toanmath com kĩ thuật đặt ẩn phụ giải phương trình và bất phương trình chứa căn nguyễn tiến chinh

phương pháp đạt ẩn phụ giải phương trình bất phương trình nguyễn tiến chinh cực hayyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyyy

Trang 1

NGUY N TI N CHINH VINASTUDY VN CÔNG PHÁ MÔN TOÁN

Trang 2

Xin nh c l i h u h t các đ bài s không cho ngay m i quan h đ nhìn th y cách đ t

n ph ngay do đó ta c n bi t phán đoán h ng đi c a bài toán d a trên c s phân tích h p lý

Trang 3

 thay vào pt ta có t2   Vô nghi m t 2 0

Th y r ng ch c n quan sát đi m b t th ng c a bài toán va b ng m t đ ng tác ta đã hóa gi i pt r i

Đ thu n ti n cho l i gi i ta s chia bài toán làm tr ng h p sau đây

TH khi x chia c hai v cho x ta có pt 2 3 12 4 1 32  1

L i gi i

ĐK x  0

Xét th y x không là nghi m c a ph ng trình ta chia c hai v cho x thì đ c pt m i nh sau

Trang 4

  

 Đ t t

2

x x

 thay vào pt có

Trang 5

Đ t t

21

x x

Trang 6

Ta th y BPT có chút gì đó mang ý t ng c a Nhân liên h p nh ng n u liên h p thì BT s c ng

k nh ph c t p quá vì th ta ko v i đi theo ý t ng này

Nh n th y    

2 2

V i t  1 3  t 4 2 3  x 2 2 3(TM) V y BPT đã cho có nghi m duy nh t

BT M u Gi i BPT sau x25x4 1  x32x24x  THPT Chuyên ĐH Vinh

Trang 7

Nh n Xét

Tho t nhìn ta ch a th y d u hi u đ t n ph n u ti n hành đ t theo căn nh th ng l s th y bài toán

đi vào ngõ c t ngay b i bi u th c trong căn là b c ngoài căn là b c do v y ta nh n đ nh r ng có th

m i quan h s xu t hi n khi chúng ta phân tích bi u th c trong căn chăng

Trang 8

Trang 9

m i quan h này ta th bi n đ i ho c t duy bài toán theo m t h ng khác nhé

Trang 10

Trang 11

2

12 / 7

2478

Trang 12

Trang 13

14x 1 2 7x 7 7x 6 1697

Nh n xét Tho t nhìn ta th y ph ng trình không có m i liên h nào h t tuy nhiên n u đ ý các b n

s th y v trái xu t hi n anh b n th ba theo kinh nghi m c khi nào có s xu t hi n này ta s chia c hai v cho anh b n Ý t ng v y nhé th c hi n thôi

ĐK x 0

Xét th y x không là nghi m c a ph ng trình chia c hai v cho x ta có pt m i nh sau

Trang 14

Trang 15

V i x   0  : 2  0 x 0 : là nghi m b t ph ng trình

V i x0 : chia hai v c a   cho x, ta đ c

xx

Đ t t x 1 Cauchy 2 t2 x 1 2  2

xx

Nh n xét đây là bài toán khá ph bi n và nhi u cách gi i trong ph m vi bài vi t này tôi ch xin đ c p t i

ph ng pháp đ t n ph theo hai cách sau đây

2 15 26 20 0

15 4 32 40 0

t t

Trang 16

Trang 17

Trang 18

Trang 19

Trang 20

Nh n xét Nhìn qua ta th y bài toán có th đi theo các h ng quen thu c là Hàm s ho c nhân liên

h p tuy nhiên đây ta s ch bàn t i làm th nào đ đ t n ph b ng cách ch ra các m i quan h

Trang 21

3 2

Đ t n ph không hoàn toàn

Đ t n s ph không hoàn toàn là m t hình th c phân tích thành nhân t Khi đ t n

ph t thì bi n x v n t n t i và ta xem x là tham s Thông th ng thì đó là ph ng trình b c hai theo t tham s x và gi i b ng cách l p

BT M u gi i ph ng trình sau x23 1x x3 x2 1 

Nh n xét Nhìn vào ph ng trình ta s nghĩ ngay t i vi c đ t t x 2 1 tuy nhiên khó ch sau khi đ t

n ph xong thì bài toán không rút đ c v theo n t tri t đ mà v n con ch a n x làm th nào bây

gi Đ ng v i lo quá đây chính là n i dung c a ph ng pháp mà tôi mu n trình bày cho các b n Đ T

N PH KHÔNG HOÀN TOÀN

cách này nhé các em

Trang 22

V i t ta có x 2 2 t x vô nghi m

Th t d dàng đúng không các em tuy nhiên th c t không gi ng nh v y đâu có nh ng ph ng trình

n u không khéo léo ta cũng s không có l i gi i đ p hãy xét ví d sau và coi nh m t bài t ng quát nhé

Th t đ n gi n khi làm toán b ng ph ng pháp này ta luôn hi v ng r ng dellta s là m t s chính

ph ng dó đó c n tìm h sô a th t là đ p T ng quát ta đi tìm m th a mãn pt sau

Vi c tìm ra m nhanh nh t là dùng mode trong casio các em nhé không nên ng i gi i pt này

Th là xong ph ng pháp t ng quát r i nhé các ví d sau tôi s ko nh c l i thêm n a nhé

BT M u Gi i ph ng trình sau 4x2 12x x 1 27x1 

ĐK x  1

Đ t t x     1 x t2 1  27t212xt4x2 0

PT đ ng b c cho x ta có ngay t x và t x

Trang 23

Nói Tóm l i n ph là ph ng pháp làm cho bài toán tr nên nh nhàng h n nh ng d ng ph ng trình

đ c bi t k trên ch mang tính ch t gi i thi u ta không nên ph thu c quá nhi u vào các d ng đó mà xin

nh r ng mu n ph ng pháp đ t hi u qu cao thì đi u quan tr ng nh t là phân tích và tìm ra m i quan

h t n t i trong ph ng trình đ t đó đ t n ph m t cách h p lý và sáng t o nh t

Định dạng
Số trang	23
Dung lượng	561,94 KB