MỘT SỐ BÀI TOÁN TRONG CHƯƠNG TRÌNH ĐÁNH GIÁ HỌC SINH QUỐC TẾ PISA RÈN LUYỆN NGHIỆP VỤ SƯ PHẠM

ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HUẾ KHOA TOÁN Một số bài toán trong Chương trình đánh giá Học sinh Quốc tế PISA RÈN LUYỆN NGHIỆP VỤ SƯ PHẠM SINH VIÊN: LƯƠNG DUY NHẬT MINH – LỚP TOÁN 3A GIẢNG VIÊN HƯỚ

ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HUẾ

KHOA TOÁN

Một số bài toán trong Chương trình

đánh giá Học sinh Quốc tế PISA

RÈN LUYỆN NGHIỆP VỤ SƯ PHẠM

SINH VIÊN: LƯƠNG DUY NHẬT MINH – LỚP TOÁN 3A GIẢNG VIÊN HƯỚNG DẪN: THẦY NGUYỄN ĐĂNG MINH PHÚC

Tháng 11, 2012

LỜI NÓI ĐẦU

Học phần Rèn luyện nghiệp vụ sư phạm là học phần mang tính chất thực hành sư phạm, đòi hỏi sinh viên phải hoạt động thực sự để hình thành nên những kỹ năng cần thiết cho dạy học Toán Càng tích cực hoạt động bao nhiêu thì sự phát triển về tay nghề, sự nhuần nhuyễn, thuần thục các kỹ năng càng nhanh và càng vững chắc bấy nhiêu Mỗi sinh viên cần phải có tinh thần, ý thức tự giác, chủ động tìm kiếm các hoạt động hàm chứa các nội dung rèn luyện nghiệp vụ sư phạm để từng bước gia tăng hành trang nghề nghiệp của mình một cách có chất lượng, biến quá trình đào tạo thành tự đào tạo, hoàn thiện nghiệp vụ sư phạm cho bản thân Là một sinh viên Sư phạm ngành Toán thì tìm kiếm, nghiên cứu các bài toán mới và hay, thực sự là một công việc hết sức cần thiết

Chương trình Đánh giá Học sinh Quốc tế (Programme for International Student Assessment: PISA) của Tổ chức Hợp tác và Phát triển Kinh tế (Organization for Economic Co-operation and Development: OECD) được thiết lập vào năm 1997

Đánh giá OECD/PISA được tổ chức thường xuyên ba năm một lần Mục đích của OECD/PISA là đánh giá ba lĩnh vực: đọc hiểu, hiểu biết toán và hiểu biết khoa học Tùy năm tổ chức, PISA sẽ tập trung vào đánh giá một trong ba lĩnh vực đó PISA 2000 tập trung vào đọc hiểu, PISA 2003 đặt trọng tâm vào hiểu biết toán và PISA 2006 đi sâu hơn vào hiểu biết khoa học

Hiểu biết toán được xác định như là năng lực của học sinh để xác định và hiểu vai trò của toán học trong cuộc sống, để đưa ra những phán xét có cơ sở, để sử dụng và gắn kết với toán học theo các cách đáp ứng nhu cầu của cuộc sống Đánh giá toán PISA mong muốn tìm kiếm học sinh 15 tuổi cần có những hiểu biết toán học nào để chuẩn bị cho cuộc sống trưởng thành mà các em sắp sửa bước vào

Vì vậy Bài tập cuối kỳ môn Rèn luyện nghiệp vụ Sư phạm, tôi chọn nội dung giới thiệu một số bài toán trong chương trình đánh giá học sinh quốc tế PISA

Mục lục

LỜI NÓI ĐẦU 1

3

PHẦN I: GIỚI THIỆU VỀ CHƯƠNG TRÌNH ĐÁNH GIÁ HỌC SINH QUỐC TẾ PISA 3 6

PHẦN II: MỘT SỐ BÀI TOÁN TRONG CHƯƠNG TRÌNH ĐÁNH GIÁ HỌC SINH QUỐC TẾ PISA 6

BÀI TOÁN SỐ 11: TRÒ CHUYỆN TRÊN INTERNET 7

BÀI TOÁN SỐ 12: TỈ GIÁ NGOẠI TỆ 8

BÀI TOÁN SỐ 13: XUẤT KHẨU 10

BÀI TOÁN SỐ 14: NHỮNG VIÊN KẸO MÀU SẮC 11

BÀI TOÁN SỐ 15: CÁC BÀI KIỂM TRA KHOA HỌC 12

BÀI TOÁN SỐ 16: NHỮNG CÁI GIÁ SÁCH 13

BÀI TOÁN SỐ 17: RÁC THẢI 14

BÀI TOÁN SỐ 18: ĐỘNG ĐẤT 15

BÀI TOÁN SỐ 19: NHỮNG SỰ LỰA CHỌN 16

BÀI TOÁN SỐ 20: ĐIỂM THI 17

19

PHẦN III: KẾT LUẬN 19

TÀI LIỆU THAM KHẢO: 21

MỤC LỤC HÌNH ẢNH Hình 1 Giờ quốc tế 7

Hình 2 Thông tin về xuất khẩu từ Zedland 10

Hình 3 Biểu đồ thể hiện số viên kẹo có trong túi 11

Hình 4 Giá sách 13

Hình 5 Biểu đồ thể hiện điểm số của 2 nhóm A và B 17

PHẦN I:

GIỚI THIỆU VỀ CHƯƠNG TRÌNH

ĐÁNH GIÁ HỌC SINH

QUỐC TẾ PISA

PISA, viết tắt của The Programme for International Student Assessment, là chương trình đánh giá học sinh quốc tế do các quốc gia công nghiệp phát triển thuộc tổ chức hợp tác và phát triển kinh tế OECD và một số quốc gia khác tiến hành ba năm một lần Ý tưởng bắt đầu từ năm 1997 nhưng cuộc điều tra đầu tiên được tiến hành vào năm

2000, phải mất 3 năm để xây dựng và thống nhất các tiêu chí và cách thức điều tra Và kể từ đó đến nay đã có ba cuộc điều tra, lần cuối vào năm 2006 Cứ phải sau một năm kể từ ngày điều tra, vào lúc 10 giờ sáng giờ Paris ngày 04 tháng 12, kết quả điều tra sẽ được công bố trên toàn thế giới

Điều tra là để đánh giá trình độ học sinh 15 tuổi của các nước tham gia trong bốn lĩnh vực là toán, khoa học, đọc hiểu và giải quyết vấn đề Lần đầu tiên năm 2000, điều tra đặt trọng tâm vào môn đọc hiểu; lần thứ hai năm 2003 đặt trọng tâm vào hiểu biết toán và lần gần đây nhất năm 2006 là vào hiểu biết khoa học Học sinh, ngoài làm bài kiểm tra, phải trả lời phiếu điều tra về hoàn cảnh gia đình, môi trường

và động lực học tập và cách quản lý quỹ thời gian…

Điều tra PISA đối với các học sinh ở độ tuổi 15 là để đánh giá khả năng ứng dụng kiến thức và kỹ năng học được vào các tình huống thực tiễn của cuộc sống PISA không phải và không hề là một cuộc sát hạch khả năng học thuộc lòng lượng kiến thức trong sách vở

Và cũng không phải và không hề ngẫu nhiên khi hội đồng PISA chọn đọc hiểu, hiểu biết toán, hiểu biết khoa học và giải quyết vấn đề làm các môn điều tra Theo như lý giải của hội đồng PISA, những kiến thức và kỹ năng ấy là tối cần thiết cho một học sinh bước vào cuộc sống trưởng thành Và đó cũng là những kỹ năng và kiến thức nền tảng không thể thiếu cho quá trình học tập suốt đời

Chương trình Đánh giá Học sinh Quốc tế PISA là một nỗ lực hợp tác của các quốc gia thành viên của tổ chức OECD để đánh giá các học sinh ở tuổi 15 được chuẩn bị tốt như thế nào để đáp ứng những thách thức của các xã hội ngày nay Đánh giá PISA chọn một tiếp cận rộng cho việc đánh giá kiến thức và các kỹ năng phản ánh những thay đổi hiện nay trong chương trình, di chuyển xa hơn tiếp cận dựa vào nhà trường

Đánh giá này được chung sức định hướng bởi các nước tham gia, đưa những quan tâm chiến lược của các quốc gia gần lại với nhau với tinh hoa khoa học ở mức độ quốc gia và quốc tế

OECD/PISA kết hợp đánh giá các lĩnh vực cụ thể như đọc hiểu, hiểu biết toán và hiểu biết khoa học với các lĩnh vực quan trọng xuyên suốt chương trình, đó cũng là một ưu tiên giữa các nước OECD với nhau Những lĩnh vực này được phủ thông qua một đánh giá về học tự điều chỉnh và công nghệ thông tin, được bổ sung vào năm 2003 bằng một đánh giá về các kỹ năng giải quyết vấn đề Các kết quả sẽ được kết hợp với các thông tin về hoàn cảnh của học sinh, gia đình và nhà trường được thu thập bằng các bảng hỏi

PISA

BÀI TOÁN SỐ 11: TRÒ CHUYỆN TRÊN INTERNET

Mark (từ Sydney, Úc) và Hans (từ Berlin, Đức) thường giao tiếp với nhau bằng cách sử dụng " chat " trên mạng Internet Họ có để đăng nhập vào Internet cùng một lúc để có thể trò chuyện Để tìm một thời điểm thích hợp để trò chuyện, Mark đã tìm kiếm một biểu đồ thời gian thế giới và nhận thấy như sau:

Vì vậy, tại Sydney lúc 7 giờ tối, do tại Berlin “ chậm ” hơn 9 tiếng, nên ta

có thể dễ dàng suy ra thời gian ở Berlin lúc đó là 10 giờ sáng

Câu hỏi 11.2:

Mark và Hans không thể trò chuyện giữa khoảng thời gian từ 9:00 sáng đến 4:30 chiều giờ địa phương, vì họ phải đi học Ngoài ra, từ 11:00 tối đến 7:00 sáng giờ địa phương, họ sẽ không thể trò chuyện được bởi vì

Cách 2:

Địa điểm Thời gian Sydney 7:00 sáng – 8: 00 sáng Berlin 10:00 tối – 11: 00 tối

Giải thích:

Thời gian rảnh trong ngày của Mark và Hans theo giờ địa phương

của họ là:

7:00 sáng đến 9:00 sáng và 4:30 chiều đến 11:00 tối

Chênh lệch thời gian giữa Sydney và Berlin là 9 tiếng nên ta có:

Ở Berlin là 7:00 sáng đến 9:00 sáng thì ở Sydney là 4:00 chiều đến

6h:00 chiều Do 4:30 chiều thì Mark (ở Sydney) mới tan trường, cho

nên khoảng thời gian Mark có thể trò chuyện đó là 4:30 chiều đến 6:00

chiều, tương ứng với Hans (ở Berlin) lúc đó là 7:30 sáng đến 9:00 sáng

Tương tự ở Sydney là 7:00 sáng đến 9:00 sáng thì ở Berlin là 10:00 tối

đến 12: 00 tối, do 11:00 tối là Hans (ở Berlin) phải đi ngủ, nên Hans có

thể trò chuyện từ 10:00 tối đến 11:00 tối, tương ứng với Mark (ở Sydney) lúc đó là 7:00 sáng đến 8:00 sáng

Nhận xét:

Mặc dù các dữ kiện đưa ra ít và có vẻ đơn giản nhưng đây là một

câu hỏi khá phức tạp Khi giải bài này cần hiểu được rằng thời gian ngủ

và thời gian ở trường thì hai người không thể trò chuyện với

nhau Đầu tiên cần phải xác định thời gian rỗi của mỗi người theo giờ

địa phương, sau đó so sánh để tìm thời gian mà cả hai rãnh rỗi cùng

một lúc

Bài toán thực tế này giúp cho chúng ta chủ động hơn về mặt thời gian

khi giao tiếp hay làm việc với người khác ở nước ngoài

BÀI TOÁN SỐ 12: TỈ GIÁ NGOẠI TỆ

Mei Ling, đến từ Singapore, đang chuẩn bị để đi đến Nam Phi trong

vòng 3 tháng với tư cách là một sinh viên trao đổi Cô cần phải đổi một

số Đô la Singapore (SGD) thành đồng Rand của Nam Phi (ZAR)

Câu hỏi 12.1:

Mei-Ling phát hiện ra rằng tỷ giá hối đoái giữa đồng Đô la Singapore

(SGD) và đồng Rand (ZAR) của Nam Phi là: 1 SGD = 4,2 ZAR

Mei Ling đổi 3000 Đô la Singapore (SGD) thành đồng Rand (ZAR) của Nam Phi theo tỷ giá hối đoái này

Hỏi Mei Ling nhận được bao nhiêu tiền Rand (ZAR) của Nam Phi?

Trả lời: 12600 ZAR

Giải thích:

Theo tỷ giá hối đoái, 1 SGD = 4,2 ZAR

Từ đó suy ra 3000 SGD = (3000 x 4,2) ZAR = 12600 ZAR

Câu hỏi 12.2:

Khi trở về đến Singapore sau 3 tháng, Mei Ling còn lại 3900 ZAR Cô đã đổi đồng ZAR trở lại thành Đô la Singapore (SGD)

Lưu ý rằng tỷ giá hối đoái đã thay đổi: 1 SGD = 4,0 ZAR

Hỏi Mei Ling nhận được bao nhiêu tiền Đô la Singapore ?

Trả lời: Có

Giải thích:

Bởi vì tỷ giá hối đoái mới thấp hơn tỷ giá hối đoái cũ, nên Mei Ling sẽ đổi lại được nhiều tiền SGD hơn với tỷ giá mới, so với tỷ giá cũ Nếu như tỷ giá cũ không thay đổi, thì số tiền SGD cô đổi lại từ 3900 ZAR

sẽ là: 3900/4,2  928,6 SGD

Nhưng theo tỷ giá hối đoái mới, cô đổi được: 3900/4,0 = 975 SGD

Dễ thấy Mei Ling đổi theo tỷ giá mới, cô sẽ nhận được nhiều SGD hơn

Nhận xét:

Đây là bài toán thực tế rất hay, giúp cho học sinh biết được cách chuyển đổi tiền tệ giữa các nước khác nhau thông qua tỷ số hối đoái cho trước

BÀI TOÁN SỐ 13: XUẤT KHẨU

Các đồ thị dưới đây cho thấy thông tin về xuất khẩu từ Zedland, một quốc gia sử dụng đồng zeds

Hình 2 Thông tin về xuất khẩu từ Zedland

BÀI TOÁN SỐ 14: NHỮNG VIÊN KẸO MÀU SẮC

Hình 3 Biểu đồ thể hiện số viên kẹo có trong túi

Câu hỏi 14.1:

Mẹ của Robert cho cậu ấy chọn một viên kẹo từ trong túi Cậu ấy không thể nhìn thấy được các viên kẹo Số lượng viên kẹo theo mỗi màu sắc trong túi được thể hiện ở đồ thị trên

Xác suất mà Robert sẽ chọn được một viên kẹo màu đỏ là gì?

Giải thích:

Qua đồ thị, ta thấy số lượng các viên kẹo như sau:

Màu vàng 3 viên kẹo Màu xanh lục 3 viên kẹo Màu xanh lam 2 viên kẹo Màu hồng 4 viên kẹo

Số lượng kẹo có trong túi là: 6 + 5 + 3 + 3 + 2 + 4 + 2 + 5 = 30 viên

Số kẹo màu đỏ là 6 viên

Vậy xác suất để Robert lấy được 1 viên kẹo màu đỏ là:

Hỏi điểm trung bình môn Khoa học của Mei Lin sau bài kiểm tra thứ 5

240 + 80 = 320 (điểm) Vậy điểm trung bình của Mei Lin sau bài kiểm tra thứ 5 là:

320 / 5 = 64 (điểm)

Nhận xét:

Bài toán này nếu như không suy nghĩ kỹ, học sinh sẽ rất dễ nhầm khi lấy điểm trung bình sau 4 bài kiểm tra (là 60) cộng với điểm bài kiểm tra thứ 5 (là 80) được kết quả là (140), rồi lấy kết quả chia cho 2 (được 70), như vậy sẽ sai lệch với kết quả đúng rất nhiều

BÀI TOÁN SỐ 16: NHỮNG CÁI GIÁ SÁCH

- có 26 tấm gỗ dài  có thể sử dụng lắp trong 6 bộ giá sách, còn

dư 2 tấm ( vì cần 4 tấm trong một giá sách )

Tương tự thì:

- có 33 tấm gỗ ngắn  có thể sử dụng lắp trong 5 bộ giá sách, còn

dư 3 tấm

Một bài toán thực tế trong việc tính toán và ước lượng nhanh

BÀI TOÁN SỐ 17: RÁC THẢI

Ly nhựa Hơn 100 năm

Có một học sinh nghĩ là nên trình bày các kết quả theo sơ đồ khối

Hãy đưa ra một lý do tại sao sơ đồ khối không phù hợp để trình bày những dữ liệu này

Trả lời:

Lý do tại sao một biểu đồ khối là không phù hợp cho việc biểu thị những

dữ liệu này đó là: các loại rác có thời gian phân hủy khác nhau và chênh nhau rất lớn (một vài ngày với 100 năm), thế nên khi ta sử dụng biểu đồ khối thì rất khó để biểu thị vì tỉ lệ chênh lệch giữa các cột dữ liệu là rất lớn

Một nhà địa chất cho biết: "Trong hai mươi năm tới, khả năng để một trận động đất xảy ra tại thành phố Zed là hai phần ba"

Điều nào sau đây phản ánh ý nghĩa của báo cáo của nhà địa chất?

A 2/3 x 20 = 13.3, do đó, từ 13 đến 14 năm kể từ bây giờ sẽ có một

trận động đất tại thành phố Zed

B 2/3 lớn hơn 1/2, vì vậy bạn có thể chắc chắn sẽ có một trận động

đất tại thành phố Zed tại một thời gian trong quá trình 20 năm tới

C Khả năng sẽ xảy ra một trận động đất tại thành phố Zed tại một thời

điểm nào đó trong 20 năm tới là cao hơn so với khả năng không xảy ra trận động đất nào

D Không thể nói trước được điều gì, bởi vì không ai có thể chắc chắn

khi nào thì một trận động đất sẽ xảy ra

Trả lời: C Khả năng sẽ xảy ra một trận động đất tại thành phố Zed

tại một thời điểm nào đó trong 20 năm tới là cao hơn so với khả năng không xảy ra trận động đất nào

Giải thích:

Nhà địa chất cho biết: "Trong hai mươi năm tới, khả năng để một trận động đất xảy ra tại thành phố Zed là hai phần ba" Đó chỉ là sự nhận xét của nhà địa chất chứ đó không phải là một sự chắc chắn

- Nhận xét, theo nhà địa chất thì: khả năng để một trận động đất xảy ra tại thành phố Zed là hai phần ba, tức là vẫn không chắc chắn là động đất có xảy ra hay không Mà đáp án này lại nêu lên:

Đáp án C Khả năng sẽ xảy ra một trận động đất tại thành phố Zed tại một thời điểm nào đó trong 20 năm tới là cao hơn so với khả năng không xảy ra trận động đất nào

- Nhận xét, đây là câu thể hiện đúng nhất câu nói của nhà địa chất, khả năng xảy động đất có thể có hoặc không nhưng với tỷ lệ 2/3

là khá lớn, nên có thể nói rằng khả năng xảy ra động đất cao hơn khả năng không xảy ra

BÀI TOÁN SỐ 19: NHỮNG SỰ LỰA CHỌN

Ross muốn đặt hàng một chiếc bánh pizza với hai thứ ăn thêm khác nhau Có bao nhiêu cách kết hợp khác nhau mà Ross có thể lựa chọn?

Trả lời: 15 cách

Giải thích:

Một chiếc bánh pizza có 2 loại thức ăn để ăn cùng và có 6 loại khác nhau để bạn chọn (pho mát, cà chua, ô liu, thịt nguội, nấm, xúc xích) Vậy chọn ngẫu nhiên 2 loại thức ăn từ 6 loại trên, ta có:

2 6

6! 720 720 152!(6 2)! 2 24 48

C

Vậy, có 15 cách

Hình 5 Biểu đồ thể hiện điểm số của 2 nhóm A và B

Nhìn vào biểu đồ, giáo viên tuyên bố rằng nhóm B đã làm tốt hơn so với nhóm A trong thử nghiệm này

Các sinh viên trong nhóm A không đồng ý với giáo viên của họ Họ cố gắng thuyết phục giáo viên rằng nhóm B có thể không nhất thiết đã làm tốt hơn

Cho một đối số toán học, sử dụng đồ thị, mà các sinh viên thuộc nhóm A

có thể sử dụng

Trả lời:

Qua biểu đồ, ta thấy được rằng:

Số học sinh của nhóm A là: 1+3+4+2+2 = 12 học sinh

Số học sinh của nhóm B là: 2+1+5+3+1 = 12 học sinh

Như vậy số học sinh của 2 nhóm bằng nhau

Tuy điểm trung bình của nhóm A là 62,0 thấp hơn điểm trung bình của nhóm B là 64,5, nhưng ta xét dữ kiện sau: Học sinh vượt qua bài kiểm tra này khi điểm số của họ là 50 hoặc cao hơn Mà, ta lại có:

Số học sinh đạt từ 50 điểm trở lên của nhóm A là: 3+4+2+2 = 11 em

Số học sinh đạt từ 50 điểm trở lên của nhóm B là: 1+5+3+1=10 em

Do vậy, số học sinh của nhóm A vượt qua bài kiểm tra nhiều hơn số học sinh của nhóm B

Hay nói cách khác, chưa chắc nhóm B đã làm tốt hơn nhóm A trong bài kiểm tra lần này