Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo luỹ thừa giảm của biến.. Tìm nghiệm của đa thức Gx Câu 3 3,5đ: Cho tam giác ABC cân tại A với đường trung tuyến AH.. Hãy tính độ dài đường t
Trang 1PHÒNG GD&ĐT NGHI LỘC
TRƯỜNG THCS NGHI KIỀU ĐỀ THI KSCL CUỐI NĂM – NĂM HỌC 2011-2012
Môn thi: Toán 7
Thời gian làm bài 60 phút
Câu 1 (2,5đ): a) Thực hiện phép tính: 1 3 2 1
.( 2) 3
− − + ;
b) Tìm x biết: 1x 1 1
4 + = 4 2
Câu 2 (3,0đ): Cho hai đa thức:
P( x ) = 4x2+ 5 x4− 9 x3 + 2x ; Q( x ) = 5 x4 +4 x2− 9 x3 +4
a Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo luỹ thừa giảm của biến.
b Tính đa thức H(x) = P( x ) + Q( x ) và G(x) = P( x )– Q( x ).
c Tìm nghiệm của đa thức G(x)
Câu 3 (3,5đ): Cho tam giác ABC cân tại A với đường trung tuyến AH
a) Chứng minh : ∆ AHB = ∆ AHC b) Chứng minh : AH ⊥ BC c) Biết AB = AC = 13cm; BC = 10 cm Hãy tính độ dài đường trung tuyến AH.
Câu 4 (1,0đ): Chứng minh với mọi n nguyên, n ≥ 1 thì: 3n+3-2n+2+3n-2n chia hết cho 10
-Hết
-PHÒNG GD&ĐT NGHI LỘC
TRƯỜNG THCS NGHI KIỀU ĐỀ THI KSCL CUỐI NĂM – NĂM HỌC 2011-2012
Môn thi: Toán 7
Thời gian làm bài 60 phút
Câu 1 (2,5đ): a) Thực hiện phép tính: 1 3 2 1
.( 2) 3
− − + ; b) Tìm x biết: 1x 1 1
4 + = 4 2
Câu 2 (3,0đ): Cho hai đa thức:
P( x ) = 4x2+ 5 x4− 9 x3 + 2x ; Q( x ) = 5 x4 +4 x2− 9 x3 +4
a Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo luỹ thừa giảm của biến.
b Tính đa thức H(x) = P( x ) + Q( x ) và G(x) = P( x )– Q( x ).
c Tìm nghiệm của đa thức G(x)
Câu 3 (3,5đ): Cho tam giác ABC cân tại A với đường trung tuyến AH
a) Chứng minh : ∆ AHB = ∆ AHC b) Chứng minh : AH ⊥ BC c) Biết AB = AC = 13cm; BC = 10 cm Hãy tính độ dài đường trung tuyến AH.
Câu 4 (1,0đ): Chứng minh với mọi n nguyên, n ≥ 1 thì: 3n+3-2n+2+3n-2n chia hết cho 10
-Hết
Trang 2-HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 7
3 2
.( 2) 3
− − + = 1.( 8) 9.1
− − +
= 1 + 3 = 4
0.75đ 0.75đ
4 + = 4 2 1x 1 1
4 2 4
⇒ = −
1 1
4 4
⇒ = ⇒ = Vậy giá trị cần tìm x = 1
0.5đ 0.5đ
2
a) Sắp xếp được P(x) = 4x2+ 5 x4− 9 x3 + 2x =5x4− 9x3 + 4x2 + 2x
Q(x) = 5 x4 +4 x2− 9 x3 +4=5x4− 9x3 +4x2 +4 0.5đ0.5đ b) H(x) = P(x) + Q(x) = (5x4− 9x3 + 4x2 + 2x)+ (5x4− 9x3+4x2+4)
= 10x4− 18x3 + 8x2 + 2x 4 +
G(x) = P(x)– Q(x)= (5x4− 9x3 + 4x2 + 2x)- (5x4− 9x3+4x2+4)
= 2x - 4
0.5đ
0.5đ c) G(x) = 0 ⇔ 2x 4 0 − =
3
-Vẽ hình viết đúng GT,KL
0.5đ
a) Xét ∆AHB và ∆AHC có:
AH là cạnh chung
AB = AC (gt)
HB = HC (gt)
0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ b) Ta có: ∆ AHB = ∆ AHC (cmt)
⇒ ·AHB AHC= ·
180
AHB AHC+ = (vì kề bù) ·AHB AHC=· =1800
0,25đ 0,25đ 0,25đ
0,25đ c) Ta có: BH = CH =
2
1
.10 = 5(cm)
Áp dụng định lí Pitago vào ∆ vuông AHB ta có:
2 13 2 5 2 144
144 12
AB AH HB AH AB HB AH
AH
Vậy AH=12(cm)
0,25đ
0,25đ
0.25đ 0.25đ
n+3 - 2 n+2 + 3 n - 2 n = 3 n (3 3 + 1) – 2 n (2 2 + 1) = 10.3 n – 2 n-1 2.5 = 10(3 n – 2 n-1 ) M 10 với mọi giá trị n ≥ 1
Vậy 3 n+3 - 2 n+2 + 3 n - 2 n chia hết cho 10 với mọi giá trị của n ≥ 1 (đpcm)
0.25đ 0.5đ 0.25đ