CHƯƠNG I. DAO ĐỘNG CƠ 1. ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA I. ĐỊNH NGHĨA CÁC LOẠI DAO ĐỘNG 1. Dao động: là những chuyển động qua lại quanh một vị trí cân bằng. Vị trí cân bằng (VTCB) là vị trí tự nhiên của vật khi chưa dao động, ở đó hợp các lực tác dụng lên vật bằng 0. 2. Dao động tuần hoàn: là dao động mà trạng thái chuyển động của vật lặp lại như cũ sau những khoảng thời gian bằng nhau. Trạng thái chuyển động bao gồm tọa độ, vận tốc v gia tốc… cả về hướng và độ lớn. 3. Dao động điều hoà : là dao động trong đó li độ của vật là một hàm cosin (hay sin) của thời gian hoặc là nghiệm của phương trình vi phân: x’’ + 2x = 0 có dạng như sau: x = Acos(t+) Trong đó: x: li độ, li độ là khoảng cách từ vật đến vị trí cân bằng. A > 0: Biên độ (li độ cực đại) > 0: vận tốc góc(rads) t + : Pha dao động (rads) : Pha ban đầu (rad), phụ thuộc vào cách chọn gốc thời gian, gốc tọa độ. 4. Chu kì, tần số dao động: a. Chu kì T (s) là khoảng thời gian ngắn nhất sau đó trạng thái dao động lập lại như cũ hoặc là thời gian để vật thực hiện một dao động. Một chu kỳ dao động vật đi được quãng đường là S = 4A.
Trang 1CHƯƠNG I DAO ĐỘNG CƠ
1 ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
I ĐỊNH NGHĨA CÁC LOẠI DAO ĐỘNG
1 Dao động: là những chuyển động qua lại quanh một vị trí cân bằng
Vị trí cân bằng (VTCB) là vị trí tự nhiên của vật khi chưa dao động, ở đó hợp các lực tác dụng lên vật bằng 0
2 Dao động tuần hoàn: là dao động mà trạng thái chuyển động của vật lặp lại như cũ sau những
khoảng thời gian bằng nhau
Trạng thái chuyển động bao gồm tọa độ, vận tốc v gia tốc… cả về hướng và độ lớn
3 Dao động điều hoà : là dao động trong đó li độ của vật là một hàm cosin (hay sin) của thời gian
hoặc là nghiệm của phương trình vi phân: x’’ + ω2x = 0 có dạng như sau: x = Acos(ωt+ϕ)
Trong đó:
x: li độ, li độ là khoảng cách từ vật đến vị trí cân bằng
A > 0: Biên độ (li độ cực đại)
ω > 0: vận tốc góc(rad/s)
ωt + ϕ: Pha dao động (rad/s)
ϕ: Pha ban đầu (rad), phụ thuộc vào cách chọn gốc thời gian, gốc tọa độ
4 Chu kì, tần số dao động:
a Chu kì T (s) là khoảng thời gian ngắn nhất sau đó trạng thái dao động lập lại như cũ hoặc là thời
gian để vật thực hiện một dao động Một chu kỳ dao động vật đi được quãng đường là S = 4A
t là thời gian vật thực hiện được N dao động
Mỗi chu kỳ, vật qua vị trí biên 1 lần, qua các vị trí khác 2 lần (1 lần (+), 1 lần (-))
b Tần số f (Hz) là số chu kì (hay số dao động) vật thực hiện trong một đơn vị thời gian.
(1Hz = 1 dao động/giây)
* Gọi TX, fX là chu kì và tần số của vật X Gọi TY, fY là chu kì và tần số của vật Y Khi đó trong cùng khoảng thời gian t nếu vật X thực hiện được NX dao động thì vật Y sẽ thực hiện được NY dao động và:
II CÁC PHƯƠNG TRÌNH
1 Phương trình li độ:
x = Acos(ωt+ϕ)
2 Phương trình vận tốc v
v = x’ = v = - Aωsin(ωt + ϕ) = ωAcos(ωt + ϕ + )
Nhận xét: Trong dao động điều hoà vận tốc sớm pha hơn li độ góc
vr
luôn cùng chiều với chuyển động và đổi chiều tại vị trí biên
Vật chuyển động cùng chiều dương v > 0, chiều âm v < 0
3 Phương trình gia tốc a
a = v’ = x’’ = a = - ω2Acos(ωt + ϕ) = - ω2x = ω2Acos(ωt + ϕ + π)
Nhận xét: Trong dao động điều hoà gia tốc sớm pha hơn vận tốc góc và ngược pha với li độ.
a.v > 0 vật chuyển động nhanh dần; a.v < 0 vật chuyển động chậm dần
ar
luôn hướng về VTCB và a luôn trái dấu với x Gia tốc đổi chiều tại vị trí cân bằng
4 Những công thức suy ra từ các giá trị cực đại
=
=
2 max
max
ω
ω
A a
A v
→ ω =
max
max
v
a
; A =
max
2 max
a v
π π
2
4
T
A
t
s
v = = = = (Trong đó: vgọi là tốc độ trung bình trong một chu kỳ)
Chiều dài quỹ đạo chuyển động của vật là ℓ = 2A
5 Công thức độc lập với thời gian
1
Trang 2• x và v vuông pha nên 1
2 max
2
=
+
v
v A
x
→ A2 = x2 + 2
2
ω
v
2 max
2 max
=
+
a
a v
v
→ A2 =
2 4
2
+ ω ω
v a
6 Một số đồ thị cơ bản
Đồ thị li độ, vận tốc, gia tốc theo thời gian là đồ thị hình sin.
Đồ thị gia tốc theo li độ là đường thẳng đi qua gốc toạ độ.
Đồ thị vận tốc theo li độ và gia tốc theo vận tốc là Elip.
-A
+A
t x
Đồ thị của li độ theo thời gian
Đồ thị x - t
ω2A
a
-ω2A
t
Đồ thị của gia tốc theo thời gian
Đồ thị a - t
-Aω
Aω v
x A -A
Đồ thị của vận tốc theo li độ
Đồ thị v - x
-A
-Aω2
Aω2
A
x a
Đồ thị của gia tốc theo li độ
-Aω2
v Aω -Aω
Đồ thị của gia tốc theo vận tốc
Đồ thị a - v
Aω
t -Aω
v
Đồ thị của vận tốc theo thời gian (v - t)
Trang 3III CÁC DAO ĐỘNG CÓ PHƯƠNG TRÌNH ĐẶC BIỆT
1 Các dạng thường gặp
• x = Asin(ωt + φ) = Acos(ωt + φ -
2
π
)
• x = - Acos(ωt + φ) = Acos(ωt + φ + π)
• x = Acos( - ωt + φ) = Acos(ωt - φ)
• x = acos(ωt + φ) + bsin(ωt + φ) = a2+b2 cos(ωt + ϕ - α) với cos α = 2a 2
a +b
2 Dao động có phương trình x = x o + Acos(ωt + φ) với x o = const
x = x0 + Acos(ωt + φ)
X
x
x− 0
↔ = Acos(ωt + ϕ) ⇔ X = Acos(ωt + ϕ)
Đặc điểm:
• Vị trí cân bằng: x = xo
• Biên độ dao động: A
Các vị trí biên là X = ± A ⇔ x = x0 ± A
Tần số góc dao động là ω
• Biểu thức vận tốc và gia tốc tương ứng:
'' x a
' x v
=
) cos(
A a
) sin(
A v
2 ω+ϕ ω
−
=
ϕ + ω ω
−
=
3 Dao động có phương trình x =Acos 2 (ωt + φ)
Sử dụng công thức hạ bậc lượng giác ta có
x =Acos2(ωt + φ) =
2
) 2 t 2 cos(
1
= cos(2 t 2 )
2
A 2
Đặc điểm:
• Vị trí cân bằng: x = A/2
• Biên độ dao động: A/2
Tần số góc dao động là 2ω
• Biểu thức vận tốc và gia tốc tương ứng:
A t
A a
t A x
v
2
2 sin( )
) sin(
'
ω ϕ ω ω
ϕ ω ω
−
= +
−
=
+
−
=
=
4 Dao động có phương trình x = Asin 2 (ωt + φ)
Sử dụng công thức hạ bậc lượng giác ta có
x = Acos2(ωt+ϕ) = A
2
) 2 t 2 cos(
= - cos(2ωt + 2ϕ)
Đặc điểm:
• Vị trí cân bằng: x = A/2
• Biên độ dao động: A/2
Tần số góc dao động là 2ω
• Biểu thức vận tốc và gia tốc tương ứng:
) cos(
2
) sin(
'
ω
ϕ ω ω
+
=
+
=
=
t A a
t A x v
3
Trang 42 ỨNG DỤNG VÒNG TRÒN LƯỢNG GIÁC TRONG GIẢI TOÁN DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
I MỐI LIÊN HỆ GIỮA DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ VÀ CHUYỂN ĐỘNG TRÒN ĐỀU
Dao động điều hoà là hình chiếu của chuyển động tròn đều trên một trục trong mặt phẳng quỹ đạo
II ỨNG DỤNG
Loại 1 BÀI TOÁN TÌM THỜI GIAN NGẮN NHẤT VẬT ĐI TỪ x1 → x2.
B1: Xác định vị trí của vật trên đường tròn ứng với vị trí x1và x2 → φ1 và φ2
B2: Tính ∆φ = φ2 - φ1 → ∆t =
2 T
với cosφ = x
A
Lưu ý:
• Thời gian vật quét được 1 vòng là 1 chu kỳ
• Thời gian vật quét được ½ vòng là ½ chu kỳ
• Thời gian vật đi từ VTCB → biên (ngược lại) là ¼ chu kỳ
Loại 2 THỜI GIAN VẬT ĐI QUA VỊ TRÍ x 0 LẦN THỨ n
TH1: Không yêu cầu về chiều chuyển động
B1: Tách số lần
• Nếu n là số lẻ: n = 2k + 1
• Nếu n là số chẵn: n = 2k + 2
B2: Biện luận
• Ứng với 2k lần vật đi qua vị trí x0 thì có t1 = k.T
• Ứng với số lần còn lại thì sử dụng đường tròn giống Loại 1 để tìm t2
B3: t = t1 + t2
TH2: Yêu cầu về chiều chuyển động
B1: Tách số lần: n = (n – 1) + 1
B2: Biện luận
• Ứng với (n – 1) lần vật đi qua vị trí x0 thì có t1 = (n – 1).T
• Ứng với số lần còn lại thì sử dụng đường tròn giống Loại 1 để tìm t2
B3: t = t1 + t2
Loại 3 XÁC ĐỊNH SỐ LẦN VẬT ĐI QUA VỊ TRÍ x 0 TRONG KHOẢNG THỜI GIAN ∆t
B1: Xác định góc quét ∆φ = ω.∆t
B2: Tách góc quét
∆φ = k.2π + ∆φ’
B3: Kết luận số lần.
Loại 4 XÁC ĐỊNH LI ĐỘ CỦA VẬT x 2 TẠI THỜI ĐIỂM t’ BIẾT LI ĐỘ CỦA VẬT x 1 TẠI THỜI ĐIỂM t
B1: Xác định ∆t = t2 – t1
B2: Xác định góc quét ∆φ = ω.∆t
B3: Biện luận
• Nếu đề không cho chiều chuyển động thì phải chia hai TH (1 theo chiều (+) và 1 theo chiều (-)) → x1
• Nếu đề đã cho thì xác định ngay vị trí x1
B4: Căn cứ vào góc quét xác định vị trí x2 ứng với thời điểm t’.
Ứng với k.2π thì vật qua vị trí x0 2k lần (k lần chiều (+), k lần theo chiều (-)) Ứng với ∆φ’thì dựa vào đường tròn xác định số lần đi qua.
Trang 5Loại 5 XÁC ĐỊNH QUÃNG ĐƯỜNG VẬT ĐI ĐƯỢC TRONG THỜI GIAN ∆t (hoặc quãng đường vật đi được từ thời điểm t 1 đến thời điểm t 2 )
B1: Xác định ∆t = t2 – t1 = nT + T/2 + T/4 + t0 (n ϵ N; 0 ≤ t0 < T/4)
B2: Tìm quãng đường đi được trong thời gian nT + T/2 + T/4 tương ứng là S1 = n.4A + 2A + A
B3: Tìm quãng đường vật đi được trong thời gian t0 dựa vào vòng tròn lượng giác
với góc quét ∆φ = ω.t0 → quãng đường S2 = A.cos∆φ
B4: Kết luận S = S1 + S2.
Loại 6 XÁC ĐỊNH QUÃNG ĐƯỜNG Smax - Smin VẬT ĐI ĐƯỢC TRONG KHOẢNG THỜI GIAN∆ t
(0 < ∆t <
2
T )
LOẠI 7: XÁC ĐỊNH QUÃNG ĐƯỜNG Smax - Smin VẬT ĐI ĐƯỢC TRONG KHOẢNG THỜI GIAN∆ t
(
2
T < ∆t < T)
5
Trang 63 XÁC ĐỊNH VẬN TỐC TRUNG BÌNH – TỐC ĐỘ TRUNG BÌNH
TỐC ĐỘ TRUNG BÌNH v S
t
=
• Tốc độ trung bình trong một chu kỳ 4A 2vmax
v
• Tốc độ trung bình cực đại của vật trong khoảng thời gian t:
t
S
max =
• Tốc độ trung bình nhỏ nhất vật trong khoảng thời gian t
t
S
min =
VẬN TỐC TRUNG BÌNH vtb =
t
x
∆
Vận tốc trung bình trong một chu kỳ v tb = 0
S là quãng đường vật đi được trong thời gian t
∆x là độ biến thiên, độ dời của vật trong thời gian t
Trang 74: CON LẮC LÒ XO
I ĐẠI CƯƠNG VỀ CON LẮC LÒ XO
1 Cấu tạo
- Gồm một lò xo có độ cứng k =E S.
l , khối lượng lò xo không đáng kể.
- Vật nặng khối lượng m
2 Phương trình dao động
- Thí nghiệm được thực hiện trong điều kiện chuẩn, không ma sát với môi trường
- Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một khoảng A và thả không vận tốc đầu, ta có:
- Vật thực hiện dao động điều hòa với phương trình: x = Acos(ωt +ϕ)
3 Chu kỳ - Tần số - tần số góc
- Độ cứng của lò xo: k =ω 2 m
- Chu kỳ, tần số và tần số góc của con lắc lò xo chỉ phụ thuộc vào m và k, không phụ thuộc vào A (cách kích thích ban đầu)
4 Lò xo treo thẳng đứng
ω2 = = ⇒ T = 2π
g
∆
và tần số f =
∆
g
Bài toán:
- Lò xo k gắn vật nặng m1 thì dao động với chu kỳ T1
- Lò xo k gắn vật nặng m1 thì dao động với chu kỳ T2
a Xác định chu kỳ dao động của vật khi gắn vật có khối lượng m = m1 + m2 ⇒
b Xác định chu kỳ dao động của vật khi gắn vật có khối lượng m = m1 + m2 + + mn
c Xác định chu kỳ dao động của vật khi gắn vật có khối lượng m = a m1 + b.m2:
d Xác định chu kỳ dao động của vật khi gắn vật có khối lượng m = |m1 - m2|:
II CẮT - GHÉP LÒ XO
1 Cắt lò xo
- Cho lò xo ko có độ dài l0, cắt lò xo làm n đoạn, tìm độ cứng
của mỗi đoạn Ta có công thức tổng quát sau:
Nhận xét: Lò xo có độ dài tăng bao nhiêu lần thì độ cứng giảm đi
bấy nhiêu lần và ngược lại
2 Ghép lò xo
Giảm độ cứng tăng chu kỳ
=
2
1 k
1 k
1 +
2
2
2
1
2 T T
2 2 2
1 2
f = f + f
Tăng độ cứng giảm chu kỳ
k = k1 + k2
2 2 2
1 2
T =T +T
2 2
2 1
2 f f
III CHIỀU DÀI LÒ XO - LỰC ĐÀN HỒI, PHỤC HỒI
1 Chiều dài ℓò xo thẳng đứng:
- Gọi ℓ0 ℓà chiều dài tự nhiên của ℓò xo
7
∆l
giãn O
x A
-A nén
giãn, không
bị nén O
x A -A
Hình a (A < ∆l) Hình b (A > ∆l)
Trang 8- ℓ ℓà chiều dài khi con ℓắc ở vị trí cân bằng:
max min 0
2
cb
- A ℓà biên độ của con ℓắc khi dao động
- Gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống dưới
⇒
2 Lực hồi phục (ℓực kéo về): là nguyên nhân làm cho vật dao động, luôn hướng về VTCB
F hp = - k.x
Nhận xét:
• Khi nâng hay kéo vật đến vị trí cách vị trí cân bằng đoạn A rồi thả nhẹ thì lực nâng hay kéo ban đầu đó chính bằng Fphmax = k.A
• Trường hợp ℓò xo treo thẳng đứng ℓực đàn hồi và ℓực phục hồi khác nhau
3 Lực đàn hồi: xuất hiện khi lò xo bị biến dạng và đưa vật về vị trí lò xo không biến dạng.
Fdh = - K.∆x với ∆x = (∆ℓ + x)
VTCB là vị trí lò xo không biến dạng (∆ℓ = 0)
Fđhmax = kA (hai biên)
Fđhmin = 0 (VTCB)
VTCB là vị trí lò xo biến dạng 1 đoạn
∆ℓ = mg
k
Fđhmax = k(∆ℓ + A) (biên dưới)
A > ∆ℓ thì lực đàn hồi là lực nén với Fnén = k(A - ∆ℓ)
Bài toán: Tìm thời gian ℓò xo bị nén, giãn trong một chu kỳ (chiều dương hướng xuống)
Khi A > ∆ ℓ
- Thời gian nén trong một chu kỳ: tnén 2 ϕ
ω
∆
= ; với cosφ =
- Thời gian giãn trong một chu kỳ: tgiãn = T - tnén
- Tỉ số thời gian ℓò xo nén, dãn trong một chu kỳ: H =
giãn
nén t
t
= giãn
nén
ϕ ϕ
Khi A < ∆ ℓ
- Thời gian nén của lò xo là ∆tnén = 0
- Thời gian giãn của lò xo là ∆tgiãn = T
*** Một số trường hợp đặc biệt:
Trang 9- Nếu H = → ⇒ α =ϕ = π ⇒ α= ∆= ⇒ = ∆
π
= ϕ
π
= ϕ
2 A 2
1 A
cos 3
2 3
4 3
2
nén dãn
nén
- Nếu H = → ⇒ α= ϕ = π ⇒ α = ∆= ⇒ = ∆
π
= ϕ
π
=
ϕ
2 A 2
1 A
cos 4
2 2
3
dãn nén
Đối với con ℓắc ℓò xo nằm ngang ta vẫn dùng các công thức của ℓò xo thẳng đứng nhưng ∆ℓ = 0 và ℓực phục hồi chính ℓà ℓực đàn hồi Fdhmax = k.A và Fdhmin = 0
IV NĂNG LƯỢNG CON LẮC LÒ XO
1 Công thức năng lượng
- Động năng của con ℓắc
Wđ = mv2 = mω2A2sin2(ωt +ϕ))
- Thế năng của con ℓắc
Wt = k.x2 = KA2cos2(ωt +ϕ))
- Cơ năng của con lắc
W = Wd + Wt = mv2+ kx2 = kA2 = mω2A2 = mv0 = Fhp.A =
hằng số
⇒ Cơ năng ℓuôn bảo toàn.
Lưu ý:
- Cơ năng = động năng cực đại = thế năng cực đại
- Khoảng thời gian 2 lần liên tiếp động năng bằng thế năng là t =
4
T
- Khoảng thời gian 2 lần liên tiếp động năng (thế năng) bằng 0 là t =
2
T
2 Một số chú ý trong giải nhanh toán năng ℓượng:
Công thức 1: Vị trí có Wd = n.Wt: x = ±
Công thức 2: Tỉ số gia tốc cực đại và gia tốc tại vị trí có Wd = n.Wt ⇒ = ±
Công thức 3: Vận tốc tại vị trí có Wt = n.Wd ⇒ v = ±
9
- Động năng và thế năng dao động tuần hoàn (biến thiên) với T’ =
2
T
, f’ = 2f, ω = 2ω
- Cơ năng không dao động
và luôn là hằng số
Trang 103 BÀI TOÁN VIẾT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA Bước 1: Phương trình dao động có dạng x = Acos(ωt + ϕ)
Bước 2: Tìm ω
2 max
max max
max 2
x A
v v
a A
v A
a
π
2
∆
Bước 3: Tìm A:
A =
max
2 max 2
max max
2
2 4
2 2
2 2
4
v S L a
v v a v
ω ω ω
ω ω
Tọa độ x, ứng với vận tốc v A= 2 22
ω
v
x + = 24 22
ω ω
v
- Buông nhẹ, thả v = 0, x = A
- Kéo ra đoạn x, truyền vận tốc
v ≠ 0
Vận tốc ở VTCB hay gia tốc ở vị
2 max max
a
v v
= ω
2 2
min max l l
L = − lmax; lmin là độ dài lớn nhất, nhỏ nhất
của lò xo Hợp lực tác dụng lên vật Fph max Fph max = k.A - Fph max là lực phục hồi cực đại (N)- Đơn vị: k (N/m); A (m)
max
2 2
ph
F
E k
Đưa vật đến lò xo không biến dạng
Đưa vật đến vị trí lò xo không biến dạng và truyền cho vật vận tốc v thì dùng công thức (1) với |x| = ∆l
Bước 4: Tìm ϕ
• Cách 1: Căn cứ vào t = 0 ta có hệ sau:
−
=
=
⇒
−
=
=
=
ω ϕ
ϕ ϕ
ω ϕ
A v A x A
v
x A
x
sin
cos sin
(Lưu ý: v.ϕ < 0)
• Cách 2: Vòng tròn luợng giác (VLG)
Buớc 5: Thay kết quả vào phuơng trình.
Trang 11α0
S 0
8: CON LẮC ĐƠN
I - PHƯƠNG PHÁP
1 Cấu tạo
Gồm sợi dây nhẹ không dãn, đầu trên được treo cố định đầu dưới được gắn với vật nặng có khối ℓượng m
2 Thí nghiệm
Kéo con ℓắc ℓệch khỏi vị trí cân bằng góc α0 rồi buông tay không vận tốc đầu trong môi trường không có
ma sát (mọi ℓực cản không đáng kể) thì con ℓắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc α0 (α0 ≤ 100)
3 Phương trình dao động
Ta có phương trình dao động của con ℓắc đơn có dạng: Với s = ℓ.α
Trong đó:
- s: cung dao động (cm, m )
- S: biên độ cung (cm, m )
- α: ℓi độ góc (rad)
- α0 : biên độ góc (rad)
- ω =
g
(rad/s) ( g ℓà gia tốc trọng trường (m/s2) và ℓ ℓà chiều dài dây treo (m)
4 Phương trình vận tốc - gia tốc
a) Phương trình vận tốc.
v = s’ = - ωSsin(ωt + ϕ) (m/s)
⇒ vmax = ωS
b) Phương trình gia tốc
a = v’ = x” = - ω2.Scos(ωt + ϕ) (cm/s) = - ω2.s (m/s2)
⇒ amax = ω2.S
5 Chu kỳ - Tần số
a) Chu kỳ T = = 2π
g
(s)
b) Tần số: f = =
π
2
1
g (Hz)
Bài toán:
Con ℓắc đơn có chiều dài ℓ 1 thì dao động với tần số f 1
Con ℓắc đơn có chiều dài ℓ 2 thì dao động với tần số f 2
Hỏi con ℓắc đơn có chiều dài ℓ = |ℓ 1± ℓ 2 | thì dao động với chu kỳ và tần số ℓà bao nhiêu?
2
2
1 T
T ± ; ƒ2= 22
2
1 f
f− ± −
6 Công thức độc ℓập với thời gian
S2 = s2 + v22
2 a
2 v
ω
α0 = α2 + 2
2 v
ω
7 Một số bài toán quan trọng
Bài toán 1: Bài toán con ℓắc đơn vướng đinh về một phía:
⇒ T =
Bài toán 2: Con ℓắc đơn trùng phùng
θ =
11
ℓ2
ℓ1
ℓ1
VTCB
ℓ2
VTCB
Trang 129: NĂNG LƯỢNG CON LẮC ĐƠN
I - PHƯƠNG PHÁP
1 Năng ℓượng của con ℓắc đơn
W = W d + W t
Trong đó:
W: ℓà cơ năng của con ℓắc đơn
Wd = mv2: Động năng của con ℓắc (J)
⇒ Wdmax = mω2S2 = mv0
Wt = m.g.h = mgℓ(1 - cosα): Thế năng của con ℓắc (J)
⇒ Wtmax = mgℓ(1 - cosα0)
Tương tự con ℓắc ℓò xo, Năng ℓượng con ℓắc đơn ℓuôn bảo toàn.
W = Wd + Wt = mv2 + mgℓ(1 - cosα)
= Wdmax = mω2S2 = mv0
= Wtmax = mgℓ(1 - cosα0)
Ta ℓại có:
2 Vận tốc - ℓực căng dây
a) Vận tốc:
⇒ vmax =
b) ℓực căng dây: T
T = mg (3cosα - 2cosα0)
⇒ Tmax = mg(3 - 2cosα0) Khi vật ngang qua vị trí cân bằng
⇒ Tmin = mg(cosα0) Khi vật đạt vị trí biên
Một số chú ý trong giải nhanh bài toán năng ℓượng:
Nếu con ℓắc đơn dao động điều hòa với α0 ≤ 10 0 thì ta có hệ thống công thức góc nhỏ sau: (α tính theo rad) Với α rất nhỏ ta có: sinα = α⇒ cosα = 1 - 2sin2≈ 1 -
Thay vào các biểu thức có chứa cos ta có:
- Thế năng: Wt = mgℓ =
- Động năng: Wd = mgℓ =
- Vận tốc: v = ⇒ vmax = α0
- Lực căng: T = mg(1 - α2 + α0) ⇒ Tmax = mg(1 + α0) > P
và Tmin = mg(1 - α0 ) < P
10: CHU KÌ CỦA CON LẮC ĐƠN PHỤ THUỘC VÀO NHIỆT ĐỘ,
ĐỘ CAO, ĐỘ SÂU VÀ NGOẠI LỰC TÁC DỤNG
I - TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN
1 Sự phụ thuộc của chu kì con ℓắc vào nhiệt độ, độ sâu, độ cao
a) Phụ thuộc vào nhiệt độ t 0 C
+ Ở nhiệt độ t1 C: Chu kì con ℓắc đơn ℓà: T1 = 2π
g 1
+ Ở nhiệt độ t2 C: Chu kì con ℓắc đơn ℓà: T2 = 2π
g 2
Với ℓ1 = ℓ0(1 +αt1); ℓ2 = ℓ0(1 +αt2)
ℓ0 ℓà chiều dài của dây ở 00C
α ℓà hệ số nở dài của dây treo (độ-1 = K-1)
⇒ T2 = T1[1+ (t2-t1)]
+ Độ biến thiên tỉ đối của chu kì theo nhiệt độ:
1
1 2
T T T
∆
= 1 + (t2-t1)
Lưu ý: Trường hợp đồng hồ quả ℓắc
Giả sử đồng hồ chạy đúng giờ ở nhiệt độ t1