BDT các trường THPT tỉnh bình định, 2016 thầy nguyễn phú khánh

CHUYÊN ĐỀ: BẤT ĐẲNG THỨC Biên tập: Nguyễn Phú Khánh Cho a b c, , là các số thưc dương thỏa mãn abc 1.

CHUYÊN ĐỀ: BẤT ĐẲNG THỨC Biên tập: Nguyễn Phú Khánh

Cho a b c, , là các số thưc dương thỏa mãn abc 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:



P

 Phân tích:

Dự đoán đẳng thức xảy ra khi a   1b c , khi đó min 3

2

P

 Lời giải:

Vì abc 1 nên đặt a 1,b1,c 1 xyz1

 x2 y2 z2

P Bài toán trở thành: “ Cho x y z, , 0 thỏa mãn xyz 1.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P ”

BĐT Cô-si: 

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi       1x y z a b c

Vậy min 3

2

P khi a   1b c

 Bài tập tương tự:

Cho a b c, , là các số thưc dương thỏa mãn abbcca 3abc Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

P

TRƯỜNG THPT SỐ II PHÙ MỸ – BÌNH ĐỊNH

 Hướng dẫn:

Đặt x 1,y1,z    1 x y z 3,

P

Bài toán trở thành: “ Cho x y z, , 0 thỏa mãn    3 x y z Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P ”

 

P Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi       1x y z a b c và min 3

4

Cho a b c, , là các số thực dương và a   3b c Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:



P

TRƯỜNG THPT SỐ 2 AN LÃO – BÌNH ĐỊNH

 Phân tích:

Dự đoán đẳng thức xảy ra khi a   1b c , khi đó min 3

2

P

 Lời giải:

Vì a   3b c nên  



     

2

bc

( )( )

a b a c a b a c , đẳng thức xảy ra khi bc

Bài 1

Bài 2

Tương tự    

   



2 3

   



2 3

c ab

3

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a   1b c

Vậy min 3

2

P khi a   1b c

 Bài tập tương tự:

1 Cho x y z, , là các số thưc dương thỏa mãn    1x y z Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

x2(y z)y z2( x)z2(x y)

P

TRƯỜNG QUỐC HỌC QUY NHƠN – BÌNH ĐỊNH

2 Cho a b c, , là các số thực dương thỏa mãn a2b c 0và 2 2 2    

2

P

TRƯỜNG THCS &THPT iSCHOOL QUY NHƠN – BÌNH ĐỊNH

 Hướng dẫn:

1 Nhận xét: 2 2 

x y xy xy với x y,  , do đó 3 3 

x y xy x y với x y, 0 hay

  

x y

y x Tương tự: y2z2  y z,z2x2  z x

Khi đó: Px2 x2 y2 y2 z2z2 2(x y z)2

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi   1

3

x y z và minP2

2 BĐT Cô-Si:     2 2 2 2     2  

Khi đó: 2abac  2 a b a c

2

 

1

a c

2

2

Do đó:

2

max

Cho a b c, , là ba số thực dương thoả mãn :   3

4

a b c Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

P

TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỮU QUANG – BÌNH ĐỊNH

 Phân tích:

Dự đoán đẳng thức xảy ra khi   1

4

a b c , khi đó minP3

 Lời giải:

Bài 3

Ta có:           

3 3

P

BĐT Cô-Si:

3

3

3

Suy ra 3  3  3  1     

3

Do đó P 3

Đẳng thức xảy ra khi    

   



      



3

1 4

4

a b c

a b c

Vậy minP3 khi   1

4

 Bài tập tương tự:

Cho a b c, , là ba số thực dương Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:



P

TRƯỜNG THPT TRƯNG VƯƠNG – BÌNH ĐỊNH

 Hướng dẫn:



x y x y Đẳng thức xảy ra khi xy

       

P

;

2a 3b 2a 3b 2a 3b 2a 3c 4a 3b 3c 2a 3b 2a 3c 4a 3b 3c

Khi đó P1116 P 5 Vậy minP5 khi  2

3

a

Cho a b c, , là ba số thực dương thoả mãn : a  1b c Chứng minh rằng:

9

TRƯỜNG THPT TAM QUAN – BÌNH ĐỊNH

 Lời giải:

Đặt :  2

2

x a bc;  2

2

2

z c ab Khi đó :      2

1

9

Bài toán trở thành : Cho x y z, , 0 thỏa mãn    1 x y z Chứng minh rằng : 1  1 1 9

Bài 4

BĐT Cô-Si:

  x y z 33xyz và 1  1 1 3 1

3

x y z xyz       

1 1 1

x y z

Vì    1x y z nên (*) suy ra 1  1 1 9

x y z ( đpcm ) Đẳng thức xảy ra khi x y z

 Bài tập tương tự:

Cho a b c, , là ba số thực không âm, chứng minh rằng:

TRƯỜNG THPT HÙNG VƯƠNG – BÌNH ĐỊNH

 Hướng dẫn:

Xét BĐT:  3   2  

2

x

Thật vậy, theo BĐT Cô - si, ta có:               

Áp dụng vào bài toán :

        

3

1 1

2

Tương tự, cũng có:

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a b c