Giáo án: Bài Góc. H.Học Lớp 11

Tính diện tích hình chiếu của tam giác của tam giác ∆ABC lên ... ĐỊNH LÝ• Nếu một tam giác có diện tích là S thì hình chiếu của nó có diện tích là S’ bằng tích của S với cosin của góc

NGUYỄN XUÂN ĐÀN

GÓC

• GÓC GIỮA HAI

ĐƯỜNG THẲNG

a

b

b’

a’ a’’

b’’







• Ký hiệu:      ,ab

0    90

0

0

//

a b

a b



0

O B

A

GÓC GIỮA MỘT ĐƯỜNG THẲNG VÀ MỘT MẶT PHẲNG



a

a’

A

A’

O

• Nếu

Nếu thì:

GÓC GIỮA MỘT ĐT VÀ MỘT MP:

Là góc giữa đt đó với hình chiếu

của nó lên mp đó

 

  a ,        a a , ' 

• Ta có:

a    a  

 

a  

NGUYỄN XUÂN ĐÀN





GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG



 

     ,   ,

a

a b b



 





   

 

ĐỊNH NGHĨA:

TỪ ĐÓ:

   

  

,





a

b O

β

β

Cách dựng

• Dựng:

   

c    

• Dựng:

    c cắt      & 

Lần lượt tại p & q

• Dựng:

 

    

 

     

, , ; ,

Min p q a b



  



NGUYỄN XUÂN ĐÀN  β





β



a

M

N

x

a

y



Nhị diện

[,β] V [, a, β] V [M, a, N]

Góc phẳng Nhị diện

O

Số đo của góc phẳng nhị diện:

Kí hiệu: sđ [,β] = [,β] = 

Diện tích hình chiếu của một tam giác



A

B

C

φ

ha

Thí dụ 1 Cho mặt phẳng () và

∆ABC có diện tích là S, BC nằm

trên hoặc song song với () Tính

diện tích hình chiếu của tam giác

của tam giác ∆ABC lên ()

 

'

a

AA' AA' '

' os = h os

' os

a

A O





  

  

 

Giải: Không mất tính tổng quát ta

giả sử BC ⊂ ().

Giả sử AO BC ⊥

A’O BC, gọi ⇒ ⊥ φ là góc giữa (ABC)

với ().

NGUYỄN XUÂN ĐÀN 

A

B

C

A’

C’

D

Thí dụ 2 Cho mặt phẳng () và ∆ABC có diện tích là S, B nằm trên () Tính diện tích hình chiếu của tam giác của tam giác

∆ABC lên ().

Giải

Không mất tính tổng quát ta giả sử

A & C nằm cùng phía với ().

Giả sử φ là góc giữa (ABC) với ().

A’, C’ lần lượt là hình chiếu của A, C

'

'

os os os

A BD ABD

C BD CBD

A BC ABC













S  S c 

Hãy phát biểu định lý

ĐỊNH LÝ

• Nếu một tam giác có diện tích là S thì hình chiếu của

nó có diện tích là S’ bằng tích của S với cosin của góc

φ giữa mặt phẳng tam giác với mặt phẳng chiếu

' os

HỆ QUẢ

• Nếu một đa giác có diện tích là S thì hình chiếu của nó

có diện tích S’ bằng tích của S với cosin của góc φ giữa mặt phẳng đa giác với mặt phẳng chiếu

HÃY PHÁT BIỂU HỆ QUẢ?

NGUYỄN XUÂN ĐÀN

TAM DIỆN

O

x

y

z x

y

z

O

TAM DIỆN

Khí hiệu: Oxyz

Thí dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình chữ nhật,

AB = a, AD = a√3, SA (ABCD), SA = a T ⊥ ính:

a SB CD

b SD SAB

S

A

D



β

 a

a

3

a

NGUYỄN XUÂN ĐÀN

D

C

B'

C' A'

D'

Q

P

Thí dụ 2:

Cho LĂNG TRỤ TỨ GIÁC ĐỀU:

ABCD.A’B’C’D’ Một mặt phẳng

() hợp với đáy một góc 450 và

cắt các cạnh của lăng trụ lần lượt

tại M, N, P, Q

Tính diện tích thiết diện, biết

cạnh đáy của lăng trụ là a

Giải

Theo công thức:

2 0

2 os45

ABCD MNPQ

S

c





A

S

D

M N

N'

M'

N''

M''

Thí dụ 2:

Cho hình chóp S.ABCD Có

đáy là hình vuông cạnh a,

SA ⊥ (ABCD), SA = a,

M  SD | MD = 2MS

Mặt phẳng (ABM) cắt cạnh

SC tại N

Tính diện tích thiết diện MNBA

NGUYỄN XUÂN ĐÀN