Những tác động động từ bên ngoài lên hệ thống BTU xuất hiện trong quá trình điều trị có thể kể đến như: những tác động cơ học lên dây kéo, thiết bị kéo, chuyển động của bệnh nhân.. KF là
Trang 1THÔNG TIN CHUYÊN ĐỀ
Kalman Filter - Ứng dụng trong thiết bị kéo cột sống
Lê Mạnh Hải, Trịnh Đình Yến, Nguyễn Ngọc Đức
I Đặt vấn đề
Thiết bị kéo cột sống tự động (BTU) có
tác dụng điều trị nhiều bệnh liên quan đến
cột sống Bằng việc sử dụng một động cơ,
BTU sẽ tạo ra lực kéo cơ học làm giãn nở
khoảng cách các khoang gian đốt để đem lại
hiệu quả điều trị [1] Quá trình điều trị bằng
BTU bao gồm ba giai đoạn thay đổi lực tác
dụng lên cột sống: giai đoạn tăng, giai đoạn
giữ và giai đoạn giảm Các giai đoạn này sẽ
chuyển tiếp lẫn nhau theo những điều kiện
giới hạn về lực kéo và thời gian được thiết
lập trước theo phác đồ điều trị
Để đạt được kết quả điều trị tốt nhất,
thiết bị phải tạo ra được lực kéo chính xác
với phác đồ điều trị Tuy nhiên, các thử
nghiệm thực tế cho thấy lực kéo đo được
luôn dao động với biên độ ngẫu nhiên không
thể dự đoán được Nguyên nhân của hiện
tượng này là do sự tác động của các nguồn
nhiễu từ bên trong hệ thống và những tác
động từ bên ngoài Những nguồn nhiễu bên
trong hệ thống ảnh hưởng trực tiếp đến các
phép đo bao gồm: dòng điện áp cung cấp
không ổn định, sai số từ cảm biến lực, sai số
từ mạch khuếch đại Những tác động động
từ bên ngoài lên hệ thống BTU xuất hiện
trong quá trình điều trị có thể kể đến như:
những tác động cơ học lên dây kéo, thiết bị
kéo, chuyển động của bệnh nhân Những
yếu tố kể trên, không những ảnh hưởng lớn
đến phép đo lực kéo mà còn ảnh hưởng gián
tiếp đến tuổi thọ của động cơ Vì khi lực kéo
đo được biến thiên không ổn định, động cơ
sẽ thực hiện kéo Chỉnh – Sửa – Bù để đạt được lực kéo chính xác với phác đồ điều trị yêu cầu Vấn đề này làm động cơ phải hoạt động liên tục, giảm tuổi thọ
Xử lý nhiễu là yêu cầu bắt buộc đối với BTU Bài báo này giới thiệu phương pháp Kalman Filter và áp dụng xử lý nhiễu cho BTU
II Kalman Filter
Bộ lọc Kalman (KF) được đề xuất năm
1960 bởi giáo sư R.E Kalman [2] KF là một tập hợp các phương trình toán học nhằm cung cấp một phương pháp tính toán đệ quy hiệu quả để ước lượng trạng thái của một quá trình, theo cách tối thiểu hóa giá trị trung bình của hiệp phương sai lỗi Bộ lọc rất hiệu quả trên các khía cạnh sau: nó cho phép ước lượng trạng thái quá khứ, hiện tại
và tương lai Bộ lọc có thể hoạt động tốt ngay cả khi độ chính xác thực sự của mô hình hệ thống là chưa kiểm chứng được
KF ước lượng một quá trình bằng cách
sử dụng một dạng của điều khiển phản hồi (feedback control), bộ lọc ước lượng trạng thái của quá trình tại một thời điểm, sau đó
có được phản hồi từ các đo đạc (có nhiễu)
nó sẽ ước lượng lại một lần nữa để có kết quả đáng tin cậy hơn Vì thế, các phương
Trang 2trình của KF được chia thành hai nhóm: cập
nhật theo thời gian (time update) và cập nhật
theo giá trị đo lường (measurement update)
Các phương trình cập nhật theo thời
gian để dự đoán (projecting forward) trạng
thái hiện tại và vectơ hiệp phương sai lỗi
nhằm ước lượng trạng thái tiền nghiệm cho
bước tiếp theo Các phương trình cập nhật
theo giá trị đo lường dùng để cung cấp phản
hồi – ví dụ như kết hợp một giá trị đo lường
mới với ước lượng tiền nghiệm để có được
ước lượng trạng thái hậu nghiệm
Các phương trình cập nhật theo thời
gian là các phương trình dự đoán (predictor
equa tions), trong khi đó các phương trình
cập nhật theo giá trị đo lường là các phương
trình sửa sai (corrector equations)
Các phương trình tổng quát của KF
như sau:
Trong đó:
(1) Là phương trình dự đoán trạng thái
(2) Là phương trình tính hiệp phương sai lỗi (3) Là phương trình tính toán độ lợi Kalman (4) Là phương trình ước lượng trạng thái điều chỉnh sau khi có kết quả từ giá trị đo lường
(5) Là phương trình tính hiệp phương sai lỗi điều chỉnh
Hạn chế của KF là chỉ hoạt động tối
ưu đối với những hệ thống tuyến tính và nhiễu lên hệ thống là nhiễu trắng (Gaussian) [5] Tuy nhiên, các hệ thống trong thực tế là phi tuyến, nếu áp dụng KF sẽ có sai số rất lớn Đã có những nghiên cứu được đưa ra đề tuyến tính hóa hệ thống dựa trên các hàm xấp xỉ như Extended Kalman Filter (EKF), Ensemble Kalman Filter (EnKF), Unscented Kalman Filter (UnKF) Các phương pháp này đã được áp dụng rộng rãi và đạt hiệu quả cao trong các bài toán như dự báo thời tiết [6], định vị vị trí và dẫn đường [7] [8] và nhiều ứng dụng khác Trong bài báo này chúng tôi giới thiệu ứng dụng của KF cho một hệ thống tuyến tính trong thực tế
Phần tiếp theo chúng tôi trình bày về thuật toán KF cho thiết bị giường kéo cột sống để xử lý tín hiệu nhiễu
Trang 3Thiết bị BTU tự động có 12 pha liên thông
chuyển tiếp qua lại lẫn nhau tùy thuộc vào
điều kiện cụ thể [3] Ứng với mỗi pha là bốn
giai đoạn tăng lực kéo, giữ mức cao, giữ
mức thấp hay giảm lực kéo Điều đó cho
thấy, tùy thuộc vào từng giai đoạn khác
nhau của quá trình điều trị, phương trình hệ
thống cho từng giai đoạn sẽ khác nhau Vì
quá trình điều trị là quá trình chuyển đổi liên
tục giữa các giai đoạn kéo nên các tham số
đầu vào cho Kalman sẽ thay đổi tương ứng
Thông qua bộ truyền lực, sự thay đổi về
chiều, tốc độ kéo của động cơ dẫn đến sự
thay đổi về lực kéo Kết quả đo đạc từ thực
tế cho thấy, động cơ tạo ra một lực kéo
tuyến tính theo thời gian là 1.5kg/s, tốc độ
giảm lực là 2kg/s Chứng tỏ có sự khác biệt
giữa quá trình kéo lực và quá trình giảm lực
Trong quá trình giữ lực ở mức cao và mức
thấp không có sự khác biệt do động cơ
không hoạt động
Từ những cơ sở trên, đề tài xây dựng một
giải thuật KF có các tham số đầu vào thay
đổi theo từng giai đoạn điều trị Giải thuật
được trình bày như sau:
Đầu vào của giải thuật là giá trị lực đo được
từ cảm biến và trạng thái của quá trình đo Tiếp theo, giải thuật xác định quá trình đo là kéo, giữ hay nhả mà gán các giá trị hệ số A,
R, Q tương ứng Trong trường hợp giải thuật không xác định được quá trình kéo, các giá trị mặc định sẽ được gán để đảm bảo quá trình ước lượng vẫn được tiếp tục và cảnh báo lỗi đo lưỡng Khi đã có đầy đủ các tham
số cho bộ lọc KF, giải thuật ước lượng giá trị lực hiện tại Xpre, gán giá trị Z bằng giá trị đo được từ cảm biến Sau đó, tính toán độ lợi K và cập nhật lại Xpre theo giá trị Z và Ppre Cuối cùng trả về kết quả ước lượng Xpre sau cùng, lưu lại Xpre và Ppre hậu nghiệm làm giá trị ước lượng tiền nghiệm cho quá trình ước lượng tiếp theo
III Kết quả thử nghiệm, đánh giá
Một lò xo cứng được sử dụng làm tải giả để
mô phỏng quá trình điều trị bằng thiết bị BTU Sau đây là các kết quả thử nghiệm đối với dữ liệu thu được từ cảm biến
Xác định giá trị hiệp phương sai lỗi hệ thống
và lỗi đo lường (ký hiệu R và Q) rất quan trọng, ảnh hưởng đến giá trị ước lượng và độ nhạy của hệ thống Hình 3 cho thấy ảnh hưởng của sự thay đổi của giá trị hiệp phương sai lỗi Khi giá trị phương sai nhỏ, R
= 0.01 ta thấy rằng hệ nhạy với sự thay đổi lực kéo, nhưng đồng thời cũng rất nhạy với các nguồn nhiễu, giá trị lực kéo ước lượng
sẽ không có độ tin cậy cao
Trang 4Hình 3: Ảnh hưởng của sự thay đổi gía trị
hiệp phương sai Ngược lại, khi giá trị hiệp phương
sai tăng lên R quá lớn, hệ ít ảnh hưởng bởi
nhiễu nhưng không nhạy với sự thay đổi lực
kéo, độ tin cậy của giá trị ước lượng ngày
càng giảm Khi R = 0.1, đường ước lượng
lệch khỏi biên độ giá trị lực thu được từ cảm
biến
Hình 4: So sánh phương pháp chia trung
bình (A) và KF (B) Thuật toán KF cho thấy ưu điểm hơn
so với phương pháp lọc chia trung bình (hình 4) Khi chọn được giá trị hiệp phương sai lỗi phù hợp, tín hiệu ước lượng có kết quả ổn định hơn, ít ảnh hưởng bởi nhiễu từ các tác nhân bên trong hệ thống và các tác động từ bên ngoài So sánh với phương pháp lọc bằng cách chia trung bình, hệ sẽ phải lấy mẫu rồi mới chia lấy giá trị trung bình, có nghĩa là hệ có một độ trễ, lệch pha nhất định
so với giá trị thật Trong khi đó, với mỗi giá trị thu được từ cảm biến, bộ lọc kalman cho
ra giá trị ước lượng trực tiếp
IV Kết luận
KF và những biến thể đã được áp dụng rộng rãi trong hệ thống điều khiển tự động, hệ thống định vị, dự báo thời tiết … Trong bài báo này, chúng tôi đã trình bày một bộ lọc Kalman được ứng dụng trong thiết bị kéo cột sống tự động Tuy phương
Trang 5trình hệ thống chưa thực sự chính xác nhưng với kết quả thử nghiệm, KF vẫn cho thấy hiệu quả cao trong xử lý tín hiệu nhiễu
Tài liệu tham khảo
[1] http://vi.wikipedia.org/wiki/kéo dãn cột sống
[2] Greg Welch and Gary Bishop, “An Introduction to the Kalman Filter”, University of North California
[3] Lê Mạnh Hải, “Giải thuật điều khiển tự động thiết bị kéo cột sống”
[4] http://en.wikipedia.org/wiki/Extended Kalman filter
[5] http://en.wikipedia.org/wiki/Gaussian noise
[6] Kiều Quốc Chánh, “Tổng quan hệ thống đồng hóa lọc Kalman tổ hợp và ứng dụng cho mô hình dự báo thời tiết WRF”, ĐH KHTN, ĐHQGHN
[7] Nesreen I Ziedan, James L Garrison,
“Extended Kalman Filter-Based Tracking of Weak GPS Signals under High Dynamic Conditions”, Purdue University , West Lafayette, IN
[8] Erik Einhorn, Christof Schroter, Hans-Joachim Bohme, Horst-Michael Gross, “A Hybrid Kalman Filter Based Algorithm for Real-time Visual Obstacle Detection”, Ilmenau Technical University
