Tuyển tập hình học giải tích trong mặt phẳng

b oxmath.vnLời nói đầu Hình học giải tích hay hình học tọa độ là một cách nhìn khác về Hình học.. Hình học giải tích trong mặt phẳng được đưa vào chương trình toán của lớp 10 nhưng vẫn c

Mục lục

b oxmath.vn

Lời nói đầu

Hình học giải tích hay hình học tọa độ là một cách nhìn khác về Hình học Hình học giải tích trong mặt phẳng được đưa vào chương trình toán của lớp 10 nhưng vẫn có trong đề thi tuyển sinh Đại học, Cao đẳng Để góp phần trong việc ôn tập cho học sinh trước khi dự thi Diễn đàn BoxMath xin đóng góp tuyển tập này

Khi thực hiện biên soạn trên diễn đàn BoxMath, tôi đã nhận được sự quan tâm của nhiều thành viên và quản trị viên Những người đã góp sức vào quá trình biên soạn, góp ý sửa chữa

về các chi tiết trong tuyển tập Sự đóng góp của các bạn, và những thầy cô tâm huyết chứng tỏ cuốn tài liệu này là cần thiết cho học sinh

Bây giờ đây, khi bạn đang đọc nó trên máy tính hay đã được in ra trên giấy Chúng tôi hy vọng

nó sẽ góp phần ôn tập kiến thức của bản thân đồng thời tăng thêm động lực khi học tập hình học giải tích trong không gian

Mặc dù đã biên soạn rất kỹ tuy nhiên tài liệu có thể vẫn còn sai sót, mong các bạn khi đọc hãy nhặt ra dùm và gởi email về hungchng@yahoo.com Đồng thời qua đây cũng xin phép các Tác giả đã có bài tập trong tuyển tập này mà chúng tôi chưa nhớ ra để ghi rõ nguồn gốc vào, cùng lời xin lỗi chân thành

Thay mặt nhóm biên soạn, tôi xin chân thành cảm ơn!

Chủ biên Châu Ngọc Hùng

Các thành viên biên soạn

1 Huỳnh Chí hào -THPT Chuyên Nguyễn Quang Diêu - Đồng Tháp

2 Lê Đình Mẫn - THPT Nguyễn Chí Thanh - Quảng Bình

3 Lê Trung Tín - THPT Hồng Ngự 2 - Đồng Tháp

4 Đỗ Kiêm Tùng - THPT Ngọc Tảo - Hà Nội

5 Tôn Thất Quốc Tấn - Huế

6 Nguyễn Tài Tuệ - THPT Lương Thế Vinh - Vụ Bản Nam Định

7 Nguyễn Xuân Cường - THPT Anh Sơn 1 - Nghệ An

8 Lê Đức Bin - THPT Đồng Xoài - Bình Phước

9 Châu Ngọc Hùng - THPT Ninh Hải - Ninh Thuận

10 Phạm Tuấn Khải - THPT Trần Văn Năng - Đồng Tháp

b oxmath.vn

Tĩm tắt lý thuyết Huỳnh Chí Hào – boxmath.vn

1

HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG MẶT PHẲNG

PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG

TỌA ĐỘ ĐIỂM - TỌA ĐỘ VÉCTƠ

A KIẾN THỨC CƠ BẢN

I Hệ trục toạ độ ĐỀ-CÁC trong mặt phẳng :

• x'Ox : trục hồnh

• y'Oy : trục tung

• O : gốc toạ độ

• r ri j,

: véctơ đơn vị (ir r= =j 1 và r ri⊥ j)

Quy ước : Mặt phẳng mà trên đĩ cĩ chọn hệ trục toạ độ Đề-Các vuơng gĩc Oxy được gọi là mặt phẳng

Oxy và ký hiệu là : mp(Oxy)

II Toạ độ của một điểm và của một véctơ:

1 Định nghĩa 1: Cho M∈mp Oxy( ) Khi đĩ véctơ OMuuuur

được biểu diển một cách duy nhất theo ,r ri j

bởi hệ thức cĩ dạng : OMuuuur= +xir y jr voi x,y∈

¡ Cặp số (x;y) trong hệ thức trên được gọi là toạ độ của điểm M

Ký hiệu: M(x;y) ( x: hồnh độ của điểm M; y: tung độ của điểm M )

/

( ; )

d n

M x y ⇔ OMuuuur= +xir y jr

• Ý nghĩa hình học:

x=OP và y=OQ

2 Định nghĩa 2: Cho ar∈mp Oxy( )

Khi đĩ véctơ ar

được biểu diển một cách duy nhất theo ,r ri j

bởi hệ thức cĩ dạng : ar =a i1r+a j2r voi a ,a1 2∈

¡ Cặp số (a1;a2) trong hệ thức trên được gọi là toạ độ của véctơ ar

Ký hiệu: ar =( ;a a1 2)

/

=(a ;a )

d n

ar ⇔ ar=a ir+a jr

• Ý nghĩa hình học:

a1= A B1 1 và a =A2 2B2

x

y

i

r

j

r

O

'

x

'

y

'

y

i

r

j

r

O

'

y

M Q

P

x y

O

'

x

'

y

M Q

P x y

x

y

1

ev

2

ev

O

'

x

'

y P

ar

x y

O

'

x

'

y

1

2

A

2

B A

B K H

b oxmath.vn

Bài 85 Trong mặt phẳng Ox y cho các đường tròn (C1) : x2+ y2= 4, (C2) : x2+ y2− 12x + 18 = 0 và đường thẳng d : x − y − 4 = 0 Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc (C2),tiếp xúc với d cắt (C1)tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AB vuông góc với d

ĐS :(x − 3)2+ (y − 3)2= 8

Bài 86 Trong mặt phẳng Ox y cho đường thẳng d : 2x − y + 3 = 0 Viết phương trình đường tròn

có tâm thuộc d , cắt Ox tại A, B , cắt O y tại C , D sao cho AB = C D = 2.

ĐS :(x + 1)2+ (y − 1)2= 2hoặc(x + 3)2+ (y + 3)2= 10