[toanmath.com] - Phương pháp đặt ẩn phụ không hoàn toàn giải phương trình vô tỷ - Vũ Hồng Phong

(với u,v, w,P,Q là các biểu thức chứa ẩn ) mà ta nhẩm đ-ợc

các hằng số e,f và các biểu thức P0,Q0chứa ẩn thoả mãn:

fP

e

wQvP

u

n m

).(

)

.(

0 0

0 0

(*) thì ta xử lí ph-ơng trình đó nh- sau:

wbvau

n m

(**) Giải hệ PT(**) ta tìm đ-ợc các nghiệm (a;b)

Đến đây PT,hệ PT đã cho sẽ trở nên đơn giản hơn !

L-u ý : từ (*) ta thấy hệ PT(**) luôn có nghiệm (a,b) = (P0;Q0)

Sau đây là các ví dụ

Ví dụ 1: Giải ph-ơng trình

1 7

6 2 4

2(2)1(

12

1

2 2

3 2

xxx

xx

xx

Từ PT đã cho ta có ab x1a x1b(2)

Thay vào (1) ta đ-ợc:

92)

1

(x b 2b3  x2 x

922

22

0422

8 2

0)243)(

2

(  2    

4

(  b 2  

VT

VP(4)2 24xx2 2 6(x2)2 2 6 5

Suy ra PT(4) v« nghiÖm Do đó PT(3) vô nghi m

+Víi b = 2 thay vµo (2) ®-îc a  x1

14

2

2

xx

xxx

)1(4

2

01

2

2 2

xx

xxxx

31.(

3)86207

(1.3)22

(

231.22

2 2

2 2

xxx

xx

xxx

Lêi gi¶i §Æt a = 7x2 20x86 , b = 2

4

31 xx Suy ra a23b2 4x28x7 (1)

1

2 2x

xxb

31

2286207

2 2

xx

xx

31

)22(86207

022

2

2 2

xx

xx

xx

09012

xx

1x

2 2

)154(

2 2

+ NÕu 2 x  th× VT(2) < 4 < VP(2)

b

423

x

xx

286207

44

312

2

)2(86207

164

31

02

xx

x

xx

01542

2 2

xx

xx

2xx

2

1

) 1 (

4 11 20

2 3

x y x y xy

y x x

)21(1)

(

1

2 2 2

2

yxxyy

x

xy

yx

yxxy

0

2 2

2

yx

yxxy

yx

yx

y

x

(*) kÕt hîp hÖ PT(*) víi PT(1) ta cã hÖ:

20

2

2

2 3

y

x

yxx

2 3

1

)1(41120

xy

xx

xyx

2 3

1

04114

20

x

y

xx

2

1

0)45()12(

xy

xx

yx

2yx

yx

1(  ;

)5

3

;5

4( 

Vậy hệ PT đã cho có 3 nghiệm (x;y) là : )

2

3

;2

1(  ;

)5

3

;5

4( 

bài tập

bài 1 Giải ph-ơng trình

3 3

2

3

2 4

4

9 12

x x

x

2

1 2 7

6

yy

x

yx

12.2865

2 2

3 3

xy

x

yxyx

424

353

3

2 2

2

3 3 3 3

2

4 5

1 2 8

3

2 2 2

2

y x x y x

x xy

Sau đơy lƠ ph n b xung thờm cỏc thớ d d ng nƠy:

D ng :đ t n ph khụng hoàn toàn ki uV H ng Phong

M t s thớ d c a d ng nƠy tỏc gi đó nờu ph n đ t n ph ph n trờn Sau đơy lƠ cỏc thớ

d b xung

Thớ d 1 Gi i ph ng trỡnh

12

1

4 x x   x x  x

x

)(

1())(

xba

xxx

baba

xb

xxa

4

2 2 2

3

4

2

)1(2

)1(13

0

xx

x

xx

)1)(

1(

02

xx

PT đã cho có 2 nghi m

2

51

;1

)(

1(1

1 22

a

11

)1(1

)2(

1

2 2

2 4 2

2

x

xxx

2 2

4

8

2x x xx

;1

1(1

2 23

1(1

)2(

1

2 2

2 4 2

2

x

xxx

2 2

8

2 xx

Thí d 5 Gi i ph ng trình

32)

1(1

2 24

1(1

)2(

1

2 2

2 4 2

2

x

xxx

2 2

1(

32

4x  x b

x

Suy ra m i liên h :

2 2 1(*)4

1(

1

)2(

1

2 2 4

2 4 6 8 2

2

xx

xxxxx

x=0 không làm cho b=0

Suy ra

11

1(

1(

1

)2(

1

2 2 4

2 4 6 8 2

2

xx

xxxxx

)1(

1

)2(

2 2 4

2 4 6

x

xxx

1(

4x b

x

Suy ra m i liên h :

2 2 1(*)4

12

2

2b x x  x 

a

1

)2(

1

2 2 4

2 4 6 8 2

2

xx

xxxxx

)1(

1

)2(

2 2 4

2 4 6

x

xxx

1(

4 x b

x

Suy ra m i liên h :

2 2 1(*)4

1(

1

)2(

1

2 2 4

2 4 6 8 2

2

xx

xxxxx

)1(

1

)2(

2 2 4

2 4 6

x

xxx

1(1

)2(

1

2 2

2 4 2

2

x

xxx

2 2

8

23

1(133

)2(

1

2 2

2 4 2

2

x

xxx

2 2

8

33

1(3

6

2

2

2x xx

1(1

)2(

2

2 2

2

loaix

xxx

x4 2  2

3

Thay vƠo (**) đ c:

3 3

1(20

6 x x  x x x 

x

t x62x3x220a 0

020

4 b

x

Suy ra m i liên h :

3 2 4

6

2

2

2x xx

1(1

)2(

2

2 2

2

loaix

xxx

x4   2 

20

Thay vào (* *) đ c:

3 2

1(3

2 4

6x x  b

x

Suy ra m i liên h :

3 2 4

6

2

2

2x xx

1(1

)2(

2

2 2

2

loaix

xxx

3

6

3);

(1)

0(03

Thí d 15 Gi i ph ng trình

1)

1(1

2 4

6x x  b

x

Suy ra m i liên h :

3 2 4

6

2

2

2x xx

1(1

)2(

2

2 2

2

loaix

xxx

3 3

6

21)

0,

0(01

1(1

2 3 4

6x x x  b

x

Suy ra m i liên h :

3 2 4

6

2

2

2x xx

1(1

)2(

2

2 2

2

loaix

xxx

3 2

3 3

6

2

53)

0,

0(01

1(2

2 3 4

6x x x  b

x

Suy ra m i liên h :

3 2 4

6

2

2

2x xx

1(1

)2(

2

2 2

2

loaix

xxx

3 3

6

2

1)

0,

0(02

3

x

xx

xx

)1(2

3 3 24

6x  x x  b

x

Suy ra m i liên h :

3 2 4

6

2

2

2x xx

1(1

)2(

2

2 2

2

loaix

xxx

x

x

x6 4 3 2  2

23

3 3

6

2

175)

0,

0(02

)1(3

3

2 4 6

2

xxxx

1(3

)24(

2

2 3 2

loaix

xxx

2 2

4

6

xxx

x

xxx

)1(2

2 4 6

2

xxxx

1(3

)13(

2

2 3 2

loaix

xxx

x

x  4  2   2 

6

12

2 2

x

xxx

)1(5

5

2 4

2

xxx

5)

1(5

)46(

2

2 3 2

loaix

xxx

Suy ra

xxx

Thay vƠo (**) đ c:

3 3

5

10x   x

Suy ra

3 3

6 3

3

2 2

4

6

5250

510

xx

x

xxx

x

x

PT đã cho có 2 nghi m 3

52

12

1

2

2 4

2

loaix

xx

6 3

3

2 2

3 4

6

3

10

34

1

3

4

14

24

x

xx

xx

x

PT đã cho có 2 nghi mx3 3;x1

Thí d 23 Gi i ph ng trình

4252

.2

x

V H ng Phong GVTHPT Tiên Du 1, B c Ninh

H ng d n

2x6x4 x3 x2 b

Suy ra m i liên h :

2 1(*)2

1

)132

(

1

2

2 4 2

loaix

xx

25

2x6x4 x3 x2 bx2

Thay vƠo (**) đ c:

3 3

2

3

5

xa

6 3

3

2 2

3 4

6

23

1

0352

1

2

3

5

14

252

x

x

xx

x

xx

xx

xx

.2

25

2x6x4 x3 x2 b

Suy ra m i liên h :

2 1(*)2

1

)132

(

1

2

2 4 2

loaix

xx

b

x

b

Suy ra

13

25

2x6x4  x3 x2 b x2

Thay vƠo (**) đ c:

3 3

2

2

5

xa

6 3

3

2 2

3 4

6

20

252

1

2

2

5

13

252

x

x

xx

xx

xx

x

PT đã cho có 1 nghi mx3 2

Thí d 25 Gi i ph ng trình

5272

.2

27

2x6x4 x3 x2 b

Suy ra m i liên h :

2 1(*)2

1

)132

(

1

2

2 4 2

loaix

xx

27

2x6x4 x3 x2 bx2

Thay vƠo (**) đ c:

3 3

2

4

7

xa

6 3

3

2 2

3 4

6

4

1770

472

1

2

4

7

15

272

x

x

xx

xx

xx

2x6x4 x3 x2 b

Suy ra m i liên h :

2 1(*)2

1

)132

(

1

2

2 4 2

loaix

xx

28

2x6x4  x3 x2 b x2

Thay vƠo (**) đ c:

3 3

2

4x  ax

Suy ra

3 3

6 3

3

2 2

3 4

6

220

24

1

2

4

15

282

xx

.1

26

2x6x4 x3 x2 b

Suy ra m i liên h :

2 1(*)2

1

)132

(

1

2

2 4 2

loaix

xx

26

2x6x4 x3 x2 b x2

Thay vƠo (**) đ c:

3 3

1

3x  a  x

Suy ra

3 3

6 3

3

2 2

3 4

6

2

530

13

1

1

3

13

26

xx

1(1

24

4x6 x4 x3 b

Suy ra m i liên h :

(*)4

4 6 4

2

2

xx

b

Pt đã cho tr thƠnh:

(**))2

1(

2

bx

x

Thay a v Ơo (*) ta đ c

4 6 2 2 2

44)

32(2)2

1(2)

1(

1

)2

32

(

2

2

2 4

2

x

xx

4

6

21

24

4x  x  x  b x

Thay vƠo (**) đ c:

3 3

21

2x  a  x

Suy ra

3 3

6 3

3

2 3

4

6

4

510

124

0

2

1

2

2124

x

x

xx

xx

x

x

PT đã cho có 1 nghi m  1 5

Thí d 29 Gi i ph ng trình

1644)2

1(1

64

4x6 x4 x3 b

Suy ra m i liên h :

(*)4

4 6 4

2

2

xx

b

Pt đã cho tr thƠnh:

(**))2

1(

2

bx

x

Thay a vƠo (*) ta đ c

4 6 2 2 2

44)

32(2)2

1(2)

1(

1

)2

32

(

2

2

2 4

2

x

xx

4

6

21

64

4x  x  x  b x

Th ay vƠo (**) đ c:

3 3

21

6x  a  x

Suy ra

3 3

6 3

3

2 3

4

6

4

530

164

0

2

1

6

2164

x

x

xx

xx

1(2

74

4x6 x4 x3 b

Suy ra m i liên h :

(*)4

4 6 4

2

2

xx

b

Pt đã cho tr thƠnh:

(**))2

1(

2

bx

x

Thay a vƠo (*) ta đ c

4 6 2 2 2

44)

32(2)2

1(2)

1(

1

)2

32

(

2

2

2 4

2

x

xx

4

6

22

74

4x  x  x  b x

Thay vƠo (**) đ c:

3 3

22

7x  a  x

Suy ra

3 3

6 3

3

2 3

4

6

1772

10

274

0

2

2

7

2274

x

x

xx

xx

x

x

PT đã cho có 2 nghi m 3

1772

8)2

1(2

1

5

3 4

6 2

xx

11012

xx

Suy ra m i liên h :

(*)128

3

2a2 b2 x6 x4

Pt đã cho tr thƠnh:

(**))2

1(

2

bx

x

Thay a vƠo (*) ta đ c

4 6 2 2 2

1283)

1(4)

2

1(

3

)54

(

2

2

2 4 2

x

xx

4

6

23

11012

8

xbx

x

Thay vƠo (**) đ c:

3 3

22

1

5x  a  x

Suy ra

3 3

6 3

3

2 3

4

6

1752

10

1108

0

22

1

5

23

11012

xx

xx

xx

8)2

1(1

5

3 4

6 2

xx

21012

xx

Suy ra m i liên h :

(*)128

3

2a2 b2 x6 x4

Pt đã cho tr thƠnh:

(**))2

1(

2

bx

x

Thay a vƠo (*) ta đ c

4 6 2 2 2

1283)

1(4)

2

1(

1(2

3

)54

(

2

2

2 4 2

x

xx

4

6

23

21012

8

xbx

Thay vƠo (**) đ c:

3 3

21

6 3

3

2 3

4

6

41

1

0154

0

2

1

5

23

21012

8

x

x

xxx

xx

xx

2

3

xxxx

3

2)

02

4 2 6

**)

*(*

0]2)[

x

x

x6 4 3 2   2

43

6 2

2 3 4

45

43

4

5

x

xx

xx

xx

xx

Thí d 34 Gi i ph ng trình

(*)33

2

3

xxxx

3

2)

02

4 2 6

**)

*(*

0]2)[

x

x

x6 4 3 2   2

33

Suy ra

3 3

6 2

2 3 4

35

33

xx

xx

xx

2

3

xxxx

b

Pt đã cho tr thƠnh:

2)

02

4 2 6

**)

*(*

0]2)[

x

x

x6 4 3 2   2

23

Suy ra

3 3

6 2

2 3 4

25

23

xx

xx

xx

2

3

xxxx

3

2)

02

4 2 6

**)

*(*

0]2)[

(  2 2 2 4  2 

x

x6 4 3 2   2

44

Suy ra

3 3

6 2

2 3 4

6

2

530

46

44

xx

xx

xx

2

3

xxxx

3

2)

02

4 2 6

**)

*(*

0]2)[

x

x

x6 4 3 2   2

45

Suy ra

3 3

6 2

2 3 4

47

45

xx

xx

xx

Tác gi : V H ng Phong

Thí d 38 Gi i ph ng trình

143482

434

8x6  x4 x3 x2 b

Suy ra m i liên h :

4 1(*)4

(**)

1ab  a

Thay b vƠo (*) ta đ c

1448)

0]224

2)[

a

012)1()42

3x  a  x

Thay vƠo (**) đ c:

121434

3 x6  x4  x3 x2  x 

Suy ra

3 3

6 2

2 3 4

10

238

11

434

xx

xxx

x

xx

PT đã cho có 2 nghi m 3

2

7332

3

448

t

t

f( ) 3 22

tt

2()

Thí d 39 Gi i ph ng trình

423

5

3 3  6 4  3 2 

x

H ng d n

t 3x35 a 0

04

(xbx 2b2 x6x4 x2

0)1)(

1(2)

2

4

2

loaix

5

3x  a  x

Suy ra

3 3

6 2

2 3 4

6

3 3

2

2930

53

0

14

23

x

x

xx

xx

(xbx 2b2 x6x4 x2

0)1)(

1(2)

2

4

2

loaix

3

4x  a x

6 2

2 3 4

6

3 3

3

10

34

0

14

24

3

4

x

xx

x

x

xx

xx

(xbx 2b2 x6x4 x2

0)1)(

1(2)

2

4

2

loaix

3

2 x a x

Suy ra

3 3

6 2

2 3 4

6

3 3

2

1730

23

0

11

23

x

x

xx

xx

(xbx 2b2 x6x4 x2

4

2

loaix

2

3 x a x

Suy ra

10

32

0

12

22

2

3

3 6 2

2 3 4

6

3 3

x

x

xx

xx

3

222

5

22

Suy ra m i liên h :

4 2(*)2

)

(xbx2 b2 x6 x4 x2

0)2)(

1(2)

2

2 4

2

loaix

xx

22

x

Thay vƠo (**) đ c:

03

6 2

2 3 4

6

3 3

3

10

34

0

12

22

x

x

xxxx

3

242

53.1

3

8

xxx

xxx

V H ng Phong GVTHPT Tiên Du 1, B c Ninh

42

Suy ra m i liên h :

4 2(*)2

)

(

3 xbx2  b2  x6 x4 x2

0)23

)(

1(6)

23

1

2

2 4

2

loaix

xx

42

x

Thay vƠo (**) đ c:

01

3

8x3  a

Suy ra

3 3

6 2

2 3 4 6

3 3

3

740

3830

12

42

xx

xxxx

x

xx

6 3

22

593.1

2

59

3x6  x3  x4  x2 b

Suy ra m i liên h :

4 2(*)2

)(

1(6)

23

1

2

2 4

2

loaix

xx

2

59

3x6  x3  x4  x2 b x2 

Thay vƠo (**) đ c:

01

3x3 a 

Suy ra

3 3

6 2

2 4 3

6

3 3

2

530

13

0

12

2

59

x

x

xxxx

1

(b 3b2 x6x4 x2

0)2)(

Cách khác gi i (1):

)1(12)

1

(b 3b2 x6x4 x2

1)1(3)1(2)1(13

)1(

)

(t t3 t2 t

f

034

6 2

2 3 4

51

425

xx

xxx

1

(b 3b2 x6x4 x2

0)2)(

Cách khác gi i (1):

)1(12)

1

(b 3b2 x6x4 x2

1)1(3)1(2)1(13

)1(

)

(t t3 t2 t

f

034

6 2

2 3 4

351

225

xx

xxx

Suy ra m i liên h :

4 2(*)2

)

1

(b 3 b2 x6  x4  x2 

0)3)(

Cách khác gi i (1):

)1(2422

)

1

(b 3 b2 x6  x4  x2 

1)1(3)1()1(1

(t t3t2 t

f

032

22

6 2

2 3 4

341

222

xx

xxx

223

118

23

Suy ra m i liên h :

6 3(*)3

Thay a vƠo (*) ta đ c

)1(3633

)

1

(b 3 b2 x6  x4 x2

0)42

(x4x2b x2 b2 b  xb

Cách khác gi i (1):

)1(3633

)

1

(b 3 b2 x6  x4 x2

1)1(3)1(1

)1(

)

(t t3 t

f

03

23

6 2

2 3 4 6

3

4

20

861

223

xx

xxx

2

122)1(

2

4

4

)1(54

4

3

2 4

2 2

2

xx

xxx

x

y

xy

xy

05

(xyb 2b3 x2  y2 xy

044

42)(

24(20

022

54

24

3

2 2

yxy

x

yx

xy

2 2

122)1(

2

1

2 4

2 2

xxx

1

)122()

2 2

2

00

)2(1221

x

xx

xx

xx

V i

2

34

V i

2

434

432

3 3

;2(

43

;2(

)1(34

4

5

2 2

x

xy

xyxy

(xyb 2b3 x2 y2 xy

044

42)(

24(20

022

34

24

5

2 2

yxy

x

yxxy

2 2

2

43

00

)34()1(24

3

8

x

xx

xx

9516

953

3 3

2 3

;4

3(

3 3

216

95

;4

3(

;

3 3

22112

2

)1(12.32

4

2 4

2 2

4

6

11

2 2

2

2

xx

xyx

yx

yxy

xy

)

(xby 2b2  x2y2 xy

0)222(22

)222

xyx

b

b

yxa

02

232

xy

56112

2 4

2 4

xx

)2

)4611()

2

31

)02

(2

13

0

0)23)(

3(4611

2

yx

yx

yxloaiviy

x

khôngcóyx

xxxxx

xx

Cách khác:

5611

2 4

xx

x

x

x

054

561111

2 4

6 11

xx

x x

x

05

4

)23)(

3(1

2 2

4 6 11

2

) 2 3

xxxx

x x

x

x x

2

)1(1

2.322

4

2

2

2 2

2

x

yyxy

xy

)

(xby 2b2  x2y2 xy

0)222(22

)222

xyx

b

b

yxa

02

2322

4

21

2

2 2

2

2

xyy

yxy

xy

2

)

(   3  

xt

23ln32

Suy ra f’(t) đ ng bi n nên f’(t) có t i đa 1 nghi m suy ra f(t) có t i đa 2 kho ng đ n đi u

Vì th f(t) có t i đa 2 nghi m suy ra x=2,x=3 lƠ t t c các nghi m c a f(t)

34

2

y

yy

y

V i x=3 có:y26y30 y3 6

332823

34

3

(*)3

4)

(638

9

2

2 2

2

2

2 2

2

xx

xyxyx

yyxy

)(

)34

yx

yxyx

0233

34

23634

3

2 2

2 2

xyy

yxxy

y

yxy

xy

y

Thay vào PT(**) có

1324

1532

xx

x

x

1324

)4132)(

1324(

xxx

xx

x

41323

2

11

3

2

2

2 2

xx

xx

332

0)3(

3 2

3

xxxx

x

xx

V i x0 có:y2 6 y 6

V i x3 3 có: 2 3 3 3

946326

)333(

3

2

(*)1

2

2 2 2

2 2 2

2 2

2

2

yxyxy

y

xy

xyxxy

yxy

2 2 2

)1(

1

2

2 2

lx

yxyx

2

2

2

2 2 2

2

2

yy

x

y

x

xyy

yxy

10

2 2

y

yyxyyxy

Thay x2yx2 y1 y1 vào PT(**) có

02

2yy2y 

22

)

(y  y2y

122ln

2ln0

22ln2)(

i chi u các đi u ki n suy ra h Pt đã cho có 2 c p nghi m:

)3

;7(

),2

)12(

52

43

(*)1122

1

22

)

1

(

2 2

1 2 2 1 1

2

2

1

2 2

2

2

2

2 2 2

2

yxxy

yxy

yxxyxy

y

x

xyxyy

x x x x

2 2

2

2

xxy

1(1

1

2)

)22(

1

2

2

ly

yxy

b

xyax

xy

xyy

xxyxy

y

x

2

11

22

2

2 2

201

xyxyxxy

Thayxy2 2yx2 vào PT(**) có

0122

)1(52

3

2

2 1

2 2

1 2

x

x x x x

x

x

12

x

Có:

05

f( )3t 22t 5

52ln23

3 2

2

2

31

)1(

2

312

00

0)2(1122

1

y

loaivixyy

x

yx

xxx

xx

3

721

)1(

3

7213

0)1)(

3(21

y

loaivixyy

xx

xx

;3(),2

31

;2(),0

;0(

3

151

4)18(16

16

(*)11

2

2

2 2

2

4 2

2 2

4

xx

xx

y

y

xyy

xy

yx

2 2

2 4

2

2 2 2

y

x

0)2(

2

2 2 2

y

x

0)2(

1

2 4

2 2 4

2

ly

yx

xyx

b

xay

yx

x

4

2 2

2

4

11

Thayyy2 x4 vào PT(**) có

916

151

4)18

x

x

i u ki n

169

916

301

4)216

xx

Ta có

14)14()

4

2

(

2 2

2

2 2 3 3 2

x

x

xxxx

x

14)116(6

32 3   2  2 

Suy ra

)142(314)116(632

)2(14

02

xtx

xt

02

2

ttx

xt

41

1

t

494

tt

t

494

30)494

4 4 3 2  

0)354)(

3010

111

3

23

7

1

(*)123

2123

2 2

3 3

2

2 2 2

2

yx

xx

x

yxyxx

32

(*) x2 y2  x y (không x y ra)

012

2

2

)2()1

)21)(

21())(

(

yx

b

a

yx

yx

ba

yx

ba

21

21

xx

yx

232

11

23

2 2

2 2

201

xyyx

Thayy2 2x2 vào PT(**) có :

*)

*(*

3

70111

xtxtxx

t

tx

267

3

0

1

2 2

26)73(

01

tx

(do x0)

73

26)

3

72

3

73

26

73

262

ttt

tx

(2)

V i cách đ t trên thay vƠo PT đƣ cho ta đ c

3

7011

tx  



2 3

3

.3

7011

3 3  

7073

26.117

t

t

)73(70)26(11)

6

18 4 3 2  

0)1343)(

2)(

ttt

4333

4333

;1

22

2

ly

yx

y

x

43213

8636343

2

13

433

86363

;43213

4333

2711172

2

11172

(*)21

24965

2 2

2

2

2 2

2

xx

yx

xy

x

yxy

xx

021

24965

(*) x2y2 x  x2 y xy    x2  x  vn

(không x y ra)

02(*)xy 

2 2

2

2

)1()3(129

)13

)(

13

())(

(

yx

b

a

yx

yx

)1(3yx

ba

yx

ba

24

39

65

2

2 2

yy

x

xx

yx

413

xyyx

Thayy2 4x2 vào PT(**) có :

14

4128

27)116

)(

1

(x x  x t (1)

2 2

)1()116

11

6x  x t



2 2

11)

5)11

11.28

t

t

)1252)(

19555

(

55

224 3 2  

0)15614322

58746721

29376721

;9

164

58746721

58746721

7777

29376721

58746721

(*)2

14

.15

4

2 4

1 2 3

1

3

2 2

2

2

yxy

e

e

yy

xxxy

y y

x

Suy ra m i liên h :

16)2

22

14

215

4

2 2 3

2

2

yx

yxy

x

yxxy

ey21 3y22y1  4 5 2 2

)123()

1( 2 2 3 2 1 2

y

)123()

Nh v y f(t) lƠ hƠm đ ng bi n suy ra

)123(

20

)12)(

2(

011

23

1

2

2 2

2

y

yy

yyy

yy

yy

2

114

22122

;2

2212