Hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2015 Đề tiên tri 


 


 

 



Hướng đến kì thi THPT Quốc gia 2015 Đề tiên tri 


 


 

 

 Giáo viên THầy Đặng Việt Hùng VIDEO và LỜI GIẢI CHI TIẾT chỉ có tại website MOON.VN Khóa học LUYỆN ĐỀ ĐẶC BIỆT 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG 0985.074.831 Facebook: Lyhung95 Tham gia các khóa học trực tuyến môn Toán tại MOON.VN để đạt kết quả cao nhất trong kỳ thi THPT Quốc gia 2015

Khóa học LUYỆN ĐỀ ĐẶC BIỆT 2015 – Thầy ĐẶ NG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: Lyhung95

HƯỚNG ĐẾN KÌ THI THPT QUỐC GIA 2015 – ĐỀ TIÊN TRI

Môn thi: TOÁN; Đề số 01 – GV: Đặng Việt Hùng

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

VIDEO và LỜI GIẢI CHI TIẾT chỉ có tại website MOON.VN

Câu 1 (2,0 điểm).

Gọi A a( ; 2a3−3a2+1) , (b ; 2B b3−3b2+1) Ta có I(0; 2− ) là trung điểm của AB nên

0

1

a

= ±

• Với a=1⇒A(1; 0) , ( 1; 4)B − −

• Với a= −1⇒A( 1; 4) , (1; 0)− − B

Câu 2 (1,0 điểm)

a) Ta có tan α 2015π tan α 2016π π tan α 1008π π tan α π cotα

=  =  =  + − =  − = −

Vì 0< <α π nên cos 0

2

ta có

( )

2 2

α

α



=



α

cot 1

2

P

b) Gọi số phức là z= +a bi⇒ z= −a bi

Ta có: z z +3( )z−z = +5 12i⇔(a+bi)(a−bi)+3(a+bi) (− a−bi)= +5 12i

2

a

b b

=

 + = 

=



Ta có: w= − + = − +1 z iz 1 (1 2i) (+i 1 2+ i)= − − + − = − −1 1 2i i 2 2 i

Vậy số phức có phần thực là 2− , phần ảo là 1−

Câu 3 (0,5 điểm)

2

cos

x

x

= + = + + = + +

Khóa học LUYỆN ĐỀ ĐẶC BIỆT 2015 – Thầy ĐẶ NG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: Lyhung95

2 tan 1

cos cos

2 tan 2 tan 2 tan 2

x

2 tan 2 tan 2 tan 2 2 2 tan 2 tan 2 tan 0

Câu 4 (1,0 điểm)

Do M là trung điểm của ( ( ) ) 2 2 2

1

 

Ta có:


AB=(0; 0;3)

∆ vuông góc với AB và song song với ( )P ⇒u

∆ =




AB n, P=(6;3; 0)

Mà ∆ qua ( )

1 6

2

z

= − +





 = −



Câu 5 (1,0 điểm)

Ta có: ln 2 ( ) ln 2 ln 2

I = ∫ e x+ e − dx= ∫ xe dx+ ∫ e e − dx= +I I

1

3 2

0

2 ln 2 1 2 ln 2

⇒ = + = − + = = −

Câu 6 (1,0 điểm)

Khóa học LUYỆN ĐỀ ĐẶC BIỆT 2015 – Thầy ĐẶ NG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: Lyhung95

Gọi N là trung điểm của AC ta có: AN=a 2

10

3

a

BN = AB +AN =a ⇒BG=

Khi đó tan 600 2 30

3

a

SG=BG =

Do đó:

3

a

V = SG S =

Ta có: d C SAB( ;( ) )=3d G SAB( ;( ) ) Dựng

GM ⊥AB và GK ⊥SM khi đó GK ⊥(SAB)

Lại có: 1 2 12 1 2

GK = SG +GM trong đó

GM = AN = ⇒GK =

Đ áp số:

3

;

V = d =

Câu 7 (1,0 điểm)

Gọi ( ) 2 2

C x +y − ax− by+ =c (đk: a2+ − >b2 c 0)

Ta có ( ) ( )

( ) ( )

3; 4



− − + = = −

bán kính 2 ( ) (2 ) ( 2 )

R= a + −a − − a = a − a+

60

MAN = suy ra MIN=1200⇒I MN=I NM=300 hạ ( ) ( ) 1

, 2

IH ⊥ d ⇒IH =d I d = R

1

2

⇔ − = − + ⇔ − + = ⇒ = ∨ =

• Khi a=1 ta có đường tròn ( ) 2 2

C x +y − x− y+ = ( loại do I A khác phía đường thẳng d ) ,

• Khi a=3 ⇒ ( ) 2 2 ( ) ( ) (2 )2

C x +y − x− y+ = ⇔ C x− + −y = (t/ mãn)

Câu 8 (1,0 điểm)

Điều kiện x≥ −2

Bất phương trình đã cho tương đương với bất phương trình

(5x −5x+10) x+ − +7 3 (2x+6) x+ − +2 2 3(5x − +5x 10) 2(2+ x+ ≥ +6) x 13x −6x+32

2

2 2

x

≥ − ⇒ + + ≥ ⇒ ≤

+ + và vì 2x+ >6 0 2 6 2 6 3

2

2 2

x x

Do x≥ −2⇒ 7 3 5 3 5 1 1

5

7 3

x

x

+ + ≥ + > ⇒ <

+ + và vì

2

5x −5x+ >10 0 ∀ ∈x ℝ

Khóa học LUYỆN ĐỀ ĐẶC BIỆT 2015 – Thầy ĐẶ NG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: Lyhung95

5

Từ (1) và (2)

2

2

x

+ + + + Do đó (*) ⇔ − ≤ ⇔ ≤x 2 0 x 2

Kết hợp điều kiện x≥ −2⇒− ≤ ≤2 x 2

Câu 9 (0,5 điểm)

Gọi A là biến cố : “ Học sinh làm bài thi được ít nhất 3 câu hỏi ”

Mỗi câu hỏi có 4 phương án trả lời nên xác suất để làm đúng 1 câu là 1

4 và xác suất để làm sai 1 câu là 3

4

• TH1 Học sinh đó làm đúng 3 câu hỏi ⇒ học sinh đó sẽ làm sai 2 câu hỏi

Chọn 3 câu hỏi từ 5 câu hỏi có C53 cách

Do đó xác suất cần tìm trong trường hợp này là 1 53 1 1 1 3 3 45

4 4 4 4 4 512

P C    

=    =

• TH2 Học sinh đó làm đúng 4 câu hỏi ⇒ học sinh đó sẽ làm sai 1 câu hỏi

Chọn 4 câu hỏi từ 5 câu hỏi có C cách 54

Do đó xác suất cần tìm trong trường hợp này là 2 54 1 1 1 1 3 15

4 4 4 4 4 1024

• TH3 Học sinh đó làm đúng 5 câu hỏi ⇒ học sinh đó sẽ làm sai 0 câu hỏi

Chọn 5 câu hỏi từ 5 câu hỏi có C cách 55

Do đó xác suất cần tìm trong trường hợp này là

0 5

1 1 1 1 1 3 1

4 4 4 4 4 4 1024

Theo quy tắc cộng xác suất ta được xác suất cần tìm là ( ) 45 15 1 53

512 1024 1024 512

P A = + + =

Đ/s: ( ) 53

512

P A =

Gọi A là biến cố : “ Học sinh làm bài thi được ít nhất 3 câu hỏi ”

Mỗi câu hỏi có 4 phương án trả lời nên xác suất để làm đúng 1 câu là 1

4 và xác suất để làm sai 1 câu là 3

4

Gọi số câu hỏi học sinh đó làm đúng là i với i∈{3; 4;5 }

Học sinh này làm đúng i câu hỏi nên sẽ làm sai 5 i− câu hỏi

Khóa học LUYỆN ĐỀ ĐẶC BIỆT 2015 – Thầy ĐẶ NG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: Lyhung95

Do đó xác suất để học sinh làm đúng i câu hỏi là

5 5

1 3

4 4

i i

P C

−

   

    Ứng với i∈{3; 4;5} theo quy tắc cộng xác suất ta có xác suất cần tìm là

P A = + + =P P P C        +C       +C        =

Câu 10 (1,0 điểm)

Ta có ( )2 ( )2 ( )2

x+y − xy= −x y ≥ ⇒ x+y ≥ xy>

2

2

2

2

1

1

x y

P

z z

+ +

+ + + +  + 

1 1

+ = > ⇒ ≥ + =

+ +

1 1 1 2

2 2

4 1

x y t

z

x y t

z

+ +



∈ ⇒ ⇒ ≤ ≤ ⇒ ∈

+ +



Xét hàm số ( ) 2 2

1 1

t

f t

t t

= +

+ + với t∈[ ]1; 4 có

( )

2

2

2 1 2

1

t

t t

t

+ − +

Với ( ) ( )

Kết hợp với f t( ) liên tục trên đoạn [ ]1; 4 ⇒ f t( ) nghịch biến trên đoạn [ ]1; 4

( ) ( ) 3 8 17 3 8 17

⇒ ≥ = ⇒ ≥ Dấu " "= xảy ra ⇔ =t 4 hay x= =y 2; z=1

Vậy min 3 8 17

17

P = +

đạt được ⇔ = =x y 2; z=1

ĐÓN ĐỢI ĐỀ TIÊN TRI SỐ 2 NHÉ CÁC EM! CHÚC CÁC EM HỌC TỐT!