Sáng kiến kinh nghiệm dạy học sinh giải toán

Giải một bài toán là hoạt động thường xuyên trong học tập và kiểm tra; giải tốt một bài toán học sinh rèn được kỹ năng và nắm kiến thức một cách chắc chắn.. Tuy nhiên, đây là một hoạt độ

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

KINH NGHIỆM DẠY HỌC SINH

GIẢI MỘT BÀI TOÁN

MỞ ĐẦU

I Bối cảnh chọn đề tài

Hoạt động dạy học là hoạt động trung tâm của nhà trường, hoạt động này chiếm nhiều thời gian nhất và chi phối các hoạt động khác trong nhà trường Dạy học là con đường trực tiếp, thuận lợi nhất để giúp học sinh có thể nắm được lượng kiến thức đồ sộ của loài người Hoạt động dạy học có nhiều người tham gia và kết quả dạy học thể hiện sự hợp tác chặt chẽ trong đội ngũ giáo viên đồng thời cần có sự sáng tạo, hợp tác của học sinh

Giải một bài toán là hoạt động thường xuyên trong học tập và kiểm tra; giải tốt một bài toán học sinh rèn được kỹ năng và nắm kiến thức một cách chắc chắn Tuy nhiên, đây là một hoạt động mà

đa số học sinh gặp nhiều khó khăn nhất trong học và giải toán, đôi khi không giải được các bài toán mà trình độ các em có thể giải được

II Lý do chọn đề tài

Đối với học sinh trung bình và yếu, việc tìm ra chương trình giải là một công việc khó khăn do đó tôi luôn tìm cách để các em học sinh luyện tập cách xây dựng chương trình giải

Đối với học sinh khá giỏi, tuy giải được bài toán nhưng chưa khai thác cũng như vận dụng, sáng tạo được các kiến thức đã tiếp thu do đó qua việc dạy giải toán tôi hướng dẫn học sinh vận dụng các kiến thức và kích thích để các em sáng tạo các bài toán hoặc dạng toán mới để phát triển

III Phạm vi nghiên cứu

Qua nhiều năm giảng dạy và tham gia các lớp bồi dưỡng, tôi suy nghĩ, tìm tòi, thử nghiệm và rút ra được một cách dạy học sinh giải một bài toán

Với cách dạy này đa số học sinh giải được các bài toán phù hợp với khả năng và năng lực của mình; làm tốt các bài thi và kiểm tra cũng như có thể sáng tạo ra các bài toán mới

Phạm vi của đề tài chỉ nghiên cứu ở việc dạy, hướng dẫn học sinh giải toán theo các hoạt động nhằm nâng cao năng lực giải toán cũng như vận dụng các kiến thức

NỘI DUNG

I Cơ sở lý luận

1.1.Điều 26 và điều 31 của Điều lệ trường phổ thông có

nêu:

Các hoạt động giáo dục bao gồm hoạt động trong giờ lên lớp và hoạt động ngoài giờ lên lớp nhằm giúp học sinh phát triển toàn diện về đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mỹ và các kỹ năng cơ bản, phát triển năng lực cá nhân, tính năng động và sáng tạo, xây dựng

tư cách và trách nhiệm công dân; chuẩn bị cho học sinh tiếp tục học lên hoặc đi vào cuộc sống lao động

Rèn luyện đạo đức, học tập văn hoá, bồi dưỡng chuyên môn, nghiệp vụ để nâng cao chất lượng, hiệu quả giảng dạy và giáo dục; vận dụng các phương pháp dạy học theo hướng phát huy tính tích cực, chủ động và sáng tạo, rèn luyện phương pháp tự học của học sinh

1.2 Kế hoạch năm học nêu:

Thực hiện tốt nhiệm vụ trọng tâm hàng đầu “Đổi mới quản

lý giáo dục và thực hiện đồng bộ các giải pháp nâng cao chất lượng giáo dục, nhằm mục tiêu giáo dục toàn diện cho học sinh” phục vụ yêu cầu nâng cao nguồn nhân lực đáp ứng cho thời

kỳ công nghiệp hóa, hiện đại hóa, hội nhập kinh tế quốc tế

Nâng cao chất lượng 2 cuộc vận động “Học tập và làm theo

tấm gương đạo đức Hồ Chí Minh”, “Mỗi thầy cô giáo là một tấm gương đạo đức, tự học và sáng tạo”

Tích cực tổ chức thi đua dạy tốt - học tốt theo tinh thần xây

dựng trường học thân thiện - học sinh tích cực

Đổi mới phương pháp giảng dạy để nâng cao chất lượng chất lượng dạy học theo hướng bám sát tài liệu hướng dẫn thực hiện chuẩn kiến thức kỹ năng, nội dung giảm tải, dạt sát đối tượng nhằm tăng tỉ lệ học sinh khá giỏi, giảm tỉ lệ học sinh yếu kém… Xây dựng và triển khai thực hiện tốt kế hoạch đổi mới phương pháp dạy học, kiểm tra và đánh giá học sinh trên tinh thần mỗi giáo viên và cán bộ quản lý phải đăng ký và thực hiện một đổi mới trong phương pháp dạy học và quản lý Giáo viên bộ môn đổi mới phương pháp dạy học theo hướng giúp học sinh chuyển biến

phương pháp học, chủ động lĩnh hội kiến thức, biết tự học, chia sẽ với bạn phương pháp học có hiệu quả Giáo viên bộ môn phải nắm thật chắc danh sách học sinh yếu kém bộ môn mình và có giải pháp khắc phục

II Thực trạng ban đầu

Trước đây để dạy học sinh giải một bài toán tôi thường cho học sinh chép đề, sau đó cho học sinh suy nghĩ một vài phút, gọi một học sinh nêu chương trình giải và lên bảng thực hiện chương trình giải sau đó yêu cầu học sinh kiểm tra lại

Với cách dạy đó học sinh gặp khó khăn khi xây dựng chương trình giải và chưa thấy được mối liên hệ của các kiến thức Học sinh có thể không giải được bài toán dù khả năng của mình có thể giải được từ đó các em không tự tin và không thích thú với bộ môn dẫn đến chưa thực sự tích cực trong học tập

III Biện pháp và các bước tiến hành

3.1 Biện pháp và cách thực hiện

Để giúp học sinh giải tốt hơn các bài toán bước đầu với mỗi dạng toán tôi thực hiên dạy học sinh giải một bài toán theo các hoạt động như sau:

 Bước 1: Tìm hiểu kĩ nội dung bài toán 1/ GT là gì? KL là gì? Hình vẽ minh họa như thế nào? Sử dụng kí hiệu nào?

2/ Bài toán thuộc dạng nào? (chứng minh hay tìm tòi?) Có thuật giải sẵn chưa?

3/ Cần sử dụng những kiến thức cơ bản nào?

 Bước 2: Xây dựng chương trình giải:

Sử dụng phương pháp suy ngược lùi (phân tích đi lên) để xây dựng chương trình giải: Xuất phát từ câu hỏi của bài toán, từ điều phải chứng minh 1/ Ta phải C/m cái gì? Muốn C/m điều đó, trước tiên phải C/m cái gì?…Học sinh dùng giấy nháp để lập khung cho bài giải

 Bước 3: Thực hiện chương trình giải: Thực hiện việc giải bài toán theo chương trình đã vạch ra nhờ bước 2

 Bước 4: Kiểm tra và nghiên cứu lời giải:

Xét xem lời giải có sai lầm không? Có phải biện luận kết quả tìm được không? Nếu là bài toán thực tế thì kết quả có phù hợp với thực tiễn không?

Một điều quan trọng là luyện tập cho HS thói quen đọc lại yêu cầu bài toán sau khi giải xong bài toán đó, để HS một lần nữa hiểu

rõ hơn chương trình giải đã đề ra, hiểu sâu sắc hơn kiến thức cơ bản đã ngầm cho trong giả thiết

3.2.Các bài toán minh họa

 Bài toán minh họa 1

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

y x 33x2 2

 Bước 1 Phân tích đề

sinh

Nêu yêu cầu của bài toán? Khảo sát hàm số Hàm số đề bài cho có dạng gì? Hàm đa thức bậc ba có hệ số a

dương

Ta đã có sơ đồ khảo sát hàm số chưa?

Đã có sơ đồ khảo sát hàm số

Vậy ta cần giải bài toán này như thế nào?

Giải theo sơ đồ

 Bước 2 Xây dựng chương trình giải

Yêu cầu học sinh nêu lại sơ đồ khảo sát hàm số

+ Tìm tập xác định

+ Tính các giới hạn khi x  Tìm các tiệm cận nếu có

+ Tìm đạo hàm y’

+ Giải phương trình y’ =0 và xét dấu y’

+ Lập bảng biến thiên + Kết luận về đơn điệu và cực trị

+ Tìm các điểm đặc biệt (điểm uốn, giao với các trục) (có thể dùng máy tính cầm tay để tìm)

+ Vẽ đồ thị (có thể nhận xét về tính đối xứng của đồ thị)

 Bước 3 Thực hiện chương trình giải

Yêu cầu học sinh thực hiện chương trình giải Gọi một học sinh lên bảng trình bày bài giải, các học sinh khác làm vào tập

 Bước 4 Nghiên cứu kiểm tra bài giải

 Yêu cầu học sinh nghiên cứu và kiểm tra lại lời giải, điều chỉnh các sai sót nếu có; kiểm tra lại xem có phù hợp với dạng đồ thị hàm bậc ba không?

 Yêu cầu học sinh xem xét lại bài giải có phù hợp với yêu cầu của bài toán không?

 Giáo viên nêu lại các bước mà học sinh hay mắc phải những

sai sót như: Xét dấu y’ sai…

 Giáo viên nhắc lại các dạng đồ thị của hàm bậc ba

 Giáo viên vẽ thêm đồ thị (d) của hàm số y = m với m là tham

số, cho m thay đổi → (d) di động; dựa vào đồ thị đã vẽ yêu cầu học sinh tìm m để phương trình x33x2  có 1, 2, 3 nghiệm 2 m

x y

O 1

 Bài toán minh họa 2

Xác định m để hàm số f x ( )  x3 3 mx2 3(2 m  1) x  1 (m là

tham số) đồng biến trên tập xác định của nó

 Bước 1 Phân tích đề

Hoạt động và gợi ý của Giáo viên Hoạt động và trả lời của học sinh

Nêu yêu cầu của bài toán? Tìm m để hàm số f(x) đồng biến

trên tập xác định D

Điều kiện đủ để hàm số f(x) liên

tục tăng trên D là gì?

'( ) 0,

f x    , dấu bằng chỉ x D

xảy ra tại một số hữu hạn điểm Hàm số đã cho là hàm số dạng

gì? Có tập xác định là gì?

Hàm số bậc ba, D

Đạo hàm f’(x) là đa thức dạng

gì?

Tam thức bậc hai

Điều kiện để tam thức bậc hai

ax  bx c     x là gì?

+ Xét trực tiếp a = 0

+ Khi a thì điều kiện là 0 0

0

a



 



Vậy dựa vào đâu ta tìm m

Giải hệ 0

0

a



 

 tìm m

 Bước 2 Yêu cầu học sinh xây dựng chương trình giải

 Tìm tập xác định D

 Tìm đạo hàm y' 3 x26mx3(2m 1)

 Nhận xét đạo hàm là tam thức bậc hai với hệ số a khác 0; nên

điều kiện cần tìm là 0

0

a



 



 Giải hệ này tìm m

 Bước 3 Thực hiện chương trình giải

Yêu cầu học sinh thực hiện chương trình giải

 Bước 4 Kiểm tra và nghiên cứu lời giải

 Yêu cầu học sinh nghiên cứu và kiểm tra lại lời giải, điều chỉnh các sai sót nếu có; kiểm tra lại xem có phù hợp không?

 Yêu cầu học sinh xem xét lại bài giải có phù hợp với yêu cầu của bài toán không?

 Giáo viên nêu lại các bước hay sai sót như: ' 0y  : Ở đây sai dấu > thay vì  quan trọng là trong điều kiện ghi thiếu x 

 Giáo viên nhắc lại về định lý dấu của tam thức bậc hai

 Giáo viên đổi giả thiết “tăng trên tập xác định thành tăng trên [1;3]” yêu cầu học sinh xây dựng chương trình giải

 Nêu vấn đề: “Bài toán này có giải cách khác không?”

 Tìm GTNN min /( )

x D f x

 của hàm số f(x) trên tập D; yêu cầu bài toán là tìm m để min /( ) 0

x D f x

  ( f x/ ( ) 0 chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm)