bai tap trac nghiem dao dong dieu hoa co loi giai chi tiet

Tỉ số gia tốc vật và gia tốc trọng trường ngay khi thả lần thứ nhất là Câu 6: Một con lắc đơn có chiều dài dây treo bằng 1m, khối lượng quả nặng là m dao động điều hòa dưới tác dụng của

6 ) cm ( A3 < 10 cm) Khi đó dao động tổng hợp của

ba dao động trên có phương trình là x = 8cos(2t + ) cm Giá trị của cực đại của A2 có thể

Ở đây ta dùng giản đồ vectơ Fresnel để biểu thị các dao động

Mấu chốt nằm ở chỗ vectơ x1 và x 3 ngược pha nhau nhưng biên độ A3 < 10  A 3 < A 1

Vậy sau khi tổng hợp x1 + x 3 = x'

 x4 = (10 - A 3)cos(2t + 7

6 ) cm Như vậy lúc này x = x2 + x 4 ( theo vectơ )

Ta Lại có A2

= A22 + A42 + 2A2 A 4cos( 4 -  2)  A32 - (20 - A2)A 3 + A 22 + 10A2 - 64 = 0

Xem A3 là ẩn, A 2 là tham số thì để pt có nghiệm    0

 (20 - A2)2 - 4(A2

2 + 10A2 - 64)  0  3A22  256  A2  16

3 Vậy A2 max khi A2 =

16

3

Câu 2: Một con lắc lò xo có khối lượng m = 1kg dao động điều hòa với cơ năng E = 0,125J

Tại thời điểm ban đầu có vận tốc v = 0,25m/s và gia tốc a = -6,25 3 m/s2

2

Phương trình dao động của vật là x = 0,02cos(t - 

6) m Thay t = 7,25T vào phương trình ta được x = 0,01  x = A

lần lượt là q1 và q 2 , sau đó đặt hai con lắc trong một điện trường đều E hướng thẳng đứng xuống dưới thì chu kỳ dao động của hai con lắc lần lượt là T1 = 5T o và T 2 = 5

7To Tỉ số

q1

q2 bằng:

Câu 4: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng đang dao động tự do, biết khoảng thời gian mỗi lần

diễn ra lò xo bị nén và vecto vận tốc, gia tốc cùng chiều đều bằng 0,05 (s) Lấy g = 10 m/s2 Vận tốc cực đại của vật là:

và (IV) Thời gian ứng cho mỗi khoảng là T

4 _ Theo đề bài, thời gian mỗi lần lò xo nén và vận tốc với gia tốc cùng chiều đều bằng 0,05 (s) Dựa vào hình vẽ ta có được đó là T

3

Câu 5: Cho một con lắc lò xo treo thẳng đứng Một học sinh tiến hành hai lần kích thích dao

động Lần thứ nhất, nâng vật lên rồi thả nhẹ thì thời gian ngắn nhất vật đến vị trí lực đàn hồi triệt tiêu là x Lần thứ hai, đưa vật về vị trí lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ thì thời gian ngắn nhất đến lúc lực hồi phục đổi chiều là y Tỉ số x

y =

2

3 Tỉ số gia tốc vật và gia tốc trọng trường ngay khi thả lần thứ nhất là

Câu 6: Một con lắc đơn có chiều dài dây treo bằng 1m, khối lượng quả nặng là m dao động

điều hòa dưới tác dụng của ngoại lực F = Focos(2ft +

2

 ) Lấy g = 2

=10m/s2 Nếu tần số của ngoại lực thay đổi từ 0,1Hz đến 2Hz thì biên độ dao động của con lắc :

Do fo  [0,1; 2] (Hz)  nên biên độ dao động sẽ tăng lên rồi giảm  B

Câu 7: Một chất điểm đang dao động điều hòa Khi vừa qua khỏi vị trí cân bằng một đoạn S

động năng của chất điểm là 0,091 J Đi tiếp một đoạn 2S thì động năng chỉ còn 0,019 J và nếu

đi thêm một đoạn S ( biết A >3S) nữa thì động năng bây giờ là:

Ta có thể dùng sơ đồ để hiểu hơn chuyển động của dao động trên như sau:

Ta có từ vị trí x = 3S  x =A  x = 3S sau cùng đi được thêm 1 đoạn nữa

Gọi x là vị trí vật đi được quãng đường S cách vị trí cân bằng O

Câu 8: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa với biên độ 8cm Khoảng thời gian

ngắn nhất kể từ lúc lực đàn hồi cực đại đến lúc lực đàn hồi cực tiểu là T

3 (với T là chu kỳ dao động

của con lắc) Tốc độ của vât nặng khi nó cách vị trí thấp nhất 2 cm có giá trị gần với giá trị nào

Câu 10: Một vật có khối lượng 200g dao động điều hòa, tại thời điểm t1 vật có gia tốc a1 =

10 3 m/s2 và vận tốc v1 = 0,5m/s; tại thời điểm t2 vật có gia tốc a2 = 8 6 m/s2 và vận tốc v1= 0,2m/s Lực kéo về tác dụng lên vật có độ lớn cực đại là:

vmax2 + a2

amax2 = 1

Từ đây ta có hệ phương trình sau:

vmax2

+ 6.64

amax2 = 1

A = 0,05

Lực kéo về cực đại có độ lớn: F = KA = m 2

A = 4 N  C

khối lượng của hai vật nặng lần lượt là m1 và m2 = 0,5m1 Kích thích cho hai con lắc lò xo dao động điều hòa, biết rằng trong quá trình dao động, trong mỗi chu kỳ dao động, mỗi con lắc chỉ qua vị trí lò xo không biến dạng chỉ có một lần Tỉ số cơ năng giữa con lắc thứ nhất đối với con lắc thứ hai bằng:

6

Câu 12: Một dao động điều hòa với biên 13 cm, t = 0 tại biên dương Sau khoảng thời gian t

(kể từ lúc ban đầu chuyển động) thì vật cách O một đoạn 12 cm Sau khoảng thời gian 2t (kể

từ t = 0) vật cách O một đoạn bằng x Giá trị x gần giá trị nào nhất sau đây ?

Tại thời điểm t ta có 12 = 13cost  cost = 12

Câu 13: Thời gian mà một vật dao động điều hòa với chu kỳ T đi được một quãng đường

đúng bằng biên độ không thể nhận giá trị nào sau đây ?

Câu 14: Một vật có khối lượng 100 g dao động điều hòa Khi hợp lực tác dụng lên vật có độ

lớn 0,8 N thi nó đạt tốc độ 0,6 m/s Khi hợp lực tác dụng lên vật có độ lớn 2

2 N thì tốc độ của vật là 2

2 m/s Cơ năng của vật là

Câu 15: Chiều dài của con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa biến đổi từ 30 cm đến

40 cm Độ cứng của lò xo là k = 100 N/m Khi lò xo có chiều 38 cm thì lực đàn hội tác dụng vào vật bằng 10 N Độ biến dạng lớn nhất của lò xo là:

 10 = 100(l + 0,03) (nhớ đổi đơn vị!)  l = 0,07 m = 7 cm

Độ biến dạng lớn nhất của lò xo là:

l + A = 7 + 5 = 12 cm  B

Câu 16: Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có độ cứng K và vật nhỏ khối lượng 1kg Con lắc

dao động điều hòa theo phương ngang với chu kì T Biết ở thời điểm t vật có li độ 5cm, ở thời điểm t1= t + 2013T

►TH1: Xét chất điểm ở vị trí biên: x = 5 = A, sau t1 = t + T

4  x = 0 (vật ở VTCB)  vmax = 50 = A   = 10  K = m2

= 100 N/m  B ►TH2: Xét chất điểm ở vị trí li độ x = 5, ta có hình vẽ sau:

Khi đó chất điểm quét 1 góc T

4 = 90

o

Dựa vào hình vẽ ta có cos = x

A =

v

vmax

 5

A =

50A   = 10  K = m2

= 100 N/m  B

Câu 17: Một con lắc đơn gồm vật nặng khối lượng m, dây treo có chiều dài l dao động điều

hòa với biên độ góc  tại một nơi có gia tốc trọng trường g Độ lớn lực căng dây tại vị trí

có động năng gấp hai lần thế năng:

Câu 18: Cho hai con lắc lò xo giống hệt nhau Kích thích cho hai con lắc dao động điều hòa

với biên độ lần lượt là 2A và A và dao động cùng pha Chọn gốc thế năng tại vị trí cân bằng

của hai con lắc Khi động năng của con lắc thứ nhất là 0,6 J thì thế năng của con lắc thứ hai là

0,05 J Khi thế năng của con lắc thứ nhất là 0,4 J thì động năng của con lắc thứ hai là:

A2

2 = 4  E1 = 4E 2 (1)và đồng thời Wt1

Wt2 = x12

= 0,2 J

■ TH2: Khi Wt1' = 0,4 J  W t2' = 0,1 J Lại có E 2 = 0,2 J = W t2' + W đ2'  Wđ2 ' = 0,1 J  B

Câu 19: Có hai con lắc lò xo giống hệt nhau dao động điều hoà trên mặt phẳng nằm ngang

dọc theo hai đường thẳng song song cạnh nhau và song song với trục Ox Biên độ của con lắc

một là A1 = 4cm, của con lắc hai là A2 = 4 3cm, con lắc hai dao động sớm pha hơn con lắc

một Trong quá trình dao động khoảng cách lớn nhất giữa hai vật dọc treo trục Ox là 4 cm

Khi động năng của con lắc một cực đại là W thì động năng của con lắc hai là:

9

■ Giả sử x2 sớm pha hơn x 1 một góc  Dựa vào hình vẽ ta có:

Khi động năng của con lắc thứ nhất cực đại và bằng W  x1 = 0 (vật đang ở VTCB  v max)  cost = 0  sint =  1 ( do sin 2 x + cos 2 x = 1)

A1

2 = 3  E2 = 3E 1 = 3W Do đó Wđ2 = 9W

Câu 20: Một chất điểm dao động điều hòa không ma sát Khi vừa qua khỏi vị trí cân bằng

một đoạn S, động năng của chất điểm là 1,8 J Đi tiếp một đoạn S nữa thì động năng chỉ còn 1,5 J và nếu đi thêm một đoạn S nữa thì động năng bây giờ là:

1

9  Wt3 = 9W t1 = 0,9 J  Wđ3 = E - W t3 = 1,9 - 0,9 = 1,0 (J)  chọn

B

Câu 21: Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m và vật nhỏ khối lượng m Con

lắc dao động điều hòa theo với biên độ 10cm Biết ở thời điểm t vật ở vị trí M Ở thời điểm

t + 2T

3 , vật lại ở vị trí M nhưng đi theo chiều ngược lại Động năng của vật khi nó ở M là:

vẽ mình họa Từ hình vẽ  x =  A

2  Wđ = 3W t ( sử dụng công thực W đ = nW t  x =  A

n + 1)  Wđ = 3E

Câu 22: Một chất điểm dao động điều hoà trên trục Ox có vận tốc bằng không tại hai thời

điểm liên tiếp t1 = 1,75s và t2 = 2,5s, tốc độ trung bình trong khoảng thời gian đó là 16cm/s Toạ độ chất điểm tại thời điểm t = 0 là:

■ v = 0 liên tiếp từ t1 = 1,75s  t 2 = 2,5s  S = 2A Tốc độ trung bình v TB = 2A

t2 - t 1 = 16  A

3  x = 3 cm ( không có đáp án) + k = 1   = 2

11

 tại thời điểm ban đầu t = 0, vật ở x = -A

2 = - 3 cm  chọn C

(Chú ý: Dùng phương pháp "quay ngược thời gian" hay "giải PT lượng giác" đòi hỏi sự

nhanh nhạy ở người làm Tuy nhiên nhược điểm của 2 cách trên vẫn sẽ tồn tại 1 đáp án song song là x = 3 cm)

Câu 23: Một vật dao động điều hòa với tần số dao động 1 Hz, biết rằng trong 1 chu kì,

khoảng thời gian mà vận tốc của vật có giá trị biến thiên trên đoạn từ  2 3cm/s đến 2  cm/s

là 0,5 s Vận tốc cực đại của dao động là

2 Trong 1 chu kỳ vận tốc của vật có giá trị biến thiên trên đoạn từ  2 3cm/s đến 2  cm/s nên M chuyển động 2 cung tròn M1M2 và M3M4

■ Thời gian trên là T

3 sin

2 sin

A A

max max

s cm v

Câu 24: Cho hai chất điểm dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, lần lượt thực hiện

dao động với phương trình x1 = A 1cos(t +  1) (cm), x 2 = A 2cos(t +  2) (cm) Cho biết 4x 12+ x2

2

= 13 (cm2) Khi chất điểm thứ nhất có li độ x1 = 1 (cm) thì tốc độ của nó là 6 cm/s Khi

đó tốc độ của chất điểm thứ hai là:

■ Cách 1: Dùng "đồng nhất hệ số", ta có 4x1

2 + x2

- x1 2)

v2

2 = 2

(A2 2

- x2 2)  v22

- x1

2 = 13 - 913

Khi x1 = 1 cm thay vào (1)  x 2 =  3 thay vào (2)  v2 =  8 cm/s  chọn B

Câu 25: Một vật đang dao động điều hòa Tại vị trí gia tốc của vật có độ lớn là a thì động

năng của vật bằng hai lần thế năng Tại vị trí thế năng của vật bằng hai lần động năng thì gia tốc có độ lớn là:

cm đến 64 cm Thời gian ngắn nhất chiều dài của lò xo giảm từ 64 cm đến 61 cm là 0,3 s Thời gian ngắn nhất chiều dài lò xo tăng từ 55 cm đến 58 cm là:

2)  t1 = T

12 = 0,15 s  chọn B

Câu 27: Một vật có khối lượng 400 g dao động điều hoà có đồ thị động năng như hình vẽ Tại

thời điểm t = 0 vật đang chuyển động theo chiều dương, lấy 2

= 10 Phương trình dao động của vật là:

D

Câu 28: Hai vật dao động điều hòa dọc theo các trục song song với nhau Phương trình dao

động của các vật lần lượt là x1 = A 1cost (cm) và x 2

= A2sint (cm) Biết 16x 12 + 9x22 = 242 (cm2) Tốc độ cực đại của vật thứ nhất là 12 cm/s Tốc độ cực đại của vật thứ hai là:

A2

2 = 1 Do 16x1

2 + 9x2 2 = 242  x1

2

62 +

x2 2

60 s Khối lượng m của vật là:

Câu 30: Khi tăng khối lượng vật nặng của con lắc đơn lên 2 lần và giảm chiều dài đi một nửa

(coi biên độ góc không đổi) thì:

A Chu kì dao động bé của con lắc đơn không đổi

B Tần số dao động bé của con lắc giảm đi 2 lần

C Cơ năng của con lắc khi dao động nhỏ không đổi

D Biên độ cong của con lắc tăng lên 2 lần

g và f =

1

T =

12 gl  f và T  {khối lượng m}

Cơ năng con lắc đơn có công thức E = 1

2 mgl2 Khi thay đổi ta có E' = 1

Do đó  = 2 Tại thời điểm t = 0, vật ở biên   = 0  chọn A

Câu 33: Một chất điểm có khối lượng m = 100 g thực hiện dao động điều hòa Khi chất điểm

ở cách vị trí cân bằng 4 cm thì tốc độ của vật bằng 0,5 m/s và lực kéo về tác dụng lên vật có

độ lớn bằng 0,25 N Biên độ dao dộng của chất điểm là

x2  v2nên góc lệch của (x1; x2) cũng chính là góc lệch của (v1; v2)

Ở bài toán này, ta chỉ việc lấy hiệu số pha của 2 phương trình là ra nhưng cần nhớ quy về cùng 1 dạng hàm (cos hay sin)

2

 Cos

+ 

2

 Sin)

 độ lệch pha của (v1 ; v 2 ) = 1 - 2 = 0 rad  chọn A

Câu 35: Cho một vật m = 200g tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương cùng

tần số với phương trình lần lượt là x1 = 3sin(20t + 

2) cm và x2 = 2cos(20t + 5

6 ) cm Độ lớn của hợp lực tác dụng lên vật tại thời điểm t =



120 s là

Ta có thể giải bài này bằng 2 cách như sau:

■ Giải theo cách "Truyền thống": Ta có x = x1 + x 2 = Acos(20t + ) Việc cần làm là tính

+ 2A 1 A 2 cos(1 - 2 ) tan = A 1 sin1 + A 2 sin2

+ A2 2

- 3A1A 2 (1) Xem PT (1) có ẩn là A2 và tham số là A 1 ta có: A1

Do đó (A2) max  A 2 = 18 thay vào PT (*)  A1 = 9 3 cm  chọn D

■ Cách 2: theo cách "dựng giản đồ Fresnel - định lý hàm sin"

Trong xOx1 xét: 9

sin30o =

A2sin(xOx1)

2 = A2 2

Ta thấy cứ 1 T vật đi qua 2 vị trí x =  4

3 tất cả

là 4 lần

 Sau 2T  vật đi qua 8 lần

Khi đó vật ở vị trí x = 0 (VTCB)  đi tiếp lượng T

12  x = -2 cm (Qua vị trí x = -4

3 một lần nữa)

18

Ta có hình ảnh minh họa bên

 Tổng cộng vật đã đi qua vị trị có Wđ = 8W t là 9 lần  B

48 s, động năng của một vật dao động điều hòa tăng từ 0,096 J đến giá trị cực đại rồi sau đó giảm về 0,064 J Biết rằng tại thời điểm t1 thế năng dao động của vật cũng bằng 0,064 J Cho khối lượng vật là 100g Biên độ dao động của vật bằng:

Tại thời điểm t1 = 

F0cos(16t)(N); F4 = F0cos(18t)(N) vào con lắc lò xo có độ cứng k=100N/m; khối lượng m= 100g Lực làm cho con lắc dao động với biên độ nhỏ nhất là

có giá trị gần bằng Amax)

19

3) (cm) Quãng đường chất điểm đi được từ thời điểm t = 0 đến thời điểm qua vị trí x = -3 cm lần thứ 2014 là

■ Cách 1: "Vượt quá giới hạn"

Xét chất điểm đi hết 1007T  quãng đường S1 = 1007.(4A) = 24168 cm

Nhưng khi đó chất điểm đã đi qua vị trí x = -3 cm lần thứ 2014 và vượt quá 1 lượng (nên giờ

ta phải trừ bớt đi) Ta cho chất điểm quay ngược lại từ x = A

Xét chất điểm đi hết 1006T  quãng đường S2 = 1006.(4A) = 24144 cm

Khi đó chất điểm đã vượt qua vị trí x = -A

Câu 42: Vật m =200g treo vào giá cố định qua một lò xo có độ cứng k=100N/m Giữa lò xo

và giá có một sợi dây mảnh không giãn, khi lực căng của dây bằng 3N thì dây bị đứt Kéo vật xuống dưới đến khi lò xo dãn đoạn l rồi buông nhẹ cho vật dao động Lấy g = 10m/s2

Để dây không bị đứt thì

 HD: Để dây không bị đứt thì Fđàn hồi cực đại < T căng dây  K(l o + A) < 3

Nhưng cần chú ý "Kéo vật xuống dưới đến khi lò xo dãn đoạn l rồi buông nhẹ "  l =

lo + A

Do đó ta có l < 3

20

Câu 43: Chiều dài của con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hoà biến đổi từ 20cm đến

40 cm, khi vật đi qua vị trí mà lò xo có chiều dài 30 cm thì

không

 HD: Ta có lcân bằng = lmax + lmin

2 = 30 cm Khi vật có chiều dài l = lcân bằng  vật đang ở VTCB (x = 0)

 F = -kx (hợp lực tác dụng vào vật chính là lực kéo về) đổi chiều khi qua VTCB 

chọn D

(Sẵn đây ta có một mô hình tương đối hoàn chỉnh về các giá trị tại các điểm đặc biệt !)

Câu 44: Một vật dao động điều hòa trên quỹ đạo dài 12cm, người ta đo được khoảng thời

gian giữa 2 lần vật đi qua vị trí cân bằng theo cùng chiều bằng 1s Biết tại thời điểm ban đầu động năng bằng thế năng, và vật đang chuyển động nhanh dần theo chiều dương Phương trình dao động của vật là

"khoảng thời gian giữa 2 lần liên tiếp vật qua VTCB thì cùng 1 chiều"  t = 1 s = T  

Câu 45: Trong dao động điều hòa của con lắc lò xo nằm ngang, khi lực đàn hồi tác dụng lên vật

tăng từ giá trị cực tiểu đến giá trị cực đại thì tốc độ của vật sẽ

tiểu  chọn D

cm, t tính bằng giây) Trong một chu kỳ, khoảng thời gian mà độ lớn gia tốc tức thời at  amax

2(cm/s2) là

2  x  A

 t = 4 T

8 =

T

2) (cm) Biết rằng giá trị 0  2 -  1   Biết phương trình dao động tổng hợp x = 2cos(4t +

1+  2

2 =

6 