SỬ DỤNG CHIẾN LƯỢC “GIẢI BÀI TOÁN TƯƠNG TỰ ĐƠN GIẢN HƠN” ĐỂ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ

Để khắc phục được điều đó, tôi sẽ giới thiệu cho các bạn một phương pháp giải quyết vấn đề nhanh chóng và dễ dàng đó là chiến lược “ giải quyết bài toán tương tự đơn giản hơn”.. Là một g

Trang 1

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HUẾ

KHOA TOÁN HỌC -¯ -

RÈN LUYỆN NGHIỆP VỤ SƯ PHẠM THƯỜNG XUYÊN

Đề tài:

SỬ DỤNG CHIẾN LƯỢC “GIẢI BÀI TOÁN TƯƠNG TỰ

ĐƠN GIẢN HƠN” ĐỂ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ

Giảng viên hướng dẫn SV thực hiện

Nguyễn Đăng Minh Phúc Trần Thị Diễm Hương

Lớp: Toán 3A Huế, 10/2012

'

Trang 2

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HUẾ

KHOA TOÁN HỌC

-¯ -

RÈN LUYỆN NGHIỆP VỤ SƯ PHẠM THƯỜNG XUYÊN

Đề tài:

SỬ DỤNG CHIẾN LƯỢC “GIẢI BÀI TOÁN TƯƠNG TỰ

ĐƠN GIẢN HƠN” ĐỂ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ

Giảng viên hướng dẫn: SV thực hiện:

Nguyễn Đăng Minh Phúc Trần Thị Diễm Hương

Lớp: Toán 3A

Huế, 10/2012 '

Trang 3

LỜI NÓI ĐẦU

Việc làm thế nào để giải quyết được một vấn đề nào đó đạt được hiệu quả tối ưu và dễ dàng nhất là mối quan tâm của rất nhiều người và diều đó đòi hỏi phải có một phương pháp để giải quyết vấn đề

Đôi khi đối với một bài toán hay một vấn đề thực tế nào đó chúng ta khó

có thể tìm ra được lời giải cho bài toán hay vấn đề đó Hoặc dù là tìm ra đáp số nhưng cũng sẽ rất khó khăn và mất thời gian Để khắc phục được điều đó, tôi sẽ giới thiệu cho các bạn một phương pháp giải quyết vấn đề nhanh chóng và dễ

dàng đó là chiến lược “ giải quyết bài toán tương tự đơn giản hơn” Chiến lược

này sẽ giúp cho các bạn có một cách nhìn sâu sắc hơn về vấn đề cần giải quyết, là một phương pháp hay cho các bạn học sinh trau dồi kĩ năng giải quyết vấn đề của mình Đặc biêt, nó còn là công cụ hữu hiệu cho các giáo viên để đổi mới phương pháp giáo dục phù hợp

Tôi hi vọng chiến lược này sẽ giúp các bạn có được một cách nhìn sâu sắc

và tòn diện hơn về vấn đề cần giải quyết

Huế, ngày 09 tháng 11 năm 2012

Sinh viên thực hiện Trần Thị Diễm Hương

Trang 4

MỤC LỤC

I.Tác giả Error! Bookmark not defined

1 Alfred S.Posamentier Error! Bookmark not defined

2 Stephen Krulik Error! Bookmark not defined

II Tác phẩm: Problem-solving Strategies Efficient and Elegant Solutions

Error! Bookmark not defined III Chiến lược “giải bài toán tương tự đơn giản hơn”Error! Bookmark not defined

1 Nội dung: Error! Bookmark not defined

a.Chiến lược “giải quyết bài toán tương tự đơn giản hơn” trong giải

quyết các tình huống trong đời sống hằng ngày:Error! Bookmark not defined

b Áp dụng chiến lược “giải bài toán tương tự đơn giản hơn” để giải bài

toán: Error! Bookmark not defined III Các bài toán vận dụng: Error! Bookmark not defined

1 Bài 1: Error! Bookmark not defined

IV Ý nghĩa của chiến lược: Error! Bookmark not defined

Trang 5

I.Tác giả

1 Alfred S.Posamentier

Alfred S Posamentier là Giáo sư toán học ngành giáo dục và Phó Hiệu trưởng Trường giáo dục của Trường cao đẳng, đại học thuộc Thành phố New York Ông là tác giả và đồng tác giả của nhiều sách toán học cho giáo viên và học sinh

trung học như là Problem-solving Strategies Efficient and Elegant Solutions, Challenging Problem in Algebra, Advanced Euclidean geometry,… Là một giảng viên thính giảng, ông

luôn ủng hộ những chủ đề liên quan đến các khía cạnh của việc giải quyết những vấn đề toán học và giới thiệu các chủ đề phổ biến vào trường trung học với mục đích làm phong phú thêm kinh nghiệm toán học cho những học sinh Sự ra đời và

sự phát triển của cuốn sách này phản ánh những thiên hướng trên

Sau khi hoàn thành các bằng A,B của mình về toán học tại Đại học Hunter của Đại học Thành phố New York, ông đảm nhận vị trí như là một giáo viên toán học tại Theodore Trường trung học Roosevelt ở Bronx (New York), nơi ông tập trung sự chú ý của mình vào việc cải thiện kĩ năng giải quyết các bài toán của học sinh Ông cũng là người phát triển đội tuyển toán học đầu tiên (cả ở cấp cơ

sở và trung học) của trường và thành lập một lớp học đặc biệt tập trung chính là phương pháp giải quyết các bài toán Trong những năm qua, ông đã thay đổi những quan tâm của mình trong việc giải quyết các bài toán, ông trở nên ít quan tâm đến các vấn đề "thông minh" hay "thách thức" (những điều có xu hướng hấp dẫn hơn đối với các học sinh có năng khiếu) và quan tâm nhiều hơn đến các chiến lược giải quyết các bài toán có thể được áp dụng cho mọi cấp bậc, cả những vấn đề thuộc ngữ cảnh ngoài toán học Ông hiện đang tham gia làm việc với các giáo viên toán học đến từ nhiều nơi trên thế giới, giúp họ hiểu rõ hơn các

chiến lược được trình bày trong cuốn sách Problem-solving Strategies Efficient and Elegant Solutions, để họ có thể thoải mái kết hợp chúng vào chương trình

giảng dạy của họ

Ngay sau khi tham gia công tác tại Trường Cao đẳng Thành phố, nơi mà ông đã nhận được bằng Thạc sĩ hơn 28 năm về trước, ông bắt đầu phát triển các khóa học cho giáo viên dạy toán bậc trung học cơ sở bao gồm những lĩnh vực đặc biệt như là giải trí với toán học, giải quyết các vấn đề trong toán học, sử dụng máy vi tính để nâng cao chương trình giảng dạy

Ông Posamentier nhận được bằng tiến sĩ tại Đại học Fordham (New York) trong giáo dục toán học và kể từ đó đã mở rộng danh tiếng của mình trong giáo

Trang 6

dục toán học ra ngoài nước Mỹ đến tận Châu Âu Ông là một thành viên danh dự tại Đại học South Bank (London, Anh) Ông là giáo sư thính giảng tại một số trường Đại học Áo, Anh, Đức và gần đây nhất tại trường Đại học Humboldt (Berlin), Đại học Kỹ thuật Vienna, và Đại học Vienna Sau đó, ông là một giáo

sư Fulbright năm 1990

Để công nhận giảng dạy xuất sắc của ông, Hiệp hội cựu sinh viên City College đã truy phong ông là giáo dục của năm và đã có một "ngày" được đặt tên

để vinh danh ông bởi Chủ tịch Hội đồng Thành phố của thành phố New York Gần đây, ông đã được trao huân chương danh dự quốc gia từ chính phủ Áo Đương nhiên, với thiên hướng cho việc giải quyết các bài toán của mình, ông đã rất quan tâm đến học sinh có trình độ thích hợp để giới thiệu và chuẩn bị vững chắc cho chiến lược giải quyết vấn đề Mối lo ngại này đã thúc đẩy sự phát triển của cuốn sách này

2 Stephen Krulik

Stephen Krulik là Giáo sư Giáo dục Toán học tại Đại học Temple ở Philadelphia, nơi ông chịu trách nhiệm cho việc chuẩn bị những giáo viên toán học đại học và sau đại học cho các lớp K đến 12, cũng như đào tạo giáo viên day toán ở cấp đại học Ngài dạy một loạt các khóa học, trong số đó là lịch sử toán, Phương pháp giảng dạy môn toán, và giảng dạy các cách giải quyết bài toán Khóa học thứ hai xuất phát

từ sự quan tâm của ông trong giải quyết các bài toán

và lý luận dạy học môn toán Mối lo ngại của ông là học sinh có hiểu giá trị của việc giải quyết các bài toán đó không, và đây cũng là lí do ra đời cuốn sách này

Tiến sĩ Krulik nhận được hai bằng toán học A, B từ Brooklyn College của Đại học Thành phố New York, và Thạc sĩ, Tiến sĩ Giáo dục trong giáo dục toán học từ Cao đẳng Sư phạm Đại học Columbia Trước khi đến Đại học Temple, ông đã dạy toán học tại thành phố New York ở các trường công lập trong 15 năm Tại trường trung học Lafayette ở Brooklyn, ông đã tạo ra và triển khai nhiều khóa học được thiết kế để chuẩn bị học sinh trong kì thi SAT Trên toàn quốc, Tiến sĩ Krulik đã làm việc như là một thành viên của ủy ban chịu trách nhiệm chuẩn bị các tiêu chuẩn chuyên môn, nghiệp vụ cho giảng dạy Toán học của Hội đồng Quốc gia Giáo viên Toán (NCTM) Ông cũng là biên tập viên của cuốn sách giải quyết vấn đề niên giám 1980 Ở các nước trong khu vực, ông làm chủ tịch của Hiệp hội các giáo viên Toán của New Jersey, là một thành viên của

Trang 7

đội ngũ biên tập, sản xuất các ấn phẩm năm 1993 và là biên tập viên cho chuyên khảo năm 1997, bài học của ngày mai

Các lĩnh vực quan tâm chính của ông là dạy học suy luận và giải quyết vấn đề, các tài liệu cho dạy học toán cũng như đánh giá toàn diện trong toán học Ông là tác giả hoặc đồng tác giả của hơn 20 quyển sách cho giáo viên dạy toán

bao gồm suy luận và giải quyết vấn đề như là: Problem solving in Mathematics, Teaching Mathematics in Middle school, Problem – Solving Strategies Efficient and Elegant Solutions Ông thường xuyên đóng góp các bài viết cho các tạp chí

chuyên môn trong giáo dục toán học Ông cũng đã tổ chức nhiều cuôc hội thảo toán học cho các trường học trên khắp Hoa Kì và Canada

II Tác phẩm: Problem-solving Strategies Efficient and Elegant

Solutions

Problem-solving Strategies Efficient and Elegant Solutions là một trong

những ấn phẩm thuộc sê-ri sách cùng tên của hai tác giả Stephen Krulik và Alfred S.Posamentier Những cuốn sách này viết về các chiến lược giải quyết vấn

đề

Trong quyển sách này, các tác giả trình bày 10 chiến lược thường được sử dụng trong giải quyết vấn đề (bao gồm các vấn đề trong toán học và cả những vấn đề trong cuộc sống hằng ngày) Sách gồm 11 chương:

Chương 1: Giới thiệu các chiến lược giải quyết vấn đề

Chương 2: Chiến lược "Làm ngược"

Chương 3: Chiến lược "Tìm quy luật"

Chương 4: Chiến lược "Nhìn dưới góc độ khác"

Chương 5: Chiến lược "Giải bài toán tương tự đơn giản hơn"

Chương 6: Chiến lược "Xét những trường hợp đặc biệt"

Chương 7: Chiến lược "Vẽ hình"

Chương 8: Chiến lược "Đoán và thử"

Chương 9: Chiến lược "Xác định tất cả các trường hợp"

Trang 8

Chương 10: Chiến lược "Sắp xếp dữ liệu"

Chương 11: Chiến lược "Suy luận logic"

III Chiến lược “giải bài toán tương tự đơn giản hơn”

1 Nội dung:

Rõ ràng rằng chúng ta có rất nhiều cách để giải một bài toán Vấn đề là ta cần phải tìm ra phương pháp tốt nhất, hiệu quả nhất và rõ ràng nhất cho việc giải mỗi bài toán Một trong những phương pháp mà ta thường dùng để giải quyết một bài toán là chuyển bài toán đó thành một bài toán tương tự dễ giải quyết hơn

và bằng cách giải những bài toán tương tự như thế nó giúp ta có được một cách nhìn sâu sắc hơn về bài toán ban đầu

Chẳng hạn như: người Mỹ ra nước ngoài thấy rằng nhiệt độ hàng ngày thường được tính ở độ C Vì vậy, họ thường chuyển đổi nhiệt độ Celsius thành

độ Fahrenheit phổ biến hơn (cho họ) Thay vì sử dụng công thức F = C + 32, chúng ta có thể ước tính bằng cách tăng gấp đôi nhiệt độ C cho trước và cộng thêm 30° Mặc dù nhiệt độ Fahrenheit chỉ là một xấp xỉ, nói chung là phù hợp cho các mục đích hàng ngày Tuy nhiên chúng ta thấy rằng, bằng việc giải quyết một vấn đề đơn giản hơn, chúng ta sẽ có một câu trả lời tối ưu hơn Hay là khi người ta mua một cái máy tính mới, hiếm khi họ cố gắng tìm hiểu làm thế nào để

sử dụng được tất cả các tính năng của máy tính trong chốc lát Thay vào đó, họ sẽ tìm hiểu làm thế nào để sử dụng được một vài tính năng đơn giản, cơ bản của máy tính Nghĩa là họ tìm hiểu một loạt các vấn đề đơn giản, sau đó kết hợp lại theo một trình tự hợp lí Như vậy, bằng cách giải quyết các vấn đề đơn giản ở tùng thời điểm cuối cùng họ đã tìm ra được cái phức tạp chung của vấn đề

a.Chiến lược “giải quyết bài toán tương tự đơn giản hơn” trong giải

quyết các tình huống trong đời sống hằng ngày:

Vấn đề đặt ra: một gói đặc biệt gồm ba đĩa CD được bán với giá $39,00 tại

các cửa hàng âm nhạc Village Người quản lý cửa hàng đặt tấm giảm giá 20%, và sau đó thêm một giảm giá thêm 10% chỉ cho thứ Hai Maria đi vào cửa hàng vào thứ hai và muốn biết những phần trăm giảm giá nào mà cô thực sự nhận được Một người bán hàng nói với Maria rằng cô đang nhận được tổng số giảm giá 30% (20% + 10%) và những đĩa CD sẽ được bán với giá $27,30 ($39-11,70) Người quản lí can thiệp và nói với Maria rằng những đĩa CD nên bán với $28,08, kết hợp giảm giá 28% Vậy điều nào là đúng trong số đó?

Lời giải: Thay vì làm việc với giá $39, chúng ta hãy giải quyết một vấn đề

đơn giản hơn, ta giả định một mức giá cơ bản Bởi vì ta đang làm việc với các phần trăm, nên chúng ta hãy sử dụng một mức giá cơ bản là $100 Bây giờ, giảm giá 30% (trường hợp đầu tiên) làm giảm giá đến $70 Trong trường hợp thứ hai,

Trang 9

$72 Dựa trên một mức giá $100, kết hợp với giảm giá, kết quả là tương đương với việc giảm giá 28% Bây giờ đơn giản là ta mất 72% giá gốc là $39 và giải quyết vấn đề Giải quyết một vấn đề đơn giản, tương tự cho phép ta nhanh chóng giải quyết vấn đề trong tầm tay Vậy người quản lý là chính xác, những đĩa CD nên bán với $28,08

b Áp dụng chiến lược “giải bài toán tương tự đơn giản hơn” để giải

bài toán:

Bài toán: Cho tổng góc tất cả các hình

ngôi sao năm cánh như hình vẽ là không đổi, xác

định tổng các góc đó

Lời giải: Đây là chiến lược đặc biệt, giải quyết bài toán tương tự đơn giản

hơn, mà không mất tính tổng quát Đó là, nếu không có hạn chế được đưa ra trong bài toán, chúng ta có thể chọn một trường hợp đặc biệt trong những trường hợp nhất định để kiểm tra Bởi vì, trong bài toán này, không quy định rõ các loại hình ngôi sao năm cánh, chúng ta có thể giả định tất cả các đỉnh của nó nằm trên đường tròn Trong trường hợp sau, chúng tôi nhận thấy rằng mỗi góc bây giờ là nội tiếp đường tròn, và do đó có số đo bằng một nửa số đo của cung chắn (xem hình a)

Do đó, chúng ta có được:

sđ∠ A =

2

1

sđ cung CD sđ∠ B =

2

1

sđ cung ED sđ∠ C =

2

1

sđ cung AE

sđ∠ D =

2

1

sđ cung AB sđ∠ E =

2

1

sđ cung BC

Nếu cộng những đẳng thức trên vế theo vế ta có

Hình a

Hình b

Trang 10

sđ∠ A + sđ∠ B + sđ∠ C + sđ∠ D + sđ∠ E =

2

1

(sđ cung CD + sđ cung ED +

sđ cung AE + sđ cung AB + sđ cung BC) =

2

1

3600= 1800 Nghĩa là, tổng các góc của các ngôi sao năm cánh là bằng một nửa số đo

của đường tròn, hoặc 180° Một lần nữa, lưu ý rằng không mất tính tổng quát

,bằng cách cho ngôi sao năm cánh nội tiếp đường tròn để nhận được một cấu

hình hay hơn Sự thay đổi này đã làm cho bài toán dễ kiểm soát và có nhiều cách

để giải quyết hơn nữa Với việc áp dụng những khía cạnh khác nhau, ta đã có

cách để giải quyết bài toán tương tự đơn giản hơn dẫn đến việc giải bài toán gốc

một cách nhanh chóng Để sử dụng chiến lược này có hiệu quả, không nhất thiết

là các bài toán phải được lấy từ hình học

III Các bài toán vận dụng:

1 Bài 1:

Các ước của 360 lên tới 1170 Tổng nghịch đảo các ước của 360 là gì?

Bài giải:

Hầu hết các lời giải cho bài toán này là tìm tất cả các ước của 360, nghịch

đảo của chúng và sau đó cộng lại Các ước của 360 là 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9,…, 120,

180, 360 Các nghịch đảo là

1

,

2

1

,

3

1

,

4

1

,

5

1

,

6

1

,

8

1

,

9

1

, … , 120

1 , 180

1 , 360

1 Bây giờ chúng ta tìm ra mẫu số chung, nghĩa là chuyển đổi tất cả các phân số về cùng

chung một mẫu số và sau đó cộng lại Với cách làm này chúng ta sẽ rất dễ mắc

phải lỗi tính toán cũng như có thể bỏ sót một hoặc nhiều ước

Hãy xét “bài toán tương tự đơn giản hơn” Chúng ta hãy tìm tổng các

nghịch đảo của các ước của 12 và xem điều này có ích như thế nào Các ước của

12 là 1, 2, 3, 4, 6, và 12 Tổng của chúng là 1 + 2 + 3 + 4 + 6 + 12 = 28 Bây giờ

ta hãy tìm tổng các nghịch đảo của các ước trên Đó là

1

+

2

1

+

3

1

+

4

1

+

6

1

+ 12

1 = 12 28

Thật tuyệt! Chúng ta thấy rằng tử số của phân số là tổng của các ước, trong khi

mẫu số là số mà chúng ta đang phân tích (số 12) Bây giờ chúng ta có thể giải

quyết bài toán ban đầu của chúng ta

Tổng các ước của 360 là 1170 Như vậy, tổng nghịch đảo các ước phải là

360

1170

2 Bài 2:

Tìm tổng các hệ số trong khai triển nhị thức (x + y) 8

Bài giải:

Định dạng
Số trang	17
Dung lượng	1,28 MB