Nghiên cứu ảnh hưởng của khuyết tật lên tính chất đàn hồi của si bằng phương pháp thống kê mômen (LV01753)

Chẳng hạn như: Silic siêu tinh khiết là chất bán dẫn được dùng trong kỹ thuật vô tuyến và điện tử; silic còn được sử dụng trong việc chế tạo ra các tế bào quang, linh kiện bán dẫn và các

HOÀNG THỊ HƯƠNG TRÀ

NGHIÊN CỨU ẢNH HƯỞNG CỦA

KHUYẾT TẬT LÊN TÍNH CHẤT ĐÀN HỒI

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC VẬT CHẤT

Người hướng dẫn khoa học: TS Phạm Thị Minh Hạnh

HÀ NỘI, 2015

HÀ NỘI,

(Ghi năm được làm đề cương)

Tôi xin bày tỏ lòng kính trọng và biết ơn sâu sắc tới TS Phạm Thị

Minh Hạnh, người đã giảng dạy, tận tình hướng dẫn tôi trong quá trình học

tập và hoàn thiện luận văn này Cô cũng đã cung cấp tài liệu và truyền thụ cho tôi những kiến thức và phương pháp nghiên cứu khoa học Sự quan tâm bồi dưỡng của cô đã giúp tôi vượt qua những khó khăn trong quá trình hoàn thiện luận văn cũng như trong quá trình học tập và nghiên cứu

Nhân dịp này cho phép tôi bày tỏ lòng cảm ơn tới các thầy cô Phòng Sau Đại học, Ban Chủ Nhiệm Khoa Vật Lý - Trường Đại học Sư phạm Hà Nội 2 đã tạo mọi điều kiện và giúp đỡ tôi trong quá trình học tập và hoàn thiện luận văn

Tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành tới gia đình và bạn bè đã luôn sát cánh bên tôi trong suốt thời gian học tập và nghiên cứu để hoàn thành luận văn này

Hà Nội, ngày 01 tháng 07 năm 2015

Học viên

Hoàng Thị Hương Trà

Tôi xin cam đoan luận văn này được hoàn thành là do sự nỗ lực của bản thân và cùng với sự hướng dẫn chỉ bảo tận tình và hiệu quả của TS Phạm Thị Minh Hạnh Đây là đề tài không trùng với các đề tài khác, các số liệu và kết quả nghiên cứu nêu trong luận văn là trung thực, kết quả đạt được không trùng với kết quả của các tác giả khác Tôi cũng xin cam đoan rằng mọi sự giúp đỡ cho việc thực hiện luận văn này đã được cảm ơn và các thông tin trích dẫn trong luận văn đã được ghi rõ nguồn gốc

Hà Nội, ngày 01 tháng 07 năm 2015

Học viên

Hoàng Thị Hương Trà

Lời cam đoan

MỞ ĐẦU 1

1 Lý do chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu 2

3 Nhiệm vụ nghiên cứu 2

4 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu 2

5 Những đóng góp mới của đề tài 2

6 Phương pháp nghiên cứu 2

CHƯƠNG 1: MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP CHỦ YẾU NGHIÊN CỨU VỀ BÁN DẪN 3

1.1 Sơ lược về bán dẫn 3

1.1.1 Cấu trúc tinh thể 3

1.1.2 Một số ứng dụng quan trọng 4

1.2 Các khuyết tật trong bán dẫn 5

1.2.1 Khuyết tật điểm 6

1.2.1.1 Nút trống và nguyên tử xen kẽ 6

1.2.1.2 Nguyên tử tạp chất 6

1.2.2 Khuyết tật đường 7

1.2.3 Khuyết tật mặt 8

1.2.4 Khuyết tật khối 8

1.3 Một số phương pháp chủ yếu nghiên cứu về bán dẫn 8

1.3.1 Các phương pháp ab-initio 8

1.3.2 Phương pháp liên kết chặt 12

1.3.3 Các thế kinh nghiệm 16

1.3.4 Phương pháp mô hình hóa trên máy tính 18

1.3.5 Phương pháp thống kê mômen 21

CHƯƠNG 2: PHƯƠNG PHÁP THỐNG KÊ MÔMEN TRONG NGHIÊN

CỨU TINH THỂ BÁN DẪN CÓ CẤU TRÚC KIM CƯƠNG 28

2.1 Độ dịch chuyển của nguyên tử khỏi nút mạng 28

2.2 Năng lượng tự do 33

2.3 Tính chất đàn hồi 35

2.3.1 Các yếu tố cơ bản của lý thuyết đàn hồi 35

2.3.2 Các đặc tính đàn hồi của vật liệu đơn tinh thể và đa tinh thể 38

2.4 Nghiên cứu tính chất đàn hồi của bán dẫn bằng phương pháp thống kê mômen 39

2.3.3 Môđun đàn hồi 39

2.3.4 Hằng số đàn hồi 44

KẾT LUẬN CHƯƠNG 2 46

CHƯƠNG 3: ẢNH HƯỞNG CỦA KHUYẾT TẬT LÊN TÍNH CHẤT ĐÀN HỒI CỦA BÁN DẪN Si 47

3.1 Thế năng tương tác giữa các hạt trong tinh thể 47

3.2 Các tính chất đàn hồi của bán dẫn Si ở áp suất P = 0 trong trường hợp lý tưởng 51

3.2.1 Cách xác định các thông số 51

3.2.2 Các tính chất đàn hồi của Si ở áp suất P = 0 trong trường hợp lý tưởng 52

3.3 Các tính chất đàn hồi của bán dẫn Si ở áp suất P = 0 trong trường hợp khuyết tật 52

KẾT LUẬN CHƯƠNG 3 60

KẾT LUẬN 61

TÀI LIỆU THAM KHẢO 62

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Hiện nay, với sự phát triển như vũ bão của khoa học và công nghệ thì việc cải tiến và nâng cao chất lượng vật liệu là điều cần thiết Bán dẫn là một loại vật liệu quan trọng góp phần không nhỏ trong chiến lược phát triển ngành khoa học vật liệu Do đó, việc nghiên cứu chế tạo vật liệu mới có tính chất cơ nhiệt đáp ứng yêu cầu của khoa học công nghệ, đặc biệt là nghiên cứu vật liệu bán dẫn đã và đang thu hút được sự quan tâm lớn của nhiều nhà khoa học

Si là loại bán dẫn có cấu trúc kim cương, là một trong những bán dẫn đóng vai trò quan trọng trong nhiều ngành công nghiệp, nhất là trong ngành công nghiệp điện tử Chẳng hạn như: Silic siêu tinh khiết là chất bán dẫn được dùng trong kỹ thuật vô tuyến và điện tử; silic còn được sử dụng trong việc chế tạo ra các tế bào quang, linh kiện bán dẫn và các vi mạch silicon trong các vi mạch của máy vi tính; pin mặt trời chế tạo từ silic có khả năng chuyển năng lượng mặt trời thành điện năng, cung cấp cho các thiết bị trên tàu vũ trụ,…

Vì vậy, việc nghiên cứu về Si nói chung và các tính chất đàn hồi của Si nói riêng nhằm phát triển công nghệ chế tạo vật liệu mới rất được quan tâm và chú trọng

Có nhiều phương pháp nghiên cứu bán dẫn như: các phương pháp intio, phương pháp liên kết chặt, phương pháp thế kinh nghiệm, phương pháp

ab-mô hình hóa trên máy tính, Mỗi phương pháp này đều có những thành công nhất định, tuy nhiên vẫn tồn tại một số hạn chế, ví dụ kết quả thu được đạt độ chính xác chưa cao, khả năng ứng dụng cho hệ tương đối nhỏ,… Như vậy, việc nghiên cứu tính chất đàn hồi của bán dẫn và ảnh hưởng của khuyết tật lên tính chất đàn hồi của bán dẫn vẫn là vấn đề hấp dẫn nhiều nhà khoa học Trong hơn hai mươi năm trở lại đây, một phương pháp thống kê mới có tên là phương pháp thống kê mômen đã được áp dụng nghiên cứu một cách có hiệu

quả đối với tính chất nhiệt động và đàn hồi của các tinh thể phi điều hòa Phương pháp thống kê mômen đã áp dụng để nghiên cứu tinh thể kim loại, hợp kim, bán dẫn và khí trơ có khuyết tật Việc hoàn thiện nghiên cứu tính chất đàn hồi và ảnh hưởng của khuyết tật lên tính chất đàn hồi của bán dẫn nói chung và Si nói riêng trở lên cần thiết Với lý do đó, em chọn đề tài:

“Nghiên cứu ảnh hưởng của khuyết tật lên tính chất đàn hồi của Si bằng phương pháp thống kê mômen”

2 Mục đích nghiên cứu

- Xây dựng các biểu thức giải tích xác định các môđun đàn hồi và hằng số đàn hồi của bán dẫn có cấu trúc kim cương

- Áp dụng tính số cho bán dẫn Si trong trường hợp lý tưởng và khuyết tật

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Tìm hiểu một số lý thuyết chủ yếu nghiên cứu về bán dẫn

- Tìm hiểu phương pháp thống kê mômen và áp dụng phương pháp thống

kê mômen để nghiên cứu ảnh hưởng của khuyết tật lên tính chất đàn hồi của

Si

4 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

Nghiên cứu các tính chất đàn hồi của Si trong trường hợp lý tưởng và khuyết tật

5 Những đóng góp mới của đề tài

- Xây dựng các biểu thức giải tích xác định các môđun đàn hồi và hằng số

đàn hồi của tinh thể bán dẫn lý tưởng và khuyết tật có cấu trúc kim cương

- Áp dụng tính số cho bán dẫn Si trong trường hợp lý tưởng và khuyết tật

ở áp suất P = 0 trong một khoảng rộng của nhiệt độ Các kết quả sẽ được so sánh với thực nghiệm

6 Phương pháp nghiên cứu

Phương pháp thống kê mômen

Si, Ge và hai nguyên tử đó khác loại nếu là bán dẫn hợp chất như GaAs, InSb, ZnS, CdS,…

Silic là vật liệu bán dẫn điển hình, có cấu trúc kim cương, gồm hai phân mạng lập phương tâm diện lồng vào nhau, phân mạng này nằm ở 1/4 đường chéo chính của phân mạng kia Trong một ô cơ sở có 8 nguyên tử Si, mỗi nguyên tử Si là tâm của một tứ diện đều có cấu tạo từ 4 nguyên tử lân cận gần nhất xung quanh [3]

Silic có các dạng thù hình: silic tinh thể và silic vô định hình Nó được tìm thấy trong thiên nhiên duới dạng tinh chất Silic nguyên chất là một chất rắn có màu xám đậm Nó có ánh kim, bóng như kim loại và giống như pha lê Silic tinh thể có tính bán dẫn Ở nhiệt độ bình thường, nó không phản ứng với các nguyên tố khác nhưng ở nhiệt độ cao nó hoà trộn với các nguyên tố khác

Vỏ trái đất có 28% silic trong khi đất sét làm đồ sứ có 50% silic Silic cũng được tìm thấy trong các tảng đá, cát, nước, xương

Silic là nguyên tố rất có ích và cần thiết trong nhiều ngành công nghiệp Điôxít silic trong dạng cát và đất sét là thành phần quan trọng trong chế tạo bê tông và gạch cũng như trong sản xuất xi măng Portland Silic là nguyên tố rất quan trọng cho thực vật và động vật Silica dạng nhị nguyên tử phân lập từ nước để tạo ra lớp vỏ bảo vệ tế bào Các ứng dụng khác có:

+ Gốm/men sứ - Là vật liệu chịu lửa sử dụng trong sản xuất các vật liệu chịu lửa và các silicat của nó được sử dụng trong sản xuất men sứ và đồ gốm

+ Thép - Silic là thành phần quan trọng trong một số loại thép

+ Đồng thau, phần lớn đồng thau được sản xuất có chứa hợp kim của đồng với silic

+ Thủy tinh - Silica từ cát là thành phần cơ bản của thủy tinh Thủy tinh

có thể sản xuất thành nhiều chủng loại đồ vật với những thuộc tính lý học

khác nhau Silica được sử dụng như vật liệu cơ bản trong sản xuất kính cửa

sổ, đồ chứa (chai, lọ), và sứ cách điện cũng như nhiều đồ vật có ích khác

+ Giấy nhám - Cacbua silic là một trong những vật liệu mài mòn quan trọng nhất

+ Vật liệu bán dẫn - Silic siêu tinh khiết có thể trộn thêm Asen, Bo, Gali hay Phốtphos để làm Silic dẫn điện tốt hơn trong các transistor, pin mặt trời hay các thiết bị bán dẫn khác được sử dụng trong công nghiệp điện tử và các ứng dụng kỹ thuật cao (hi-tech) khác

+ Trong các Photonic - Silic được sử dụng trong các laser để sản xuất ánh sáng đơn sắc có bước sóng 456 nm

+ Vật liệu y tế - Silicon là hợp chất dẻo chứa các liên kết silic-ôxy và silic-cacbon; chúng được sử dụng trong các ứng dụng như nâng ngực nhân tạo

và lăng kính tiếp giáp (kính úp tròng)

+ LCD và pin mặt trời - Silic ngậm nước vô định hình có hứa hẹn trong các ứng dụng như điện tử chẳng hạn chế tạo màn hình tinh thể lỏng (LCD) với giá thành thấp và màn rộng Nó cũng được sử dụng để chế tạo pin mặt trời

+ Xây dựng - Silica là thành phần quan trọng nhất trong gạch vì tính hoạt hóa thấp của nó

+ Silic siêu tinh khiết là chất bán dẫn được dùng trong kỹ thuật vô tuyến và điện tử Pin mặt trời chế tạo từ silic có khả năng chuyển năng lượng mặt trời thành điện năng, cung cấp cho các thiết bị trên tàu vũ trụ Trong luyện kim, hợp kim ferosilic được dùng để chế tạo thép chịu axit

1.2 Các khuyết tật trong bán dẫn

Cấu trúc tinh thể như trên là cấu trúc tinh thể lý tưởng vì khi xét đã bỏ qua dao động nhiệt và các khuyết tật trong trật tự sắp xếp của các nguyên tử, những khuyết tật đó được gọi là khuyết tật mạng tinh thể [3]

Phụ thuộc vào kích thước theo ba chiều trong không gian, khuyết tật mạng chia thành: khuyết tật điểm, khuyết điểm đường, khuyết tật mặt và khuyết tật khối

1.2.1 Khuyết tật điểm

Khuyết tật điểm là khuyết tật có kích thước rất nhỏ theo ba chiều không gian Một số khuyết tật điển hình là nút trống, nguyên tử xen kẽ, nguyên tử tạp chất

1.2.1.2 Nguyên tử tạp chất

Trong thực tế hầu như không có vật liệu hoặc kim loại sạch tuyệt đối, các công nghệ nấu, luyện hiện đại nhất trong phòng thí nghiệm cũng chỉ cho phép đạt độ sạch nhất là 99,999% hoặc cao hơn một chút phụ thuộc vào kích thước các nguyên tử tạp chất thay thế ở nút mạng hoặc xen kẽ giữa các nút

Hình 1.2 Các dạng khuyết tật điểm: nút trống, nguyên tử tự xen kẽ và các

nguyên tử tạp chất

Mật độ nút trống phụ thuộc vào nhiệt độ theo hàm số mũ, nên tăng rất nhanh theo nhiệt độ và có giá trị lớn nhất khi sắp chảy lỏng Nút trống có ảnh hưởng lớn đến cơ chế và tốc độ khuếch tán của bán dẫn ở chế độ trạng thái rắn

1.2.2 Khuyết tật đường

Các khuyết tật điểm như nút trống, nguyên tử xen kẽ… nếu chúng nằm liền nhau trên một đường, chúng tạo khuyết tật đường Chúng có những dạng hình học nhất định và tính ổn định cao Người ta phân biệt những loại khuyết tật đường sau đây: lệch thẳng (lệch biên), lệch xoắn hoặc lệch hỗn hợp

Lệch biên

1.3 Một số phương pháp chủ yếu nghiên cứu về bán dẫn

1.3.1 Các phương pháp ab-initio

Các phương pháp ab-initio được sử dụng trong các tính toán động lực học phân tử (MD) của chất rắn cho phép tính chính xác và linh hoạt nhất các

lực tác dụng lên các nguyên tử trong hệ mô hình, các tính chất điện tử và dao động của mô hình Một số lớn các tính toán ab-initio dựa trên cơ sở l ý thuyết hàm mật độ

Nói chung, việc xác định chính xác các lực nguyên tử và bản chất của liên kết hóa học trong hệ đòi hỏi một tính toán chính xác đối với cấu trúc điện

tử lượng tử của nó Để làm được điều đó cần giải phương trình Schrodinger đối với hệ nhiều hạt sau:

HMBΦ({r⃗i}, {R⃗⃗⃗μ}) = EMBΦ({r⃗i}, {R⃗⃗⃗μ}) (1.1)

trong đó Φ là một hàm sóng nhiều hạt thực của hệ (có sự đối xứng chính xác),

EMB là năng lượng riêng, {r⃗i} và {R⃗⃗⃗μ} tương ứng là các hệ tọa độ điện tử và ion, các chỉ số i và μ tương ứng đánh số tất cả các điện tử và ion Hàm Hamilton của hệ có dạng:

Rõ ràng việc giải chính xác phương trình này trong một chất rắn là điều

vô nghĩa Cần nhiều phép đơn giản hóa để làm cho bài toán này có thể giải được Phép đơn giản hóa đầu tiên tách riêng chuyển động điện tử và chuyển động ion là phép gần đúng Born-Openheimer:

ở đây E({R⃗⃗⃗μ}) là năng lượng ở trạng thái cơ bản của hệ một điện tử với các tọa độ ion đông lạnh, {R⃗⃗⃗μ} và Ψ

{R⃗⃗⃗μ}({r⃗i}) là hàm sóng điện tử của hệ nhiều hạt (nó cần phải là hàm phản đối xứng)

Các lực nguyên tử khi đó có thể thu được bằng cách lấy đạo hàm riêng của E({R⃗⃗⃗μ}):

F̂υ = −∂E({R⃗⃗⃗μ})

∂R⃗⃗⃗υ (1.5)

Nhưng không thể tính được các đạo hàm này cũng như chính E({R⃗⃗⃗μ}) tại mức phức tạp hiện tại Để đơn giản hóa ta dựa vào l ý thuyết trường trung bình khi sử dụng lý thuyết hàm mật độ [12, 16] Các phương pháp hàm mật

độ dựa trên cơ sở định l ý Hohenberg-Kohn [12] bao gồm các nội dung chính sau:

1) Năng lượng tổng cộng của một hệ gồm các điện tử tương tác có thể được biểu diễn như một hàm chỉ phụ thuộc vào mật độ điện tích điện tử:

Như vậy, thay vì giải phương trình nhiều hạt thực (1.4) để tìm E({R⃗⃗⃗μ})

ta chỉ cần tìm một cực tiểu của phiếm hàm E[ρ] Bài toán này có thể giải được

bằng cách áp dụng phương pháp Kohn và Sham Trong phương pháp này, phiếm hàm năng lượng điện tử E[ρ(r⃗)] được tách thành bốn thành phần:

Bây giờ có thể áp dụng nguyên lý biến phân cho phương trình (1.7) và

từ đó thu được một hệ phương trình đối với các quỹ đạo Kohn - Sham ϕi(r⃗)

trong đó 𝜀𝑖 là trị riêng Kohn - Sham đối với quỹ đạo ϕi(r⃗) và V[ρ](r⃗) là thế tự hợp (theo nghĩa là nó phụ thuộc vào mật độ điện tích điện tử ρ(r⃗))

Ưu điểm của việc sử dụng phương pháp ab-initio

- Phương pháp này có khả năng nghiên cứu các pha vật liệu khác nhau

và có thể sử dụng để mô hình hóa các môi trường liên kết phức tạp như thủy tinh và các chất rắn vô định hình hoặc các vật liệu không có sẵn số liệu (làm khớp) thực nghiệm

- Các lực giữa các nguyên tử, các trị riêng và véctơ riêng của điện tử tạo

ra thường rất chính xác Các tính chất cấu trúc, điện tử và dao động của một vật liệu mô hình đều có thể tính được khi sử dụng cùng một kỹ thuật

- Nhiều loại nguyên tử khác nhau có thể dễ dàng được bao hàm vào trong các tính toán nhờ sử dụng các giả thế thích hợp

Nhược điểm của các phương pháp ab-initio

- Khả năng tính toán phức tạp đòi hỏi giới hạn khả năng ứng dụng của phương pháp cho các hệ tương đối nhỏ, các hệ có cấu trúc đơn giản với một vài nguyên tử trên ô mạng cơ sở

1.3.2 Phương pháp liên kết chặt

Để nghiên cứu các tính chất của các hệ mô hình lớn hơn đòi hỏi một phương pháp đơn giản hơn và ít cần tính toán hơn Một trong các cách đơn giản hóa trực tiếp dựa trên các kỹ thuật của phép gần đúng mật độ địa phương

từ các nguyên lý đầu tiên là phương pháp hàm Hamilton liên kết chặt (TB)

Các chi tiết của phương pháp này đã được mô tả bởi Harrison [10]

Trong phương pháp này, năng lượng toàn phần E đối với trạng thái cơ bản của hệ có thể được làm gần đúng như sau:

E({R⃗⃗⃗i}) = EBS+ Urep = ∑ εn + Urep

n

(1.15)

trong đó: {R⃗⃗⃗i} (i = 1,…, N) là tọa độ của các nguyên tử, Urep là thế đẩy,

EBS là năng lượng cấu trúc vùng, là tổng của các trị riêng εn đối với điện tử lấp đầy, εn là một trị riêng đối với hàm Hamilton H của hệ:

H|ψn⟩ = εn|ψn⟩ (1.16)

Để tìm các năng lượng điện tử {εn} ta cần xây dựng và chéo hóa ma trận hàm Hamilton {Hmn} với các phần tử

Hmn = ⟨ψm|H|ψn⟩ (1.17)

Trong các phần tử hoặc các chất rắn, các hàm riêng có thể khai triển

thành tổ hợp tuyến tính của các quỹ đạo nguyên tử (LCAO)

|ψn⟩ = ∑ Cniα

i,α

|Φiα⟩, (1.18)

ở đây chỉ số i chạy theo tất cả các nguyên tử trong hệ và chỉ số α chạy theo tất

cả các quỹ đạo cơ sở định vị trên một nguyên tử đã cho

Chẳng hạn như trong trường hợp của Si, ta có thể chọn cơ sở quỹ đạo nguyên tử nhỏ nhất là các quỹ đạo hóa trị s, px, py và pz nằm trên cùng nguyên

tử trong hệ Khi đó tổng số các hàm cơ sở trong hệ của chúng ta là 4N

Thay khai triển (1.18) vào phương trình (1.17), ta có thể thấy rằng các phần tử ma trận Hmn thu được như những sự kết hợp tuyến tính của các phần

tử ma trận giữa các quỹ đạo cơ sở

Nếu ta xem xét trường hợp đơn giản nhất của hai nguyên tử silic với các quỹ đạo px, py và pz của chúng tương ứng song song với nhau và các quỹ đạo px nằm trên cùng một trục, các phần tử ma trận Hiα,jβ đều có thể được biểu diễn bởi một hệ nhỏ của các số hạng mà chúng chỉ phụ thuộc vào khoảng cách giữa các nguyên tử Rij Hai số hạng chéo khác nhau chính là các năng lượng quỹ đạo nguyên tử Es và Ep:

Trong cách tiếp cận TB kinh nghiệm (ETB), các số hạng này được làm khớp với các kết quả của tính toán từ các nguyên lý đầu tiên và được tham số hóa ở dạng các hàm đơn giản phụ thuộc vào khoảng cách

Thế đẩy Urep ở (1.15) bao gồm hai số hạng là số hạng năng lượng đẩy giữa các điện tích hạt nhân Zi và số hạng hiệu chỉnh việc tính gấp đôi năng lượng điện tử - điện tử trong số hạng cấu trúc vùng EBS:

Ở đây, ta giả thiết rằng Urep có một sự phụ thuộc đơn giản từ hình học nguyên tử và có thể được biểu diễn như là tổng của các thế hai hạt tương tác gần chỉ phụ thuộc vào khoảng cách giữa các cặp nguyên tử tương ứng Bằng cách như đối với các phần tử ma trận hàm Hamilton TB, thế đẩy có thể được

làm khớp với số liệu ab-initio

Cuối cùng các lực nguyên tử được tính nhờ định lý Hellmann-Feyman Trong trường hợp của các quỹ đạo cơ sở cố định (không chuyển động với các nguyên tử), các lực có dạng:

Ưu điểm của phương pháp liên kết chặt:

- Phương pháp cung cấp thông tin về cấu trúc điện tử của vật liệu mô hình

- Phương pháp này có hiệu quả tính toán cao hơn nhiều so với phương pháp ab-initio

Nhược điểm của phương pháp liên kết chặt:

- Phụ thuộc vào việc làm khớp với số liệu thực nghiệm hoặc các tính toán ab-initio Việc làm khớp hàm Hamilton TB để đồng thời tái sinh các pha với liên kết hay hình học khác nhau là một vấn đề thuộc về kỹ xảo và đôi khi hoàn toàn không thể thực hiện được

- Số hạng năng lượng đẩy chỉ có thể xác định bằng một công thức kinh nghiệm (nghĩa là có thể không được làm khớp với các tính toán ab-initio)

- Đòi hỏi giải ít nhất một bài toán trị riêng hoặc véctơ riêng của ma trận trên từng bước của mô phỏng MD Điều này giới hạn khả năng ứng dụng của phương pháp cho các hệ chứa hàng trăm nguyên tử nhưng không phải hàng nghìn nguyên tử

Ý tưởng chung để xây dựng thế kinh nghiệm cho các tương tác nguyên

tử như sau: đối với một hệ chứa N hạt giống nhau, năng lượng toàn phần của

hệ có thể được khai triển thành các đóng góp một hạt, hai hạt, ba hạt,v.v

Đối với Si, Keating sử dụng thế bao gồm các số hạng tương tác hai hạt

Ngoài ra, thế kinh nghiệm Stillinger-Weber là một mô hình khác hiện nay được sử dụng rộng rãi để nghiên cứu các tính chất cấu trúc và động học của Si [20] Thế này bao gồm các đóng góp tương tác hai hạt và ba hạt:

υ2(R⃗⃗⃗ij) = A1exp(−λ1Rij) + A2exp(−λ2Rij), (1.29)

và số hạng tương tác ba hạt được khai triển theo các hàm điều hòa cầu:

Ưu điểm của các thế kinh nghiệm

- Có hiệu quả về mặt tính toán

- Dễ áp dụng ở dạng mã chương trình

Nhược điểm của các thế kinh nghiệm

- Khả năng chuyển kém cho các pha mà thế không được làm khớp Việc tái sinh pha vô định hình của Si đòi hỏi sự làm khớp tường minh cho pha này

- Khả năng chuyển rất kém giữa các pha với môi trường liên kết khác nhau

- Không sẵn có các tính chất cấu trúc điện tử

1.3.4 Phương pháp mô hình hóa trên máy tính

Mô hình tôpô được chấp nhận lần đầu tiên do Zachariasen đề xuất năm

1932 dùng để đưa ra cấu trúc của các chất bán dẫn tứ giác vô định hình được

gọi là mạng ngẫu nhiên liên tục (CRN) Trong mô hình này, các khối xây

dựng chính của vật liệu là tứ giác đối với Si hoặc Ge nhưng không giống trong một tinh thể l ý tưởng các khối này có thể được định hướng và liên kết

một cách ngẫu nhiên cho phép chơi trong các chiều dài và góc liên kết nguyên

tử

Mô hình CRN cơ học đầu tiên do Polk xây dựng năm 1971 Nó phản ánh tôpô chung của các chất bán dẫn vô định hình cơ bản nhưng chứa đựng các bề mặt tự do trong cấu trúc của nó do quy trình xây dựng không được thúc đẩy

về mặt vật lý Do đó, các mô hình CRN thế hệ tiếp theo cần được tạo ra trên

một máy tính và sử dụng các thuật toán xây dựng tôpô có liên quan về mặt vật

lý

Phương pháp mở rộng liên kết của Wooten, Winer và Weaire (WWW)

được đưa ra từ năm 1985 và được áp dụng thành công để mô hình hóa các cấu trúc mạng ngẫu nhiên liên tục (CRN) đối với Si, Ge và kim cương vô định hình [8]

Một phương pháp nổi tiếng khác để mô hình hóa a-Si là phương pháp tôi

từ phần nóng chảy QFM Ý tưởng của phương pháp này là sử dụng MD để

làm giống qui trình thực nghiệm trong việc chế tạo a-Si bằng cách làm lạnh từ trạng thái lỏng Tinh thể Si kiểu kim cương được lấy làm cấu trúc ban đầu cho việc mô hình hóa Khi đó, tinh thể được làm nóng chảy thành trạng thái lỏng Sau khi chất lỏng cân bằng nó được làm lạnh dần dần đến pha vô định hình Cuối cùng, pha vô định hình được cho cân bằng tại nhiệt độ không đổi hoặc nhiệt độ và áp suất không đổi (nhiệt độ thông thường là 300K) Trong những năm gần đây, việc mô hình hóa a-Si nhờ phương pháp QFM là một lĩnh vực hoạt động sôi nổi

Phương pháp Monte Carlo ngược (RMC) là một kỹ thuật để tạo ra các

mô hình cấu trúc của các vật liệu bằng cách sử dụng số liệu thực nghiệm như một thông tin làm khớp đầu vào Các hệ số liệu làm khớp được sử dụng rộng rãi nhất là

 số phối vị hệ mong muốn,

 phân bố góc liên kết mong muốn,

 hàm tương quan cặp g(r),

 số liệu nhiễu xạ tia X như thừa số cấu trúc S(q)

Số liệu làm khớp này được coi như các áp đặt lên trên hệ

Việc mô tả ngắn gọn đối với kỹ thuật mô hình hóa RMC như sau:

1 Cấu hình xuất phát của các hạt tại mật độ mong muốn được tạo ra Một

hệ các đường cong áp đặt Fic(x) được tính đối với cấu hình này

2 Cần tính thừa số tốt cho việc làm khớp

4 Nếu χn2 < χ02 thì chuyển động được chấp nhận Nếu không, chuyển động được chấp nhận với xác suất kiểu Metropolis p = exp[−(1 2⁄ )(χ02 −

χn2)]

Quá trình mô hình hóa diễn ra bằng cách lặp lại các bước 3 và 4; mô hình được xem như đạt được sự cân bằng cấu trúc khi thừa số tốt cho sự làm khớp bắt đầu dao động xung quanh một giá trị cho trước (nó phụ thuộc vào

σi) mà không có sự tăng cường tiếp tục của sự làm khớp

Mặc dù đã thu được những thành công nhất định khi sử dụng các phương pháp tính toán trình bày ở trên trong nghiên cứu bán dẫn nhưng mỗi phương pháp đều có những hạn chế nhất định Vì vậy, việc sử dụng các phương pháp này để nghiên cứu các tính chất nhiệt động và đàn hồi của bán dẫn còn chưa thực sự hiệu quả Trong những năm gần đây, xuất hiện một phương pháp thống kê mới rất hiệu quả trong việc nghiên cứu các tính chất nhiệt động và đàn hồi của các vật liệu Đó là phương pháp thông kê mômen

Phương pháp thống kê mômen do GS Nguyễn Tăng đề xuất [25] và đã được phát triển để nghiên cứu các tính chất nhiệt động của tinh thể phi điều hòa [22, 23, 24] Bằng phương pháp thống kê mômen đối với tinh thể lập

phương tâm khối và lập phương tâm diện khuyết tật điểm, các tác giả Nguyễn Tăng, Vũ Văn Hùng và cộng sự đã tìm được biểu thức giải tích đối với một loạt các đại lượng nhiệt động như: độ dời của hạt khỏi nút mạng, hằng số mạng, năng lượng tự do, hệ số dãn nở nhiệt, hệ số nén đẳng nhiệt, nhiệt dung riêng đẳng tích,… Nhờ phương pháp này còn tìm được giới hạn bền vững tuyệt đối của tinh thể, công thức đối với nhiệt độ giới hạn và nhiệt độ nóng chảy của tinh thể Hơn nữa, l ý thuyết này đã áp dụng cho tinh thể khí trơ, tinh thể kim loại [1], tinh thể và hợp chất bán dẫn lý tưởng Chính vì vậy, việc hoàn thiện lý thuyết để áp dụng nghiên cứu cho đối tượng mới, là tinh thể bán dẫn khi có khuyết tật, là một việc hết sức cần thiết Sau đây chúng tôi xin trình bày nội dung chính của phương pháp thông kê mômen

1.3.5 Phương pháp thống kê mômen [5]

* Mômen trong vật lý thống kê:

1.3.5.1 Các công thức tổng quát về mômen

Trong lý thuyết xác suất và trong vật lý thống kê, mômen được định nghĩa như sau:

Giả sử có một tập hợp các biến cố ngẫu nhiên q1, q2,…, qn tuân theo quy luật thống kê, được mô tả bởi hàm phân bố ω(q1, q2, … , qn) Hàm này phải thỏa mãn điều kiện chuẩn hóa Trong lý thuyết xác suất người ta định nghĩa mômen cấp m như sau:

Như vậy, đại lượng trung bình thống kê <q> chính là mômen cấp một

và phương sai 〈(q1− 〈q1〉)2〉 là mômen trung tâm cấp hai Từ các định nghĩa trên chúng ta thấy rằng, về nguyên tắc nếu biết hàm phân bố ω(q1, q2, … , qn) hoàn toàn có thể xác định được các mômen

Trong vật l ý thống kê cũng có các định nghĩa tương tự Riêng đối với

hệ lượng tử, được mô tả bởi toán tử thống kê ρ̂, các mômen xác định như sau:

ở đây, […,…] là dấu ngoặc Poisson lượng tử

Như vậy, nếu biết toán tử thống kê ρ̂ thì có thể tìm được các mômen Tuy nhiên việc tính các mômen không phải là bài toán đơn giản Ngay đối với

hệ cân bằng nhiệt động, dạng của ρ̂ thường đã biết (phân bố chính tắc, hoặc chính tắc lớn,…), nhưng việc tìm các mômen cũng rất phức tạp

Giữa các mômen có quan hệ với nhau Mômen cấp cao có thể biểu diễn qua mômen cấp thấp hơn Việc xây dựng tổng quát đối với hệ lượng tử để tìm

hệ thức liên hệ giữa các mômen đã được xây dựng trong [28, 29] Các hệ thức

đó đóng vai trò quan trọng trong việc nghiên cứu các tính chất nhiệt động của tinh thể phi tuyến

Xét một hệ lượng tử, chịu tác động của các lực không đổi ai theo hướng tọa độ suy rộng Qi Như vậy Hamiltonian của hệ có dạng:

Bằng một số phép biến đổi kì diệu trong [28] các tác giả đã thu được hệ thức tổng quát, chính xác biểu thị mối liên hệ giữa toán tử bất kỳ F̂ và tọa độ

Q̂k của hệ với Hamiltonian H:

trong đó θ = kBT, kB là hằng số Boltzman, T là nhiệt độ tuyệt đối, B2m là hệ

số Bernoulli và 〈… 〉a biểu thị trung bình theo tập hợp cân bằng thống kê với Hamiltonian H

Hệ thức này cho phép xác định sự tương quan giữa đại lượng F và tọa

độ Qk Muốn vậy cần phải biết các đại lượng 〈F̂〉a và 〈∂F̂(2m)

∂ak 〉a Đại lượng

〈F̂〉a có thể xác định từ điều kiện cân bằng của hệ, còn 〈∂F̂(2n)

∂ak 〉a từ các phương trình động lực

Trong trường hợp đặc biệt, F̂ = Q̂k, ta có biểu thức chính xác đối với phương sai:

〈(Q̂k− 〈Q̂k〉a)2〉a = θ∂〈Q̂k〉a

∂ak − θ ∑

B2m(2m)!

trong đó 〈… 〉 biểu thị trung bình theo tập hợp cân bằng với Hamiltonian H0

Trong công trình [25] các tác giả còn thu được hệ thức chính xác khác:

1.3.5.2 Công thức tổng quát tính năng lượng tự do

Trong vật lý thống kê, khi biết năng lượng tự do ta sẽ có thông tin đầy

đủ về tính chất nhiệt động của hệ, vì vậy việc xác định nó đóng vai trò quan trọng Trong vật lý thống kê, năng lượng tự do liên hệ với tổng trạng thái bởi

Xét một hệ lượng tử được đặc trưng bởi Hamiltonian có dạng:

trong đó Ψ0 là năng lượng tự do của hệ với Hamiltonian H0 và được xem như

đã biết Bằng cách nào đó tìm được 〈V〉α thì có thể thu được biểu thức đối với năng lượng tự do Ψ(α) từ (1.47), đại lượng 〈V〉α có thể tìm được nhờ công thức mômen

Ĥ0 − α1V̂1 Sau đó tiếp tục tìm năng lượng tự do Ψ2 ứng với Ĥ2 = Ĥ1−

α2V̂2… Cuối cùng ta thu được biểu thức đối với năng lượng tự do Ψ của cả

hệ

KẾT LUẬN CHƯƠNG 1

Trong chương này, chúng tôi đã trình bày sơ lược về bán dẫn, các dạng khuyết tật trong bán dẫn, đồng thời giới thiệu một số phương pháp chủ yếu đã được sử dụng để nghiên cứu về bán dẫn như: các phương pháp ab-initio, phương pháp liên kết chặt, các thế kinh nghiệm, phương pháp mô hình hóa trên máy tính Chúng tôi đã nêu rõ ưu - nhược điểm của từng phương pháp

Cũng trong chương này, chúng tôi đã trình bày nội dung của phương pháp nghiên cứu chính - phương pháp thống kê mômen, là cơ sở cho những nghiên cứu trong các chương tiếp theo

Sau đây chúng tôi xin trình bày phương pháp thống kê mômen trong nghiên cứu tinh thể bán dẫn có cấu trúc kim cương

Chương 2:

PHƯƠNG PHÁP THỐNG KÊ MÔMEN TRONG NGHIÊN CỨU TINH THỂ BÁN DẪN CÓ CẤU TRÚC KIM CƯƠNG

2.1 Độ dịch chuyển của nguyên tử khỏi nút mạng

Xét tinh thể bán dẫn có cấu trúc kim cương, ngoài tương tác cặp là chủ yếu còn phải kể đến đóng góp của tương tác ba hạt Do đó khi sử dụng phương pháp quả cầu phối vị, thế năng tương tác có dạng: