Luận văn thạc sĩ một số tính chất của lược đồ cân bằng trong mô hình dữ liệu dạng khối

Một số tính chất mở rộng của lược đồ cân bằng trong mô hình dữ liệu dạng khối...56 Kết luận..... Để góp phần hoàn thiện về lý thuyết thiết kế của mô hình dữ liệu dạng khối em đã chọn đề

ĐINH THỊ THỦY

MỘT SÓ TÍNH CHẤT CỦA LƯỢC ĐÔ CÂN BẰNG

TRONG MÔ HÌNH D ữ LIỆU DẠNG KHỐI

LUẬN VÃN THẠC SĨ MÁY TÍNH

HÀ NỘI, 2015

LỜI CẢM ƠN

Đe hoàn thành luận văn này tôi đã nhận được sự giúp đỡ tận tình của thầy hướng dẫn khoa học, của các thày cô trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2 Tôi xin chân thành cảm ơn các thầy cô trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2 đã tạo điều kiện học tập, nghiên cứu và giúp đỡ tôi rất nhiều trong quá trình làm

luận văn Đặc biệt tôi xin cảm ơn thày PGS.TS Trịnh Đình Thắng đã tận

tình hướng dẫn, chỉ bảo tôi trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu đề tài và giúp đỡ tôi hoàn thành bản luận văn này

Vĩnh Phúc, ngày 01 tháng 06 năm 2015

Học viên

Đinh Thị Thủy

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là kết quả nghiên cứu của tôi dưới sự hướng dẫn

khoa học của PGS TS Trịnh Đình Thắng.

Các số liệu, kết quả nêu trong luận văn là trung thực và chưa từng được

ai công bố trong bất kỳ công trình nào khác

Hoc viên

Đinh Thị Thủy

MỤC LỤC

LỜI CẢM Ơ N 1

LỜI CAM ĐOAN 2

DANH MỤC CÁC BẢNG 5

DANH MỤC CÁC HÌNH V Ẽ 6

MỞ ĐẦU 8

CHƯƠNG 1 : MÔ HÌNH DỮ LIỆU QUAN HỆ VÀ L ư ợ c ĐỒ CÂN BẰNG 11 1.1 Mô hình dữ liệu quan hệ 11

1.1.1 Tổng quan về mô hình dữ liệu quan hệ 11

1.1.2 Thuộc tính và miền thuộc tính 12

1.1.3 Quan hệ, lược đồ quan hệ 12

1.1.4 Khóa của quan hệ 13

1.2 Các phép tính của đại số quan hệ 14

1.3 Phụ thuộc hàm 18

1.4 Bao đóng 19

1.5 Khoá 21

1.6 Lược đồ cân bằng trong mô hình quan hệ 23

Kết luận 27

CHƯƠNG 2: MÔ HÌNH DỮ LIỆU DẠNG KHỐI 28

2.1 Mô hình dữ liệu dạng khối 28

2.1.1 Khối, lược đồ khối 28

2.1.2 Lát cắt 30

2.2 Đại số ttên khối 32

2.3 Phụ thuộc hàm trên khối 40

2.4 Bao đóng trong mô hình dữ liệu dạng khối 42

2.5 Khoá của lược đồ khối đối với tập phụ thuộc hàm F trên R 43

Kết luận 45

CHƯƠNG 3: LƯỢC ĐỒ CÂN BẰNG TRONG MÔ HÌNH DỮ LIỆU DẠNG KHỐI 47

3.1 Lược đồ cân bằng trong mô hình dữ liệu dạng khối 47

3.1.1 Các tính chất 48

3.1.2 Thuật toán dịch chuyển lược đồ khối về dạng cân bằng 51

3.2 Một số tính chất mở rộng của lược đồ cân bằng trong mô hình dữ liệu dạng khối 56

Kết luận 59

KẾT LUẬN 60

TÀI LIỆU THAM KHẢO 61

DANH MỤC CÁC BẢNG•

Bảng 1.1 Biểu diễn quan hệ r 13

Bảng 1.2 Biểu diễn ví dụ Nhân Viên 13

Bảng 1.3 Biểu diễn quan hệ Sinh Viên 14

Bảng 1.4 Biểu diễn quan hệ r, s, r u s 15

Bảng 1.5 Bảng biểu diễn quan hệ r, s, r n s 15

Bảng 1.6 Biểu diễn các quan hệ r , s , r \ s , s \ r 16

Bảng 1.7 Biểu diễn quan hệ r , SB>D{r) 17

Bảng 2.1 Biểu diễn lát cắt r(/?Họckỳ7) 30

Bảng 2.2 Biểu diễn họ gồm 2 quan hệ Tị, r2 31

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ

Hình 2.1 Biểu diễn khối điểm học viên DiemHV (/?) 29

Hình 2.2 Biểu diễn các khối r(R), s(R) 32

Hình 2.3 Biểu diễn 2 khối r, s khả hợp 33

Hình 2.4 Biểu diễn các khối r , ỉ , r u 5 34

Hình 2.5 Biểu diễn các khối r , s , r n s 35

Hình 2.6 Biểu diễn các khối: r , s , s \ r 35

Hình 2.7 Biểu diễn các khối r ,r =ri/>(/) 37

Hình 2.8 Biểu diễn khối CT 4 4 (r) 39

~y

DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT VÀ KÍ HIỆU

LĐCB Lược đô cân băng

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Để xây dựng được một hệ thống cở sở dữ liệu tốt, người ta thường sử dụng các mô hình dữ liệu thích hợp đã có một số mô hình được sử dụng ttong các hệ thống cở sở dữ liệu như: Mô hình thực thể - liên kết, mô hình mạng,

mô hình phân cấp, mô hình hướng đối tượng, mô hình dữ liệu datalog và mô hình quan hệ Trong số các mô hình này thì có ba mô hình dữ liệu thường được sử dụng là mô hình phân cấp, mô hình mạng và mô hình quan hệ Đối với ba mô hình này thì mô hình quan hệ được quan tâm hơn cả Mô hình này

được E.Codd đề xuất năm 1970 Tuy nhiên do các quan hệ có cấu trúc phẳng

(tuyến tính) nên mô hình này chưa đủ đáp ứng đối với các ứng dụng phức tạp, các cơ sở dữ liệu có cấu trúc phi tuyến tính,

Trong những năm gần đây, việc nghiên cứu nhằm mở rộng mô hình dữ liệu quan hệ đã được nhiều nhà khoa học quan tâm Theo hướng nghiên cứu này một mô hình dữ liệu mới đã được đề xuất đó là mô hình dữ liệu dạng khối Mô hình dữ liệu này được xem là một mở rộng của mô hình dữ liệu quan hệ

Để góp phần hoàn thiện về lý thuyết thiết kế của mô hình dữ liệu dạng

khối em đã chọn đề tài “Một số tính chất của lược đồ cân bằng trong mô

hình dữ liệu dạng khối” Trong đề tài này một số tính chất mở rộng của lược

đồ khối cân bằng đã được phát biểu và chứng minh

2 Mục đích nghiên cứu

- Tìm hiểu về mô hình dữ liệu dạng khối

- Tìm hiểu về lược đồ khối cân bằng, các tính chất của lược đồ khối cân bằng và phép dịch chuyển lược đồ khối về dạng lược đồ khối cân bằng

- Phát biểu và chứng minh một số tính chất mở rộng của lược đồ khối cân bằng

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Tìm hiểu về mô hình dữ liệu quan hệ và lược đồ cân bằng trong mô hình dữ liệu quan hệ và lược đồ khối cân bằng, các tính chất của nó, phép dịch chuyển lược đồ khối về dạng cân bằng

- Tìm hiểu về mô hình dữ liệu dạng khối

- Phát biểu và chứng minh một số tính chất mở rộng của lược đồ khối cân bằng

4 Đối tượng và phạm vỉ nghiên cứu

- Đối tượng nghiên cứu các tính chất của lược đồ cân bằng trong mô hình dữ liệu dạng khối

- Phạm vi nghiên cứu trong mô hình dữ liệu dạng khối

5 Phương pháp nghiên cứu

Trong quá trình triển khai đề tài, chúng tôi sử dụng chủ yếu các phương pháp: Thu thập tài liệu, phân tích, suy luận, tổng hợp, đánh giá tài liệu về lược

đồ khối, mô hình dữ liệu dạng khối, lược đồ khối, lươc đồ cân bằng Từ đó đề xuất ra một số tính chất của lược đồ cân bằng trong mô hình dữ liệu quan hệ

6 Những đóng góp mói của đề tài

- Tìm hiểu mô hình dữ liệu dạng khối

- Tìm hiểu lược đồ cân bằng trên khối và các tính chất của nó

- Phát biều và chứng minh một số tính chất mở rộng lược đồ cân bằng trên khối và trên lát cắt

7 Cấu trúc của luận văn

Luận văn gồm: Lời mở đàu, ba chương nội dung, phần kết luận và tài liệu tham khảo

Chương 1: Trình bày các khái niệm cơ bản nhất về mô hình quan hệ: Trình bày các phép toán đại số trên mô hình quan hệ, các vấn đề về phụ thuộc hàm,

bao đóng, khóa và lược đồ cân bằng trên mô hình quan hệ.

Chương 2: Giới thiệu tổng quan về mô hình dữ liệu dạng khối: Định nghĩa khối, lược đồ khối, lát cắt, khóa của khối, các phép tính trên khối, đại số quan

hệ ừên khối, phụ thuộc hàm, bao đóng trong mô hình dữ liệu dạng khối, khóa

của lược đồ khối R đối với tập phụ hàm F trên R và lược đồ cân bằng trong

mô hình dữ liệu dạng khối

Chương 3: Trình bày khái niệm về lược đồ cân bằng, phát biểu và chứng

minh các tính chất của lược đồ cân bằng thuật toán chuyển đổi lược đồ khối

về dạng cân bằng khẳng định tính đúng và độ phức tạp của thuật toán chuyển đổi, mối quan hệ giữa lược đồ cân bằng trên lược đồ khối và trên lược đồ lát cắt với phép dịch chuyển lược đồ khối

CHƯƠNG 1: MÔ HÌNH DỮ LIỆU QUAN HỆ

VÀ LƯỢC ĐỒ CÂN BẰNG »

- Mô hình dữ liệu quan hệ là một trong những mô hình được quan tâm nhiều nhất hiện nay Nhiều tác giả đã quan tâm nghiên cứu và đã thu được các kết quả tốt Một ttong các kết quả này là lược đồ cân bằng và các tính chất của nó

- Mô hình dữ liệu quan hệ và lược đồ cân bằng sẽ được trình bày trong phần dưới đây

- Để hiểu rõ hơn về mô hình dữ liệu quan hệ và lược đồ cân bằng các vấn đề này được trình bày ở chương 1 đã được nói tới trong tài liệu [5], [9],[13]

1.1 Mô hình dữ liệu quan hệ

1.1.1 Tổng quan về mô hình dữ liệu quan hệ

Khái niệm toán học làm nền tảng cho mô hình dữ liệu quan hệ là các quan hệ theo lý thuyết tập hợp Đó là tập con của tích Đề Các của một danh sách các miền, mỗi miền đơn giản là một tập các giá trị Ta có thể xem một quan hệ như một bảng, trong đó mỗi hàng là một bộ và mỗi cột là một thuộc tính

Ta có thể biểu diễn một sơ đồ thực thể - liên hệ trong mô hình quan hệ Khi đó các dữ liệu của sơ đồ thực thể - liên hệ được biểu diễn bởi hai loại quan hệ:

- Một tập thực thể E có thể được biểu diễn bởi một quan hệ mà lược đồ quan hệ của nó chứa tất cả các thuộc tính của tập thực thể đó Mỗi bộ của quan hệ biểu diễn một thực thể trong thể hiện của E

Mỗi liên hệ giữa tập Eị,E2, ,Ek đuợc biểu diễn bởi một quan hệ có

lược đồ quan hệ chứa các thuộc tính trong các khóa của E ị, E 2, ,Ek Bằng

cách đặt lại tên cho các thuộc tính nếu cần, ta đảm bảo rằng không có hai tập thực thể trong danh sách có các thuộc tính cùng tên, ngay cả khi hai tập thực thể này chỉ là một.

1.1.2 Thuộc tính và miền thuộc tính

Định nghĩa 1.1

- Thuộc tính là đặc trưng của các quan hệ

- Miền thuộc tính là tập giá trị mà từ đó ta có thể rút ra các giá trị cụ thể xuất hiện trong các cột biểu diễn thuộc tính, ký hiệu: DOM (tên thuộc tính)

Ví dụ 1.1 Nhanvien : MaNV, Hoten, NgSinh, Đchi )

DOM(MaNV) = {char(4) }; DOM(Hoten) = {char(3)};

DOM(NgSinh) = {date} ; DOM(Đchi) = {‘H N \ ‘SL\ ‘ĐB’ }

1.1.3 Quan hệ, lược đồ quan hệ.

Định nghĩa 1.2

Cho u = {Д, \ }là một tập hữu hạn các phàn tử khác rỗng, trong

đó Aị (i = 1, 2 là các thuộc tính Mỗi thuộc tính Aị có miền giá trị là

với h j(j = 1, 2 m) là một hàm:

hj : u ~^DÂ ,Aị e и sao cho hj(Aị) e DA

Ta có thể xem một quan hệ như một bảng, trong đó mỗi hàng (phần tử)

là một bộ và mỗi cột tương ứng với một thành phần, gọi là thuộc tính

Biểu diễn quan hệ r thành bảng như sau:

Bảng 1.2 Biểu diễn ví dụ Nhân Viên.

Trong đó các thuộc tính là MaNV : mã nhân viên; HOTEN : họ

tên; NS : ngày sinh; DC : địa chỉ; KHOA : khoa.

Bộ giá trị: (COI, A,26 / 03 / 90,HN, P5) là một bộ.

Nếu có một bộ t - (ßi, d2, d3, ,dm) e r , r xác định trên u , x çzU thì

t(X) được gọi là giá trị của tập thuộc tính X trên bộ t

Định nghĩa 1.3

Tập tất cả các thuộc tính cần quản lý của một đối tượng cùng với mối

liên hệ giữa chúng được gọi là lược đồ quan hệ Lược đồ quan hệ R với tập thuộc tính и ={А1? A2’—’Aì}đượс viết là /?(Al5 A2, ,An) hoặc R(U), quan

hệ r xác định trên lược đồ R(U).

Bảng 1.3 Biểu diễn quan hệ Sinh Viên.

Trong quan hệ sinh viên ở bảng 1.3 ta thấy khóa của quan hệ này là

MaSV.

1.2 Các phép tính của đại số quan hệ

- Phép toán tập hợp: Hợp, giao, trừ, tích Đe-các

- Phép toán quan hệ: Chiếu, chọn, kết nối, chia

Định nghĩa 1.5

Hai quan hệ r và s được gọi là khả hợp nếu như hai quan hệ này xác

định trên cùng tập thuộc tính và các thuộc tính cùng tên có cùng miền giá trị

Cho 2 quan hệ r , s bất kỳ, có tập thuộc tính làn lượt là Uị và и 2 với

Uị n U 2 = 0 Tích Đề-các của r, s ký hiệu: r x s là quan hệ trên Uị r^u 2

hay biểu thức chọn.

- Điều kiện chọn là một tổ họp logic của một bài toán hạng trong đó mỗi toán hạng là một phép toán so sánh giữa 2 thuộc tính có cùng miền giá trị hoặc giữa một thuộc tính với giá tri hằng

- F là phép toán logic: A V—1 hoặc so sánh

- Cho quan hệ r và F là một biểu thức logic trên các thuộc tính của r Phép chọn trên quan hệ r với biểu thức chọn F , ký hiệu: ồF(r), là tập tất cả các bộ của r thoả mãn F

Bảng 1.7 Biểu diễn quan hệ r , ^B>DÌr) ■

Minh họa quan hệ r và phép chọn của r theo tiêu chuẩn B > D

của quan hệ R sẽ được ghép với mọi bộ của quan hệ s

- Kết nối bằng (Equi - Join): Là phép kết nối trong đó tất cả các phép so sánh trong điều kiện F đều là bằng

- Kết nối tự nhiên (Natural - Join): Là phép kết nối bằng ttên các thuộc tính trùng tên của hai quan hệ trong đó một thuộc tính trùng tên sẽ bị loại khỏi

quan hệ kết quả, Kí hiệu : r * s

* Phép chia

- Cho hai quan hệ r(U) và s(V) với u ={A1, ,ẠỈ}, V c í / Phép chia của hai quan hệ r cho quan hệ s ký hiệu: r-ỉ-5 là quan hệ trên u \ v gồm các bộ t sao cho tồn tại bộ MGỈ và ghép t với u ta được bộ thuộc r :

r-i-s = {t / Vm € s,tu G r}.

1.3 Phụ thuộc hàm

Khi xét đến mối quan hệ giữa các dữ liệu trong CSDL quan hệ thì một trong nhưng yếu tố quan trọng nhất được xét đến là sự phụ thuộc giữa các thuộc tính này với thuộc tính khác Từ đó có thể xây dựng những ràng buộc cũng như loại bỏ đi những dư thừa dữ liệu trong một CSDL

Phụ thuộc hàm là những mối quan hệ giữa các thuộc tính ừong CSDL quan hệ Khái niệm về phụ thuộc hàm có một vai trò rất quan trọng trong việc thiết kế mô hình dữ liệu Một trạng thái phụ thuộc hàm chỉ ra rằng giá trị của một thuộc tính được quyết định một cách duy nhất bởi giá trị của thuộc tính khác Sử dụng các phụ thuộc hàm để chuẩn hóa lược đồ quan hệ về dạng chuẩn 3 hoặc chuẩn Boye-Codd

Cho tập phụ thuộc hàm F , bao đóng của tập phụ thuộc hàm F kí hiệu

F + là tập lớn nhất chứa các phụ thuộc hàm được suy diễn từ các phụ thuộc

6) (X+F)+ = (x y +) = (X7)+.

7) X ^ 7 o F c X +

8) x - > y và 7->X<=>X+ = y +

Thuật toán bao đóng:

Vào: Tập thuộc tính X , tập phụ thuộc hàm F và lược đồ khối R Ra: x + bao đóng của X đối với F trên R

Bước l :Xị= X q u {D} vì 3 ấ - > D thoả mãn điều kiện

Bước 2 : X 2 = X l u{E}vì 3 AB —»•DE tìioả mãn điều kiện Bước 3 :X 3 = X 2 ^ { H } vì 3E —» H ứioả mãn điều kiện.

Nếu K ứiỏa điều kiện (ỉ) (hoặc (i )) thì K được gọi là một siêu khóa

Thuộc tính A e ơ được gọi là thuộc tính khóa (nguyên thủy hoặc cơ

sở), nếu A có trong một khóa nào đấy A được gọi là thuộc tính không khóa, (phi nguyên thủy hoặc thứ cấp) nếu A không có trong bất kỳ khóa nào.

Cho LĐQH a = U,F ta kí hiệu UK là tập các thuộc tính khóa của a

và U q là tập các thuộc tính không khóa của a

Dễ thấy UK I U q là một phân hoạch của u

Thuật toán tìm một khóa của LĐQH.

Format: Key (U,F)

Cho lược đồ quan hệ (ơ ,F )khi đó:

1 K ^ U là một khóa khi và chỉ khi u phụ thuộc đầy đủ vào K

2 Hai khóa khác nhau của một LĐQH không bao nhau

3 Mọi LĐQH đều có ít nhất một khóa

Ví dụ: 1.9.

Cho lược đồ quan hệ R - (A,B,C,D) và tập phụ thuộc hàm F - {A —»

C,AB —» DC},khoá là {A,B} Khi đó thuộc tính A,B gọi là thuộc tính khoá,

còn thuộc tính D ,c gọi là thuộc tính không khóa.

1.6 Lược đồ cân bằng trong mô hình quan hệ

chứa vế phải:

V X ,Y œ U : X ^ Y = > ( X ^ > Y £ F ) B3 Hai vế trái hoặc vế phải của mọi PTH trong F rời nhau (không

giao nhau):

V f e F : L S ( f ) n R S ( f ) = 0

BA Các vế trái của mọi PTH trong F khác nhau đôi một:

V f , g e F : L S ( f ) = L S ( g ) ^ f = g

Nhóm tính chất (B2 - B4) cho biết F có dạng thu gọn tự nhiên Như

vậy LĐQH là cân bằng khi và chỉ khi tập PTH có dạng thu gọn tự nhiên và mọi thuộc tính đều xuất hiện ít nhất một lần ở vế trái, một lần ở vế phải

LĐQH thu được sau khi thực hiện thuật toán BS ta thu được một phủ thu gọn tự nhiên G của F nghĩa là G của F , nghĩa là G thỏa các tính

chầtB2- B 4 Ta có các nhận xét sau đây Nếu tập PTH G thỏa tính chất B3

thì sau khi thực hiện phép dịch chuyển G:—G \ M tính chất 3 vẫn được bảo toàn Vậy B3 là bất biến của vòng lặp While trong thuật toán B S Nếu G có chứa PTH tầm thường thì PTH đó chỉ có thể có dạng X —>0 bởi vì nếu có

X —>ỵ và X 3 Y thì theo tính chất B3 ta suy r a X n 7 = y = 0

Từ lần lặp thứ hai ttở đi, tại bước 4.2 của thuật toán sau khi loại bỏ các

PTH dạng X —>0 khỏi G các tập V và RS(G) không thay đổi, cụ thể là đẳng thức V = RS(G) vẫn bảo toàn, tuy nhiên tập LS(G) có thể bị giảm đi như vậy là sau bước 4.2 tính chất BI có thể bị vi phạm Vòng lặp While có nhiệm vụ cân bằng ba tập V,LS(G) và RS(G), trong đóv = RS (G) Muốn vậy trước hết phải tính lượng chênh lệch M :=V\LS(G) tại bước 4.4 Theo

bổ đề về các thuộc tính phi nguyên thủy ta có M CƠQ Nếu M ^ 0 ta tiếp tục dịch chuyển lược đồ b = (y,G) theo lượng chênh lệch M Vì M C t/0nên tập khóa Key (b) luôn luôn được bảo toàn Vì LĐQH lúc ban đầu là hữu hạn

và các phép dịch chuyển đều thu nhỏ kích thước của các tập V, LS và RS

nên đến một lúc nào đó ta phải thu được điều kiện kết thúc vòng lặp cụ thể là

M - 0 Ta chỉ cần chứng minh rằng khi kết thúc vòng lặp tức là khi M — 0

ta sẽ thu được lược đồ thỏa mãn tính chất Bì Thật vậy, từ M = 0 ta suy

ra V = LS(G), kết hợp với bất biến V = RS(G) của vòng lặp ta thu được tính

B 5 Nếu tập PTH F trong LĐQH a = (JJ, F ) ở dạng thu gọn tự nhiên

và chỉ có một PTH thì a không thể là LĐCB Thật vậy, nếu F ={X —»F} và

BY.

B 6 Từ tính chất B5 ta suy ra LĐQH chỉ có một thuộc tính thì không

thể là LĐCB Thật vậy, gọi thuộc tính duy nhất là A, ta thấy chỉ có 4 khả

năng tạo các PTH sau đây:

Mọi LĐQH a = (U,F) đều được đưa về dạng cân bằng b = (V,G) thỏa

1 Lược đồ quan hệ a = (JJ, F ) vói и = ABCD và

F = {A —» DC, B —>AC, ВС ~^>A,D—>B} là cân bằng.

2 Nếu thêm cho и một thuộc tính chẳng hạn E và giữ nguyên tập PTH thì thu được LĐQH không cân bằng b = (UE, F) vì tính chất Bì bị vi

phạm:

LS(F) = RS(F) = ABCD Ф ABCDE)

Với LĐQH а = {U,F),U =ABCDEH,

F = {AE^>D,BC^>CE,E^>B,E^>C,H —>C} sau khi đưa tập PTH F về

dạng thu gọn tự nhiên và tính được и ị - AH, ta dịch chuyển a về lược đồ cân bằng B = (V,G),V = B,E,G = {B ~^E,E —»5} Dễ thấy b có hai khóa, cụ thể

là Key{B) = {£,C}.Từ đây suy ra Key {à) = Uị®, Key(b) = АН ©

{B,E} = {AHB,AHE}.

Định nghĩa: 1.10.

Cho (M ,<) là một tập hữu hạn có thứ tự bộ phận Phần tà m trong M được gọi là cực tiểu nếu từ X<m và x e M ta luôn сóx = m Ta kí hiệu

MIN(M)ỉầ tập các phần tử cực tiểu của M Dễ thấy rằng với mỗi phần tử X

trong M luôn tồn tại một phần tử m trong MIN(M) thỏa M < X.

Với mỗi họ các tập con của một tập hữu hạn и cho trước ta xét thứ tự

bộ phận ÇZ

Từ thời điểm này trở đi ta luôn giả thiết rằng mọi LĐQH (U ,F) đều có

tập thuộc tính u hữu hạn và không rỗng, tập PTH F không rỗng và được cho ở dạng thu gọn tự nhiên tức là thỏa các tính chất B 2 - B 4

Cho LĐQH a = {U,F) với tập thuộc tính и - ABCDEH và tập PTH

F = {AE -» D, A -> C,E —>BC,EH -+A,AC^> EH,BD -> C}

Ta có ML(F) = A,E,B,D Ta thấy:

1 A+ = ACEHBD - u Vậy A là khóa của a

2 E+ = EBC ф u Vậy E không phải là khóa của a

3 (BD)+ = BDC ^ u Vậy BD không phải là khóa của a

Kết ỉuân.

Chương này đã trình bày một số các khái niệm cơ bản nhất trong mô hình dữ liệu quan hệ Làm rõ các phép tính đại số quan hệ, các khái niệm về phụ thuộc hàm, bao đóng, khóa, cùng với các tính chất của lược đồ quan hệ, các thuật toán tìm khoá, bao đóng và lược đồ cân bằng trong mô hình quan hệ cũng được trinh bày

Mô hình dữ liệu quan hệ có tính độc lập dữ liệu cao, dễ dàng sử dụng

và còn cho phép dễ dàng mô phỏng các hệ thống thông tin đa dạng trong thực tiễn

CHƯƠNG 2: MÔ HÌNH DỮ LIỆU DẠNG KHÓI

Đe mở rộng và khắc phục phần nào những nhược điểm của mô hình quan hệ nói trên, chương này đưa ra một mô hình cơ sở dữ liệu mới gọi là mô hình cơ sở dữ liệu dạng khối Mô hình này giúp biểu diễn thế giới thực ừong quá trình vận động một cách tự nhiên hơn

Các vấn đề được trình bày ở chương 2 đã được nói trong các tài liệu[10], [13]

2.1 Mô hình dữ liệu dạng khối

2.1.1 Khối, lược đồ khối

Khái niệm toán học làm nền tảng cho mô hình cơ sở dữ liệu dạng khối (gọi tắt là mô hình khối) là các khối hiểu theo nghĩa của lý thuyết tập hợp Khối được định nghĩa như sau:

Định nghĩa 2.1.

Gọi R = (id;Ai,A2, An) là một bộ hữu hạn các phần tử, trong đó id là tập chỉ số hữu hạn khác rỗng, Aị(i = ỉ n) là các thuộc tính Mỗi thuộc tính

Aị(i = 1 rì) có miền giá tri tương ứng là dom(Aị) Một khối r ừên tập R , kí

hiệu r{R) gồm một số hữu hạn phần tử mà mỗi phần tử là một họ các ánh xạ

tò tập chỉ số id đến các miền ừị của các thuộc tính Aị,(i = l rì) Nói một cách khác: t &r(R)<=>t = {ti:iả —>ảom(Aị)}i=l n.

Ta kí hiệu khối đó là r(R) hoặc r(id;Aị,A2, ,An), đôi khi nếu không

sợ nhầm lẫn ta kí hiệu đơn giản là r

Khi đó khối r(R) được gọi là có lược đồ khối R Như vậy trên cùng một lược đồ khối R ta có thể xây dựng được nhiều khối khác nhau.

Ví dụ 2.1: Ta xây dựng khối điểm học viên kí hiệu DiemHV (R) hình 2.1

để quẩn lý điểm của học viên trong một trường học như sau:

Cho lược đồ khối R = , trong đó: id = {Học kỳ I , Học kỳ I I và các thuộc tính là Aị = MaHV (mã học viên), Ẩ2= TenHV (tên học viên), A3= GT (giới tính), A4= Triet (triết), Aỹ= Anh (anh)

Với khối DiemHV (R) ở hình 2.1, ta thấy nó gồm 3 phần tử: tị, t2,t$.

MaHV TenHV GT Triet Anh

í3 (Học kỳ 11, Anh) = 6,4.

* Mã số của học viên ?3 ở thời điểm Học kỳ / là:

t3 (Học kỳ I , MaHV) = 503.

2.1.2 Lát cắt

Cho R = (id;Aị,A 2 , ,An) , r(R) là một khối trên R Với mỗi JC G id ta

kí hiệu r(Rx) là một khối với Rx = ( { x } ; Ạ j ) sao cho:

e r (Âjĩ) <=>**= {4=**

X

ở đây tlx{x) = t \ x ) với i = ỉ n.

Khi đó r(Rx) được gọi là một lát cắt ừên khối r(/?)tại điểm X

Ví dụ 2.2: Với khối DiemHV(R) đã cho ở trên, R = (id; AL, A2, A3, A4,A5)

trong đó: id = {Học kỳ I , Học kỳ I I }.

Neu X = Học k ỳ I G id thì lát cắt r (i? H ọ c kỳ ĩ) có dạng như sau:

Cho lược đồ khối R=(id; Aị, A2, , An), r(R) là một khối ừên R Vói mỗi

JCG id thì lát cắt r(Rx) là một quan hệ Trong trường hợp tập chỉ số id chỉ