 có thoả mãn hay không?

2

π

• Khi cosx ≠ 0, chia hai vế phương trình (1) cho cos2x ≠ ta được: 0

a x b+ x c+ = d + x

• Đặt: t = tanx, đưa về phương trình bậc hai theo t:

2 (a d t− ) +b t c d + − = 0

Lưu ý:

Bài 1.Giải phương trình sau:

a)sin2 x+sin2x+3cos2 x=0 b) sin2 3cos 1

2

3 sin2 x− x+ 2 x= c) 4sin2 x+3cos2 x=0

2

1

sin

2 2 x+ x− 2 x= e) 2cos2 x−3sin2x+sin2 x=1 f) sin2 x+3sinxcosx=1 Bài 2.Giải các phương trình sau:

a) 4sin2x+3 3 sin cosx x−2 cos2x= 4

b) 3cos4x−4sin2xcos2x+sin4x= 0 c/ cos 22 x+sin 4x−3sin 22 x=0 d, cos2x=3sin 2x+ 3 ………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

V PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG

DẠNG 1: a.(sinx ± cosx) + b.sinx.cosx + c = 0

2 1 2sin cos sin cos 1( 2 1).

Lưu ý dấu:

DẠNG 2: : a.|sinx ± cosx| + b.sinx.cosx + c = 0

Bài 1. Giải các phương trình:

1) 2sin 2x−3 3 sin( x+cosx)+ =8 0 2) 2 sin( x+cosx)+3sin 2x= 2

3) 3 sin( x+cosx)+2sin 2x= − 3 4) (1− 2 1 sin) ( + x+cosx)=sin 2x

Bài 2. Giải các phương trình:

1) sin 2x−4 cos( x−sinx)= 4 2) 5sin2x – 12(sinx – cosx) + 12 = 0

4) cosx – sinx + 3sin2x – 1 = 0 5) sin2x + 2 sin 1

Bài 3. Giải các phương trình:

1) sin3x + cos3x = 1 + ( 2 2− )sinx.cosx 2) 2sin2x – 3 6 sinx+cosx + =8 0

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

Bài 1. Giải các phương trình sau:

1) sin2x = sin23x 2) sin2x + sin22x + sin23x = 3

23) cos2x + cos22x + cos23x = 1 4) cos2x + cos22x + cos23x + cos24x = 3

4sin 2x – 1 = 0

Bài 3. Giải các phương trình sau:

1) 1 + 2sinx.cosx = sinx + 2cosx 2) sinx(sinx – cosx) – 1 = 0

3) sin3x + cos3x = cos2x 4) sin2x = 1 + 2 cosx + cos2x

5) sinx(1 + cosx) = 1 + cosx + cos2x 6) (2sinx – 1)(2cos2x + 2sinx + 1) = 3 – 4cos2x

7) (sinx – sin2x)(sinx + sin2x) = sin23x

8) sinx + sin2x + sin3x = 2 (cosx + cos2x + cos3x)

Bài 4. Giải các phương trình sau:

1) 2cosx.cos2x = 1 + cos2x + cos3x 2) 2sinx.cos2x + 1 + 2cos2x + sinx = 0

3) 3cosx + cos2x – cos3x + 1 = 2sinx.sin2x

4) cos5x.cosx = cos4x.cos2x + 3cos2x + 1

Bài 5. Giải các phương trình sau:

1) sinx + sin3x + sin5x = 0 2) cos7x + sin8x = cos3x – sin2x

3) cos2x – cos8x + cos6x = 1 4) sin7x + cos22x = sin22x + sinx

Bài 6.Giải các phương trình sau:

43cos6

−

=

32cos

8

74cot4

32

d)

2

33sin2sin

sin2 x+ 2 x+ 2 x= e) sin4 x+cos4 x=cos4x f) sinxsin7x=sin3xsin5x

Bài 7.Giải các phương trình sau:

c)1+sinxcos2x=sinx+cos2x d)

8

2cos

sincos

sin3 x x− x 3 x=

e) (2sinx−1)(2sin2x+1)=3−4cos2 x f) (2sinx−cosx)(1+cosx)=sin2 x

g)(2cosx−1)(2sinx+cosx)=sin2x−sinx h)sin6 x+3sin2 xcosx+cos6 x=1

i)

2

162sin3sin

sin42

Các đề thi tuyển sinh Đại học và Cao đẳng

a) (DBĐH1_Khối D 2006): cos3 x+sin3 x+2sin2 x=1

b) (DBĐH2_Khối B 2006): cos2x+(1+2cosx)(sinx−cosx)=0

c) (DBĐH2_Khối D 2006): 4sin3 x+4sin2 x+3sin2x+6cosx=0

d) (DBĐH2_Khối B 2006): (2sin2 x−1)tan2 2x+3(cos2 x−1)=0

e) (DBĐH_Khối A 2006): 4sin 1 0

62sin

2

=+

g) (ĐH_Khối A 2007): (1+sin2 x)cosx+(1+cos2 x)sinx=1+sin2x

h) (ĐH_Khối A 2005): cos23 cos2 cos2 0

=

x x

3sin

1sin

cos2

1tan

1

4sin)2cossin

1(

=+

x

x x

2sinsin2cot

1

2cos2

sin1

+

++

m) (ĐH_Khối B 2011): sin2xcosx+sinxcosx=cos2x+sinx+cosx

3tan

1sincos

22sin

=+

−

−+

x

x x

x

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

MỘT SỐ ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG I ĐỀ SỐ 01 Câu 1 ( 2 điểm ) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số 2sin x- 1 6 y  π =  +   Câu 2 (4 điểm ) Giải các phương trình sau: a) 2 os 2x+ 1 0 6 c  π  − =     b) 4sin os x -sin2x = 0x c 2 Câu 3 (3 điểm ) Giải các phương trình sau: a) 2sin2x+5sin x-3=0 b) sin 3x− 3 cos3x = 2 Câu 4 (1 điểm ) Giải phương trình sau: a,3sin2x+sin 2x = 32 b, cos2x +sin2x+2 osx+1=0c ĐỀ SỐ 02 Câu 1 ( 4,0 điểm.) Cho hàm số 2 3 ( ) sin cos 2 5 2 y = f x = x + x + 1/ Tính f (0) và ( ) 4 f π 2/ Xét tính chẵn, lẻ của hàm số 3/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số Câu 2 ( 3,0 điểm) Giải các phương trình sau: 1/ 2cos 2 x − 3 0 =

2/ c os2 x + sin2x + 2cos x + = 1 0

A.PHẦN CHUNG : (8 điểm) (dành chung cho cả hai ban).

Câu 1 (3,0 điểm) Tìm tập xác định của các hàm số sau :

II Phần dành riêng cho ban nâng cao :

Câu 4 (2,0 điểm) Giải các phương trình sau :

1 2sinx+cosx−sin 2x− =1 0